Калькулятор площади сферы
Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
Что известно
Длина
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое калькулятор площади поверхности шара?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) — это онлайн инструмент, который помогает определить площадь поверхности сферы на основе заданных параметров. Площадь поверхности сферы представляет собой сумму всех площадей ее точечных элементов.
Для использования калькулятора расчета площади шара (сферы) необходимо знать радиус сферы. Радиус — это расстояние от центра сферы до любой ее точки. Введите значение радиуса в соответствующее поле в калькуляторе и нажмите на кнопку «Рассчитать».
Какую формулу использует калькулятор?
Формула для расчета площади поверхности шара (сферы) выглядит следующим образом:
S = 4πr2
где S обозначает площадь поверхности, π (пи) — математическую константу, примерное значение которой равно 3,14159, а r — радиус сферы.
Калькулятор автоматически применяет эту формулу, используя введенное значение радиуса, и выводит площадь поверхности шара (сферы) в соответствующем поле.
Как определить радиус шара (сферы)
Радиус шара (сферы) можно определить несколькими способами, в зависимости от доступных данных:
- Измерение. Если у вас есть физический объект в форме шара, вы можете использовать линейку или мерную ленту для измерения расстояния от центра шара до его внешней поверхности. Полученное значение будет радиусом шара.
- Информация о диаметре. Если у вас есть информация о диаметре шара (расстояние между двумя точками на его внешней поверхности, проходящих через его центр), вы можете разделить значение диаметра на 2, чтобы получить радиус. Формула для этого: r = D/2, где r — радиус, D — диаметр.
- Заданная площадь поверхности. Если вам известна площадь поверхности шара, вы можете использовать обратную формулу, чтобы вычислить радиус. Формула для этого: r = √(S/4π), где r — радиус, S — площадь поверхности.
- Другие известные параметры. В некоторых случаях у вас может быть информация о других параметрах, таких как объем шара или площадь поперечного сечения. В таких случаях можно использовать соответствующие формулы, чтобы выразить радиус через эти данные.
В каких областях можно применить такой калькулятор?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен в различных областях, где требуется работа со сферическими формами и расчеты их площади. Некоторые из таких областей включают:
- Геометрия. Калькулятор позволяет быстро и удобно рассчитать площадь поверхности сферы при известном радиусе. Это может быть полезно в учебных задачах, связанных с геометрией и сферическими формами.
- Физика. В физике сферические объекты могут встречаться в различных контекстах, таких как моделирование планет, атомов, молекул или капель жидкости. Расчет площади поверхности сферы может быть важным для определения поверхностных свойств или характеристик таких объектов.
- Инженерия. В инженерных расчетах может возникнуть необходимость в определении площади поверхности сферы, например, при проектировании шаровых резервуаров, сферических антенн или шаровых линз.
- Астрономия. В астрономии сферические формы широко присутствуют, начиная от планет и спутников до звезд и галактик. Расчет площади поверхности сферы может быть полезен при изучении этих объектов и астрономических явлений.
- 3D-моделирование и компьютерная графика. Когда создаются трехмерные модели объектов в компьютерной графике или игровой индустрии, площадь поверхности сферы может быть необходима для определения освещения, текстурирования или коллизий объекта.
Это лишь несколько примеров областей, в которых калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен. Его применение может быть более широким, в зависимости от конкретных потребностей и задачи.
Пример
Расчет площади поверхности Земли может быть интересным примером для применения калькулятора расчета площади шара. Земля приближенно является геоидом, то есть ее форма приближенно сферическая с некоторыми нерегулярностями.
Для расчета площади поверхности Земли можно использовать радиус, который обычно указывают в километрах. Приближенное значение радиуса Земли составляет около 6 371 километр.
Применяя формулу для расчета площади поверхности шара, получим:
- S = 4πr2
- S = 4 * 3.14159 * (6,371)2
- S ≈ 4 * 3.14159 * 40,518,241
- S ≈ 509,904,080 квадратных километров
Таким образом, приближенная площадь поверхности Земли составляет около 509,904,080 квадратных километров.
Отметим, что это приближенное значение, так как форма Земли не является точной сферой. В реальности форма Земли более сложная и неоднородная, и точное измерение ее поверхности требует более сложных геодезических методов.
❓ Вопросы и ответы
Вот некоторые вопросы, которые могут возникнуть при использовании калькулятора площади шара (сферы) и ответы на них.
Что такое площадь поверхности шара?
Площадь поверхности шара представляет собой сумму площадей всех его точечных элементов.
Какова формула для расчета площади поверхности шара?
Формула для расчета площади поверхности шара выглядит так: S = 4πr^2, где S — площадь поверхности, π — математическая константа (приблизительное значение 3.14159), r — радиус шара.
Как использовать калькулятор площади шара?
Введите значение радиуса шара в соответствующее поле на калькуляторе и нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор автоматически применит формулу и выдаст результат — площадь поверхности шара.
Могу ли я использовать дробные значения радиуса?
Да, вы можете использовать дробные значения радиуса при расчете площади поверхности шара. Просто введите соответствующее десятичное число в поле радиуса.
В каких единицах измерения будет выведен результат площади?
Результат площади будет выведен в квадратных единицах измерения, соответствующих используемой системе измерения радиуса (например, квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т.д.).
Можно ли использовать калькулятор для других форм, а не только для шара?
Нет, калькулятор расчета площади шара предназначен исключительно для расчета площади поверхности шара. Для расчета площади других форм (например, цилиндра, конуса и т.д.) вы можете использовать другие наши калькуляторы.
Можно ли использовать калькулятор для расчета объема шара?
Нет, калькулятор площади шара предназначен только для расчета площади его поверхности. Для расчета объема шара используется другая формула: V = (4/3)πr^3.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Download Article
Download Article
The surface area of a sphere is the number of square units (cm2, square inches, square feet — whatever your measurement) that are covering the outside of a spherical object.[1]
Discovered by the Greek philosopher and mathematician Aristotle thousands of years ago, the equation is relatively simple, even if its origins are not. To find the surface area of a sphere, use the formula (4πr2), where r = the radius of the circle.
-
1
Know the parts of the equation, Surface Area = 4πr2. This nearly ancient formula is still the easiest way to determine the surface area of a sphere.[2]
Using almost any calculator, you can plug in the radius to get the surface area of your sphere.- r, or «radius: The radius is the distance from the center of the sphere to the edge of that sphere.
-
π, or «pi:» This incredible number (equalling roughly 3.14) represents the ratio between a circle’s circumference and diameter, and is useful in all equations with circles and spheres. It is commonly shortened as π = 3.1416, but there are an infinite number of decimals.[3]
- 4: For somewhat complex reasons, the surface area of a sphere is always 4 times as large as the area of a circle with the same radius.
-
2
Find the radius of the sphere. Sometimes your problem will supply you the radius, and other times you will have to find it yourself. If you are given the diameter of a circle, simply divide the diameter by 2 to get the radius.[4]
For example, a sphere of diameter 10 inches has a radius of 5 inches.-
Advanced Tip:If you only know the volume of a sphere, you need to do a little more work to get the radius. Divide the volume by 4π, then multiply that answer by 3. Finally, take the cube root of this answer.[5]
Advertisement
-
Advanced Tip:If you only know the volume of a sphere, you need to do a little more work to get the radius. Divide the volume by 4π, then multiply that answer by 3. Finally, take the cube root of this answer.[5]
-
3
Square the radius by multiplying it by itself. You can either do this by manually multiplying (52 = 5 * 5 = 25) or by using your calculator’s «square» function (sometimes labeled as «x2«).[6]
-
4
Multiply this result by 4. While you can multiply either 4 or pi first, it is generally easier to start with 4 since there are no decimals to multiply yet.[7]
- If our radius is 5, like above, you would be left with 4 * 25 * π, or 100π.
-
5
Multiply the results by pi (π). If your problem says «exact value», write the symbol π after your number and call it done. Otherwise, use the approximation π=3.14 or your calculator’s π button.[8]
- 100 * π = 100 * 3.14
- 100π = 314
-
6
Remember to add you units to the final answer. Is your sphere’s surface area 314 inches big, or 314 miles (505 km) big? The units need to be written as «units2,» because this denotes area, otherwise known as «square units».[9]
- The full answer to the sphere in the pictures is: Surface Area = 314 units2.
- The units you use are always the same ones used to measure the radius. If the radius is in meters, the answer will be in meters.
- Advanced Tip: We square the units because area measures how many flat squares we could fit on the surface of the sphere. Say we measure the practice problem in inches. This means on a sphere where r=5, we could fit 314 squares on the surface of the sphere if the sides of every square are 1 inch long.
-
7
Practice with an example. If the radius of a sphere is 7 centimeters, what is the surface area of that sphere?
- 4πr2
- r = 7
- 4 * π * 72
- 49 * 4 * π
- 196π
- Answer: Surface Area = 615.75 centimeters2, or 615.75 square centimeters.
