Как найти площадь тела в воде

Как найти объем тела над водой

Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Объем тела

V_т = F_A / pg

Плотность жидкости

кг/м 3

p_ж = F_A / (Vg)

Сила Архимеда

F_A = p_ж V_т g

Постоянная

g ≈ 10 Н/кг

Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Тело объемом 2 м 3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.

Задача № 2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м 3 , погруженный в воду на половину своего объема.

Задача № 3. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?

Задача № 4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

Задача № 5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Задача № 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?

Задача № 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм 3 ?

Задача № 8. Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.

Задача № 9 (повышенной сложности). Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?

Задача № 10 (повышенной сложности). Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м 3 , наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Задача № 11. Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м 3 .

Дано: V – объем цилиндра (V = Sh); h – высота цилиндра; S – площадь основания цилиндра; V₁ – объем цилиндра, погруженного в масло (V₁ = V – V₂ = Sh₁); h₁ – высота части цилиндра, погруженной в масло; V₂ – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла; р_в – плотность воды (1000 кг/м 3 ); р_м – плотность масла (800 кг/м 3 )

Найти : (h – h₁) / h — ?

Решение . F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла F = 0,9p_вgV
F₁ – сила, выталкивающая цилиндр из масла F₁ = p_мgV₁
F₂ – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла F₂ = p_вgV₂
Баланс сил: F – F₁ = F₂
0,9p_вgV – p_мgV₁ = p_вgV₂ V₁ = V – V₂ ⇒ 0,9p_вV – p_м(V – V₂) = p_вV₂

V(0,9p_в – p_м) = V₂(p_в – p_м) V = Sh; V₁ = Sh₁ ⇒

Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).

Задача № 12. Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.

Ответ: 3,5 м 3 .

Теория для решения задач.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».

Источник

Условия плавания тел

О чем эта статья:

Сила: что это за величина

Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.

• Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Закон Архимеда

Этот закон известен преимущественно не своей формулировкой, а историей его возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом, не причиняя вреда самой короне. То есть, нельзя ее расплавить или в чем-нибудь растворить.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.

Это можно сделать по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ — плотность тела [кг/м^3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м^3]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (по легенде он даже не оделся).

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость или газ, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Сила Архимеда

ρ ж — плотность жидкости [кг/м^3]

V погр — объем погруженной части тела [м^3]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля: g = 9,8 м/с^2

А теперь давайте порешаем задачки.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой).

Решение:

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда. Укажите, какой брусок из пробки, а какой изо льда? Какая существует зависимость между плотностью тела и объемом этого тела над водой?

Решение:

Чем меньше плотность тела, тем большая часть его находится над водой. Дерево плотнее пробки, а лед плотнее дерева. Значит изо льда — материал №1, а из пробки — №3.

Задача 3

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение:

Сила Архимеда, действующая на кубик равна F_Арх = ρ_ж * g * V_погр

V — объём погруженной части кубика,

ρ — плотность жидкости.

Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

а — длина стороны кубика.

ρ = F_Арх / (g * a 2 * x)

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

ρ = F_Арх / (g * a 2 * x) = 20,25 / (10 * 7,5 * 10 -2 ) = 2700 кг/м3

Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м3

Задача 4

В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? (Плотность сосны — 400 кг/м3.)

Решение:

В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

F_Арх1 = mg = ρ_т * g * a 3 = 400 * 0,2 3 * 10 = 32 Н

После замены части кубика его средняя плотность станет равной

0,5 * 400 + 0,5 * 2400 = 1400 кг/м3

Получившаяся плотность больше плотности воды = 100 кг/м3. Это значит, что во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:

F_Арх2 = ρ_т * g * V_т = 1000 * 10 * 0,23 = 80 Н

Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.

Ответ: сила Архимеда увеличится 48 Н

Плавание тел

Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.

Условия плавания тел

Плавание внутри жидкости

Плавание на поверхности жидкости

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Почему корабли не тонут?

Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.

В подводных лодках есть специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.

Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.

Источник

Для начала нужно понять, что такое площадь человека.

Площадью человека можно считать и площадь его поверхности (кожи) и площадь, которая видна, если на человека смотреть спереди, то есть его проекция.

Если второе, то тут всё просто и объём не играет роли, так как нужно встать возле стены, очертить тело карандашом, а затем уже вычислять площадь.

А если площадь — это площадь его кожи, то это интересный вопрос.

Главное, что в нём интересно, так это то, может ли при одинаковом объёме, но разной форме тела быть разная площадь кожи.

Попытаемся сначала ответить на этот вопрос. Если ответом окажется может, то задача нерешаема, так как имеет множество вариантов.

Давайте для этого рассмотрим две разные геометрические фигуры, имеющие одинаковый объём. Если окажется, что их площади тоже равны, то значит ответ будет, что по объёму человека можно вычислить его площадь.

Например куб и шар объёмом 1000.

Если объём куба: V=a³, то получается, что площадь одной грани куба равна a², то есть 100. У куба 6 граней, получается его площадь 600.

Объём шара вычисляется так:

V=4/3*π*r³

π =3,1415926535

Находим радиус:

r=³√(V*3/4/3.1415926535)

r=³√(1000*3/4/3.1415926535)

r=6.203504909

Теперь, зная радиус, можно вычислить площадь поверхности шара:

S=4*π*r²

S=4*3.1415926535*(6.203504909)²

S=483.5975862 (надеюсь не сделал ошибок в расчётах).

Если сравнивать:

Площадь шара объёмом в 1000 равна примерно 483.6

А площадь куба того же объёма равна 600.

Результаты и рядом не стояли.

Ответ: при одинаковом объёме тела, но различной форме тела, площади тела различаются, поэтому задача не имеет единственного решения из-за большого количества возможных ответов.

Поэтому для решения вашей задачи необходимо кроме объёма знать ещё форму самого тела.

Но это не значит, что она нерешаема.

Как можно измерить площадь тела?

Возьмите чан с латексом, измерьте его объём (объём латекса).

Затем попросите человека, чью площадь необходимо замерить, окунуться в этот латекс. Затем, когда он высохнет, сделайте замеры в нескольких местах и найдите среднее арифметическое, то есть среднюю толщину корки латекса.

Затем сравните, сколько в чане убавилось латекса, то есть объём, который забрал на себе человек. Затем разделите объём латекса, забранный человеком на среднюю толщину латексной корки на нём и вы получите примерную площадь покрываемого латекса, а соответственно и человека. Есть ещё способ — снять с себя этот латекс, разрезать и замерить его площадь, но это тоже нелегко из-за неровности полученной с него выкройки.

Задачи на силу Архимеда с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Объем тела	V	м3	Vт = FA / pg
Плотность жидкости	p	кг/м3	pж = FA / (Vg)
Сила Архимеда	FA	Н	FA = pж Vт g
Постоянная	g ≈ 10 Н/кг	Н/кг

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Тело объемом 2 м³ погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.

---

Задача № 2.
Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема.

---

Задача № 3.
 Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?

---

Задача № 4.
 Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

---

Задача № 5.
 Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

---

Задача № 6.
Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?

---

---

Задача № 7.
Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм³?

---

Задача № 8.
Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.

---

Задача № 9 (повышенной сложности).
 Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?

---

Задача № 10 (повышенной сложности).
 Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

---

Задача № 11.
  Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м³.

Дано: V – объем цилиндра (V = Sh);  h – высота цилиндра;  S – площадь основания цилиндра;  V₁ – объем цилиндра, погруженного в масло (V₁ = V – V₂ = Sh₁);  h₁ – высота части цилиндра, погруженной в масло;  V₂ – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла;  р_в – плотность воды (1000 кг/м³);  р_м – плотность масла (800 кг/м³)

Найти:  (h – h₁) / h — ?

Решение.  F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла  F = 0,9p_вgV
F₁ – сила, выталкивающая цилиндр из масла   F₁ = p_мgV₁
F₂ – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла  F₂ = p_вgV₂
Баланс сил: F – F₁ = F₂
0,9p_вgV – p_мgV₁ = p_вgV₂       V₁ = V – V₂   ⇒    0,9p_вV – p_м(V – V₂) = p_вV₂

V(0,9p_в – p_м) = V₂(p_в – p_м)         V = Sh;  V₁ = Sh₁    ⇒

Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).

---

Задача № 12.
 Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.

Ответ: 3,5 м³.

---

Теория для решения задач.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм  + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

---

Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».

Следующая тема: «Задачи на механическую работу».