Как найти площадь треугольника третий класс

Площадь треугольника

У геометрической фигуры — треугольника — 3 стороны и 3 вершины. Треугольник получается, если три точки, которые не лежат на одной прямой, соединить отрезками.

Для названия треугольника используются большие латинские буквы, при этом соблюдается последовательность вершин, но начинать название можно с любой вершины.

Иногда используют знак Δ.

В зависимости от величин углов треугольника выделяют:

• остроугольные треугольники (все углы острые, как на рисунке выше);
• прямоугольные треугольники (один угол прямой — ∡P=90°);
• тупоугольные треугольники (один угол тупой — ∡M).

Виды треугольников

Площадь треугольника

Прямоугольный треугольник легко представить как половину прямоугольника.

Если площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, то для определения площади треугольника необходимо это произведение разделить на 2.

Допустим, RP = a, TP = b;

S_RPT=(ab)/2.
Если треугольник не имеет прямого угла, можно построить два прямоугольника, как показано на рисунке.

Допустим, MA=BD=NC = h, AC = a.

S_ABC=S_ABD+S_CBD=h⋅AD/2+h⋅DC/2=h⋅AC/2=h⋅a/2.
Как видно, достаточно в треугольнике от одной вершины провести отрезок под прямым углом к противолежащей стороне и использовать длины отрезка для определения площади треугольника.

Отрезок называют высотой треугольника.

Свойства треугольника

1. длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух остальных сторон, но больше разницы длин двух остальных сторон;
2. высота треугольника образует прямой угол со стороной, к которой проведена;
3. площадь треугольника равна половине произведения длины высоты треугольника и длины стороны, к которой проведена высота S_ABC=a⋅h/2.

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 3 см, 7 см, 4 см?

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 16 см, 32 см, 18 см?

Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 1 см, 3 см, 7 см ?

Пример. Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 4 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 2 раза меньше. Определи площадь треугольника.

Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 12 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза меньше.
Определи площадь треугольника.

Рассчитай площадь треугольника ABC, если дана площадь клетки — 1 м 2 .

Поэтому площадь можно рассчитать следующим образом:

Известно, что периметр равностороннего треугольника — 21 см. Определи периметр данного четырёхугольника, который состоит из равносторонних треугольников.

Значит, одна сторона треугольника равна 7 см.

Периметр данного четырёхугольника состоит из 4 таких сторон, значит, равен 28 см.

Дан равносторонний треугольник. 2 раза сделано следующее:

1. на всех сторонах отмечены и соединены серединные точки.
2. На сторонах внутреннего треугольника опять отмечены и соединены серединные точки.
Треугольник, который образовался на этот раз, закрашен розовым цветом.

1. Сколько маленьких треугольников необходимо для перекрытия данного треугольника?

2. Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 4 м²?

3. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза?

Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 256.

4. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза?

Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 64.

Определи площадь данных фигур, если площадь одной клетки равна 6 см2.
1)

Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?

Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?

Подумай, как построены данные фигуры, и определи, сколько клеток будет у следующих двух фигур, если их построить по той же закономерности.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Как найти площадь треугольника

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Как найти площадь треугольника

Треугольники.

Как вы можете помнить из школьной программы по геометрии, треугольник – это фигура, образованная из трех отрезков, соединяющихся тремя точками, не лежащими на одной прямой. Треугольник образует три угла, отсюда и название фигуры. Определение может быть и иным. Треугольник можно так же назвать многоугольником с тремя углами, ответ будет так же верным. Треугольники делятся по числу равных сторон и по величине углов в фигурах. Так выделяют такие треугольники, как равнобедренный, равносторонний и разносторонний, а так же прямоугольный, остроугольный и тупоугольный, соответственно.

Формул вычисления площади треугольника очень много. Выбирать, как найти площадь треугольника, т.е. какой формулой воспользоваться, только вам. Но стоит отметить лишь некоторые обозначения, которые используются во многих формулах вычисления площади треугольника. Итак, запоминайте:

S – это площадь треугольника,

a, b, c – это стороны треугольника,

h – это высота треугольника,

R – это радиус описанной окружности,

p – это полупериметр.

Вот основные обозначения, которые могут вам пригодиться, если вы совершенно забыли курс геометрии. Ниже будут приведены наиболее понятные и не сложные варианты вычисления неизвестной и загадочной площади треугольника. Это не сложно и пригодится как вам в домашних нуждах, так и для помощи своим детям в домашнем задании. Давайте вспомним, как вычислить площадь треугольника проще простого:

В нашем случае площадь треугольника равна: S = ½ * 2,2 см. * 2,5 см. = 2,75 кв.см. Помните, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах (кв.см.).