-
8
Understand surface area. The surface area of a sphere is the area covering the outside of the sphere — think of it as the rubber covering a kickball or the surface of the earth. Because it is curved, it is much harder to measure the surface area of a sphere than a box, so we need an equation to determine the area.[10]
- Rotating a circle around its axis (the center point) will produce a sphere. Think of spinning a coin on the table and how it appears to form a sphere. While it won’t be explained here, this is where our equation comes from.
- Advanced Tip: Spheres have a smaller surface area per volume than any other shape — that means it can hold more things in a smaller area than any other shape.
Advertisement
Add New Question
-
Question
How do I find the volume of a sphere?
Volume = (4/3) π r³.
-
Question
What is the circumference of a sphere?
Pi multiplied by the diameter.
-
Question
How do I find the area of half a sphere?
Divide total area by 2.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
If your radius includes a square root, like 3 √ 5, remember to square coefficient squares and the radical. (3 √ 5)2 becomes 9×5 which gives 45.
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To find the surface area of a sphere, use the equation 4πr2, where r stands for the radius, which you will multiply by itself to square it. Then, multiply the squared radius by 4. For example, if the radius is 5, it would be 25 times 4, which equals 100. If the problem calls for an exact answer, then leave the answer as 100π. If the answer doesn’t need to be exact, multiply by 3.14 to get the surface area. Be sure to label your answer as the appropriate units squared. If you want to learn how to find the radius of a sphere, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 331,137 times.
Did this article help you?
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади шара/сферы
- 1. Через радиус
- 2. Через диаметр
- Примеры задач
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.
S = 4 π R2
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:
S = 4 π (d/2)2
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)2 = 615,44 см2.
Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см2. Найдите ее диаметр.
Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас
слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно,
что в футбол играют мячом.
Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть
людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же
из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?
Важно!
Шар — это пространственное тело. Внутри шар
чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.
Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.
Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.
Важно!
Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.
Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный
теннис.
Как найти площадь сферы
Запомните!
Формула площади сферы:
S = 4πR2
Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить,
что такое степень числа.
Зная определение степени,
можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4π R2 =
4πR · R;
Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.
Зубарева 6 класс. Номер 692(а)
Условие задачи:
-
Вычислите площадь сферы, если её радиус равен
1 м. (возьмите π как
3)
Вспомнив, как выделить целую часть
и перемножить дроби,
воспользуемся формулой площади сферы:
S = 4 · πR2 =
4 · 3 ·
(1 ) 2 =
4 · ·
() 2 =
4 · ·
=
=
= =
=
=
45
м2
Как найти объем шара
Запомните!
- Формула объема шара:
V = πR3
Зная определение степени,
можно записать формулу объема шара следующим образом.
-
V =
π R3 =π R · R · R;
Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.
Зубарева 6 класс. Номер 691(а)
Условие задачи:
-
Вычислите радиус шара, если его объем равен
4 м3 (возьмите π как
3)
Выразим из формулы объема шара радиус.
- V =
π R3 -
π R3
= V -
π R3
=
-
R3
=
Подставим в формулу известные нам значения. Число π
возьмем как задано в задании «3».
R3
= (3 ·
4) /
(4 · 3)
Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем
числитель дроби.
3 ·
4 =
3 ·
=
=
Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:
-
R3
=
/ (4 · 3)=
/ (4 · )
=
/ () =
=
· () =
= =
=
= 1
- R3 = 1
- R = 1 м
Важно!
Уважаемые родители!
При окончательном расчете радиуса
не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся
6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.
В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.
Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст
единицу.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
14 февраля 2019 в 22:59
Руслан Магомедов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Руслан Магомедов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Рассчитайте объем чашки высотой 7 см с диаметром 6,5 с
0
Спасибо
Ответить
Через какой параметр считать:
Радиус
Диаметр
Укажите размер:
r
Радиус
Округлить число Пи до 3,14
Площадь поверхности:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Сфера — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Диаметр сферы — это прямая линия соединяющая две точки поверхности сферы и проходящая через точку центра сферы.
Радиус сферы — это расстояние от точки центра сферы до её поверхности.
Формула площади сферы
Площадь сферы через радиус
r
S = 4 pi r^2
- S — площадь поверхности сферы
- π — число Пи ( ≈ 3.14 )
- r — радиус сферы
Площадь сферы через диаметр
d
S = pi d^2
- S — площадь поверхности сферы
- π — число Пи ( ≈ 3.14 )
- d — диаметр сферы
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии