Как найти площадь треугольника по палетке - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Перейти к контенту

Палетка – удобный измерительный инструмент, который представляет собой прозрачную основу с нанесенной на нее сеткой из квадратов со стороной 1 см. С помощью палетки для математики легко определить примерную площадь четырехугольника, треугольника, круга и любой криволинейной геометрической фигуры.

Палетку могут попросить изготовить на уроках математики или алгебры в школе, а так как она позволяет измерять площадь фигур, то больше подходит для раздела «геометрия».

Содержание

Как сделать палетку своими руками?
Для изготовления палетки понадобятся:
В качестве основы подойдет:
Изготовление палетки для математики выглядит следующим образом:
Как пользоваться палеткой?
Особенности измерения площади разных фигур

Как сделать палетку своими руками?

Для изготовления палетки понадобятся:

школьная линейка;
шариковая ручка или тонкий маркер;
ножницы;
достаточно плотная, но прозрачная основа.

В качестве основы подойдет:

прозрачная обложка для школьной тетради или учебника;
отрезок плотного целлофана;
прозрачная папка для бумаг;
тонкий пластик, который вкладывают в рамки для фотографий.

Изготовление палетки для математики выглядит следующим образом:

Из прозрачного материала вырезают квадрат со сторонами 10х10 см.
Разлиновывают квадрат по горизонтали через 1 см.
Разлиновывают квадрат по вертикали через 1 см.

В результате получается палетка – прозрачный квадрат, состоящий из нарисованных ровных квадратов размерами 1х1 см.

Как пользоваться палеткой?

Чтобы измерить площадь, палетку накладывают на геометрическую фигуру сверху, а затем:

Считают число А (число квадратов палетки, которые целиком помещаются внутри фигуры).
Считают число В (число квадратов, которые частично входят в фигуру), количество неполных квадратов делят на 2.
Складывают число А и число В, разделенное на 2.

Вид общей формулы расчета такой: S = А + В : 2 (кв. см).

Особенности измерения площади разных фигур

При определении с помощью палетки площади разных фигур стоит учитывать некоторые тонкости:

если предстоит вычислить площадь треугольника, то нижний край палетки совмещают с основанием треугольника;
если нужно измерить площадь четырехугольника, совмещают нижний край палетки с нижней стороной фигуры, а правый ее край – с крайней правой точкой фигуры;
если высчитывают площадь круга, овала, криволинейной фигуры, инструмент располагают так, как это удобно.

Иногда размеры фигуры могут оказать больше палетки. В таких случаях фигуру просто делят на несколько частей, высчитывают площадь каждой из них отдельно, а затем результаты суммируют и получают готовый результат.

Изготовление палетки для математики и измерение площади геометрических фигур с ее помощью

Содержание статьи:
1. Как сделать палетку своими руками?
2. Как пользоваться палеткой?
3. Особенности измерения площади разных фигур

Как сделать палетку своими руками?

Для изготовления палетки понадобятся:

школьная линейка;
шариковая ручка или тонкий маркер;
ножницы;
достаточно плотная, но прозрачная основа.

В качестве основы подойдет:

прозрачная обложка для школьной тетради или учебника;
отрезок плотного целлофана;
прозрачная папка для бумаг;
тонкий пластик, который вкладывают в рамки для фотографий.

Изготовление палетки для математики выглядит следующим образом:

Из прозрачного материала вырезают квадрат со сторонами 10х10 см.
Разлиновывают квадрат по горизонтали через 1 см.
Разлиновывают квадрат по вертикали через 1 см.

Как пользоваться палеткой?

Чтобы измерить площадь, палетку накладывают на геометрическую фигуру сверху, а затем:

Считают число А (число квадратов палетки, которые целиком помещаются внутри фигуры).
сСитают число В (число квадратов, которые частично входят в фигуру), количество неполных квадратов делят на 2.
Складывают число А и число В, разделенное на 2.

Вид общей формулы расчета такой: S = А + В : 2 (кв. см).

