Как найти площадь сторон квадрата 4 класс

Математика

Компоненты арифметических действий и их взаимосвязь.

1. Компоненты при сложении:

1слагаемое, 2слагаемое, сумма.

1. Компоненты при вычитании:

уменьшаемое, вычитаемое, разность.

1. Компоненты при умножении:

1 множитель, 2множитель, произведение.

1. Компоненты при делении:

делимое, делитель ,частное.

1. Назвать результаты всех действий:

при сложении — сумма

при вычитании — разность

при умножении — произведение

при делении – частное

1. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Х+4=12                        или                4+х=12

Х=12-4                                        х=12-4                                        

Х=8                                                 х=8

8+4=12                                        4+8=12

  12=12                                        12=12

1. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Х-7=3

Х=3+7

Х=10

10-7=3

        3=3

1. Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

8-х =5

х=8-5

х=3

8-3=5

   5=5

9                Как найти неизвестный множитель?        

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

х·3=6                                4·х=8

х=6:3                                х=8:4

х=2                                х=2        

2·3=6                                4·2=8

   6=6                                   8=8

10           Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х:5=3

х=3·5

х=15

15:5=3

     3=3

1. Как найти неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

6:х=2

х =6:2

х=3

6:3=2

   2=2

Геометрический материал.

1. Что такое квадрат?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

1. Что такое прямоугольник?

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника  равны.

1. Что такое треугольник?

Треугольник – многоугольник, у которого три угла и три стороны.

15     Что такое четырёхугольник?

Четырёхугольник – геометрическая фигура, у которой четыре угла и четыре стороны.

1. Что такое периметр?

Периметр( Ρ) – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической фигуры.

1. Что такое площадь?

Площадь(S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической  фигуры

(прямоугольника, квадрата и т.д)

1. Как найти периметр квадрата?

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ□ разделить на 4.

a□ = Ρ□ : 4

1. Как найти периметр прямоугольника?

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны   прямоугольника

 Или

сложить длину и ширину прямоугольника и умножить на 2.

        Ρ▬=a+b+a+b

или

    Ρ▬=(a+b)·2

1. Как найти периметр треугольника?

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все 3 стороны.

1. Как найти сторону квадрата, если известен периметр? 

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.

a=Ρ:4

1.         Как найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая сторона? 

Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно Ρ▬разделить на 2  и  вычесть другую сторону.

a▬=Ρ▬:2 – b

b▬=Ρ▬:2 – a

22        В каких единицах измеряется периметр?

    Периметр измеряется в мм, см, дм, метрах.

23         Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата равна произведению двух его сторон.

S□ =  a · a

24          Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S█ =  a · b

25          Как найти сторону прямоугольника, если известна площадь и другая его сторона?

Чтобы найти одну из сторон прямоугольника,  нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.

a▬=S▬ :  b

b▬= S ▬ : a

   26        В каких единицах измеряется площадь?

   Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².

27      Назвать единицы длины.

Единицы длины — мм, см, дм, м, км.

28           Рассказать таблицу мер длины.

1см  =  10мм

1дм  =  10см

1дм  =  100мм

1м  =    10 дм

1м  =  100 см

1км = 1000м

29       Сколько  квадратных сантиметров

в 1квадратном метре?

1м²  =  10 000см²  

30      Сколько  квадратных  дециметров  

в 1 квадратном  метре?

1м²  =  100дм²  

31            Рассказать  таблицу мер площади.

1м²  =  100дм²  = 10 000см²  

1дм²  = 100см²  =  10 000мм²

1см²  =  100мм²

Масса.

32            Назвать единицы массы.

Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах, тоннах.

33           Рассказать таблицу мер массы.

1кг  = 1000г

1ц  =  100кг

1т  =  10ц

1т  =  1000кг

Время.

34        Назвать  единицы измерения времени.

Время  измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами, годами, веками.

35           Рассказать таблицу мер времени.

1мин  =  60сек.

1час  =  60мин

1час  =  3600сек.

1сут.  =  24часа

1год  =  12мес.  =  365сут.  или  366сут.

1век  =  100лет

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.

36     Как  найти  скорость?

Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.

v = S : t

37    Как найти время?

Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость ( v ).

t = S : v

38    Как найти расстояние?

Чтобы найти расстояние ( S ),  нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).

S = v · t

Взаимосвязь цены, количества, стоимости.

39    Что такое цена?

Цена – стоимость одного предмета, единицы товара.

40     Как найти стоимость?

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Ст = Ц · К

41     Как найти цену?

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Ц  =  Ст : К

42   Как найти  количество?

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

К = Ст : Ц

Задачи на дроби.

43

Дробь  — ⅔

2 – числитель

3 – знаменатель

44  Как найти дробь числа?

Чтобы найти дробь числа, нужно число разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.

45      Как найти число по дроби?

Чтобы  найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Взаимосвязь работы, времени и производительности.

46    Что такое производительность?

         Как найти производительность?

Производительностью ( v ) называют работу, выполненную за единицу времени.

Чтобы найти производительность ( v ), надо всю выполненную работу разделить на время.

v  =  A  :  t

47    Как найти выполненную работу?

Выполненная работа равна производительности, умноженной на время работы.

A  =  v  · t

48   Как найти время работы?

Чтобы узнать время работы, надо работу разделить на производительность.

t  =  A  :  v

49   Как  найти среднее арифметическое?

Чтобы найти среднее арифметическое надо сумму разделить на число слагаемых.

• Предыдущее
• Следующее

Квадрат самая простая и красивая, после окружности конечно, геометрическая фигура. Для нахождения его периметра или площади надо всего лишь знать длину любой стороны — ведь у квадрата эти стороны одинаковые, да к тому же параллельны. Зная сторону квадрата его площадь находим как квадрат стороны: Периметр квадрата в этом случае равен длине четырех сторон или учетверенной длине одной стороны: Ну и наконец еще один способ определения площади квадрата — через его диагональ, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольных равнобедренных треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Площадь квадрата через диагональ считается по формуле: автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Winik­i [167K] 2 года назад  Начертив небольшой квадрат — дюжина на дюжину сантиметров, я как бы посмотрел на него со стороны и увидел для себя одно. Постоянные у него только углы — четыре угла по 90º. Если их поделить диагоналями, они уменьшатся вдвое — два по 45º. Но при измерении периметра и площади от них ничего не зависит. Всё напрямую зависит только от длины стороны (a). Значение это может быть не известно, но его можно без труда вычислить, зная длину диагонали (d). Таким образом мы можем выразить периметр (P) и площадь (S) через длины стороны или той самой диагонали квадрата. Всё так, но ведь на практике может сложиться такая ситуация, когда мы уже будем знать значение площади квадрата, а необходимо будет посчитать его периметр. Или, наоборот, потребуется вычислить значение площади, исходя из сведений о периметре. Стало быть для каждого из (P) и (S) нам потребуется определиться не с двумя, а с тремя формулами. Что же, давайте приступим. Только одно маленькое замечание: очень неудобно рисовать буквами знак «квадратный корень» и я предлагаю использовать функцию «Корень()», как это делается в электронной таблице Excel, если вы не против. Тогда мы можем получить следующие записи формул: Периметр (P) P = 4 * a P = 4 * Корень( d² / 2 ) P = 4 * Корень( S ) Площадь (S) S = a² S = d² / 2 S = ( P / 4 )² Вроде бы всё готово и можно было бы на этом остановиться. Но, друзья мои, как в таком деле обойтись без проверки? Я предлагаю подставить в качестве длины число 12, как в нашем квадрате на картинке. Тогда значение диагонали для него составит = Корень(2*a²) = 16,97. Тогда мы можем подставить эти данные в найденные формулы и получим следующие результаты: Вычисление через длину стороны: P = 4 * a = 4 * 12 = 48 S = a² = 12² = 144 Вычисление через длину диагонали: P = 4 * Корень( 16,97² / 2 ) = 4 * Корень( 288 / 2 ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48 S = 16,97² / 2 = 288 / 2 = 144 Вычисление через площадь или периметр, соответственно: P = 4 * Корень( S ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48 S = ( P / 4 )² = 12² = 144 Вот, теперь с чистой совестью можно отправляться на заслуженный отдых. И р и н а [129K] 6 лет назад  Поскольку квадрат является геометрической фигурой, у которой все стороны равны, то для нахождения его площади достаточно знать длину всего одной его стороны. Как известно, чтобы найти площадь квадрата, нужно значение одной его стороны возвести в квадрат. Формула площади квадрата может выглядеть, например, вот так: , где S — площадь, а — сторона квадрата. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а мы знаем, что у квадрата четыре стороны, значит просто берем длину одной из сторон квадрата и умножаем ее на четыре, так как это количество сторон. Формула нахождения периметра квадрата: ,где Р — обозначение периметра, а — длина стороны квадрата. Елена Шамси­ева [20.5K] 9 лет назад  Эти формулы мне сейчас проше вывести, чем вспомнить. У квадрата 4 грани или стороны. Если длину каждой из них назвать например, буквой h, то не долго думая можно записать формулы расчета: Площадь (S), прямоугольника любого равна произведению высоты на ширину, а квадрат- это и есть прямоугольник, у которого Высота равна ширине, то есть S=h*h= h в квадрате. Периметр (P) любого многоугольника- это сумма длин всех его сторон, у квадрата 4 стороны длиной h, то есть его периметр P= 4h Oleg7­4 [203K] 8 лет назад  Очень простой вопрос из курса школьной программы, ведь многие точно знают, как определить площадь и периметр квадрата, тем более, что у квадрата все стороны равны. Итак, площадь квадрата : S = a x a = a ², где а — это сторона нашего квадрата. Периметр квадрата — это сумма всех четырех сторон квадрата : P = a + a + a + a = 4 x a = 4a, где а — это сторона квадрата. 88Sky­Walke­r88 [429K] 8 лет назад  Периметром любой фигуры называют сумму длин всех его сторон. Как известно, у квадрата все стороны равны. Следовательно, чтобы найти периметр, достаточно длину одной стороны умножить на четыре. Формула такая: P = 4a, а — это длина стороны квадрата. Можно просто сложить все стороны. P = a + a + a + a Карол­ина Мельн­икова [159] 9 лет назад  S=a2 ,Р=4а. Других формул для нахождения площади не знаю)можно попробовать через площадь двух прямоугольных треугольников,проведя диагональ.Sпрямоугольного треугольника=половина произведения катетов,т.е. S=а2/2 Ksyus­ha26 [26.8K] 8 лет назад  Площадь квадрата, насколько я помню, находится достаточно просто. Для этого необходимо знать, сколько составляет сторона квадрата. И это число возвести в квадрат. Чтобы найти периметр квадрата, нужно сложить все его стороны, либо же попросту одну сторону умножить на 4 Чосик [208K] более года назад  Периметр — это сумма длин всех сторон. Потому можно посчитать для квадрата периметр двумя способами: Сложить все стороны. Р = а + а + а + а; Умножить размер стороны на число сторон. Р = 4а. Если речь о площади, то методов также несколько: Квадрат является прямоугольником, потому перемножаем две стороны. S = a • a; Если все стороны равны, то просто возводим стороны в квадрат. S = a2; Если мы не знаем размер сторон, но знаем диагональ, то видоизменяет теорему Пифагора. S = d2/2. У квадрата все стороны равны. Это значит,что нужно знать,чему равна одна сторона и данное число просто возвести в квадрат, т.е. число умножить на само себя. Все! Это мы узнали площадь. Теперь о периметре. Точно также узнаем,чему равна сторона квадрата и умножаем данное число на 4.(стороны потому что 4 у квадрата. Знаете ответ?

