Различают три вида трапеции:
Равнобедренная – с равными боковыми сторонами.
Прямоугольная – угол одного угла у основания является прямым (90 градусов).
Разносторонняя – с боковыми сторонами разной длины. Если из любой точки основания опустить перпендикуляр к другому основанию, то полученная прямая будет являться высотой трапеции. Зная длину обоих оснований и высоту, можно вычислить площадь трапеции. Еще один элемент трапеции – ее средняя линия. Ею называется отрезок, соединяющий серединные точки боковых сторон. При известном значении средней линии, тоже можно узнать площадь трапеции.
Вычисление площади трапеции
Формула, описывающая как найти площадь трапеции, гласит, что для этого необходимо вычислить произведение половины суммы высоты и оснований. То есть, приняв величину одного основания за А ,второго–за В, высоту– за Н, имеем: S (площадь)=((А+В)/2) х Н.
Если величины оснований не известны, но известна длина средней линии и высота, то площадь фигуры будет равна произведению высоты и средней линии. Например, отрезок соединяет середины двух непараллельных сторон в точках К и М. Формула будет выглядеть, как: S=КМ х Н.
Другие элементы трапеции также могут помочь при вычислении ее площади. Зная размер диагоналей (d1 и d2) и величину угла между ними, можно вычислить площадь по формуле:(d1хd2 х sin α)/2.
Все эти формулы справедливы для трапеции любого вида.
Особенности равнобедренной трапеции
Равнобедренная трапеция обладает рядом свойств, отличающих ее от прямоугольной и разносторонней.
1. Оба угла, прилагающие к меньшему основанию, и оба угла, прилегающие к большему, — равны.
2. Длины диагоналей в равнобедренной трапеции равны.
3. Если провести перпендикуляр из вершины наибольшее основание (высоту), она разделит его на отрезки, первый из которых будет равен половине разности оснований (а – b)/2, а второй – половине сумме оснований(а + b) / 2.
4. Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны (как в ромбе), то можно узнать высоту по формуле: Н= (а+ b )/ 2, тоесть она составляет половину суммы оснований.
5. Если через середины оснований трапеции провести прямую, то она будет являться осью симметрии этой геометрической фигуры.
6. Доказать, что трапеция является равнобедренной можно с помощью круга. Если в нее можно вписать окружность, а также описать вокруг нее, то такая трапеция считается равнобедренной.
Площадь равнобедренной трапеции
Но если речь идет строго о равнобедренной трапеции, ток ней применимы формулы, которые не подходят для нахождения площади разносторонней или прямоугольной трапеций.
Найти площадь равнобедренной трапеции можно, вписав в нее окружность. В таком случае площадь вычисляем по формуле S =4R2 / sin α.R– радиус окружности, вписанной в трапецию. α–величина угла при основании.
Если угол равен 30 градусам, то формула будет выглядеть так: S = 8R2.
Если требуется узнать площадь равнобедренной трапеции, когда известны размеры всех сторон, используется формула:
Здесь: а и b означают основания фигуры, а c и d – ее боковые стороны.
Оцени ответ
Площадь параллелограмма АВСD равна 92. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Проведём прямую пересекающую середины сторон АВ и CD. И прямую из вершины А параллельную ЕС:
Параллелограмм АВСD поделился на 4 равных треугольника. Найдём площадь одного такого треугольника:
S_{Delta }=frac{S_{ABCD}}{4}=frac{92}{4}=23
Площадь трапеции DAEC cоставляет 3 таких треугольника:
SDAEC = 3·SΔ = 3·23 = 69
Ответ: 69.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 78
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Рубрика Задание 6, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Задание. Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Решение:
Проведем диагональ BD, которая разделит параллелограмм ABCD на два равных треугольника,
т. е. ΔABD = ΔBCD.
Тогда
Медиана ВЕ треугольника ΔABD делит его на два равновеликих треугольника, значит,
Тогда площадь трапеции BCDE:
Ответ: 21
Понравилось? Нажмите
Дата: 2016-12-11
5426
Категория: Пл. Параллелограм
Метка: ЕГЭ-№1
317338. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка Е середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Для того чтобы вычислить площадь трапеции достаточно понимать как определить площадь отсечённого треугольника EDC. *Далее мы из площади параллелограмма просто вычтем площадь треугольника.
Посмотрите! Сторона треугольника ED равна половине стороны параллелограмма, высота у них общая. Что это значит? А то что:
Получается, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма:
Таким образом:
Ответ: 141,75
*Какую часть по площади занимает треугольник в параллелограмме можно увидеть разделив параллелограмм диагональю (он делится пополам):
Площадь треугольника ADC составляет ½ от площади параллелограмма, а площадь треугольника EDC равна половине площади ADC, то есть треугольник EDC по площади будет в 4 раза меньше.
319056. Площадь параллелограмма ABCDравна 153. Найдите площадь параллелограмма A′B′C′D′, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Построим эскиз:
Нетрудно заметить, что площади треугольников 1, 2, 3 и 4 равны, так как у них есть равные стороны и синусы углов между ними приобретают равные значения.
Вычислим площадь треугольника АA′D′:
Получается, что площадь треугольника будет в восемь раз меньше.
Таким образом, искомая площадь равна:
Ответ: 76,5
*Конечно же, «опытный глаз» сразу увидит, что площадь параллелограмма A′B′C′D′ в два раза меньше площади данного параллелограмма, но понимать формальное соотношение площадей фигур необходимо и важно.
**Если вы построите отрезки соединяющие середины противоположных сторон, то сразу наглядно увидите каким образом параллелограмм разбивается на равные треугольники и решение будет очевидно.
319057. Площадь параллелограмма ABCDравна 176. Точка E– середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Площадь треугольника ADE составляет четвёртую часть от площади параллелограмма, посмотрите вше задачу 317338. То есть SADE=176/4=44.
Ответ: 44
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok