Как рассчитать площадь ромба
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.
Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Через сторону и высоту
Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:
a — сторона ромба; h — высота ромба.
Через диагонали
Формула для нахождения площади ромба через диагонали:
d1, d2 — диагонали ромба.
Через сторону и угол
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
a — сторона ромба; α — угол между сторонами.
Через угол и диагональ из этого угла
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:
d — диагональ ромба; α — угол между сторонами.
Через угол и противолежащию диагональ
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:
d — диагональ ромба; α — угол между сторонами.
Через угол и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:
r — радиус окружности; α — угол между сторонами.
Через сторону и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через сторону и радиус вписанной окружности:
a — сторона ромба; r — радиус вписанной окружности.
Как считать:
через сторону и высоту
через диагонали
через сторону и угол
Укажите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Расчёты площади ромба основааны непосредственно на данных свойствах ромба:
- Все стороны ромба равны;
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в месте пересечения делятся пополам;
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°
- Противоположные углы ромба равны.
Формула площади ромба
Площадь ромба через сторону и высоту
a
a
a
a
h
S = a cdot h
- S — площадь ромба
- a — сторона ромба
- h — высота
Площадь ромба через диагонали
d
1
d
2
S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}
- S — площадь ромба
- d1 и d2 — диагонали ромба
Площадь ромба через сторону и угол
При расчёте площади ромба через сторону и угол, значение для α можно брать у любого угла — как устрого так и тупого (синус у них будет одиноковый).
S = a^2 cdot sin alpha
- S — площадь ромба
- a — сторона ромба
- sin α — синус угла
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
Информация по назначению калькулятора
Ромб — это четырехугольник (плоская фигура, замкнутая форма, четыре стороны) с четырьмя сторонами равной длины и противоположными сторонами, параллельными друг другу. Все ромбы являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются ромбами. Все квадраты являются ромбами, но не все ромбы являются квадратами. Противоположные внутренние углы ромбов совпадают. Диагонали ромба всегда делят пополам друг друга под прямым углом.
Четыре внутренних угла ромба всегда составляют в сумме 360°, а его диагонали всегда перпендикулярны друг другу
Одной из двух характеристик, которые делают ромб уникальным, является то, что его четыре стороны равны по длине или конгруэнтны. Другое идентифицирующее свойство состоит в том, что противоположные стороны параллельны.
Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров ромба, таких как:
- Длины сторон
- Высота
- Периметр
- Площадь
- Диагонали
- Углы
- Радиус Вписанной окружности
- Диаметр Вписанной окружности
- Длина Вписанной окружности
- Площадь Вписанной окружности
— равны между собой (AB=BC=CD=DA)
— что бы найти высоту ромба, необходимо его площадь поделить на сторону (h=S/AB)
— равен сумме всех сторон, или стороне ромба умноженной на 4 (P=AB+BC+CD+DA=AB*4)
— равна произведению стороны и высоты (S=AB*h)
— всегда перпендикулярны
— всегда составляют в сумме 360°
Ромб — это геометрическая фигура с четырьмя углами, у которой все стороны равны.
Чтобы найти площадь ромба, введите в онлайн калькулятор необходимые значения.
Через диагонали
Диагональ d1
Диагональ d2
Через сторону и угол
Сторона a
Угол
Через основание и высоту
Основание
Высота
Формулы
(S = a*h)
(S = frac{1}{2}*d_1*d_2)
(S = a^2*sinalpha)
a — сторона ромба,
(d_1,d_2) — диагонали,
h — высота.
Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.
Онлайн-калькулятор площади ромба
Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.
Формула площади ромба по стороне и высоте
Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.
S=a⋅hS=acdot h
aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.
Решим простой пример.
Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.
Решение
a=5a=5
h=2h=2
Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=a⋅h=5⋅2=10S=acdot h=5cdot 2=10 (см. кв.)
Ответ: 10 см. кв.
Формула площади ромба через диагонали
Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.
S=12⋅d1⋅d2S=frac{1}{2}cdot d_1cdot d_2
d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.
Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.
Решение
d1=7d_1=7
d2=2⋅d1d_2=2cdot d_1
Найдем вторую диагональ:
d2=2⋅d1=2⋅7=14d_2=2cdot d_1=2cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12⋅7⋅14=49S=frac{1}{2}cdot7cdot14=49 (см. кв.)
Ответ: 49 см. кв.
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
S=a2⋅sin(α)S=a^2cdotsin(alpha)
aa — сторона ромба;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
a=10a=10
α=30∘alpha=30^{circ}
По формуле получаем:
S=a2⋅sin(α)=100⋅sin(30∘)=50S=a^2cdotsin(alpha)=100cdotsin(30^{circ})=50 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу
S=4⋅r2sin(α)S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}
rr — радиус вписанной окружности в ромб;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности — 4 (см.).
Решение
r=4r=4
α=60∘alpha=60^{circ}
S=4⋅r2sin(α)=4⋅16sin(60∘)≈73.9S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}=frac{4cdot 16}{sin(60^{circ})}approx73.9 (см. кв.)
Ответ: 73.9 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне
S=2⋅a⋅rS=2cdot acdot r
aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.
Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.
Решение
a=5a=5
r=4r=4
S=2⋅a⋅r=2⋅5⋅4=40S=2cdot acdot r=2cdot5cdot4=40 (см. кв.)
Ответ: 40 см. кв.
Ищете того, кто сможеит помочь вам решить контрольную работу по геометрии? Наши эксперты окажут вам быструю и качественную помощь с выполнением работы!