Особенности измерения площади разных фигур

При определении с помощью палетки площади разных фигур стоит учитывать некоторые тонкости:

если предстоит вычислить площадь треугольника, то нижний край палетки совмещают с основанием треугольника;
если нужно измерить площадь четырехугольника, совмещают нижний край палетки с нижней стороной фигуры, а правый ее край – с крайней правой точкой фигуры;
если высчитывают площадь круга, овала, криволинейной фигуры, инструмент располагают так, как это удобно.

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок №14. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Площадь геометрической фигуры.

Вычисление площади фигур произвольной формы, используя палетку.

Глоссарий по теме:

Площадь — свойство фигур занимать место на плоскости.

Длина — свойство предмета “быть протяжённым в пространстве”

Палетка — прозрачная пластинка, разделенная на единицы площади.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова – М. Просвещение, 2016. – с. 36-38
Всероссийские проверочные работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч. Ч 1/ под.ред. Н.А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 50 -68

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его длина равна 8см, а ширина 5см.

Вы уже знаете, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. S= 8 ∙ 5 = 40 см 2

А теперь попробуйте вычислить площадь данной фигуры:

Сегодня мы узнаем, что для нахождения площади фигур можно использовать палетку. Палетка – это прозрачная плёнка, которая может быть разбита на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. Простейшая палетка — лист кальки, разделенный на квадратные сантиметры. Палетку используют для измерения площади фигур, ограниченных кривой линией.

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно:

1) На данную фигуру наложить палетку. Не сдвигать!

2)Сосчитать, сколько целых клеток- квадратных единиц — содержится в фигуре.

Целых 34 клетки.

3) Сосчитать, сколько нецелых квадратных единиц содержится в фигуре.

Неполных 8 клеток.

4) Количество нецелых квадратных единиц разделить на 2, примерно столько целых квадратных единиц они образуют.

5) Сложить числа, полученные в пунктах 2 и 4.

6) В ответе записать, что площадь фигуры приблизительно равна найденной сумме.

S = 34 + (8 : 2) = 38 см 2

Ответ: S = 38 см 2

Задания тренировочного модуля:

1. Определите, какая фигура имеет большую площадь, а какая — меньшую, и решите ребус соответствия.

Правильный ответ: Прямоугольник – большую, круг – меньшую.

Сторона клетки фигуры на рисунке равна 1 см. Найдите её площадь и периметр.

Измерение площади фигуры с помощью палетки

В школе дети знакомятся с большим количеством измерительных приборов и приспособлений.
Инна СЫЧЕВА, учитель школы № 1936 г. Москвы, показывает, как вычисляется площадь фигуры с помощью одного из таких приспособлений – палетки.

Тема. «Измерение площади фигуры с помощью палетки».

Цели. Научить выполнять приближенное вычисление площадей; познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму; повторить единицы длины и единицы измерения площади; развивать мышление, внимание, память.

Оборудование. Учебник «Математика» (4-й класс, часть 1, авт. М.И. Моро и др.), таблица алгоритма, палетки, индивидуальные карточки, экран, эпидиаскоп, пленки с фигурами.

I. Организационный момент

II. Сообщение темы урока

Учитель. Сегодня на уроке вы научитесь выполнять приближенное вычисление площади и познакомитесь с приспособлением для этого.

III. Знакомство с новым материалом

У. Рассмотрите фигуру на экране.

– Сколько места занимает фигура А на плоскости? Другими словами, какова ее площадь?

Выслушиваются ответы детей.

– Ответ на этот вопрос мы можем дать лишь приблизительно, указав границы, в которых находится площадь фигуры А. Площадь фигуры больше 6 клеток, но меньше 16.

– Как мы будем рассуждать, чтобы вычислить площадь данной фигуры? Внутри фигуры А расположены 6 целых клеток, а остальные 10 клеток входят в нее частично: иногда меньшая часть клеток, а иногда – боRльшая. Поэтому всего в фигуре А содержится примерно.

6 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11 ед.

Результат записывают на доске с помощью знака приближенного равенства ».

– Значит, площадь нашей фигуры приблизительно 11 квадратных единиц.

S » 11 кв. ед.

– Читать следует так: «Площадь приблизительно равна 11 квадратным единицам».

Все это мы смогли вычислить благодаря тому, что фигура А была разбита на клетки. Что делать, если таких клеток нет?

Дети. Самим расчертить фигуру на квадраты.

У. Правильно, но на это уйдет много времени. Чтобы ускорить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур.

Учитель раздает детям прозрачные пленки, расчерченные на квадратные сантиметры, и карточки с фигурами.

– Перед вами такое приспособление. Откройте учебники на странице 49 и прочитайте, как оно называется.

Д. Для приблизительного определения площади фигуры используется палетка.

Палетка – прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

У. Посмотрите на ваши палетки. Как они разделены?

Д. На квадратные сантиметры.

У. В учебнике на странице 49 на цветные фигуры так же наложена палетка, разделенная на квадратные сантиметры. Прочитайте, как находили площадь фигуры голубого цвета.

Дети читают текст, отмеченный красной чертой.

– Чему равна площадь этой фигуры?

Д. Примерно 31 квадратный сантиметр.

У. Попробуем вывести формулу, по которой приблизительно считается площадь.

Дети вместе с учителем выводят и записывают формулу.

– Найдите площадь фигур зеленого и розового цветов.

Д. Площадь зеленой фигуры приблизительно равна 6 + 16 : 2 = 14 квадратных сантиметров.

– Площадь розовой фигуры приблизительно равна 5 + 16 : 2 = 13 квадратных сантиметров.

У. Возьмите в руки карточки с изображенными на них фигурами. С помощью палетки найдите их площадь.

Дети выполняют задание.

– Попробуем вывести алгоритм нахождения площади фигуры с помощью палетки.

Учитель записывает каждый шаг на доске.

1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).

IV. Физкультминутка

V. Практическая работа

У. Нарисуйте на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.

Дети выполняют задание в тетради, находят площадь, называют свои ответы.

– Начертите циркулем окружность радиусом 4 сантиметра, найдите с помощью палетки площадь получившегося круга.

Дети находят площадь.

VI. Закрепление пройденного материала

У. Найдите задание 265 на странице 50. Задание выполняем по вариантам: вариант 1 – первая часть номера, вариант 2 – вторая часть.

Дети самостоятельно выполняют задание.

– Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу ваших соседей.

Дети делают проверку.

– Вычислите периметр и площадь многоугольника.

Ученики выполняют задание по вариантам: вариант 1 – находят периметр, вариант 2 – находят площадь.

Р = 16 +15 +21 + 9 +7 + 36
Р = 104 дм
S =15 х 16 + 21 х 9
S = 429 дм 2

– Решите логическую задачу. Для каждой фигуры объясните, почему она лишняя.

Д. Сначала уберем фигуру В, так как среди четырехугольников – треугольник. Затем уберем фигуру С, так как останутся фигуры с попарно равными сторонами. Уберем фигуру D, так как в ней углы не прямые.

VII. Самостоятельная работа

У. Выполните упражнения 267 и 262.

Дети выполняют работу и сдают тетради.

VIII. Итог урока

У. С помощью какого инструмента вы научились находить приближенное значение площади фигуры?

Д. С помощью палетки.

У. Какой формулой вы пользовались?

У. Кто из вас научился выполнять приближенное вычисление площади фигуры?

Дети поднимают руки.

IХ. Домашнее задание

Учитель раздает карточки с цифрой 5:

У. Дома вычислите площадь цифры и решите задачи 261 и 263.

