Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.
Содержание
- Формула объема шара через радиус: значение
- Формула объема шара через диаметр: значение
- Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
- Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
- Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.
Формула объема шара через радиус: значение
Объем шара V вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула объема шара через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: V=4/3*π*R³ → V=(4π/3)*(D/2)³ → V=(4π/3)*(D³/8)→ V= πD³/6.
Или
Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 1.
Радиус шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 2.
Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 3.
Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?
Решение:
Ответ: в 64 раза.
Важно: существует множество онлайн калькуляторов, позволяющих быстро найти заданную величину. Например, сервис Webmath.
Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: S = 4*π*R².
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: S=4*π*R² → S=4*π*(D/2)² → S=(4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².
Или
Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 4.
Задача 5.
Задача 6.
Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
Задача 7.
Задача 8.
Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади шара/сферы
- 1. Через радиус
- 2. Через диаметр
- Примеры задач
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.
S = 4 π R2
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:
S = 4 π (d/2)2
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)2 = 615,44 см2.
Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см2. Найдите ее диаметр.
Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь шара.
Для того что бы вычислить площадь шара необходимо знать его радиус или диаметр. Если нам известна одна из указанных величин, для нас не составит труда вычислить площадь.
Площадь шара рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известен радиус:
S=4πR2
- Если нам известен диаметр:
S=πD2
Где S – площадь, R – радиус, D – диаметр, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.
Калькулятор площади сферы
Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
Что известно
Длина
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое калькулятор площади поверхности шара?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) — это онлайн инструмент, который помогает определить площадь поверхности сферы на основе заданных параметров. Площадь поверхности сферы представляет собой сумму всех площадей ее точечных элементов.
Для использования калькулятора расчета площади шара (сферы) необходимо знать радиус сферы. Радиус — это расстояние от центра сферы до любой ее точки. Введите значение радиуса в соответствующее поле в калькуляторе и нажмите на кнопку «Рассчитать».
Какую формулу использует калькулятор?
Формула для расчета площади поверхности шара (сферы) выглядит следующим образом:
S = 4πr2
где S обозначает площадь поверхности, π (пи) — математическую константу, примерное значение которой равно 3,14159, а r — радиус сферы.
Калькулятор автоматически применяет эту формулу, используя введенное значение радиуса, и выводит площадь поверхности шара (сферы) в соответствующем поле.
Как определить радиус шара (сферы)
Радиус шара (сферы) можно определить несколькими способами, в зависимости от доступных данных:
- Измерение. Если у вас есть физический объект в форме шара, вы можете использовать линейку или мерную ленту для измерения расстояния от центра шара до его внешней поверхности. Полученное значение будет радиусом шара.
- Информация о диаметре. Если у вас есть информация о диаметре шара (расстояние между двумя точками на его внешней поверхности, проходящих через его центр), вы можете разделить значение диаметра на 2, чтобы получить радиус. Формула для этого: r = D/2, где r — радиус, D — диаметр.
- Заданная площадь поверхности. Если вам известна площадь поверхности шара, вы можете использовать обратную формулу, чтобы вычислить радиус. Формула для этого: r = √(S/4π), где r — радиус, S — площадь поверхности.
- Другие известные параметры. В некоторых случаях у вас может быть информация о других параметрах, таких как объем шара или площадь поперечного сечения. В таких случаях можно использовать соответствующие формулы, чтобы выразить радиус через эти данные.
В каких областях можно применить такой калькулятор?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен в различных областях, где требуется работа со сферическими формами и расчеты их площади. Некоторые из таких областей включают:
- Геометрия. Калькулятор позволяет быстро и удобно рассчитать площадь поверхности сферы при известном радиусе. Это может быть полезно в учебных задачах, связанных с геометрией и сферическими формами.
- Физика. В физике сферические объекты могут встречаться в различных контекстах, таких как моделирование планет, атомов, молекул или капель жидкости. Расчет площади поверхности сферы может быть важным для определения поверхностных свойств или характеристик таких объектов.
- Инженерия. В инженерных расчетах может возникнуть необходимость в определении площади поверхности сферы, например, при проектировании шаровых резервуаров, сферических антенн или шаровых линз.
- Астрономия. В астрономии сферические формы широко присутствуют, начиная от планет и спутников до звезд и галактик. Расчет площади поверхности сферы может быть полезен при изучении этих объектов и астрономических явлений.
- 3D-моделирование и компьютерная графика. Когда создаются трехмерные модели объектов в компьютерной графике или игровой индустрии, площадь поверхности сферы может быть необходима для определения освещения, текстурирования или коллизий объекта.
Это лишь несколько примеров областей, в которых калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен. Его применение может быть более широким, в зависимости от конкретных потребностей и задачи.
Пример
Расчет площади поверхности Земли может быть интересным примером для применения калькулятора расчета площади шара. Земля приближенно является геоидом, то есть ее форма приближенно сферическая с некоторыми нерегулярностями.
Для расчета площади поверхности Земли можно использовать радиус, который обычно указывают в километрах. Приближенное значение радиуса Земли составляет около 6 371 километр.
Применяя формулу для расчета площади поверхности шара, получим:
- S = 4πr2
- S = 4 * 3.14159 * (6,371)2
- S ≈ 4 * 3.14159 * 40,518,241
- S ≈ 509,904,080 квадратных километров
Таким образом, приближенная площадь поверхности Земли составляет около 509,904,080 квадратных километров.
Отметим, что это приближенное значение, так как форма Земли не является точной сферой. В реальности форма Земли более сложная и неоднородная, и точное измерение ее поверхности требует более сложных геодезических методов.
❓ Вопросы и ответы
Вот некоторые вопросы, которые могут возникнуть при использовании калькулятора площади шара (сферы) и ответы на них.
Что такое площадь поверхности шара?
Площадь поверхности шара представляет собой сумму площадей всех его точечных элементов.
Какова формула для расчета площади поверхности шара?
Формула для расчета площади поверхности шара выглядит так: S = 4πr^2, где S — площадь поверхности, π — математическая константа (приблизительное значение 3.14159), r — радиус шара.
Как использовать калькулятор площади шара?
Введите значение радиуса шара в соответствующее поле на калькуляторе и нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор автоматически применит формулу и выдаст результат — площадь поверхности шара.
Могу ли я использовать дробные значения радиуса?
Да, вы можете использовать дробные значения радиуса при расчете площади поверхности шара. Просто введите соответствующее десятичное число в поле радиуса.
В каких единицах измерения будет выведен результат площади?
Результат площади будет выведен в квадратных единицах измерения, соответствующих используемой системе измерения радиуса (например, квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т.д.).
Можно ли использовать калькулятор для других форм, а не только для шара?
Нет, калькулятор расчета площади шара предназначен исключительно для расчета площади поверхности шара. Для расчета площади других форм (например, цилиндра, конуса и т.д.) вы можете использовать другие наши калькуляторы.
Можно ли использовать калькулятор для расчета объема шара?
Нет, калькулятор площади шара предназначен только для расчета площади его поверхности. Для расчета объема шара используется другая формула: V = (4/3)πr^3.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Имея при себе всего одну формулу и зная изначально, чему равен диаметр или радиус, можно с лёгкостью вычислить площадь поверхности шара. Формула будет иметь вид S =4πR2, где число «пи» умножается на 4, затем на радиус шара в квадратной степени. Но перед непосредственными вычислениями следует сразу разобраться в терминах.
Трактовка значений
Это следует знать:
- Шар – геометрический объект, получившийся в результате вращательных полукруговых движений вокруг центра. Любая точка поверхности шара находится на одинаковом расстоянии от центра.
- Сфера – не то же самое, что шар. Если тот является объёмным объектом и включает в себя внутреннее пространство, то сфера – это лишь поверхность данного объекта и имеет только свою площадь. Иными словами – нельзя сказать, что сфера имеет такой-то объём, в отличие от шара.
- Число «пи» — это постоянное число, равное отношению длины окружности к её диаметру. В сокращённом виде его принято обозначать числом, равным 3,14. Но на самом деле, после тройки идёт больше тысячи цифр!
- Радиус шара равен ½ его диаметру. Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр.
- Квадратная степень обозначается в виде двойки и означает то, что это число надо умножить на само себя один раз. Если бы степень числа была в виде тройки, то умножать на само себя нужно было бы два раза. Записав выражение на бумаге, можно понять, почему используются именно двойка и тройка, а не единица и двойка.
- Объём – величина, обозначающая размер в пространстве, занимающее объектом. От диаметра зависит объём шара. Формула будет равна четырём трети, умноженным на число «пи» и вновь умноженным на его радиус в кубе.
- Площадь – величина, обозначающая размер поверхности объекта, но не внутреннего пространства.
Занимательные факты
Это интересно:
- У числа «пи» есть собственные фан-клубы по всему миру. Члены общества пытаются запомнить как можно больше знаков из этого числа, а также пытаются разгадать вселенские тайны, сокрытые в числе.
- Площадь суши Земли составляет всего 29,2 % от её общей поверхности. Точное число площади сложно назвать из-за неравномерного рельефа Земли, такие как впадины и горы.
- Знания о формуле площади шара можно применять и в быту. Также этими знаниями можно подавлять соперника в споре.
Продемонстрировав объём своих знаний в области геометрии, можно изначально заставить вас уважать, а ремонтникам и продавцам можно дать понять, что вас просто так не обмануть.
Применение формулы
Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.
Формула вычисления площади применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории. Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.
Формула вычисления объёма может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.
Но как быть, если не представляется возможным измерить объект? Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.
Рождение формулы
Принято считать, что первый, кто нашёл и вывел формулу объёма и площади шара, был Архимед. Это величайший древнегреческий учёный, живший за 300 лет до нашей эры. Он был не только математиком, но и физиком, и инженером. Он один из первых людей, кто попытался «оцифровать» окружающий нас мир. Его теоремы и труды используются по сей день.
Именно Архимед определил границы числа «пи» и обозначил их, не имея никаких современных гаджетов. Сам Архимед очень гордился найденной формулой, с помощью которой вычисляется объём шара. Его потомки в честь этого изобразили на его могильном камне цилиндр и шар.
Если бы каким-то чудом он переродился в наше время, то он сразу же смог бы преобразить этот мир и вывести его на новый уровень.
Видео
На примере этого видео вам будет легко понять, как найти площадь поверхности шара.