Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Задание 1 (ОГЭ 2020) Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: Участок имеет форму прямоугольника. Необходимо найти площадь прямоугольника, умножив ширину участка на его длину. Ширина участка известна — 30 м. Найдем длину участка, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.
Длина — х м.
X2
= 52 + 122,
X2
= 25 + 144,
X2
= 169,
X = 13 (м) — длина участка.
Sучастка = 13 ● 30 = 390 (м2).
Ответ: 390.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Решение: Найдем угол склона холма, воспользовавшись определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс угла склона α — это отношение противолежащего катета к прилежащему. tgα = 5/12.
Угол склона холма: tgα ● 100% = 5/12 ● 100% ≈ 41,7 % < 50%. На склоне холма земледельцу можно устраивать терассы.
Ответ: 41,7.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил терассы? Ответ округлите до десятых.
Решение:
Площадь участка найдена в задании 1 и равна 390 м2.
Площадь участка, после устраивания терасс найдем по формуле:
NP ● PK = 12 ● 30 = 360 (м2).
Составим пропорцию, чтобы найти на сколько процентов сократилась посевная площадь.
390 — 100%
360 — х%
х =( 360 ● 100 ) / 390 ≈ 92,3(%).
100% — 92,3% = 7,7% — сократилась посевная площадь.
Ответ: 7,7.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Решение: Посевная площадь составляет 360 м2 ( вычислили в 3 задании). Земледелец с данного участка получит бурого риса 800 ● 360 = 288000 (грамм).
Найдем сколько получится белого риса при шлифовке бурого из пропорции.
288000 г — 100%
х г — 22%
х = (288000 ● 22) / 100 = 63360 (г) — отходы.
Белого риса получится 288000 г — 63360 г = 224640 г = 224,64 кг.
Ответ: 224,64.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Решение: Возможны два варианта сбора урожая земледельцем с террасированного участка.
- Рис и пшено. 360( 600 + 300) = 360 ● 900 = 324000(гр) = 324 кг.
- Кукуруза и рис. 360(1200 + 800) = 360 ● 2000 = 720000(гр) = 720 кг.
Ответ: 720.
Подробное решение прототипов заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 (плодоовощное хозяйство).
Разбираем решение заданий 1 — 5 перспективной модели измерительных материалов ОГЭ по математике 2020 года.
Версия для печати и копирования в MS Word
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго–Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 11 м от подножия.
Спрятать решение
Решение.
Найдем длину участка, отведенного под посевы. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 60 м и 11 м, получаем: 
Таким образом, площадь участка, отведенного под посевы равна 
Ответ: 2440.
1
Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
2
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
3
Земледелец получает 650 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 12 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
4
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-й урожай (июнь) | 600 г/м2 | 650 г/м2 | не выращивают |
| 2-й урожай (сентябрь) | 750 г/м2 | не выращивают | 550 г/м2 |
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 20 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 7 м и 12 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 7 м ( …верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.
Ширина = √(72 + 242) = √(49 + 576) = √625 = 25.
Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 20 · 25 = 500 м2
Ответ: 500.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.
Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.
7/24 · 100 = 700/24 ≈ 29,166..% ≈ 29,2%.
Ответ: 29,2 (проценты в бланк ответов не пишем).
3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?
Давайте найдем площадь восьми террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 3 м (т.к. 3 * 8 = 24). Длины террас соответствуют длине склона и равны 20 м. Тогда площадь одной террасы равна 3 · 20 = 60 м2, а площадь всех шести террас — 60 · 8 = 480 м2.
Посевная площадь склона изначально была равна 500 м2 (задача 1), а стала 480 м2. Обозначим 500 м2 за 100%, а 480 м2 — за х%. Составим и решим пропорцию:
Очевидно, что посевная площадь уменьшилась на 4%.
Ответ: 4.
4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 18% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Если с 1 м2 собирают 750 г бурого риса, то с 480 м2 соберут 480 · 750 = 360000 г = 360 кг бурого риса.
При шлифовке бурый рис потеряет 18% массы, т.е. останется 82%.
Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 82% от 360 кг (часть от числа): 360 · 0,82 = 295,2 кг белого риса.
Ответ: 295,2.
5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-й урожай (июнь) | 700 г/м2 | 800 г/м2 | не выращивают |
| 2-й урожай (сентябрь) | 750 г/м2 | не выращивают | 500 г/м2 |
Для максимального урожая выгодно в июне вырастить кукурузу, а в сентябре — рис.
Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 480 м2, значит урожая с нее можно собрать 800 · 480 + 750 · 480 = 744000 г = 744 кг
Ответ: 744 кг
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 20 м от подножия.
Задание 1
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Склон имеет форму прямоугольника. Одна сторона равна 30 м, из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём вторую сторону:
Найдём площадь прямоугольного склона холма:
S = a·b = 30·101 = 3030 м2
Ответ: 3030
Задание 2
Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Решение
Угол склона это тангенс угла склона α, умноженный на 100%.
Тангенс угла α это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему катету и умножим на 100%:
Склон удовлетворяет требованиям, угол меньше 50%.
Ответ: 20,2
Задание 3
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до целых.
Решение
Изначально площадь склона была 3030 м2 (1 задание). После установки террас посевная площадь стала выглядеть как 6 закрашенных прямоугольников:
Их общая длинна 99 м, а ширина каждого 30 м, найдём площадь террас:
Sтеррас = a·b = 99·30 = 2970 м2
Найдём сколько процентов составляет площадь террас от площади начального склона:
Значит посевная площадь сократилась на:
100 – 98 = 2%
Ответ: 2
Задание 4
Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади террасированного участка. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 10% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Решение
Площадь засеянной территории террас 2970 м2 (задание 3).
700 г = 0,7 кг с одного м2. Найдём сколько всего получим бурого риса:
2970·0,7 = 2079 кг
При шлифовке теряется 10% и получается белый рис, т.е. 90% получится белого риса:
2097·0,9 = 1871,1 кг
Ответ: 1871,1
Задание 5
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Решение:
Площадь засеянной территории террас 2970 м2 (задание 3).
700 г = 0,7 кг с одного м2. Найдём сколько получим риса:
2970·0,7 = 2079 кг
600 г = 0,6 кг с одного м2. Найдём сколько получим пшена:
2970·0,6 = 1782 кг
Вместе урожай риса и пшена:
2079 + 1782 = 3861 кг
Ответ: 3861
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 128
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует большого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Задание №1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Мускатный орех земледелец выращивает на склоне холма. Если смотреть на геометрический рисунок, где 5 метров – это высота холма, 30 метров – ширина участка, а 12 метров – это расстояние от подножия холма до нижней точки уклона. Таким образом, расчищенным склоном холма является прямоугольник, закрашенный на рисунке серым цветом.
Требуется найти площадь этого прямоугольника. Смотрим, что его ширина 30 м, а длина неизвестна, но она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 метров.
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Обозначим гипотенузу буквой с и запишем ее нахождение: с2=122+52=144+25=169; так как √169=13, то с=13.
Теперь находим площадь расчищенного склона холма. Для нахождения S прямоугольника надо длину умножить на ширину. То есть имеем, что 13 м – это длина участка, а 30 м – ширина участка, значит S=13∙30=390 м2
В ответ запишем число 390 (наименования в бланк не пишем).
Ответ: 390
Задание №2. Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона а, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Решение
Во-первых, найдем тангенс по рисунку, который нам дан. Вспомним, что тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Поэтому, в нашем случае это отношение 5 к 12, то есть tq a=512. Умножим это число на 100%, как сказано в условии задачи, и посчитаем: 512×100=41, 666… Нам сказано, что необходимо округлить число до десятых, то есть оставить после запятой одну цифру (десятые доли), применив правило округления. Получим: 41, 666..≈41,7. Мы видим, что угол склона холма не превышает 50%, то есть он удовлетворяет требованиям для строительства террас. Значит, наш ответ 41,7%.
Ответ: 41,7
Задание №3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Решение:
Для ответа на вопрос задания необходимо сравнить две площади – посевную площадь до строительства террас и площадь террас.
Посевная площадь у нас найдена в задании №1, она равна 390 м2.
Требуется найти площадь террас. Надо понять, что она собой представляет. Посмотрим внимательно на рисунок, где изображены террасы («ступеньки» можно их назвать, глядя на рисунок). Если каждую такую «ступеньку» опустить вниз, то они как раз войдут в расстояние 12 м, то есть длина всех террас, отведённых под посевы равна 12 метров. Ширина участка нам известна, она равна 30 метров. Таким образом, мы получили прямоугольник со сторонами 12 и 30 метров, значит, найдем его площадь, что и будет являться площадью террас: 12×30=360 м2.
Вот теперь мы видим, что сначала площадь была 390, а затем она немного уменьшилась и стала равна 360 м2.
Осталось сравнить процентное отношение данных площадей.
Это можно сделать двумя способами.
1 способ: запишем условие для решения, помня, что первоначальная площадь равна 100%.
390 м2 – 100%
360 м2 – х%
Найдем, сколько процентов стала площадь террас: х= 360×100:390=92,307… Так как нам сказано в условии, что ответ надо будет округлить до десятых, то можно это сделать с числом 92,307…: 92,307≈92,3. Помним, что это мы нашли, сколько процентов стала площадь террас. Теперь находим разницу между ними: 100% – 92,3%=7,7%. Её и запишем в ответ.
2 способ: можно решить данную задачу другим способом, имея две площади – 390 м2 и 360 м2. Видим, что площадь уменьшилась на 30 м2, так как 390 – 360 =30.
Значит: 390 м2 – 100%, а 30 м2 – х%. Следовательно х=30×100:390=7,69…%. Округлим до десятых наше число и получим 7,7.
Ответ: 7,7
Задание №4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Решение:
Смысл данной задачи в том, что земледелец выращивает на террасах бурый рис, затем его обрабатывает и получает белый рис. При обработке масса теряется. Нам надо узнать, сколько кг белого риса он получит со своего участка.
Помним, что рис собирают с террас, площадь которых 360 м2 (мы нашли её в задании 3). Известно, что с 1 м2 собирают 800 г бурого риса, следовательно, чтобы найти, сколько бурого риса он соберет со всего участка площадью 360 м2, надо 800×360, получим 288000 граммов. Переведем граммы в килограммы (это требуется в данной задаче), то есть разделим на 1000, так как 1 кг=1000 г. Значит, 288000:1000=288 кг собирает земледелец бурого риса.
Теперь он его обрабатывает, теряя 22%, значит, из данной массы 288 кг мы должны убрать 22%. Так как 288 кг – это 100%, то после обработки остается 100% – 22%=78%. Переведем 78% в десятичную дробь, получим 0,78. Теперь умножим на 0,78 наши 288 кг, получаем 224,64 кг.
Ответ: 224,64
Задание №5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-ый урожай (июнь) | 600 г/м2 | 1200 г/м2 | Не выращивают |
| 2-ой урожай (сентябрь) | 800 г/м2 | Не выращивают | 300 г/м2 |
Решение:
Итак, подчеркнем в условии для себя, что нам надо найти: В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Наибольшее число килограммов урожая летом – это урожай кукурузы, а осенью – урожай риса. Выделим это в таблице:
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-ый урожай (июнь) | 600 г/м2 | 1200 г/м2 | Не выращивают |
| 2-ой урожай (сентябрь) | 800 г/м2 | Не выращивают | 300 г/м2 |
Складываем эти два числа: 1200+800=2000 г/м2, получаем количество урожая с 1 квадратного метра в граммах. Знаем, что площадь террас равна 360 м2 (мы нашли её в задании номер 3). Значит, надо 2000 умножить на 360, получим: 2000×360=720000 г/м2. Теперь переведем наше число в килограммы, так как это требуется по условию задачи: 720000 г = 720 кг (знаем, что 1 кг=1000 г, поэтому разделили на 1000, убрав три нуля). Наш ответ 720 кг
Ответ: 720
Ответ: см. решение
Даниил Романович | Просмотров: 5k