Как найти площадь треугольника по его катетам - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Найти площадь прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Найти площадь прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать площадь прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

длины катетов a и b
длину гипотенузы с и длину любого из катетов (a или b)
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
длину гипотенузы с и один из острых углов (α или β)

Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Катет a =
Катет b =
S =

Просто введите длины двух катетов, и получите ответ.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ b

Пример

К примеру найдём площадь прямоугольного треугольника у которого сторона a = 2 см, а сторона b = 4 см:

S = 2 ⋅ 4 / 2 = 8 / 2 = 4 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет (a или b) =
S =

Введите длины гипотенузы и одного из катетов, и получите ответ.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ √c² — a² = ½ ⋅ b ⋅ √c² — b²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:

S = 2 ⋅ √5² — 2² / 2 = √25 — 4 ≈ 4.58 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) = °
S =

Введите длину одного из катетов и прилежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a прилежащий ∠β, а к катету b — ∠α

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(β) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(α)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а прилежащий к нему ∠β = 45°:

S = ½ ⋅ 4² ⋅ tg(45) = ½ ⋅ 16 ⋅ 1 = 16 / 2 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) = °
S =

Введите длину одного из катетов и противолежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a противолежащий ∠α, а к катету b — ∠β

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(90 — α) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(90 — β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а противолежащий к нему ∠α = 45°:

S = 4² / 2⋅ tg(45) = 16 / 2 ⋅ 1 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника зная длину гипотенузы и один из острых углов

Гипотенуза c =
Угол (α или β) = °
S =

Введите длину гипотенузы и один из острых угол в градусах.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны длина гипотенузы (c) и один из острых углов?

Формула

S = ½ ⋅ c² ⋅ sin(α) ⋅ cos(α) = ½ ⋅ c² ⋅ sin(β) ⋅ cos(β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого гипотенуза c = 8 см, а ∠α = 45°:

S = ½ ⋅ 8² ⋅ sin(45) ⋅ cos(45) ≈ ½ ⋅ 64 ⋅ 0.7071067812 ⋅ 0.7071067812 ≈ 16 см²

Источник

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона
Через основание и высоту
Через две стороны и угол
Через сторону и два прилежащих угла
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

a — основание треугольника; h — высота треугольника.

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<

a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

a, b — катеты треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

a, b — стороны треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

a — сторона равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

h — высота равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

Ирина Алексеевна Антоненко

Эксперт по предмету «Калькуляторы»

Задать вопрос автору статьи

На этой странице вы узнаете, как вычислить площадь прямоугольного треугольника, также здесь вы найдёте онлайн-калькуляторы для вычисления площади прямоугольного треугольника по различным заданным величинам.

Определение 1

Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого является прямым, при этом два другие угла — острые.

Для того чтобы воспользоваться приведёнными онлайн-калькуляторами для расчётов, введите известные величины.

Одной из самых простых формул для вычисления площади прямоугольного треугольника является формула через катеты.

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:

$S = frac12 cdot a cdot b$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — первый катет данного треугольника,

$b$ — второй катет данного треугольника.

Пример 1

Задача

Дан прямоугольный треугольник, две меньшие стороны которого равны $3$ и $4$. Чему равна его площадь?

Решение:

Самой длинной стороной в треугольнике является гипотенуза, поэтому воспользуемся формулой вычисления площади через катеты:

$S = frac12 cdot a cdot b = frac12 cdot 3 cdot 4 = 6$.

Ответ: $6$.

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Также площадь прямоугольного треугольника можно вычислить если известна гипотенуза и угол между гипотенузой и одним из катетов.

Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу можно найти по формуле для площади треугольника через 2 стороны и синус угла между ними:

$S = frac12 cdot a cdot c cdot sin (α)$ (1).

Для начала необходимо найти одну из его сторон.

Для этого вспомним определение косинуса:

$cos (α) = frac{a}{c}$.

Из него выразим сторону $a$:

$a = c cdot cos (α)$.

Подставим $a$ в формулу (1):

$S = frac12 c^2 cdot cos (α) cdot sin (α)$, здесь

$c$ — гипотенуза;

$α$ — угол между сторонами $a$ и $c$.

Пример 2

Задача

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $7$, а угол $α$ между гипотенузой и катетом $a$ равен $30°$. Найдите, чему равна площадь треугольника.

Решение:

Найдём сторону $a$:

$a = c cdot cos (30°) ≈ 7 cdot 0.866 ≈ 6.06$

Подставим полученное значение для вычисления площади треугольника через синус угла:

$S = frac12 cdot a cdot c cdot sin (α) = frac12 cdot 6.06 cdot 7 cdot 0.5 = 10.605$.

Ответ: $10.605$.

Другим способом вычисления площади прямого треугольника является вычисление через формулу Герона.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:

$S = (p — a) cdot (p — b)$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — первый катет,

$b$ — второй катет,

$p$ — полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:

$p = frac{a + b + c}{2}$.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Дата написания статьи: 10.06.2019

Источник

Расчёт площади прямоугольного треугольника по двум катетам

Калькулятор рассчитывает площадь прямоугольного треугольника по катетам.

Введите катет

Формула площади прямоугольного треугольника по катетам

Где a, b — катеты прямоугольного треугольника

Разберём пример

Дан прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3, нужно найти площадь

Источник

Прямоугольный треугольник, так же как и любой другой треугольник, имеет три стороны и три угла. Разница только в том, что один угол прямой, т. е. 90 градусов и два остальных, острых угла в сумме составляют, тоже 90 градусов.
Две стороны, которые формируют прямой угол, называют катетами, а третья сторона напротив прямого угла, называется — гипотенуза

1. Если известны только катеты