Как найти площадь сечения единичного куба - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Площадь куба, формула площади куба, найти площадь куба онлайн. Площадь сечения куба, формула площади сечения куба.

Формула площади куба

Для того, чтобы перейти к теме «формулы площади куба» — давайте нарисуем или предоставим, что такое куб.

Куб — это фигура с одинаковыми сторонами, угол между которыми равен 90°.

Формула площади куба звучит так :

Если сторона куба — «а».

Площадь куба равна 6 умноженное на а²

Доказательство формулы площади куба

Для того, чтобы доказать формулу «площади куба» Вам потребуется

Взглянуть на куб и вы увидите, что количество сторон куба — 6. И каждая сторона куба состоит из квадрата, со стороной «а».

Вы знаете площадь квадрата, которая выражается формулой:

S = a²

Выше вы уже сказали, что сторон у куба 6, то нужно площадь одного квадрата умножить на 6.

Вывод доказательства формулы куба:

Вы доказали, что «Площадь куба равна 6 умноженное на а²«

Задача : найдите площадь куба, если известна сторона.

Условие задачи :

Найдите площадь куба. если известна сторона куба, которая равна 5см.

Вспоминаем уже приведенную формулу куба :

И букву a — сторону куба заменяем на наше значение — 5см

S = 6a² = 6 * 5² = 6 * 25 = 150
Ответ:

Если сторона куба равна 5см, то площадь куба равна 150см²

Для проверки правильности решения задачи «найдите площадь куба, если известна сторона» — воспользуйтесь онлайн калькулятором «подсчета площади куба» — см. ниже:

Найти площадь куба онлайн

Для того чтобы найти площадь куба онлайн, вам потребуется :

Форма для подсчета площади куба онлайн

Сторона куба — заполнить значением стороны куба.

И нажать кнопку найти площадь куба.

Формула площади сечения куба

Сформулируем «формулу площади сечения куба» начнем…

Если сторона куба — — «а».

То формула площади сечения куба звучит так:

Сечение площади куба равно произведению квадрата стороны на корень из двух.

Доказательство формулы площади сечения куба

Выше Вы рассмотрели формулу «площади сечения куба«, теперь… давайте докажем «формулу площади сечения куба«.

Нам нужно найти диагональ треугольника ABC — что будет одной из сторон сечения куба.

Вспоминаем теорию Пифагора

с² = а² + b²

Если мы переведем в наши буквенные обозначения, для нашего треугольника, то:

BC² = AB² + AC²

В нашем случае «AB = AC= a» — из чего получаем :

BC² = а² + а² = 2а²

Теперь извлекаем корень с двух сторон:

√BC² = √2а²

Мы нашли одну сторону сечения куба:

BC = а√2

Мы нашли сторону сечения куба это — BC

Теперь мы можем построить сечение куба:

Т.е нам нужно найти площадь прямоугольника BCDE.

Площадь прямоугольника равна :

S = BC * CD

Выше, мы уже нашли BC = а√2

Как мы знаем из условия, что это куб, а у куба все стороны равны, то CD = «a».

Заменяем BC и CD.

S = а√2 * a = a²√2

Найти площадь сечения куба онлайн

Для того, чтобы найти площадь сечения куба онлайн нам понадобится формула площади сечения куба и немного вернуться к теории, чтобы…

добавить ясности, как видим, что в формуле присутствует корень из 2, что равно:

1.4142135623731

И далее к форме:

Форма для подсчета площади сечения куба

Для того, чтобы подсчитать «площадь сечения куба» вам понадобится:

В первом поле выбираем диапазон числа(см. выше), диапазон от 1 до 13, который будет показывать ваш выбор сколько чисел после запятой оставить!

Во втором поле вбиваем размер стороны куба.

И далее вам остается подсчитать площадь сечения куба онлайн! Нажимаем кнопку — «найти площадь сечения куба«.

Задача: площадь сечения куба

Условие задачи :

Задача : найдите площадь сечения куба.

Найдите площадь сечения куба, если известна сторона, которая равна 10см.

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу сечения площади куба

Вспоминаем площадь сечения куба:

S = a²√2

Заменяем а на 10, корень квадратный из 2 округлим до 1.4 :

S = 10²√2 = 100 * 1.4 = 140см².