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти
площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Вот формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a · b

В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b  – стороны прямоугольника.

Выполним задание, в котором надо найти площадь
прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

Решение. Итак, чтобы найти площадь
прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника
равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в
квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно
помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.

3 · 5 =
15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 см².

Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение. У этого квадрата каждая
сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата
равна 16 квадратным сантиметрам.

4 · 4 =
16 (см²)

Ответ: площадь квадрата равна 16 см².

Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет
найти площадь сложных фигур.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы
можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.

 А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью
известной формулы.

Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.

5 · 4 =
20 (см²) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

Ширина этого прямоугольника равна 2 см.

7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника

3 · 2 = 6
(см²) – площадь второго прямоугольника

Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная
фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.

20 + 6 = 26
(см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см².

Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить
её на два прямоугольника вот таким образом.

Найдём площадь первого прямоугольника.

Одна его сторона равна 4 см.

5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника

4 · 3 =
12 (см²) – площадь первого прямоугольника

Теперь найдём площадь второго прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см²) – площадь второго прямоугольника

12 + 14 =
26 (см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см².

Решим следующую задачу.

Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.

Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые
фигуры. Сделаем это вот таким образом.

Получилось 3 прямоугольника.

Найдём площадь первого прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см²) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника

8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника

Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3
см.

3 · 3 = 9
(см²) – площадь квадрата

И найдём площадь последнего прямоугольника.

Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.

3 · 7 =
21 (см²) – площадь третьего прямоугольника

Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые
разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму
площадей трёх фигур.

14 + 9 + 21 =
44 (см²) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см²

Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её
на простые фигуры и вот таким образом:

И решим ещё одну задачу.

Найдите площадь незаштрихованной фигуры.

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см.
Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.

9 · 5 =
45 (см²) – площадь большего прямоугольника

5 · 3 =
15 (см²) – площадь меньшего прямоугольника

А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры
найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего
прямоугольника.

45 – 15 =
30 (см²) – площадь незаштрихованной фигуры

Ответ: площадь незаштрихованной фигуры равна 30 см².

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---