Как найти площадь сечения тетраэдра параллельного основанию

я могу помочь с этим заданием

а) Пусть т. О — центр грани АВС. Построим МК || DB, MN || ВС.
 пл .MKN — искомое сечение.
Пусть ребро тетраэдра равно а. Тогда 


Т.к. ΔADB — равносторонний, а КМ || DB, то ΔАМК — также равносторонний, АМ=КМ= 
(углы с соответст­венно параллельными и одинаково на­правленными сторонами):



б) Построим отрезок в пл. ADO. Т.к. пл.то 
Т.к.  и то 
Значит, ΔKMN — искомое сечение, 
ΔAMN — равносторонний, MN = AM =

Из ΔADE по теореме косинусов имеем:
DE² = AD² + АЕ² — 2 ∙ AD ∙ АЕ ∙ cos  φ,

На этой странице находится вопрос Найдите площадь и периметр сечения, параллельного плоскости основания тетраэдра, ребро которого равно 10см?, относящийся к категории
Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям
учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете
обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С
помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие
вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают
сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Зря вы готовый ответ показали. Ну да ладно. Пусть требуется доказать, что S=(a^2)*sqrt(3)/16.

На рисунке справа показана ситуация для грани ABC. Но ситуация, из соображений симметрии, аналогична для граней ADB и ADC. Уже на показанном на рисунке треугольнике ABC видно, что из-за параллельности стороны искомого треугольника и стороны CB тетраэдра, если не ошибаюсь, по теореме Фалеса, этот отрезок (красный на рисунке) пересекает AB точно посередине, т.е. AT=TB.

Пусть со стороной AC он пересекается в точке H, при этом AH=HC по условию. Из подобия треугольников ABC и ATH (по общему углу при вершине A и двум прилежащим пропорциональным сторонам) следует, что BC/TH=AB/AT, т.е. a/TH=2 => TH=a/2.

Как уже был сказано, то же выполняется аналогичным образом и для двух других граней тетраэдра, так что красно-жёлтый треугольник (со стороной TH) — равносторонний. Проведём в нём высоту h. Она будет медианой, и будет разбивать красно-жёлтый треугольник на два прямоугольных (с катетами h и ТН/2=a/4, а гипотенузой равной TH=a/2). По теореме Пифагора h^2 = (a/2)^2-(a/4)^2 => h = a*sqrt(1/4-1/16) = a*sqrt(3)/4.

По высоте h и стороне a/2 уже можно посчитать площадь как S = h*(a/2)/2 = (a^2)*sqrt(3)/16. Что и требовалось.