Более точные вычисления «площади сечения куба » вы можете произвести в форме выше пунктом!

Источник

12
Апр 2013

13 Задание (2022) (C2)ВИДЕОУРОКИ

Площадь сечения — 1. Задание С2

В последнее время в Задании С2 стали все чаще появляться задачи на нахождение площади сечения.

Решение такого типа задач состоит из двух этапов:

1. Построение сечения.

2. Нахождение площади сечения.

В некоторых задачах сечение представляет из себя простую фигуру — треугольник, прямоугольник или ромб. В этом случае найти его площадь совсем просто. Но встречаются задачи, в которых и построение сечения, и нахождение его площади может вызвать затруднения.

Например, в такой задаче:

Изобразите сечение единичного куба проходящее через вершину и середины ребер , . Найдите его площадь.

Предлагаю вам посмотреть видеорешение этой задачи, в котором я подробно рассказываю:

как строить сечение куба, проходящее через точки, принадлежащие разным граням куба
как находить площадь сечения через площадь его ортогональной проекции

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

|
Отзывов (8)
| Метки: решение задания С2

Источник

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину B1 и середины рёбер AD, CD.

Светило науки — 2751 ответ — 13554 помощи

синий них куба, красный верх, сечение зелёное.
диагональ основания по Пифагору
AC = BD = √(1²+1²) = √2
su как средняя линия треугольника ACD
su = 1/2 AC = √2/2
oD = √2/2 — половина диагонали
ot = √2/4 — четверть диагонали
из подобия треугольников ВВ₁t и owt
k = ow/BB₁ = ot/Bt = 1/4 / 3/4 = 1/3
ow = 1/3*BB₁ = 1/3
(B₁t)² = 1²+(3/4*√2)² = 1+9/16*2 = 17/8
B₁t = √34/4
wt = k*B₁t = √34/12
B₁w = B₁t-wt = √34*(1/4-1/12) = √34/6
vx = AC = √2
S(B₁vx) = 1/2*vx*B₁w = √2/2*√34/6 = √17/6
S(suxv) = 1/2(su+vx)*wt = 1/2(√2+√2/2)√34/12 = √17/8
S(suxB₁v) = S(B₁vx) + S(suxv) = 7√17/24
Всё

Источник

Скачать материал

Сейчас обучается 39 человек из 27 регионов

Сейчас обучается 142 человека из 49 регионов

Сейчас обучается 136 человек из 42 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершины A, B, C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
2 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через середины ребер AB, BC, A1B1. Найдите его площадь.
Ответ. .
3 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, C1D1. Найдите его площадь.
Ответ. .
4 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершину A и середины ребер BB1, DD1. Найдите его площадь.
Ответ. .
5 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершины A, C и середину ребра С1D1. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является равнобедренная трапеция ACEF.
Ее основания AC и EF равны
Высота FH равна
Площадь сечения равна
6 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1. Найдите его площадь.
Ответ. .
7 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, DD1. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является трапеция AEFG.
Ее основания AG и EF равны соответственно и .
Для нахождения ее высоты EH рассмотрим равнобедренный треугольник AEG, в котором AE = AG = , EG = . Высота, опущенная на сторону EG равна . Следовательно, высота EH равна . Площадь сечения равна .
8 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB, BC. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является пятиугольник EFGD1H.
Площадь сечения равна
Его плоскость образует с плоскостью грани ABCD угол, косинус которого равен
Площадь пятиугольника AEFCD
равна
Можно было бы найти площадь пятиугольника как разность площади треугольника PQD1 и суммы площадей треугольников PEH, FQG.
Высота D1R треугольника PQD1 равна . Сторона PQ равна .
Площадь треугольника PQD1 равна . Площади треугольников PEH, FQG в 9 раз меньше площади треугольника PQD1.
Следовательно, площадь пятиугольника равна
9 слайд

Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через середины ребер AB, BC, DD1. Найдите его площадь.
Ответ. .
10 слайд

Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и CD. Найдите его площадь.
Ответ. 0,25.
11 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер SA, SB и SC. Найдите его площадь.
Ответ. 0,25.
12 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины B, D и середину ребра SC. Найдите его площадь.
Площадь сечения равна
Решение. Сечением является равнобедренный треугольник BDE.
BD = , высота EO равна 0,5.
13 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и середину ребра SC. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является равнобедренная трапеция ABEF.
Площадь сечения равна
Ее основания AB и EF равны соответственно 1 и 0,5,
высота EH равна
14 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AD, BC и SC. Найдите его площадь.
Ответ. .
15 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершину A и середины ребер SB и SD. Найдите его площадь.
Площадь сечения равна
Его диагонали AF и GE которого перпендикулярны и равны соответственно
Решение. Сечением является четырехугольник AEFG,
16 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершину B, середину ребра SD и параллельное прямой AC. Найдите его площадь.
Площадь сечения равна
Решение. Сечением является четырехугольник AEFG, диагонали BF и GE которого перпендикулярны и равны соответственно
17 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, проходящее через середины ребер SA, SB, SC. Найдите его площадь.
Ответ.
18 слайд

Изобразите сечение пирамиды SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, проходящее через вершины A, F и середину ребра SC. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является шестиугольник AB1C1D1E1F.
Следовательно, площадь сечения равна
Его площадь равна площади трапеции A1C1D1F1 минус удвоенная площадь треугольника AA1B1.
Площадь трапеции равна
Стороны основания трапеции равны 3 и 0,5. Высота AC1 равна
Высота треугольника AA1B1, опущенная на сторону AA1, равна
Его площадь равна
19 слайд

Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AA1, BB1, CC1. Найдите его площадь.
Ответ. 0,5.
20 слайд

Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины B, B1 и середину ребра AC. Найдите его площадь.
Ответ. .
21 слайд

Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
22 слайд

Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и CC1. Найдите его площадь.
Ответ. .
23 слайд

Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, AA1 и A1C1. Найдите его площадь.
Сторона PQ треугольника PQF равна .
Высота FG равна . Его площадь равна
Площадь сечения равна
Площади треугольников D1E1P и DEQ равны
Решение. Сечением является пятиугольник DEE1D1F.
Соединим точку F с серединой G отрезка EE1. Площадь пятиугольника равна разности площади треугольника PQF и суммы площадей треугольников D1E1P и DEQ.
24 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
25 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, D и D1. Найдите его площадь.
Ответ. 2.
26 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер BC, EF и B1C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
27 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и A1B1. Найдите его площадь.
Ответ. .
28 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, CD и A1B1. Найдите его площадь.
Ответ. 1,5.
29 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины D, D1 и середину ребра EF. Найдите его площадь.
Ответ. .
30 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, A1 и середину ребра CD. Найдите его площадь.
Ответ. .
31 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и D1. Найдите его площадь.
Ответ. .
32 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, D и C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
33 слайд

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и D1. Найдите его площадь.
Решение. Сечением является шестиугольник.
Его плоскость образует угол с плоскостью ABC, косинус которого равен
Площадь основания призмы равна
Площадь сечения равна 3.
34 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B, C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
35 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B, C2. Найдите его площадь.
Ответ. .
36 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, С2, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
37 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A2, C2. Найдите его площадь.
Ответ. .
38 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, C, C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
39 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, B1, D1. Найдите его площадь.
Ответ. .
40 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, B1, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
41 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины D, B2, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
42 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, C, C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
43 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
44 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C, C2. Найдите его площадь.
Ответ. .
45 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B1, C1, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
46 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C3. Найдите его площадь.
Ответ. .
47 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C2. Найдите его площадь.
Ответ. .
48 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, B1 и C3. Найдите его площадь.
Ответ. .
49 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и B3. Найдите его площадь.
Ответ. .
50 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, C и B3. Найдите его площадь.
Ответ. .
51 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C2. Найдите его площадь.
Ответ. .
52 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C3. Найдите его площадь.
Ответ. .
53 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A1, D2. Найдите его площадь.
Ответ. .
54 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A1, C2. Найдите его площадь.
Ответ. 3.
55 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, A2, C2. Найдите его площадь.
Ответ. 3.
56 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C1. Найдите его площадь.
Ответ. .
57 слайд

Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C и D1. Найдите его площадь.
Ответ. .

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 264 663 материала в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

23.10.2015
560
0

23.10.2015
506
0

23.10.2015
467
0

Рейтинг:
3 из 5

23.10.2015
11402
79

23.10.2015
1098
0

23.10.2015
742
1

23.10.2015
562
0

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

Источник