Как найти площадь торта

Как сделать пересчет ингредиентов на другую форму?

Итак, вы нашли замечательный рецепт торта (пирога, бисквита) и решили его испечь. Но вот незадача: в рецепте указана форма диаметром 18 см, а у вас есть только 16 см. Как поступить? Очень просто! Используйте наш калькулятор ингредиентов или сделайте пересчет ингредиентов для торта (пирога, бисквита), пользуясь формулами, которые мы опишем ниже.

Суть задачи — найти коэффициент и умножить на него каждый ингредиент. Если вы всё сделаете правильно, то получите торт (пирог, бисквит) той же высоты, что и в оригинальном рецепте. По сути, задача сводится к тому, чтобы найти площадь формы из рецепта (S¹) и площадь вашей формы (S²). Затем нужно поделить площадь вашей формы на площадь формы из рецепта. Это и будет искомый коэффициент!

Как рассчитать коэффициент

Формула расчёта коэффициента:
K = S² / S¹,
_{где S¹ — площадь формы из рецепта, S² — площадь вашей формы}

Тогда задача сводится к поиску площади двух форм. Совершенно не важно, какие это формы. Они могут быть одинаковыми или разными. Одна может быть круглой, а вторая квадратной или прямоугольной.

Как найти площадь круглой формы

Формула расчёта площади круглой формы:
S= π * (D / 2)²,
_{где π — число Пи, равное приблизительно 3,14, D — диаметр формы}

Пример: найдём площадь формы диаметром 18 см.

S= π * (18 / 2)² = 3,14 * 9² = 3,14 * 81 = 254,34 см²

Как найти площадь квадратной формы

Формула расчёта площади квадратной формы:
S= A * A,
_{где А — одна любая сторона формы}

Пример: найдём площадь квадратной формы со стороной 20 см.

S= 20 * 20 = 400 см²

Как найти площадь прямоугольной формы

Формула расчёта площади прямоугольной формы:
S= A * B,
_{где А — ширина формы, B — длина формы}

Пример: найдём площадь прямоугольной формы со сторонами 30 см на 20 см.

S= 30 * 20 = 600 см²

Теперь рассмотрим конкретный пример. У нас на сайте есть рецепт классического бисквита для формы диаметром 16 см. Вы решили испечь его, но у вас нет формы 16 см. Зато в вашем кондитерском шкафу точно есть форма диаметром 18 см.

Нужно изменить оригинальный рецепт. Для этого вычислим коэффициент и умножим на него каждый ингредиент рецепта.
Вспомним главную формулу и рассчитаем коэффициент. Затем выполним пересчет ингредиентов на свою форму.

Конечно, вы можете округлять расчётные значения по своему усмотрению, ведь взвесить 151.2 г муки — задача для ювелира. Можете смело брать 150-151 г.

Всё готово! Пеките на радость! И пусть вам будет вкусно)

Друзья, у нас есть замечательное сообщество Вконтакте! Присоединяйтесь.

Все больше становится выбор форм и инвентаря для кондитеров и всех, кто любит печь. И все чаще перед нами встает вопрос: А КАК ЖЕ ПЕРЕСЧИТАТЬ КОЛИЧЕСТВО ПРОДУКТОВ по рецепту для разных форм?

Ведь обычно, во всех рецептах  количество продуктов указывается в расчете на определенный размер и диаметр формы для выпечки.

И как правило, автор рецепта, если он о Вас заботится, обязательно указывает размер формы.

Представим себе такую ситуацию. Автор рецепта печет бисквит в круглой форме диаметром 18 см., а у Вас  форма диаметром 20 см.

Как быть? Если Вы возьмете то количество ингредиентов, которое указано в рецепте, то Ваш бисквит будет гораздо выше (в лучшем случае), а то и вовсе не поместится в форму.

Что же делать?

Все очень просто! Нужно достать калькулятор и пересчитать количество ингредиентов. А по каким формулам, я Вам очень подробно расскажу в этой статье.

Давайте рассмотрим наиболее популярные формы и пересчет из одной в другую.

Итак, какие могут быть ситуации:

1. Пересчет из круглой формы определенного диаметра в круглую форму другого диаметра.
2. Пересчет из круглой формы в квадратную или наоборот.
3. Пересчет из формы сложной конфигурации (сердце, многоугольник, звезда и т.д.) в любую другую форму.

Ситуация 1. Начнем с самого простого варианта.  Вам нужно пересчитать количество из одной круглой формы в круглую форму, но другого диаметра.

Для этого воспользуйтесь коэффициентом пересчета:

К = d₁² / d₂²

Где

d₁ – диаметр Вашей формы;

d₂ – диаметр формы из рецепта.

В нашем примере коэффициент получится:

К = 20 ² / 18 ² = 400 / 324 = 1,23.

И полученный коэффициент умножьте на количество продуктов из рецепта.

Например, если сахара по рецепту на d = 18 см. нужно 100 гр., то Вам нужно будет 123 гр.

Эту формулу я вывела самостоятельно, чтобы Вам не вспоминать про площадь круга и число Пи, но если Вам интересно, то можете почитать в конце статьи, как я ее вывела)))

Кстати этот же коэффициент подходит и для пересчета из одной квадратной формы в другую квадратную.

Например, если Вам нужно определить продукты для квадратной формы 20 см., а у Вас в рецепте указано для квадратной формы 18 см., то коэффициент будет равен:

К = 20 ² / 18 ² = 400 / 324 = 1,23.

Ситуация 2. Вам нужно пересчитать из круглой формы в квадратную или наоборот. Вот здесь уже придется вспомнить про число Пи))).

Коэффициент, когда нужно пересчитать из круга в квадрат будет равен:

К = A² / 3.14 * R²

Где

A – сторона квадратной формы;

R – радиус круглой формы, он равен половине от диаметра.

Для пересчета из квадрата в круг, надо просто перевернуть коэффициент: К = 3.14 * R²/A²

Продолжая наш пример, представим, что нужно сделать пересчет для квадратной формы со стороной 20 см. из круглой формы d = 18 см. (радиус = 18 *0,5 = 9 см.)

К = 20 ² / 3,14 * (9) ²  = 400/  254  = 1,57.

И полученный коэффициент умножьте на количество продуктов из рецепта.

То есть, если сахара по рецепту на круглую форму 18 см. нужно 100 гр., то Вам для квадратной формы 20 см. понадобится 157 гр.

Ситуация 3. А теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда формы нестандартных фигур, площадь которых посчитать сложно. Например: сердце, звезда, бублик и т.д. Как быть в таком случае? Вспоминать весь курс геометрии?

Нет есть способ проще. Нужно отталкиваться не от площади формы, а от ее объема.

А объем легко вычислить, если наполнить форму водой (полностью, до верха) и затем эту воду слить в чашу и взвесить. Какой вес воды у вас получится, такой значит и объем формы (ведь плотность воды равна 1). Например, если вода весит 1200 г. = 1.2 кг., значит объем формы 1200 мл. (или 1.2 литра).

А если у Вас силиконовая форма, то производители, как правило на самой форме указывают ее объем.

Тогда возвращаясь к нашему примеру, где Вы знаете количество продуктов для круглой формы d = 18 см, а Вам нужно узнать для формы «Сердце».

Объем круглой формы равен: Площадь формы * Высоту формы.

Предположим высота этой формы = 5 см. Тогда ее объем будет равен = (3,14 * 9 ²) * 5 = 1271 мл.

А объем формы «Сердце» равен 1.5 л.

Тогда кофээфициент будет равен: = 1,5 / 1,271 = 1,18 и сахара вместо 100 г. Вам понадобится 118 г.

Ну вот и все!

Надеюсь это было полезно и понятно.

А если есть вопросы — пишите их для меня в комментариях к этой статье.

А ниже — как я вывела первую формулу, чтобы облегчить Вам жизнь! Читать только тем, кто в школе люил математику!)))

Если Вам интересно, почему у меня формула коэффициента такая, то давайте вспомним геометрию.

Для расчета коэффициента нам нужно площадь нашей формы разделить на площадь формы из рецепта.

Площадь круга рассчитывается по формуле: S = ∏ d² / 4

Соответственно получаем:

S_{1 /}  S₂  =  ( ∏ d₁² / 4 ) / (∏ d₂² / 4 )  =    d₁² / d₂²

(Число ПИ и четверки у нас сократились при делении).

I made a problem to challenge my friends and now I am puzzled myself how to solve it. I have came up with a solution, but I want to cross-check with someone. So here’s the question:

There is a cake with a height of 1 in and a diameter of 2 in. A slice of the cake has been cut, and the curved side of the slice of cake is 1 in. How much cream (surface area) is left on the cake after the slice has been taken away from the cake? (Keep in mind the instep of the slice doesn’t leave any cream, and the bottom of the cake doesn’t need cream)

=============

My solution:

(full cake top area — slice top area) = consumed cake’s top area

(full cake side area — slice side area) = consumed cake’s side area

consumed cake’s top area + consumed cake’s side area = consumed cake’s cream.

-=-=-=-=-=-=-

full cake top area = (pi * r^2) = pi * 1^2 = 1pi or pi

full cake side area = circumference * height = 2pi * 1 = 2pi

slice fraction of cake = slice side length / circumference of cake = 1/2pi

slice top area = full cake top area * (slice fraction of cake) = pi * (1/2pi) = 1/2

slice side area = slice side * height = 1 * 1 = 1

consumed cake’s top area = pi — 1/2

consumed cake’s side area = 2pi — 1

consumed cake’s cream area = consumed cake’s top area + consumed cake’s side area = (pi — 1/2) + (2pi — 1) = 3pi — 1.5 = approx. 7.92477796 or 8 in^2

==================

Very sorry if the math didn’t make since, let me know for any clarifications.