источники:

http://resh.edu.ru/subject/lesson/4577/conspect/

http://nsc.1sept.ru/article.php?ID=200400103

Источник

В
основе определения площадей палетками
лежит геометрический способ определения
площадей элементарных фигур (квадрата,
треугольника, трапеции). Чаще всего
используют палетки квадратные,
параллельные и точечные (рис. 13)

а
б в

Рис.13.
Палетки: а
– квадратная; б
– параллельная; в
– точечная квадратная; г
– точечная гексагональная

Квадратная
палетка представляет собой сетку
квадратов в зависимости от сложности
контура со стороной 2-10 мм (рис. 13 а).
Определение площади состоит в подсчете
числа квадратов по палетке, которая
накладывается на контур. Части не полных
квадратов оцениваются на глаз и
суммируются. Площадь контура определяется
по формуле:

Р
= а²n
,

где
а
– сторона квадрата в масштабе карты, n
– количество квадратов.

Параллельная
палетка представляет собой серию
параллельных линий, проведенных с
одинаковым интервалом, через 2-5 мм
(рис. 13 б)
Определение площади основано на
вычислении площади трапеции. Палетка
накладывается на контур так, чтобы
крайние точки контура находились точно
посредине между линиями. В таком случае
прочерченные линии будут представлять
собой средние линии трапеции. Сущность
определения площади сведётся к измерению
длин средних линий циркулем-измерителем.
Площадь вычисляется по формуле

P
= Σ
ℓ∙h ,

где
Σ ℓ — сумма длин линий, h
— интервалы между линиями

Точечную
квадратную палетку можно представить
как видоизмененную квадратную палетку,
где каждая точка представляет собой
центр квадрата (рис. 13 в).
Количество точек легче подсчитать, чем
количество квадратов. Если точка
находится на контуре, то она берется с
весом 0,5 т.е. две точки находящиеся на
контуре считаются за одну. Площадь
вычисляется, как и для квадратной палетки
по формуле:

Р
= а²
n , где

где
а –
расстояние между точками, n
– количество точек

В
точечной гексагональной палетке точки
представляют собой вершины равносторонних
треугольников (рис. 13 г).
Геометрическая фигура, которая описывает
точку, представляет собой правильный
шестиугольник. Гексагональная палетка
предпочтительнее точечной квадратной,
т.к. образуемые точки лучше вписываются
в неправильные контура, которые
представляют собой большинство
географических объектов. Площади при
применении гексагональной палетки
вычисляются по формуле

где
R
– расстояние между точками; n
количество точек в контуре.

Точность
вычисления площадей палетками зависит
от расстояния между линиями и точками,
т.е. от площади элементарных фигур,
образуемых ими. Надо помнить, что чем
меньше расстояние между точками или
линиями, тем утомительнее работа. В
целом точность определения площадей с
помощью палеток не ниже чем точность
планиметрирования, а для малых контуров
– даже выше. При прочих равных условиях
наибольшую точность измерения площадей
обеспечивают сетки параллельных линий
и, наконец, точечные, квадратные.

Методика
измерение площадей палетками не сложная.
Палетка накладывается на контур, и
работа сводится к подсчету количества
квадратов, точек или длин линий. Для
избежания грубых ошибок измерения
следует проводить дважды, для чего
квадратную и квадратную точечную палетку
поворачивают на 45º, а параллельную и
гексагональную на 90º.

При
измерении площадей палетками можно
также использовать способ Савича. Для
этого определяют площадь всех контуров
в трапеции и вычисленные площади
увязывают с теоретической площадью
трапеции, взятой из табл. 28.

Задание

Цель
задания: изучить
способы измерения площадей по картам,
приборы и приспособления, применяемые
для измерения площадей и научиться
квалифицированно применять их на
практике.

Выполнение
задания. Для одного из географических
объектов измерить его площадь, используя
планиметр и один из видов палетки по
карте «Республика Беларусь» масштаба
1:500 000 согласно заданному варианту
(табл.26).

Таблица

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

В этой статье собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.

Как найти площадь треугольника по высоте?

Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно вычислить площадь треугольника.

