Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рисунок 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц (а). Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рисунок 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Задание №1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рисунок 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Так как длина зонта складывается из длины ручки и трети длины спиц, то можно найти треть длины спиц: 25 – 6,2=18,8 (см).
Так как это треть, то всю длины спицы можно найти, умножив данное число на 3: 18,8×3=56,4 (см) – длина спицы.
Ответ: 56,4
Задание №2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
Для нахождения площади поверхности зонта надо знать площадь каждого треугольника (клина), так как из них состоит поверхность зонта.
На рисунке в условии задачи мы видим равнобедренный треугольник, у которого длина стороны а=38 см. Для нахождения площади треугольника нам нужны сторона и высота, проведенная к ней. Высота (выделена красным) по условию равна 53,1 см.
Теперь воспользуемся формулой площади треугольника (она есть в справочном материале) S=ah2=38×53,12=1008,9.
Знаем, что всего таких треугольников 8, найдем площадь всей поверхности: 1008,9×8=8071,2 см2. Так как ответ нужно дать с округлением до десятков, то получим, что 8071,2≈8070.
Ответ: 8070
Задание №3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Обратимся к рисунку №2, чтобы увидеть, чем конкретно является радиус сферы купола на нём.
Сделаем на рисунке дополнительные обозначения: точки А и В. Получим прямоугольный треугольник АОВ, у которого гипотенуза АО=R по условию, катет АВ=d/2, тогда катет ОВ=ОС – СВ, то есть ОВ=R-h.
Теперь по теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составим равенство: АО2=АВ2+ОВ2; подставим наши данные:
R2=(d2)2+ (R-h)2
Упростим наше выражение, подставим в него значения из условия задачи (h=25, d=100):
R2=d24+ R2-2Rh + h2 (возвели в квадрат; использовали формулу сокращенного умножения (а – в)2=а2-2ав+в2)
R2=10024+ R2-2R× 25+ 252 (подставили числовые значения)
R2=2500+ R2-50R+ 625 (взаимоуничтожили R2 и перенесли 50R в левую часть)
50R=3125
R=3125:50=62,5
Ответ: 62,5
Задание №4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
Для решения данной задачи у нас есть всё в её условии – формула S = 2πRh и данные для того, чтобы подставить в эту формулу. Так, радиус мы нашли в задании 3 (62,5); высота известна по условию, она равна 25, число π берем как 3,14.
S = 2×3,14×62,5×25=9812,5
Так как надо ответ округлить до целого, то 9812,5≈9813
Ответ: 9813
Задание №5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение
Рассмотрим, в чем же смысл данного задания. У нас есть рулон ткани, из которой шьют зонты, отрезая необходимое количество. И, конечно же, от рулона ткани останутся обрезки. Требуется найти, сколько процентов ткани такого рулона пошло на эти обрезки.
Начнем с рулона: известна длина и ширина, следовательно, можно найти площадь всего этого рулона, т.е. 3500×80=280000 см2. Обратите внимание, что мы взяли 35 м=3500 см.
Теперь будем «шить» зонты, у нас их 29 штук по условию задания. Каждый зонт состоит из 8 клиньев-треугольников, то есть всего таких клиньев нам понадобится 8×29=232 штуки. Зная, по условию задания, что на 1 клин-треугольник требуется 1050 кв.см ткани, найдем, сколько её понадобится на наши 232 клина: 232×1050=243600 см2.
Теперь из общей площади нашего рулона ткани вычтем площадь ткани для зонтов:
280000 – 243600=36400 см2, это столько ткани-обрезков. Осталось ответить на вопрос задания – сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Для этого данное число разделим на общую площадь ткани в рулоне и не забудем умножить на 100, так как находим ответ в процентах: 36400:280000×100=13%
Ответ: 13%
Ответ: см. решение
Даниил Романович | Просмотров: 1.7k
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Решение: Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.
Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25,
1/3Х = 18,8,
Х = 18,8 * 3,
Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта.
Ответ: 56,4.
Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение:
Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Проведем высоту в треугольнике на рисунке 1. Найдем площадь одного треугольника.
S = 1/2ah = 1/2 * 38 * 53,1 = 1008,9 (кв. см).
Найдем площадь поверхности зонта.
S = 8 * 1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 (см. кв.).
Ответ: 8070.
Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
OC = R.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда OH = OC — HC = x — 25, AH = 50 см (половина AB из условия).
Применим теорему Пифагора.
OA2 = OH2 + AH2,
x2 = (x — 25)2 + 502,
x2 = x 2 — 50x + 625 + 2500,
50x = 3125,
x = 62,5 (см) — радиус сферы купола зонта.
Ответ: 62,5.
Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)
Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение: S = 2ПRh = 2 * 3,14 * 62,5 * 25 = 9812,5 ≈ 9813 (кв. см).
Ответ: 9813.
Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение: 35 м = 3500 см.
Найдем площадь рулона ткани. S = 3500 * 80 = 280000 (кв. см).
Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 (кв. см).
8400 * 29 = 243600 (кв. см) — ткани нужно на пошив 29 зонтов.
280000 — 243600 = 36400 (кв. см) — обрезки.
Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.
280000 — 100%
36400 — x%
Найдем неизвестный член пропорции.
х = (36400 * 100) / 280000 = 13%.
Ответ: 13.
Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОГЭ (маркировка автомобильных шин) по математике 2021.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
25 см – 6,2 см = 18,8 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
Площадь одного такого треугольника:
S_{Delta}=frac{1}{2}ah=frac{1}{2}cdot 38cdot 53,1=19cdot 53,1=1008,9
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2
Ответ: 8070.
Задание 3
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
AB = d/2 = 100/2 = 50
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 502 + (R – 25)2
R2 = 2500 + R2 – 50R + 625
R2 – R2 + 50R = 3125
50R = 3125
R = 3125/50 = 62,5
Ответ: 62,5.
Задание 4
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2
Ответ: 9813.
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см2:
S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см2
Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см2
Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
frac{36400}{280000}cdot 100%=frac{364}{2800}cdot 100%=frac{91}{700}cdot 100%=frac{13}{100}cdot 100%=13%
Ответ: 13.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 388
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
25 см – 6,2 см = 18,8 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
Площадь одного такого треугольника:
S_{Delta}=frac{1}{2}ah=frac{1}{2}cdot 38cdot 53,1=19cdot 53,1=1008,9
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2
Ответ: 8070.
Задание 3
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
AB = d/2 = 100/2 = 50
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 502 + (R – 25)2
R2 = 2500 + R2 – 50R + 625
R2 – R2 + 50R = 3125
50R = 3125
R = 3125/50 = 62,5
Ответ: 62,5.
Задание 4
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2
Ответ: 9813.
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см2:
S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см2
Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см2
Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
frac{36400}{280000}cdot 100%=frac{364}{2800}cdot 100%=frac{91}{700}cdot 100%=frac{13}{100}cdot 100%=13%
Ответ: 13.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 203
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Представим условие задачи в виде формулы:
Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:
Ответ: 56,4.
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.
Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же — расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.
Найдем площадь одного треугольника:
Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна
1008,9 · 8 = 8071,2.
Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.
Ответ: 8070.
3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.
Зонт — это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.
Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R — 25.
Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:
Ответ: 62,5.
4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
R = 62,5 — из предыдущей задачи;
h = 25 — высота сегмента и высота купола равны между собой.
S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.
Ответ: 9813.
5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?
Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.
Если на один треугольник требуется 1050 см2 ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см2.
Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см2.
Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 — 243 600 = 36 400 см2.
Пусть 280 000 см2 — 100%, а 36 400 — х%. Составим и решим пропорцию:
Ответ: 13.
А вы тоже находите проблему из ничего, как Вася и Петя?)
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Задание 1-5 ОГЭ Как рассчитать площадь поверхности зонта.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
25 см – 6,2 см = 18,8 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см.
Площадь одного такого треугольника:
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до десятков:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2
Ответ: 8070.
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА2 = АВ2 + ОВ2
R2 = 502 + (R – 25)2
R2 = 2500 + R2 – 50R + 625
R2 – R2 + 50R = 3125
50R = 3125
Ответ: 62,5.
