Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Запомните!
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
S = a · a
Пример:
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см2
Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:
S = a2
Площадь прямоугольника
Запомните!
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
S = a · b
Пример:
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см2
Запомните!
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Запомните!
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2
Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Запомните!
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник:
АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
ABC и
ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2
S
ABC = SABCD : 2
S
ABC = 20 : 2 = 10 см2
S
ABC =
S
ACD = 10 см2
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
3 декабря 2015 в 22:54
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как написать правильно площадь треугольника?
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,
0
Спасибо
Ответить
-
Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне
высоты -
Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона
S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
-
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между
ними. - Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
-
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон
треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,p = a + b + c — полупериметр треугольника. 2
-
Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.S = a2
-
Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.где S — Площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.
Площадь
прямоугольника равна произведению длин
двух его смежных сторон
S = a · b
где S — Площадь
прямоугольника,
a,
b —
длины сторон прямоугольника.
-
Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.S = a · h
-
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.S = a · b · sin α
-
Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.где S — Площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма.
-
Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.S = a · h
-
Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.S = a2 · sin α
-
Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
где S — Площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d1, d2 — длины диагоналей.
-
Формула Герона для трапеции
S = a + b √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d) 4|a — b| -
Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высотугде S — Площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,p = a + b + c + d — полупериметр трапеции. 2
-
Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между
диагоналями четырехугольника. -
Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружностиS = p · r
-
Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных угловS = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ
где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,p = a + b + c + d — полупериметр четырехугольника, 2 θ = α + β — полусумма двух противоположных углов четырехугольника. 2 -
Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)
-
Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.S = π r2
-
Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.где S — Площадь круга,
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга.
Площадь
эллипса равна произведению длин
большой и малой полуосей эллипса на число пи.
S = π · a · b
где S — Площадь
эллипса,
a — длина большей полуоси
эллипса,
b — длина меньшей полуоси
эллипса.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.
Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
Некоторые свойства площади фигур
-
Если многоугольники равны, то они имеют равные площади.
-
Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Рис. (1). Нахождение площади многоугольника
Рассмотрим, как найти площадь у разных фигур.
Площадь квадрата
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
, где
a
— длина стороны квадрата.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину (смежные стороны).
, где
a
и
b
— длина и ширина.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Рис. (2). Параллелограмм
,
a
(
AD
и
CD
) — основание,
h
(
BE
и
BF
) — высота.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Рис. (3). Ромб
Рис. (4). Треугольник
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
, где
a
(
AD
) — основание,
h
(
BE
) — высота треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Рис. (5). Трапеция
Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту.
, где
a
(
BC
) и
b
(
AD
) — основания,
h
(
BE
) — высота.
Площадь круга и кругового сектора
Рис. (6). Круг
— площадь кругового сектора.
Более подробно ознакомиться с примерами можно здесь.
Иногда случаются моменты, когда нам нужно узнать площадь комнаты. Такие показатели могут потребоваться при проектировании отопления и вентиляционной системы, при приобретении строительных материалов. Так же иногда нужно узнать площадь стен. Все эти показатели легко просчитать, но перед этим нужно будет взять рулетку — померить определенные габариты. Сегодня мы ответим на ваш вопрос: как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения.
Покупая новый дом или квартиру от застройщика без внутренней отделки покупатель хочет знать точные размеры комнат. В технических документах всегда указаны площади помещений сотрудником производившем замеры. Но иногда эти данные могут не соответствовать реальным размерам. Это можно объяснить тем, что сотрудники измерявшие квартиру или дом поторопились или были не внимательны. И это не редкость в наше время. Не нужно очень агрессивно на это реагировать. Все люди могут ошибаться и ничего страшного в этом нет.
Вы самостоятельно можете узнать точные размеры помещения любой формы. Это не сложно. Вам достаточно просто самим произвести точные замеры помещений. После ваших замеров вы сможете быть точно уверенны в площади ваших помещений, что даст вам уверенность в покупке стройматериалов для ремонта. Ну и, конечно, точные размеры помещений всегда нужны, особенно при покупке нового дома или квартиры.
Площадь комнаты в квадратных метрах
Узнать и просчитать не трудно, нужно лишь вспомнить простые формулы и провести обмеры. Для этого необходимы:
- рулетка;
- лист бумаги и карандаш;
- калькулятор.
Сначала нужно померить длину стен. Измерения делаются вдоль стен, а если они заставлены мебелью, делайте измерения посередине стены.
Прямоугольная комната, как ее померить
Если комната прямоугольная и имеет правильную форму, без выглядывающих частей, посчитать площадь помещения будет очень легко. Вымеряете длину и ширину в метрах, дополнительно после запятой укажите сантиметры. К примеру, длина 5,85 метров (585 см), ширина 4,35 метров (435 см).
Полученные показатели умножаем, получается площадь помещения в квадратных метрах. По нашему примеру получается: 5,85 м * 4,35 м = 25,4475 м². В таком показателе сохраняют обычно 2 цифры после запятой, округляют. Значит, посчитанная квадратура комнаты 25,45 квадратных метров.
Комната неправильной формы
Когда нужно рассчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разделяют на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Далее вымеряют размеры, совершают расчеты по известным формулам. Сначала также проводим обмеры комнаты. Только в этой ситуации цифр будет не 2, а 4: появится еще длина и ширина выступа.
Расскажем на этом примере как рассчитать площадь комнаты неправильной формы с выступом:
- Находим сначала площадь помещения без выступа: 8,5 метров умножаем на 3,6 метров = 30,6 м².
- Считаем площадь выступающей части: 3,25 метров умножаем на 0,8 метров = 2,6 м².
- Складываем обе полученные цифры: 30,6 м² плюс 2,6 м² = 33,2 м².
Существуют комнаты со скошенными стенами. В такой ситуации вам нужно разбить помещение так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (показано на схеме ниже).
В этой ситуации считать площадь комнаты нужно так:
- сначала большую прямоугольную часть: 6,4 метра * 1,4 метра = 8,96 м². Округляя, получаем 9 м².
- считаем малый прямоугольник: 2,7 метра * 1,9 метра = 5,13 м². Округляя, получаем 5,1 м².
- далее просчитать площадь треугольника: 1,3 метра * 1,9 метра/2 = 1,235 м². Округляя, получается 1,2 м².
- после найденных величин все складываем, чтобы увидеть общую площадь помещения: 9,0+5,1+1,2=15,3 м².
Современная планировка квартир и домов может быть различной, но общий принцип очень прост. Вы делите помещение на простые фигуры, замеряете все размеры, вычисляете квадратуру каждой фигуры, и все складываем.
Как посчитать правильно квадратуру стен
Знать площадь стен нужно при покупке строительных материалов — обоев, краски, декоративной штукатурки и т.д. Для этого нужны дополнительные замеры. К существующим уже ширине и длине помещения необходимы будут:
- знать высоту потолка;
- замерить высоту и ширину дверных и оконных проемов.
Все замеры делаются — в квадратных метрах. Вам будет удобно, если все ваши замеры вы нанесете на план. Из-за того, что стены прямоугольные, площадь считаем как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Также считаем размеры оконных и дверных проемов, их величины отнимаем от общей площади помещения.
Стена с дверью:
- 2,5 метра * 5,6 метра = 14 м² — получилась общая площадь стены
- дверной проем: 2,1 метра * 0,9 метра = 1,89 м²
- площадь стены без дверного проема: 14 — 1,89 = 12,11 м²
Стена с окном:
- площадь маленьких стен: 2,5 метра * 3,2 метра = 8 м²
- считаем площадь окна: 1,3 метра * 1,42 метра = 1,846 м², округляя, получается 1,85 м²
- стена без окна: 8 кв. м — 1,85 м² = 6,15 м²
Найти общую площадь стен без проемов получается очень просто. Складываем все четыре цифры: 14 м² + 12,11 м². + 8 м² + 6,15 м². = 40,26 м²
Подводим итоги
Покупая новый дом или квартиру от застройщика без внутренней отделки покупатель хочет знать точные размеры комнат. В технических документах всегда указаны площади помещений сотрудником производившем замеры. Но иногда эти данные могут не соответствовать реальным размерам. Это можно объяснить тем, что сотрудники измерявшие квартиру или дом поторопились или были не внимательны. И это не редкость в наше время. Не нужно очень агрессивно на это реагировать. Все люди могут ошибаться и ничего страшного в этом нет.
Теперь вы можете самостоятельно узнать точные размеры помещения любой формы. И как видите это не сложно. Вам достаточно просто самим произвести точные замеры помещений. После ваших замеров вы сможете быть точно уверенны в площади ваших помещений, что даст вам уверенность в покупке стройматериалов для ремонта. Ну и, конечно, точные размеры помещений всегда нужны, особенно при покупке нового дома или квартиры.
На нашем сайте вы можете прочитать также много интересных статей про ремонт или про оформление документов. Наш сайт специализируется на юридических вопросах в сфере недвижимости, но также может дать вам много советом касаемо покупки строительных материалов и ремонта. Покупая квартиру без чистовой отделки у покупателя всегда появляется много хлопот, и мы стараемся максимально просто и понятно рассказывать про необходимые документы и про качественный ремонт. Приобретая недвижимость, конечно, сначала нужно правильно провести сделку по приобретению, а потом уже думать о ремонте. Но изучая технические документы на объект недвижимости, мы советуем проверять площадь помещений за специалистами. И сегодня мы вам рассказали, как правильно измерить площадь квартиры или дома.