Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
a — основание треугольника; h — высота треугольника.
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<
a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
a, b — катеты треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
a, b — стороны треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
a — сторона равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
h — высота равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot h}
Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали калькулятор для нахождения площади любого треугольника — равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного (разностороннего) по 22 формулам.
- Калькулятор площади треугольника
- Площадь треугольника
- через основание и высоту
- через две стороны и угол между ними
- через сторону и два прилежащих угла
- через радиус описанной окружности и 3 стороны
- через радиус вписанной окружности и 3 стороны
- по формуле Герона
- Площадь прямоугольного треугольника
- через катеты
- через гипотенузу и прилежащий угол
- через катет и прилежащий угол
- через радиус вписанной окружности и гипотенузу
- через вписанную окружность
- по формуле Герона
- через катет и гипотенузу
- Площадь равнобедренного треугольника
- через основание и сторону
- через основание, боковую сторону и угол
- через основание и высоту
- через боковые стороны и угол между ними
- через основание и угол между боковыми сторонами
- Площадь равностороннего треугольника
- через сторону
- через высоту
- через радиус описанной окружности
- через радиус вписанной окружности
- Примеры задач
Площадь треугольника
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
Площадь треугольника через основание и высоту
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot h}
a — длина основания
h — высота, проведенная к основанию
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin(alpha)}
a и b — стороны треугольника
α — угол между сторонами a и b
Площадь треугольника через сторону и два прилежащих угла
{S = dfrac{a^2}{2} cdot dfrac{sin{(alpha)} cdot sin{(beta)}}{sin{(gamma)}}}
{gamma = 180 — (alpha + beta)}
a — сторона треугольника
α и β — прилежащие к стороне a углы
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и 3 стороны
{S = dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}}
a, b и c — стороны треугольника
R — радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и 3 стороны
{S = r cdot dfrac{a + b + c}{2}}
a, b и c — стороны треугольника
r — радиус вписанной окружности
Площадь треугольника по формуле Герона
{S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
a, b и c — стороны треугольника
p — полупериметр треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (равен 90 градусов).
Площадь прямоугольного треугольника через катеты
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b}
a и b — стороны треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и прилежащий угол
{S = dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin{(2 alpha)}}
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
α — прилежащий к гипотенузе c угол
Площадь прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол
{S = dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot tg{(alpha)}}
a — катет прямоугольного треугольника
α — прилежащий к катету a угол
Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу
{S = r cdot (r+c)}
r — радиус вписанной окружности
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность
{S = c_1 cdot c_2}
с1 и с2 — отрезки, полученные делением гипотенузы точкой касания окружности
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
{S = (p-a) cdot (p-b)}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
a, b и c — стороны треугольника
p — полупериметр треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через катет и гипотенузу
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 — a^2}}
a — катет прямоугольного треугольника
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону
{S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 — b^2}}
a — боковая сторона равнобедренного треугольника
b — основание равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание, сторону и угол
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin{(alpha)}}
a — боковая сторона равнобедренного треугольника
b — основание равнобедренного треугольника
α — угол между основанием и боковой стороной
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту
{S = dfrac{1}{2} cdot b cdot h}
b — основание равнобедренного треугольника
h — высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
{S = dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot sin(alpha)}
a — боковые стороны равнобедренного треугольника
α — угол между боковыми сторонами
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
{S = dfrac{b^2}{4 cdot tg {( dfrac{alpha}{2} )}}}
b — основание равнобедренного треугольника
α — угол между боковыми сторонами
Площадь равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны.
Площадь равностороннего треугольника через сторону
{S = dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4}}
a — сторона равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через высоту
{S = dfrac{h^2}{sqrt{3}}}
h — высота равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
{S = dfrac{3 sqrt{3} cdot R^2}{4}}
R — радиус описанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
{S = 3 sqrt{3} cdot r^2}
r — радиус описанной окружности
Примеры задач на нахождение площади треугольника
Задача 1
Найдите площадь треугольника со сторонами 13 14 15.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой Герона.
S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}
Для начала нам необходимо найти полупериметр p:
p= dfrac{a+b+c}{2}p= dfrac{13+14+15}{2}= dfrac{42}{2} = 21
Теперь можем подставить его в формулу Герона и найти ответ:
S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)} = sqrt{21 cdot (21-13) cdot (21-14) cdot (21-15)} = sqrt{21 cdot (8) cdot (7) cdot (6)} = sqrt{21 cdot 336} = sqrt{7056} = 84 : см^2
Ответ: 84 см²
Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 100.
Решение
Воспользуемся формулой.
S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 — a^2} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{100^2 — 28^2} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{10000 — 784} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{9216} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot 96 = 14 cdot 96 = 1344 : см^2
Ответ: 1344 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому решение очень похоже.
S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 — a^2} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{17^2 — 15^2} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{289 — 225} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{64} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot 8 = 15 cdot 4 = 60 : см^2
Ответ: 60 см²
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см а острый угол равен 60°.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin{(2 alpha)} = dfrac{1}{4} cdot 40^2 cdot sin{(2 cdot 60°)} = dfrac{1}{4} cdot 1600 cdot sin{(120°)} = 400 cdot dfrac{sqrt{3}}{2} = 200 sqrt{3} : см^2 approx 346.41016 : см^2
Ответ: 200 sqrt{3} : см^2 approx 346.41016 : см^2
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см а основание 4 см.
Решение
В этой задаче используем формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и боковую сторону.
S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 — b^2} = dfrac{4}{4} sqrt{4 cdot 7^2 — 4^2} = sqrt{4 cdot 49 — 16} = sqrt{196 — 16} = sqrt{180} = sqrt{36 cdot 5} = 6sqrt{5} : см^2 approx 13.41641 : см^2
Ответ: 6sqrt{5} : см^2 approx 13.41641
Проверка .
Задача 6
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30, боковая сторона равна 17.
Решение
Решим эту задачу по анологии с предыдущей.
S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 — b^2} = dfrac{30}{4} sqrt{4 cdot 17^2 — 30^2} = dfrac{30}{4} sqrt{4 cdot 289 — 900} = dfrac{30}{4} sqrt{1156 — 900} = dfrac{30}{4} sqrt{256} = dfrac{30}{4} cdot 16= 30 cdot 4 = 120 : см^2
Ответ: 120 см²
Проверка .
Задача 7
Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Решение
Используем для решения задачи формулу.
S = dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4} = dfrac{sqrt{3} cdot 12^2}{4} = dfrac{sqrt{3} cdot 144}{4} = 36 sqrt{3} : см^2 approx 62.35383 : см^2
Ответ: 36 sqrt{3} : см^2 approx 62.35383 : см^2
Проверка .
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
📐 Когда нужно знать площадь треугольника?
Знание площади треугольника может быть полезно во многих сферах жизни, включая математику, науки, строительство, дизайн и другие области.
Вот некоторые конкретные примеры, когда необходимо знать площадь треугольника:
- В математике – для решения задач на нахождение площади треугольника или расчета других параметров на основе площади.
- В науках – для расчета площади треугольной формы в различных контекстах, например, при изучении геометрии или физики.
- В строительстве – для расчета площади треугольного участка поверхности, например, для закупки материалов или расчета стоимости работ.
- В дизайне – для расчета площади треугольных участков земли или других поверхностей, например, для планировки ландшафта или выбора размера ковра.
- В повседневной жизни – для решения различных задач, например, для расчета площади треугольной поверхности мебели или для оценки площади треугольного участка земли в саду.
Знание площади треугольника может быть полезным во многих ситуациях, где треугольная форма играет важную роль, и поможет справиться с различными задачами более эффективно.
Как рассчитывается площадь треугольника?