Прямоугольный треугольник и его площадь.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам (потому называется прямым). Прямой угол образуют две перпендикулярные линии (в случае с треугольником – два перпендикулярных отрезка). В прямоугольном треугольнике прямой угол может быть только один, т.к. сумма всех углов одного любого треугольника равна 180 градусам. Получается, что 2 других угла должны делить между собой оставшиеся 90 градусов, например 70 и 20, 45 и 45 и т.д. Итак, основное вы вспомнили, осталось узнать, как найти площадь прямоугольного треугольника. Представим, что перед нами вот такой прямоугольный треугольник, и нам необходимо найти его площадь S.

1. Самый простой способ определения площади прямоугольного треугольника высчитывается по следующей формуле:

В нашем случае, площадь прямоугольного треугольника равна: S = 2,5 см. * 3 см. / 2 = 3,75 кв.см.

В принципе, больше нет необходимости выверения площади треугольника иными способами, т.к. в быту пригодится и поможет только этот. Но существуют и варианты измерения площади треугольника через острые углы.

2. Для других способов вычисления необходимо иметь таблицу косинусов, синусов и тангенсов. Посудите сами, вот какие варианты вычисления площадей прямоугольного треугольника еще можно использовать:

Мы решили воспользоваться первой формулой и с небольшими помарками (чертили в блокноте и использовали старую линейку и транспортир), но у нас вышел верный расчет:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). У нас вышли такие результаты 3,6=3,7, но с учетом сдвига клеток, этот нюанс нам можно простить.

Равнобедренный треугольник и его площадь.

Если перед вами стоит задача вычислить формулу равнобедренного треугольника, то проще всего воспользоваться главной и как считается классической формулой площади треугольника.

Но для начала, перед тем, как найти площадь равнобедренного треугольника, узнаем, что это за фигура такая. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти две стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. Не путайте равнобедренный треугольник с равносторонним, т.е. правильным треугольником, у которого все три стороны равны. В таком треугольнике нет особых тенденций к углам, точнее к их величине. Однако углы у основания в равнобедренном треугольнике равны, но отличаются от угла между равными сторонами. Итак, первую и главную формулу вы уже знаете, осталось узнать, какие еще формулы определения площади равнобедренного треугольника известны:

Как вы можете заметить, в этих формулах активно используются углы, их величины, косинусы, синусы и тангенсы. По этой причине, без специальной книжки вам не обойтись, хотя всю информацию вы сможете найти в Интернете. Отметим только, что в формулах угол альфа – тот, что находится между боковой стороной и основанием, а угол гамма (y) – тот, что находится между равными боковыми сторонами треугольника.

kakznatok.ru

Площадь треугольника

Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников и калькулятор для решения онлайн. Площадь треугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

Для всех треугольников

---

1

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, опущенную на это основание: . Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.

Сторона a

Высота h

---

2

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между этими сторонами: . Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.

Сторона a

Сторона b

Угол α° между сторонами a и b

---

3

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна половине суммы всех трех сторон треугольника умноженной на радиус вписанной окружности.  или по-другому можно сказать: «Площадь треугольника равна половине периметра треугольника, умноженного на радиус вписанной окружности.»

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус r вписанной окружности

---

4

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна произведению трех сторон треугольника, деленных на четыре радиуса описанной окружности:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус R описанной окружности

---

5

Площадь треугольника по формуле Герона

Если известны все три стороны треугольника, можно вычислить его площадь используя формулу Герона: , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр:

---

Для равнобедренных треугольников

6

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)

Угол α° между боковыми сторонами

---

7

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)

Основание треугольника c

Угол β° между основанием и стороной

---

8

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Вычислить площадь:

Основание треугольника c

Угол α° между боковыми сторонами

---

Для равносторонних треугольников

9

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Вычислить площадь:

Сторона a (a = b = c)

---

10

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Вычислить площадь:

Высота h

---

11

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус r вписанной окружности

---

12

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус R описанной окружности

---

Для прямоугольных треугольников

13

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Вычислить площадь:

Катет a

Катет b

---

14

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Вычислить площадь:

Отрезок d

Отрезок e

---

15

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Формула Герона для прямоугольного треугольника , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле

Вычислить площадь:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр:

---

Определения

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км², м², см², мм² и т.д.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить:

Для всех треугольников

1. по основанию и высоте

2. по двум сторонам и углу между ними
   

3. по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
   

4. по радиусу описанной окружности и трем сторонам
   

5. по формуле Герона

Для равнобедренных треугольников

1. по боковым сторонам и углу между ними

2. по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

3. по основанию и углу между боковыми сторонами

Для равносторонних треугольников

1. по стороне

2. по высоте

3. по радиусу вписанной окружности

4. по радиусу описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

1. по двум катетам

2. по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

3. по формуле Герона

doza.pro

Формулы площади треугольника

Формулы площади треугольника

Подождите пару секунд пока подгрузятся формулы

Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой(.), а не с запятой!

Через основание и высоту

$$S= frac{1}{2} ah $$
(S) — площадь треугольника

(a) — основание

(h) — высота

(a =)   
(h =)

---

Через две стороны и угол

$$S= frac{1}{2} ab sin alpha $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

( alpha ) — угол между сторонами (a) и (b)

(a =)   
(b =)   
( alpha =)

---

Формула Герона

$$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(a =)   
(b =)   
(c =)

---

Через радиус вписанной окружности

$$S= rp $$
(S) — площадь треугольника

(r) — радиус вписанной окружности

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(r =)   
(p =)

---

Через радиус описанной окружности

(S= frac{abc}{4R} )

(S) — площадь треугольника

(R) — радиус описанной окружности

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(a =)  
(b =)

(c =)  
(R =)

---

Площадь прямоугольного треугольника

$$S= frac{1}{2} ab $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(a =)   
(b =)

---

Площадь прямоугольного треугольника

$$S= de $$
(S) — площадь треугольника

(d =)   
(e =)

---

Формула Герона для прямоугольного треугольника

$$ S= (p-a)(p-b) $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(a =)   
(b =)   
(p =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

$$S= frac{1}{2} a^2 sin alpha$$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами

(a =)   
( alpha =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием

(a =)   
(b =)   
( alpha =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

$$S= frac{b^2}{4tg frac{ alpha }{2}} $$
(S) — площадь треугольника

(b) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием

(b =)   
(alpha =)

---

Формула Герона для равнобедренного треугольника

a =   
b =

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{ sqrt{3}a^2}{4} $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(a =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{3 sqrt{3}R^2}{4}$$
(S) — площадь треугольника

(R) — радиус описанной окружности

(R =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= 3 sqrt{3}r^2 $$
(S) — площадь треугольника

(r) — радиус вписанной окружности

(r =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{h^2}{sqrt{3}}$$
(S) — площадь треугольника

(h) — высота

(h =)

www.100formul.ru

Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. Применение подобия к решению задач. СА-12. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. КА-4. Применение подобия к.

Площадь прямоугольного треугольника. 3-й класс

Цели:

Образовательные:
закреплять материал, изученный на предыдущих уроках:
нахождение части от числа и числа от части, нахождение площади прямоугольника, нахождение процентов.

обработать понятие катеты, гипотенуза, площадь прямоугольного треугольника; вычислительные навыки, знание P и S; закреплять умение решать задачи на повторение (нахождение части от числа, % в этом числе и нахождение площади).

Развивающие:

развивать логическое мышление, наблюдательность, речь, умение анализировать, сравнивать, делать обобщения. развивать познавательные интересы и творческие способности учащихся.

Воспитательные:

совершенствовать умение работать в небольших группах, прислушиваться к мнению одноклассников, отстаивать свою точку зрения. прививать умение использовать знания, полученные на уроке из повседневной жизни и жизненного опыта на уроке и наоборот.

– Работу начинаем в группах постоянного состава. Зашифрованы слова. Вспомните порядок действий, формулы вычисления и расшифруйте слова (устные вычисления прилагаются).

На доске плакат. Исключим каждую третью фигуру. Осталось две фигуры назовите их (прямоугольный треугольник, прямоугольник).

Сегодня на уроке мы узнаем много нового о прямоугольном треугольнике и научимся находить его площадь.

III. Объяснение нового материала

1) Работа в парах со сменным составом.

Дан прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см, разрежьте его по диагонали AC. Что получили?

Обменяйтесь треугольниками и докажите, что полученные треугольники равны.

Измерьте с помощью палетки площади треугольников ABC и ACD. Сравните S своего треугольника с S треугольника своего соседа. Что заметили?

Встаньте пары, у которых S треугольников получились одинаковыми.

3) Смена пар (ручеек).

Сравните площади двух треугольников ABC и ADC с площадью прямоугольника ABCD. Сделайте вывод.

Из каких двух треугольников мы составили прямоугольник?

1) В треугольнике MNK угол М прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Достройте треугольник MNK до прямоугольника. Измерьте стороны прямоугольника и найдите площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?

Дети находят S треугольника, зная S прямоугольника (= 10 см 2 ).

2) Знакомство с катетами и гипотенузой. Читают учебник с. 93, №3, закрепляют. На доске и в учебнике:

– Какие стороны образуют прямой угол?

– Как называется третья сторона треугольника? (Обведи красным карандашом).

3) Обобщим, что мы делали?

1 – Дан прямоугольник.

2 – Разделили по диагонали на два треугольника.

3 – Нашли площадь треугольника. Она равна S площадей двух треугольников.

4 – Узнали, что стороны, образующие прямой угол, называют катетами, сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

4) – Молодцы! Перед нами стоит новая задача. Как вычислить S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b?

5) – Обсудите в парах (или четверках).

Подумайте о зависимости между величинами S, a, b.

Выведите формулу, устанавливающую эту зависимость.

(Дети делают вывод, если затрудняются в формулировке — помогаю.)

6) – Закрепляем теорию по учебнику: с. 94, правило №5 (1 фигура).

V. Закрепление нового материала по учебнику с. 94, №5 (2, 3 фигуры)

Работа в группах постоянного состава.

1 и 3 группа фигура №2

2 и 4 группа фигура №3

Взаимопроверка. Представители от групп рассказывают о проделанной работе.

Вывод: чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно катеты перемножить и произведение разделить на 2.

VI. – Молодцы! Немного отдохнём.

1. Нарисуй недостающую картинку(c. 95).

2. Найди нарушенную закономерность:

VII. Решим более сложную задачу ( в тетрадях)

Дети решают уравнения по вариантам с.95, №10

Два ученика у доски. Проверка в парах.

1. с.94 разминка.

2. Решение задач с. 95 ,№7, схема на доске, решают цепочкой на доске и в учебнике.

Учащиеся повторяют алгоритм решения текстовых задач. (Класс разделяется на 5 малых групп с помощью геометрических фигур разного цвета, формы и размера).

1) Каждая группа фиксирует алгоритм решения текстовой задачи в виде блок-схемы.

2) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по размеру). Группа в новом составе выполняет 1 действие и поясняет его.

3) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по цвету). Группа выполняет 2 действие и поясняет его.

4) Состав группы меняется (геомет

poiskvstavropole.ru

Площадь треугольника. Площадь треугольника формулы. 6 формул площади треугольника.

В этой статье  собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.
Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно  вычислить площадь треугольника.

(S=frac{1}{2}a*h)

---

Формула Герона помогает вычислить площадь треугольника по трем сторонам треугольника:

(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})

где (a,b,c) – стороны треугольника,  (p=frac{a+b+c}{2})  – его полупериметр.

Известная формула площади для физиков по двум сторонам и углу между ними :

(P=frac{1}{2}ab*sinα )

Площадь треугольника можно вычислить, если известно три стороны и описанная окружность:

(S=frac{a*b*c}{4R})

Площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:

(S=pr)

где r — радиус вписанной окружности,   (p=frac{a+b+c}{2})– его полупериметр.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Площадь треугольника по трем сторонам

Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от данных переменных и подбирается необходимая формула. В основном, для нахождения площади треугольника применяется формула Герона.

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

где:

• p – полупериметр треугольника,
• a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Рассмотрим пример расчета площади треугольника по трем сторонам:
Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр
=6 см.
Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

2mb.ru

как найти площадь треугольника 3 класса, если стороны 2 см, 3см, 3,5 см.

длину умнож на ширину и раздели на два

Вообще существует формула через полупериметр, но там корень квадратный присутствует. вряд ли такое в 3 классе проходят.
площадь= корень из р (р-а) (р-в) (р-с) , т. е. корень из 4,25(4,25-3)(4,25-3,5)(4,25-2)= корень из 4,25*1,25*0,75*2,25= корень из 8,96484375

Вообще существует формула через полупериметр, но там корень квадратный присутствует. вряд ли такое в 3 классе проходят.
площадь= корень из р (р-а) (р-в) (р-с) , т. е. корень из 4,25(4,25-3)(4,25-3,5)(4,25-2)= корень из 4,25*1,25*0,75*2,25= корень из 8,96484375

надо найти периметр воображаемого треугольника и разделить на 2

touch.otvet.mail.ru