Many three-dimensional objects have two-dimensional shapes as parts or components. A rectangular prism is a three-dimensional solid with two identical and parallel rectangular bases. The four sides between the two bases are also rectangles, with each rectangle being identical to the one across from it. The rectangular prism’s surface area combines the areas of all six rectangles, which you can find through its three dimensions of height, length and width.
- Measuring tape
- Calculator
Measure the rectangular prism’s length, width and height. For example, 8 inches long, 6 inches wide, 10 inches high.
Multiply the length by the height, then double the product. With this example, 8 inches multiplied by 10 inches results in 80 square inches, which multiplied by 2 equals 160 square inches.
Multiply the width by the length, then double the product. With this example, 6 inches multiplied by 8 inches equals 48 square inches, which multiplied by 2 equals 96 square inches.
Multiply the height by the width, then double the product. With this example, 10 inches multiplied by 6 inches results in 60 square inches, which multiplied by 2 equals 120 square inches.
Sum the amounts from Steps 1 through 3 to find the rectangular prism’s surface area. So adding 160, 96 and 120 square inches results in 376 square inches.
Things You’ll Need
Многие трехмерные объекты имеют двухмерные формы в виде деталей или компонентов. Прямоугольная призма — это трехмерное тело с двумя одинаковыми и параллельными прямоугольными основаниями. Четыре стороны между двумя основаниями также являются прямоугольниками, причем каждый прямоугольник идентичен тому, который расположен напротив него. Площадь поверхности прямоугольной призмы объединяет площади всех шести прямоугольников, которые вы можете найти в трех измерениях: высота, длина и ширина.
Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольной призмы. Например, 8 дюймов в длину, 6 дюймов в ширину, 10 дюймов в высоту.
Умножьте длину на высоту, затем удвойте произведение. В этом примере 8 дюймов, умноженные на 10 дюймов, приводят к 80 квадратным дюймам, которые умножаются на 2 и равны 160 квадратным дюймам.
Умножьте ширину на длину, затем удвойте произведение. В этом примере 6 дюймов, умноженные на 8 дюймов, равны 48 квадратным дюймам, а умноженные на 2 — 96 квадратных дюймов.
Умножьте высоту на ширину, затем удвойте произведение. В этом примере, 10 дюймов, умноженных на 6 дюймов, дают 60 квадратных дюймов, которые умножаются на 2 равны 120 квадратным дюймам.
Суммируйте суммы от шагов 1 до 3, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы. Таким образом, при добавлении 160, 96 и 120 квадратных дюймов получается 376 квадратных дюймов.
Как найти площадь трехмерного прямоугольника
Многие трехмерные объекты имеют двухмерные формы как части или компоненты. Прямоугольная призма — это трехмерное тело с двумя одинаковыми и параллельными прямоугольными основаниями. Четыре стороны между двумя основаниями также являются прямоугольниками, причем каждый прямоугольник идентичен тому, который находится напротив него. Площадь поверхности прямоугольной призмы объединяет площади всех шести прямоугольников, которые вы можете найти по трем измерениям высоты, длины и ширины.
Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольной призмы. Например, 8 дюймов в длину, 6 дюймов в ширину, 10 дюймов в высоту.
Умножьте длину на высоту, затем удвойте произведение. В этом примере 8 дюймов, умноженные на 10 дюймов, дают 80 квадратных дюймов, которые, умноженные на 2, дают 160 квадратных дюймов.
Умножьте ширину на длину, затем удвойте произведение. В этом примере 6 дюймов, умноженные на 8 дюймов, равняются 48 квадратным дюймам, которые, умноженные на 2, дают 96 квадратных дюймов.
Умножьте высоту на ширину, а затем удвойте произведение. В этом примере 10 дюймов, умноженные на 6 дюймов, дают 60 квадратных дюймов, которые, умноженные на 2, дают 120 квадратных дюймов.
Суммируйте суммы из шагов с 1 по 3, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы. Таким образом, сложение 160, 96 и 120 квадратных дюймов дает 376 квадратных дюймов.
Вещи, которые вам понадобятся
- Рулетка
- Калькулятор
Teachs.ru
- Доля
Параллелепипед — это многогранник, который представляет собой частный вид прямоугольной шестигранной призмы. В основании параллелепипеда лежит прямоугольник или равносильный ему четырехугольник, а в качестве боковых поверхностей выступают параллелограммы. Как и любая призматическая фигура, параллелепипед широко распространен в реальной жизни, но в большинстве случаев реальный многогранник принимает форму прямоугольного параллелепипеда.
Геометрия параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед представляет собой два одинаковых прямоугольника, лежащие в параллельных плоскостях и четыре соединяющих их прямоугольника, которые образуют боковую поверхность фигуры. В общем случае параллелепипед представляет собой частный случай прямой четырехугольной призмы. Параллелепипед — наиболее распространенная в реальной жизни фигура. Именно форму данного многогранника имеют такие объекты как дома, комнаты, кирпичи, картонные коробки, блоки компьютеров, упаковки молока, спичечные коробки и многое другое.
Реальный мир состоит их различных геометрических фигур, поэтому вам может понадобиться калькулятор, который мгновенно посчитает площадь поверхности объекта, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, будь то корпусная мебель, кладовка или системный блок стационарного компьютера.
Площадь поверхности параллелепипеда
Площадь полной поверхности такой призмы определяется как сумма площадей всех граней. Параллелепипед представляет собой шестигранник, каждая пара граней которого равны между собой. Это означает, что каждая грань параллелепипеда имеет свою конгруэнтную пару. Таким образом, площадь поверхности данной призматической фигуры выражается как двойная сумма площадей каждой грани.
S = 2 (Sa + Sb + Sc)
Так как каждая грань параллелепипеда представляет собой обычный прямоугольник, то площадь одной грани определяется как произведение сторон многоугольника. Если призматическая фигура имеет стороны a, b и c, то площадь ее полной поверхности будет равна:
S = 2 (ab + bc + ac)
Для более простого понимания можем представить формулу через длину, ширину и высоту параллелепипеда. В этом случае в формуле будет лишь небольшое изменение:
S = 2 (ab + bh + ah)
Таким образом, для определения площади полной поверхности призматической фигуры вам понадобится узнать три ее параметра. Введите эти данные в форму онлайн-калькулятора и вы получите мгновенный результат. Кроме того, калькулятор сразу подсчитает длину диагонали многогранника. Расчет площади поверхности призматической фигуры может понадобиться вам во многих ситуациях.
Примеры из жизни
Покраска стен
Допустим, вы хотите покрасить стены, пол и потолок кухни белой краской. Вам необходимо купить достаточное количество краски для обработки выбранного помещения. Зная, что расход масляной краски на 1 квадратный метр поверхности составляет приблизительно 200 грамм, вы можете определить, сколько материала вам понадобится для работы. Пусть высота кухонного помещения составляет 3 м, ширина 2 м, а длина — 5 м. Введите эти данные в онлайн-калькулятор и вы получите результат в виде:
S = 62
Таким образом, вам понадобится покрасить 62 квадратных метров поверхности. Для этого вам потребуется купить 12,4 кг масляной краски или 5 банок краски по 2,8 кг.
Производство
Допустим, вы работаете на производстве и покрываете стальной квадратный профиль защитным покрытием, окуная детали в ванную с раствором. Для правильного расчета параметров покраски вам необходимо знать площадь поверхности одного стального профиля, который имеет форму параллелепипеда. Стандартный квадратный профиль имеет размеры: длина 6 м, сторона а = 80 мм, сторона b = 80 мм. Для правильного расчета вам необходимо подставить все размеры в одних единицах измерения, к примеру, в сантиметрах. В этом случае вбейте в онлайн-калькулятор три стороны параллелепипеда, которые равны 600, 8 и 8. Вы получите результат в виде:
S = 19 328
Таким образом, полная площадь поверхности стального профиля составляет 19 328 квадратных сантиметров или 1,9828 квадратных метра. Зная площадь поверхности одного профиля, вы легко сможете определить параметры покраски деталей защитным покрытием.
Заключение
Большое количество реальных объектов имеет форму параллелепипеда: это и кирпичи, и комнаты, и здания, и детали машин, и многое другое. Расчет площади данного многогранника может понадобиться в самых неожиданных ситуациях, как-то житейские проблемы или профессиональные расчеты. Наш онлайн-калькулятор поможет вам быстро определить объемы и площади поверхностей любых правильных геометрических фигур.
Форма объекта и его линейные размеры определяют один из важных с геометрической точки зрения параметров — объём. Формула для прямоугольника, позволяющая его вычислить, довольно проста и основана на знании стороны и высоты. Но при решении не всегда известны значения рёбер фигуры, поэтому приходится использовать свойства параллелограмма, а именно — способы нахождения площади.
Общие сведения
По своей сути объём является количественной характеристикой пространства, которое занимает тело или вещество. Простыми словами, этот параметр показывает вместимость. В качестве единицы измерения, согласно СИ, принят кубический метр. За обозначение же объёма взята латинская буква V.
У тел, имеющих простую форму, характеристики находятся путём перемножения площади на высоту. Например, для куба он равен a3, прямоугольной призмы — h * b * a, пирамиды — (S * b * h) / 3. В эллипсоидных фигурах при расчётах используется радиус. Так, для конуса объём равен (p * R2 * h) / 3, сферы — (4 * p * R3) / 3, тора — 2 * p2 * R1 * R22.
Объём плоских фигур, таких как треугольник, круг, квадрат, прямоугольник, равен нулю. Но если их стороны или окружности имеют связанные с ними попарно параллельные линии, то они уже являются объёмными фигурами. Например, прямоугольник в пространстве называют параллелепипедом. Таким образом, чтобы найти объём прямоугольника, необходимо, чтобы он представлял собой прямоугольный параллелепипед, иначе действие будет бессмысленным.
Определить объём — значит, знать две основные величины фигуры:
- площадь — двумерная характеристика, определяющая размер фигуры,
- высоту — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины на основание в трёхмерном пространстве.
Так как площадь измеряется в метрах квадратных, а высота просто в метрах, то перемножение площади и высоты как раз и даст единицу измерения объёма — метр кубический.
Решение задач
На самом деле вычисление объёма не только выполняют на уроках математики. Это знание востребовано в довольно многих специальностях и науках. Например, при строительстве, в архитектуре, инженерии, физике, химии. Поэтому знание нахождения параметра может пригодиться не только в школе. Теорию обязательно необходимо закреплять на практике. Вот некоторые задачи, которые помогут усвоить рассматриваемый материал:
- Пусть есть параллелепипед с прямыми сторонами. Его рёбра у основания равняются 19 и 20 сантиметрам. Размер же боковой грани составляет 10 сантиметров. Вычислить объём фигуры. Эта задача на одну формулу, все данные для подстановки в неё известны. Так, V = a * b * c = 19 * 20 * 10 = 3 800 см3 = 0,0038 м³.
- Пусть имеется параллелепипед с основанием 1 см на 1,2 см и высотой 0,8 см. Из него был удалено другое прямоугольное тело с размерами 0,3 x 0,55 x 0,5. Найти объём получившейся фигуры. Так как искомый параметр новой фигуры равен разнице изначального и удалённого объёмов, то зная формулу найти ответ не составит труда: V = 0,8 * 1 * 1,2 — 0,3 * 0,5 * 0,55 = 0,877 см3.
- Дан прямоугольный параллелепипед с вершинами ABCD и A1B1C1D1. Сравнить объём образованного в середине пирамиды AA1BD тела со значением фигуры. Для удобства решения стороны AB, AD, AA соответственно можно обозначить как x, y, z. Тогда объём прямоугольного тела будет равен Vп = Sп * AA1 = x * y * z. Если начертить условие на рисунке, то можно отметить, что площадь пирамиды вполовину меньше площади основания прямоугольника. То есть, Sabd = 0,5 * Sabd. Тогда V = Sabd * AA1 / 3 = x * y * z / 3 * 2 = x * y* z / 6. Значит, объём вписанной пирамиды меньше в шесть раз чем у фигуры.
- В гальванической ванне помещается три тысячи литров раствора. Высота наполнения ёмкости при этом достигает 75 сантиметров. В ванную поместили заготовку, после чего уровень поднялся на два сантиметра. Найти объём заготовки в метрах кубических. Итак, в одном кубическом метре содержится тысяча литров. Поэтому изначально в ёмкости было 3 м³ раствора. Значит, изначально в ванне раствор занимал: 3 = S * 75. Отсюда s = 3/75 = 1/25 см2. Объём детали составляет: V = S * 2 = (1/25) * 2 = 2 / 25 = 0,08 м³.
Использование калькулятора
Конечно же, на обычном калькуляторе объём прямоугольника не подсчитаешь. Разве что известны три его грани и формула нахождения параметра. Тогда нужно будет просто перемножить три числа. В других же случаях, когда нужно решить сложную задачу, связанную с громоздкими вычислениями, можно использовать математические сайты, имеющие название онлайн-калькуляторы.
Это интернет-сервисы, предлагающие своим пользователям бесплатно воспользоваться услугами по вычислению объёма геометрических фигур и выполнить другие математические операции. Для того чтобы воспользоваться сайтами-решателями, нужно иметь любой гаджет с возможностью подключения его к интернету и установленным на него веб-обозревателем.
После загрузки онлайн-калькулятора все действия пользователя сводятся к заполнению специальной формы в которую вносится условие задания. Конечно же, такое решение не может называться самостоятельным, но для проверки полученного результата или выявления ошибок в расчёте подходит идеально. Кроме, непосредственно автоматического вычисления объёма большинство сайтов содержат на своих страницах теоретический материал, а также примеры решений типовых заданий. Так что при обучении учащихся их использование на первых порах вполне оправданно.