Как найти площадь сферы ограничивающей данный шар

Ответ:

1) 12π*∛12 см^2; 2) 2000π*(2 — √3)/3 см^3; 3) 112/3*π см^3

Объяснение:

1) Объём шара можно вычислить по формуле:

V = 4/3*π*R^3 = 24π

R^3 = 24*3/4 = 6*3 = 18

R = ∛18 см

Площадь сферы можно вычислить по формуле:

S = 4π*R^2 = 4π*(∛18)^2 = 4π*∛(4*81) = 4*3π*∛(4*3) = 12π*∛12 см^2

2) R = 20 см. Площадь центрального сечения:

S(ц.с.) = π*R^2 = π*20^2 = 400π см^2

Смотрите рисунок 1.

Площадь проведённого сечения:

S(сеч) = 100π = π*r^2 см^2.

r^2 = 100

r = 10 см

По теореме Пифагора для треугольника OAB:

OA^2 = OB^2 — AB^2

h^2 = R^2 — r^2 = 400 — 100 = 300 см^2

h = √300 = 10√3 см

Высота шарового сегмента:

AC = H = R — h = 20 — 10√3 = 10*(2 — √3) см

Объём шарового сегмента с радиусом r см и высотой H см:

V = 2/3*π*r^2*H = 2/3*π*100*10(2 — √3) = 2000π*(2 — √3)/3 см^3

3) Радиус шара R = 5 см.

Смотрите рисунок 2.

Высота шарового сегмента H = 2R/5 = 2*5/5 = 2 см

Высота конуса OBD: h = R — H = 5 — 2 = 3 см.

Шаровой сектор состоит из конуса OBD и сегмента BCD:

Радиус сечения найдём из теоремы Пифагора:

r^2 = R^2 — h^2 = 5^2 — 3^2 = 25 — 9 = 16

r = 4 см

Объём шарового сегмента с радиусом r см и высотой H см:

V(сег) = 2/3*π*r^2*H = 2/3*π*16*2 = 64/3*π см^3

Объём конуса:

V(кон) = 1/3*π*r^2*h = 1/3*π*4^2*3 = 16π = 48/3*π см^3

Объём шарового вектора:

V(сек) = 64/3*π + 48/3*π = 112/3*π см^3

https://vashotvet.com/task/8447216

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Объём шара равен 36 п см3. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по геометрии

Главная

1 Ответ (-а, -ов)

Ваш ответ