Как найти площадь ромба на клетчатой бумаге - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

было в ЕГЭ

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 41 1–20 | 21–40 | 41–41

Добавить в вариант

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Всего: 41 1–20 | 21–40 | 41–41

Источник

Задание 3. ЕГЭ. Найти площадь ромба

Рубрика Задание 3, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)

Задание. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен ромб. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е.

По рисунку находим: AC = 10, BD = 2, тогда

Ответ: 10

Понравилось? Нажмите

Источник

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Площадь ромба находится по формуле, через диагонали:

S=frac{1}{2}cdot d_{1}cdot d_{2}=frac{1}{2}cdot 4cdot 10=2cdot 10=20

Ответ: 20.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 41

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

Смотри также материал: Как быстро выучить формулы

В этой статье — основные типы заданий №1 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $frac{AD+BC}{2}=frac{4+2}{2}=3.$

Ответ: 3.

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла alpha равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна ${90}^{circ}.$ Тогда $angle alpha =frac{{90}^{circ}}{2}={45}^{circ}.$

Ответ: 45.

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на $frac{sqrt{5}}{2}.$

Решение:

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

${sin alpha }={sin angle AOB}=frac{4}{2sqrt{5}}=frac{2}{sqrt{5}}.$ Осталось умножить найденное значение синуса на $frac{sqrt{5}}{2}.$

$frac{2}{sqrt{5}}cdot frac{sqrt{5}}{2}=1$

Ответ: 1.

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где d_1 и d_2 — диагонали.

Получим:

Ответ: 12.

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Ответ: 18.

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: 12,5 .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: 10,5 .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна $frac{1}{2}cdot 3cdot 2=3.$

Площадь каждого из маленьких треугольников равна $frac{1}{2}cdot 1cdot 2=1.$

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

Решение:

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Ответ: 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как R=1 . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как R=1 ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть 360 градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще $frac{1}{8}$ круга, то есть $frac{3}{8}$ круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на $frac{3}{8}$ . Получим:

$frac{3}{8}cdot 2,8 =1,05$

Ответ: 1,05.

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна pi R^2 , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в ${frac{4}{3}}^2 = frac{16}{9}$ раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Ответ: 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

Ответ: 20

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Ответ: 16.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Геометрия. Применение формул. Задача 1 Базового ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Решение заданий №19(задания на
клетчатой бумаге)

1.Основные типы задач

1.
Определение тангенса угла;

2.
Определение площади фигуры (ромба, трапеции,
параллелограмма, треугольника);

3.
Определение расстояния от точки до прямой
(отрезка);

4.
Определение длины средней линии треугольника и
трапеции;

5.
Определение длины большего катета, большей
диагонали;

6.
Определение площади сложных или составных фигур;

7.
Определение градусной меры вписанного угла.

1.Определение
тангенса угла

Задача
1

Найдите
тангенс угла А треугольника ABC, изображённого
на рисунке 1.

Решение:

Ответ: 0,4.

Рис.1

Задача 2

Найдите
тангенс угла AOB, изображённого
на рисунке 3.

Решение:

1. Достроим до прямоугольного треугольника СОВ.

Ответ: 2.

Рис. 3

2. Определение площади фигуры

Задача 1

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм (рис. 7).
Найдите его площадь.

Решение:

1. Проведем высоту.

2.
Основание 5

Высота 2

2. Найдем площадь

Ответ: 10.

Рис. 7

Задача 2

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб (рис. 9).
Найдите площадь этого ромба.

Решение:

1.
Проведем диагонали.

2.
Найдем площадь

Ответ: 30.

Рис. 9

3. Определение расстояния от
точки до прямой (отрезка)

Задача 1

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три
точки: A, B и C (рис. 11). Найдите расстояние от
точки A до середины отрезка BC.

Решение:

1. Построим отрезок ВС и

отметим
его середину т.О.

2.
Соединим т.А с т.О. Получа-

ем
нужное расстояние:

Ответ:
8

Рис. 11

4. Определение длины средней линии
треугольника и трапеции

Задача 1

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC
(рис. 14). Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение:

Средняя линия

Ответ:
4.

Рис. 14

Задача 2

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция (рис. 15). Найдите
длину её средней линии.

Основания
трапеции соответствен-но равны 7 и 1

Средняя
линия

Ответ:
4.

Рис.15

5. Определение длины большего катета, большей диагонали

Задача 1

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный
треугольник (рис. 16). Найдите длину его большего катета.

Решение:

По
рисунку видно, что длина

большего
катета = 6.

Ответ:
6.

Рис. 16

6. Определение площади сложных
или составных фигур

Задача 1

На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура (рис. 18). Найдите её
площадь.

Решение:

Посчитаем
количество клеток внутри закрашенной области: их 19

Ответ:
19.

Рис. 18

Задача 2

Площадь
одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке
19.

Решение:
1 способ (рис. 19.1)

Найдём
площадь данной фигуры по формуле Пика:

Ответ:
20,5.

Рис. 19

Рис. 19.1

Решение:
2 способ (рис.19.2)

Площадь
данной фигуры

равна
разности площади

квадрата
и двух треугольников:

Ответ:
20,5.

Рис. 19.2

Задачи для самостоятельно решения

I.
Определение
тангенса угла

1. Найдите тангенс угла А треугольника, изображённого на рисунке.

2. Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

3. Найдите тангенс угла AOB,
изображённого на рисунке.

4. Найдите тангенс углаAOB,
изображённого на рисунке.

5. Найдите тангенс углаAOB,
изображённого на рисунке.

6. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

7. Найдите
тангенс углаAOB.

8. Найдите тангенс углаAOB.

9. Найдите тангенс угла AOB.

10.
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

II.
Определение площади фигуры (ромба, трапеции,
параллелограмма, треугольника)

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм.
Найдите его площадь.

2. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный
треугольник.

4. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь.

5. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

6. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

7. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

III.
Определение расстояния от точки до прямой
(отрезка)

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены
точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до
прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Ответ выразите в сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены
точки А, В и С. Найдите расстояние
от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите
в сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ выразите в сантиметрах.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены
точки А, В и С. Найдите расстояние
от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

IV.
Определение длины средней линии треугольника
и трапеции

1. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину
его средней линии, параллельной стороне AC.

2. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину
его средней линии, параллельной стороне AC.

3. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину
его средней линии, параллельной стороне AC.

4. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

5. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

V.
Определение длины большего катета, большей
диагонали

1. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.

2. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.

3. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину
его большей диагонали.

5. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

VI.
Определение площади сложных или составных
фигур

1. На клетчатой бумаге с размером
клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

2. На клетчатой бумаге с
размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её
площадь.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её
площадь.

5. Площадь одной клетки равна
1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

6. Площадь одной клетки равна
1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

VII.
Определение площади сложных или составных
фигур

1. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

II. Определение площади
фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника

III. Определение расстояния от точки до
прямой (отрезка)

IV. Определение расстояния от точки до
прямой (отрезка)

V. Определение длины большего катета,
большей диагонали

Источник