Задание 4
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2
Ответ: 9813.
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см2:
S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см2
Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см2
Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
Ответ: 13.
Сайт: 🤍uchus.online/
Группа ВК: 🤍vk.com/uchus.online
Задачи: 🤍uchus.online/tasks/bank/10
0:00 — Ссылка на задачи
0:32 — задача 1
3:54 — задача 2
8:07 — задача 3
12:38 — задача 4
15:06 — задача 5
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
1) Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3) Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4) Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5) Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
#ОГЭ2021
#ОГЭматематика
#ЯщенкоОГЭ
Комментарии пользователей:
Викусик
2022-03-08 08:28:26
Спасибо за урок. Но можно умножать десятичные дроби на уроки,пожалуйста!😀
Далеко не Владимир [K0RBB]
2022-03-02 16:31:47
Заменяет учителей
Tᴏʜɪᴋ
2022-02-04 18:44:26
Спасибо не чего не понял
Людмила Бирюкова
2022-01-07 12:20:03
Спасибо большое!
Лайк кто русский 😎
WIROLLSHOW
2021-12-08 15:28:08
MMMMM
Sev Ok
2021-11-21 13:40:05
Спасибо огромное, задачи, сначала казавшиеся сложными, после видео стали лёгкими, а главное понятными!
Memes Store
2021-10-28 14:34:52
Спасибо
සත්කාරක
2021-10-17 12:33:36
на уроке разбирали очень долго и всё было непонятно. Спасибо за краткое и хорошее пояснение!
Mystery
2021-06-13 09:03:05
Спасибо!
Не важно Не важно
2021-05-31 14:28:13
Спасибо большое.Всё теперь понятно
Bogdan Galaxy
2021-05-28 06:40:44
Смотрю видео за 5 мин до огэ)
Anversman
2021-05-27 19:46:08
а если например число 8074,9, то при округлении до десятков правильным ответом будет 8080 или 8070??
Дарья Орехова
2021-05-27 16:33:52
Спасибо большое за такое хорошее объяснение, за весь год так и разобралась как это решать. А интуиция говорит, что завтра мне попадется именно этот вид заданий. 😹🥴🥰❤❤❤
The Anymood
2021-05-27 06:46:30
спасибо. Кстати, как вариант, 3-ю задачу можно было решить по теореме о хордах?
GG_ZeYn
2021-05-27 00:07:59
завтра огэ время 3 ночи, а я готовлюсь )
R U S H E R
2021-05-26 17:11:27
На счёт 3 задачи.
R = (L/2) ^2 + H^2 делёное на 2H
L — длинна хорды. (в данном случае 100.)
H — высота купола. (по условию этой задачи равна 25.)
Получается R = (L/2)^2 = (100/2)^2 = 50^2 = 2500. + H^2 = 25^2 = 625. 2500 + 625 = 3150 и разделить это число на 2H.
3150 / 2H = 3150 / 50 = 62.5
Наталия Шмелёва
2021-05-26 14:31:21
В третьем задании вы забыли корень в теореме Пифагора или я ошибаюсь?
Le Margo
2021-05-25 14:19:52
спасибо большое:) самой вообще не разобраться, а экз после завтра 🤘. очень понятно объясняешь, ещё раз спасибо
Сайт: 🤍uchus.online/
Группа ВК: 🤍vk.com/uchus.online
Задачи: 🤍uchus.online/tasks/bank/10
0:00 — Ссылка на задачи
0:32 — задача 1
3:54 — задача 2
8:07 — задача 3
12:38 — задача 4
15:06 — задача 5
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
1) Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3) Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4) Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5) Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
#ОГЭ2021
#ОГЭматематика
#ЯщенкоОГЭ
Комментарии пользователей:
Викусик
2022-03-08 08:28:26
Спасибо за урок. Но можно умножать десятичные дроби на уроки,пожалуйста!😀
Далеко не Владимир [K0RBB]
2022-03-02 16:31:47
Заменяет учителей
Tᴏʜɪᴋ
2022-02-04 18:44:26
Спасибо не чего не понял
Людмила Бирюкова
2022-01-07 12:20:03
Спасибо большое!
Лайк кто русский 😎
WIROLLSHOW
2021-12-08 15:28:08
MMMMM
Sev Ok
2021-11-21 13:40:05
Спасибо огромное, задачи, сначала казавшиеся сложными, после видео стали лёгкими, а главное понятными!
Memes Store
2021-10-28 14:34:52
Спасибо
සත්කාරක
2021-10-17 12:33:36
на уроке разбирали очень долго и всё было непонятно. Спасибо за краткое и хорошее пояснение!
Mystery
2021-06-13 09:03:05
Спасибо!
Не важно Не важно
2021-05-31 14:28:13
Спасибо большое.Всё теперь понятно
Bogdan Galaxy
2021-05-28 06:40:44
Смотрю видео за 5 мин до огэ)
Anversman
2021-05-27 19:46:08
а если например число 8074,9, то при округлении до десятков правильным ответом будет 8080 или 8070??
Дарья Орехова
2021-05-27 16:33:52
Спасибо большое за такое хорошее объяснение, за весь год так и разобралась как это решать. А интуиция говорит, что завтра мне попадется именно этот вид заданий. 😹🥴🥰❤❤❤
The Anymood
2021-05-27 06:46:30
спасибо. Кстати, как вариант, 3-ю задачу можно было решить по теореме о хордах?
GG_ZeYn
2021-05-27 00:07:59
завтра огэ время 3 ночи, а я готовлюсь )
R U S H E R
2021-05-26 17:11:27
На счёт 3 задачи.
R = (L/2) ^2 + H^2 делёное на 2H
L — длинна хорды. (в данном случае 100.)
H — высота купола. (по условию этой задачи равна 25.)
Получается R = (L/2)^2 = (100/2)^2 = 50^2 = 2500. + H^2 = 25^2 = 625. 2500 + 625 = 3150 и разделить это число на 2H.
3150 / 2H = 3150 / 50 = 62.5
Наталия Шмелёва
2021-05-26 14:31:21
В третьем задании вы забыли корень в теореме Пифагора или я ошибаюсь?
Le Margo
2021-05-25 14:19:52
спасибо большое:) самой вообще не разобраться, а экз после завтра 🤘. очень понятно объясняешь, ещё раз спасибо
Задача «Зонтик»
Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент).
Если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц. Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а.
Оно оказалось равно 28 см.
Высота купола зонта h оказалась равна 27 см, а расстояние d
между концами спиц, образующих дугу окружности,
проходящей через вершину зонта, – равно 108 см.
h
Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины
ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).
Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Задача №1
Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины
ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).
Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Решение:
Задача №1
1) 27 см – 6,8 см = 20,2 см – третья часть спицы
Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины
ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).
Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Решение:
Задача №1
1) 27 см – 6,8 см = 20,2 см – третья часть спицы
2) 20,2 см · 3 = 60,6 см – длина спицы
Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины
ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).
Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Решение:
Ответ: 60,6 .
Задача №1
1) 27 см – 6,8 см = 20,2 см – третья часть спицы
2) 20,2 см · 3 = 60,6 см – длина спицы
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Вычислите площадь поверхности зонта в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задача №2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Вычислите площадь поверхности зонта в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задача №2
28
59
Решение:
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Вычислите площадь поверхности зонта в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задача №2
28
59
Решение:
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Вычислите площадь поверхности зонта в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задача №2
28
59
Решение:
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Вычислите площадь поверхности зонта в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Задача №2
28
59
Решение:
Ответ: 9910.
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.
Ответ дайте в сантиметрах.
h
Задача №3
Решение:
Ответ: 67,5.
Аня нашла площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
h
Задача №4
Аня нашла площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
h
Задача №4
Решение:
Аня нашла площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
h
Задача №4
Решение:
Аня нашла площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
h
Задача №4
Решение:
Аня нашла площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
h
Задача №4
Решение:
Ответ: 11445.
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Решение:
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Решение:
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Решение:
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Решение:
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же,
как у Оли и Ани. Каждый треугольник имеет площадь 850 кв.см
с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
h
Задача №5
Решение: