Как найти площадь шестиугольника по меньшей диагонали

Шестиугольник — многоугольник, у которого есть шесть сторон и шесть углов. В правильном заданном
многоугольном геометрическом объекте все стороны равняются друг другу, а углы формируют шесть
равносторонних треугольников.

Площадь правильной фигуры с шестью углами — положительная величина некоторой области плоскости,
занимаемой данным многоугольным геометрическим объектом.

Выделяют ряд методов нахождения площади этого многоугольника, зависимо от его типа.

Через длину стороны

По той причине, что выпуклый шестиугольник включает в себя шесть равносторонних треугольников, тогда
формула нахождения требуемой величины через длину стороны выглядит следующим образом:

S = (3√3*a²)/2

где a — это продолжительность стороны.

Рассмотрим пример. Пусть длина стороны эквивалентна 8. Тогда, согласно этой формуле, заданную
характеристику замкнутого выпуклого шестиугольника будет примерно равна 166.

Всё достаточно
просто, если сторона заранее известна. Если же эта величина нам не дана, но известен периметр или
апофема — высота одного из шести равносторонних треугольников — тогда длину стороны можно
высчитать.

В случае, если известен периметр, его необходимо поделить на шесть, таким образом получается длина
стороны. К примеру, если периметр равен 36, то, поделив 36 на 6, получается 6 — это и есть
протяжённость стороны.

Если известна лишь апофема, тогда можно посчитать длину стороны, подставив апофему в формулу b = x√3 и умножив ответ на 2. Всё это потому, что апофема — это сторона
x√3 составляемого ей треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. К примеру, если апофема 11√3, то
x = 11, а протяжённость стороны будет эквивалентна 22.

Через периметр

Если при изучении правильной фигуры с шестью углами нам известен только его периметр, несложно
рассчитать площадь этой фигуры по такой формуле:

S = (3√3*(p/6)²)/2

где p — это периметр фигуры.

Допустим, если периметр будет равняться 24, тогда площадь будет примерно эквивалентна 42. Если в
качестве периметра возьмём число 50, тогда площадь фигуры окажется 180.

Через длинную диагональ

Длинная или большая диагональ шестиугольника — это диаметр описанной вокруг него плоской кривой, как
правило, она равняется двум его сторонам.

Используем такое выражение для подсчёта площади подобного правильного многоугольного геометрического
объекта через длинную диагональ этого множества точек:

S = (3√3*D²)/8

где D — это длинный отрезок, соединяющий несмежные вершины.

К примеру, если D = 6, тогда заданная характеристика замкнутого выпуклого
многоугольника будет приблизительно равна 23. Если в качестве длинной диагонали возьмём 8, тогда
величина будет примерно эквивалентна 42.

Через короткую диагональ

Меньшая или короткая диагональ правильного шестиугольника в √3 раз длиннее его стороны, также она
образует с ней прямой угол.

Если известна короткая диагональ такого выпуклого многоугольника, то с её помощью можно найти площадь
этой фигуры следующим образом:

S = (√3*D²)/2

где D — это протяжённость короткого отрезка, соединяющего несмежные
вершины.

К примеру, если длина такой диагонали будет равна 14, тогда необходимая характеристика фигуры будет
примерно равняться 170. Если же в качестве D мы возьмём 2, тогда величина
окажется всего лишь 3.

Через радиус описанной окружности

Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы эквивалентны друг
другу. Соответственно, около такого многоугольника можно описать окружность.

Чтобы найти площадь выпуклого многоугольника через радиус описанной окружности, необходимо
воспользоваться такой формулой:

S = (3√3*R²)/2

где R — это отрезок, соединяющий центр и любую точку описанной замкнутой
плоской кривой.

К примеру, если отрезок, соединяющий центр и любую точку, равняется 5, тогда заданная характеристика
замкнутой фигуры будет примерно равна 65. Если же в качестве радиуса возьмём число 12,
соответственно, заданная характеристика замкнутой фигуры получится примерно 374.

Через радиус вписанной окружности

Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы равны друг другу.
Соответственно, во всякий шестиугольник можно вписать окружность.

Формула для расчёта площади следующего выпуклой фигуры с шестью углами через радиус вписанной
окружности будет выглядеть следующим образом:

S = √3*r²

где r — это отрезок, соединяющий центр и любую точку вписанной замкнутой
плоской кривой.

К примеру, если этот отрезок, соединяющий центр и любую точку, равен 14, тогда необходимая величина
этого множества точек будет примерно равна 679. Если в качестве отрезка, соединяющего центр и любую
точку, возьмем 4, тогда площадь будет приблизительно равна 55.

Что такое правильный шестиугольник

Этот многоугольный геометрический объект имеет определённые свойства:

• Каждый угол этой фигуры равняется 120 градусам;
• Вокруг правильного шестиугольника можно описать окружность, причем единственную, а её радиус
  равняется его стороне;
• Большие диагонали такого выпуклого многоугольника разделяют его на шесть равносторонних
  треугольников, высота каждого равняется радиусу вписанной в выпуклый многоугольник окружности;
• Центры вписанной и описанной окружностей около подобного выпуклого многоугольника — это точка
  пересечения больших диагоналей этого множества точек.

Эта фигура очень часто встречается в природе, технике и культуре. К примеру:

• Пчелиные соты изображают разделение плоскости на выпуклые шестиугольники;
• Некоторые сложные молекулы углерода имеют гексагональную кристаллическую решётку;
• Сечение гайки и большинства карандашей описывается таким выпуклым многоугольником;
• Гексаграмма — это шестиконечная звезда, сформированная двумя правильными треугольниками. Также
  её называют звездой Давида, она считается символом иудаизма.

Сторона правильного шестиугольника в два раза меньше его большой диагонали. Меньшая диагональ правильного шестиугольника — это катет прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является большая диагональ, а вторым катетом — сторона шестиугольника. Если х — сторона шестиугольника, то 2х — его большая диагональ и 4х2 — х2 = 9. Поэтому х = √3 , а большая диагональ равна 2√3 . б) Правильный шестиугольник составлен из шести правильных треугольников с площадью 0,75√3 . Поэтому площадь шестиугольника равна 4,5√3 .

Светило науки — 19 ответов — 243 помощи