Площадь треугольника может быть рассчитана на основе формулы, зависящей от известных параметров треугольника. Существуют несколько различных формул для расчета площади треугольника, которые можно использовать в зависимости от того, какие параметры известны.
Формула 1. Через длину основания и высоту, опущенную на это основание:
S = a × h/2
Формула 2. Через две стороны и угол между ними:
S = 1/2 × a × b × sin α
где α — угол между сторонами а и b
Формула 3. Формула Герона через 3 стороны:
S = √ [p × (p-a) × (p-b) × (p-c)]
где p = (a+b+c)/2 – полупериметр.
Во всех формулах S обозначает площадь треугольника, b обозначает длину основания прямоугольного треугольника, h обозначает высоту, a, b, и c обозначают длины сторон непрямоугольного треугольника, x и y обозначают координаты вершин треугольника.
Рассчитывая площадь треугольника, важно использовать правильную формулу в зависимости от известных параметров, чтобы получить правильный ответ.
Что такое калькулятор площади треугольника?
Калькулятор площади треугольника – это онлайн-инструмент, который позволяет быстро и легко рассчитать площадь треугольника на основе известных параметров. Обычно для расчета площади треугольника в калькуляторе необходимо ввести значения одного или нескольких параметров, таких как длина основания и высота прямоугольного треугольника, длины всех трех сторон непрямоугольного треугольника или координаты вершин треугольника на координатной плоскости.
Калькулятор площади треугольника может быть полезен во многих ситуациях, например, при проектировании строительных конструкций, расчете площадей полей и участков земли, а также при решении математических задач в школе или вузе. Благодаря калькулятору площади треугольника можно быстро получить точный результат, избегая ошибок, которые могут возникнуть при ручных расчетах.
Как работает калькулятор площади треугольника?
Работа калькулятора площади треугольника может немного отличаться в зависимости от конкретного онлайн-инструмента, но обычно он использует формулу для расчета площади треугольника на основе заданных параметров.
Если треугольник является прямоугольным, то для расчета его площади необходимо знать длину основания и высоту, которая опускается на это основание. А если треугольник непрямоугольный, то для расчета его площади необходимо знать длины всех трех сторон.
Калькулятор площади треугольника может использовать эти формулы для расчета площади, если пользователь введет необходимые параметры (например, длины сторон или длину основания и высоту). Результат может быть выдан в виде числа или дроби в зависимости от точности калькулятора.
Как использовать калькулятор?
Использовать калькулятор площади треугольника довольно просто. Вот общие шаги, которые необходимо выполнить для использования калькулятора:
- Откройте калькулятор площади треугольника в своем браузере. Вы можете найти онлайн-калькуляторы площади треугольника на многих сайтах, которые предоставляют подобные сервисы, в том числе и на нашем.
- Введите параметры треугольника, которые известны вам. В зависимости от конкретного калькулятора вы можете вводить длины сторон, длину основания и высоту, координаты вершин на плоскости и т.д.
- Нажмите на кнопку «Рассчитать» или «Вычислить». Калькулятор площади треугольника обычно автоматически рассчитывает площадь на основе введенных параметров и выдает результат.
- Прочитайте результат. Калькулятор площади треугольника может выдавать результат в разных форматах, например, в виде числа или дроби. Если вы хотите, чтобы результат был точнее, можете использовать калькулятор с более высокой точностью.
- Сбросьте введенные данные и повторите расчет, если нужно. Если вам нужно рассчитать площадь треугольника с другими параметрами, то можете сбросить предыдущие данные и ввести новые параметры.
В целом, использование калькулятора площади треугольника довольно просто и позволяет быстро и точно рассчитать площадь треугольника на основе его параметров.
❓Вопросы и ответы
Также полезно ознакомиться с ответами на часто задаваемые вопросы по данному вопросу.
Как использовать калькулятор площади треугольника?
Для использования калькулятора площади треугольника нужно ввести известные параметры треугольника, такие как длины сторон, длина основания и высота, координаты вершин на плоскости и т.д., а затем нажать на кнопку «Рассчитать» или «Вычислить». Калькулятор автоматически рассчитывает площадь треугольника и выводит результат.
Какой формулой рассчитывается площадь треугольника?
Площадь треугольника можно рассчитать с помощью формулы: S = (a * h) / 2, где S – площадь треугольника, a – длина основания, h – высота, опущенная на основание.
Где можно найти онлайн-калькулятор площади треугольника?
Онлайн-калькуляторы площади треугольника можно найти на многих сайтах, которые предоставляют подобные сервисы. Также можно использовать калькуляторы научных порталов или мобильные приложения.
Какие единицы измерения используются в калькуляторе площади треугольника?
Калькулятор площади треугольника может использовать разные единицы измерения, например, метры, сантиметры, дюймы, футы и т.д. Обычно единицы измерения выбираются в соответствии с системой измерений, используемой в конкретной стране или регионе.
Можно ли использовать калькулятор площади треугольника для расчета площади других фигур?
Нет, калькулятор площади треугольника предназначен только для расчета площади треугольников. Для расчета площади других геометрических фигур необходимо использовать другие калькуляторы, например, калькуляторы площади круга, прямоугольника и т.д.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Для всех треугольников
По основанию и высоте
Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.
Сторона a
Высота h
По двум сторонам и углу между ними
Сторона a
Сторона b
Угол α° между сторонами a и b
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
По радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанной окружности
По радиусу описанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности
По формуле Герона
Полупериметр:
Сторона a
Сторона b
Сторона c
По стороне и двум прилежащим углам
Сторона a
Угол β°
Угол α°
Для равнобедренных треугольников
По боковым сторонам и основанию
Сторона a (a = b)
Сторона c
По боковым сторонам и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Угол α° между боковыми сторонами
По боковой стороне, основанию и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Основание треугольника c
Угол β° между основанием и стороной
По основанию и углу между боковыми сторонами
Основание треугольника c
Угол α° между боковыми сторонами
По высоте и основанию
Основание треугольника c
Высота h
Для равносторонних треугольников
По стороне
Сторона a (a = b = c)
По высоте
Высота h
По радиусу вписанной окружности
Радиус r вписанной окружности
По радиусу описанной окружности
Радиус R описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
По двум катетам
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника по двум катетам
Катет a
Катет b
Через гипотенузу и угол
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол
Сторона c
Угол α
Через катет и угол
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол:
Сторона b
Угол α
По отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Отрезок d
Отрезок e
Через гипотенузу и вписанную окружность
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность
Сторона с
Радиус r
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади прямоугольного треугольника:
Полупериметр:
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Таблица с формулами площади треугольника
| исходные данные | рисунок | формула | |
| Для всех треугольников | |||
| 1 | основание и высота | |
|
| 2 | две стороны и угол между ними | |
|
| 3 | радиус вписанной окружности и три стороны | |
|
| 4 | радиус описанной окружности и три стороны | |
|
| 5 | три стороны (по формуле Герона) |
|
где |
| 6 | сторона и два прилежащих угла | |
|
| Для равнобедренных треугольников | |||
| 7 | боковые стороны и основание | |
|
| 8 | боковые стороны и угол между ними | |
|
| 9 | боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием | |
|
| 10 | основание и угол между боковыми сторонами | |
|
| 11 | высота и основание | |
|
| Для равносторонних треугольников | |||
| 12 | сторона | |
|
| 13 | высота | |
|
| 14 | радиус вписанной окружности | |
|
| 15 | радиусу описанной окружности |  |
|
| Для прямоугольных треугольников | |||
| 16 | два катета | |
|
| 17 | гипотенуза и угол | |
|
| 18 | катет и угол | |
|
| 19 | отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность | |
|
| 20 | гипотенуза и радиус вписанной окружности | |
|
| 21 | три стороны (по формуле Герона) |
|
где |
Определения
Катет
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
Треугольник
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Площадь
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое тремя сторонами треугольника в 2-мерной плоскости. Основная формула для площади треугольника равна половине произведения его основания и высоты, то есть A = 1/2 × b × h. Эта формула применима ко всем типам треугольников, будь то разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник. Следует помнить, что основание и высота треугольника перпендикулярны друг другу.
В этом уроке мы изучим формулы площади треугольников для различных типов треугольников, а также некоторые примеры.
Что такое площадь треугольника?
Площадь треугольника — это область, заключенная между сторонами треугольника. В зависимости от длины сторон и внутренних углов, площадь треугольника варьируется от одного треугольника к другому. Единица площади измеряется в квадратных единицах, например м 2, см 2 и т. Д.
Что такое треугольник
Это весьма узнаваемая, классическая фигура в геометрии, известная даже детишкам дошкольного возраста. Треугольник фактически состоит из трёх точек на плоскости и трёх соединяющих их отрезков. Что важно — точки не могут лежать на одной прямой линии и именуются они вершинами данной фигуры.
Соединяющие отрезки — это стороны, а пространство между ними — внутренность треугольника, площадь которой мы и собираемся вычислить. В зависимости от значений или соотношений сторон и углов выделяют равносторонние, равнобедренные, прямоугольные и др.
Площадь прямоугольного треугольника
Частным будет случай, когда один из углов фигуры равен 90°, то есть является прямым. Двух прямых углов в треугольнике быть просто физически не может, иначе третий будет равен 0°, что невозможно: сумма углов всегда 180° — это закон.
Формула нахождения площади в этом случае чрезвычайно проста: перемножаем катеты и делим результат на два. По сути своей — это половина прямоугольника, что можно сложить из двух таких фигур. Наш онлайн-калькулятор моментально выполнит расчёт.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через сторону и прилежащие углы
Чтобы воспользоваться приведённой здесь формулой, необходимо знать длину одной из сторон треугольника и прилежащие к ней углы. На самом деле потребуются значения всех углов, но при наличии двух из них — найти третье не составит труда: сумма углов треугольника всегда равна 180°.
Известное нам значение длины возводится в квадрат, делится на 2 и умножается на следующую дробь: в числителе перемножены синусы прилежащих углов, в знаменателе — синус оставшегося третьего угла.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через две стороны и угол
Представленная формула позволит найти площадь любого произвольного треугольника, если мы имеем на руках значения двух его сторон и угла между ними. Для этого необходимо произведение этих сторон умножить на синус угла, и разделить итоговое значение на 2.
Сложно представить, при каких жизненных ситуациях нам может потребоваться производить подобные вычисления, тем не менее у школьников и людей специализированных профессий такая потребность возникает с завидной регулярностью. Для них и создан наш онлайн-калькулятор.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника по формуле Герона
Герон — греческий математик, изобретатель и механик, живший в первом веке нашей эры. По его формуле площадь треугольника рассчитывается, как корень из произведения разностей полупериметра (p) и каждой из его сторон (a, b, c). Всё, что необходимо знать — значения длин всех сторон.
Формула Герона присутствует в так называемой «Метрике» Герона Александрийского (I век н. э.). Была названа конечно же его именем, хотя говорят её вывел ещё сам Архимед.
Наш онлайн-калькулятор всего за несколько секунд поможет вам найти площадь, достаточно ввести значения длин всех сторон.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через основание и высоту
Наш онлайн-калькулятор моментально вычислит для вас площадь треугольника. Существует множество научных способов как её найти.
В данном случае потребуются следующие данные: длина основания (мы обозначили её буквой «b») и опущенная к нему высота (обычно обозначается как «h»). Для вашего удобства мы добавили подробный чертёж с обозначениями.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 11 / Средняя: 4.8]