(S=frac{1}{2}a*h)

Калькулятор площади треугольника по высоте и основанию

Основание треугольника:

Высота треугольника:

Как найти площадь треугольника: формула Герона

Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры:

Треугольник

(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})

где (a,b,c) – стороны треугольника, (p=frac{a+b+c}{2}) – его полупериметр.

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам

Первая сторона треугольника:

Вторая сторона треугольника:

Третья сторона треугольника:

Формула нахождения площади треугольника по окружности

Как вычислить площадь треугольника, если известна окружность и три его стороны?

Как узнать площадь треугольника по окружности

(S=frac{a*b*c}{4R})

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

Первая сторона треугольника:

Вторая сторона треугольника:

Третья сторона треугольника:

Радиус описанной окружности R:

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины двух катетов. После этого можно воспользоваться формулой:

S = (a * b) / 2

, где a и b — длины катетов. Просто перемножьте значения длин катетов и разделите результат на два, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника.

Как узнать площадь треугольника по радиусу и полупериметру

Можно найти площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника: формулы по вписанной окружности

(S=pr)

где r — радиус вписанной окружности, (p=frac{a+b+c}{2})– его полупериметр.

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Первая сторона треугольника:

Вторая сторона треугольника:

Третья сторона треугольника:

Радиус вписанной окружности R:

Как найти площадь треугольника по стороне и тангенсу: формула

Формула нахождения площади по стороне и тангенсу углов треугольника:

S треугольника

(S=frac{c^2}{2(ctgA+ctgB)})

Основные формулы площади треугольника для учащихся 5-6 классов

Для ученика 5-6 класса обычно достаточно знать две формулы для вычисления площади треугольника:

Формула площади произвольного треугольника по основанию и высоте:

S = (a * h) / 2

где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
Формула Герона:

S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))

где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:

p = (a + b + c) / 2

Здесь sqrt означает извлечение квадратного корня. Обе формулы могут быть использованы для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющихся данных.

Как найти площадь равнобедренного и равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо знать длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию. После этого можно воспользоваться формулой:

S = (a * h) / 2

, где a — длина основания, а h — высота, опущенная на основание.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, необходимо знать длину любой стороны. После этого можно воспользоваться формулой:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

, где a — длина любой стороны. Также можно использовать формулу через высоту:

S = (a * h) / 2

, где h — высота, опущенная из вершины на основание, а a — длина любой стороны.

Все формулы площади треугольника

Не знаете, как посчитать площадь треугольника? Собрали для вас все возможные формулы. как находить площадь треугольника:

Формула площади треугольника по основанию и высоте:

S = (a * h) / 2

где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
Формула Герона:

S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))

где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:

p = (a + b + c) / 2
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (a * b * sin(C)) / 2

где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, C — угол между этими сторонами (в радианах), sin — функция синуса.
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = (a * b * c) / (4 * R)

где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус вписанной в треугольник окружности.
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:

S = (a * b * c) / (4 * R)

где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Часто задаваемые вопросы

✅ Какие есть формулы площади треугольника?

↪ Формула площади треугольника по основанию и высоте: S = (a * h) / 2
Формула Герона: S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p = (a + b + c) / 2
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (a * b * sin(C)) / 2
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)

✅ Как найти площадь треугольника формуле Герона?

↪ Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

Математика, 4 класс

Урок №14. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Площадь геометрической фигуры.

Вычисление площади фигур произвольной формы, используя палетку.

Глоссарий по теме:

Площадь — свойство фигур занимать место на плоскости.

Длина — свойство предмета “быть протяжённым в пространстве”

Палетка — прозрачная пластинка, разделенная на единицы площади.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова – М. Просвещение, 2016. – с. 36-38
Всероссийские проверочные работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч. Ч 1/ под.ред. Н.А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 50 -68

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его длина равна 8см, а ширина 5см.

Вы уже знаете, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. S= 8 ∙ 5 = 40 см²

А теперь попробуйте вычислить площадь данной фигуры: