Как найти площадь треугольника зная два угла

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Предлагаем простой и удобный калькулятор для расчета площади треугольника в режиме онлайн. Он может оказаться полезным не только для школьников, изучающих базовый курс геометрии, но и для строителей, дизайнеров, архитекторов и многих других специалистов, чья работа так или иначе связана с проектированием и изготовлением различных инженерных конструкций. Вы можете посчитать площадь произвольного треугольника, зная основные размеры, однозначно определяющие его конфигурацию.

Формула расчета площади треугольника по стороне и высоте, проведенной из противолежащей вершины

Зная длину одной из сторон треугольника (основания) и высоту, проведенную к этой стороне, его площадь можно посчитать, перемножив эти величины друг на друга и разделив результат на 2. То есть площадь треугольника — это полупроизведение основания на высоту. Это наиболее известная формула, она применима к любым треугольникам.

Площадь треугольника по трем сторонам, формула Герона

Одна из самых полезных на практике формул, незаслуженно обойденная вниманием во многих популярных источниках. Она позволяет рассчитать площадь треугольника, зная длины трех его сторон. В реальных условиях очень часто трудно провести измерения углов или каких-то линейных размеров конструкций, требующие дополнительных геометрических построений. Что же касается сторон, то они, как правило, или известны, или относительно легко поддаются измерению, поэтому площадь треугольника во многих случаях рассчитывают именно этим способом.

Для определения площади необходимо рассчитать полупериметр треугольника — сумму его сторон, деленную на 2. Далее из него поочередно вычитают длину каждой стороны, а результаты перемножают. Затем полученное значение умножают на полупериметр и из итогового числа извлекают квадратный корень. Это довольно сложный расчет, но с помощью нашего калькулятора вы проделаете его всего за несколько мгновений, введя длины сторон треугольника в предназначенные для этого поля.

Как рассчитать площадь треугольника, если известны две стороны и угол между ними

Эта формула также имеет широкое практическое применение. Например, с ее помощью можно посчитать площадь треугольного фронтона в доме с двускатной крышей. Угол наклона скатов и их длины обычно известны, их достаточно подставить в формулу и получить результат. Наш онлайн-калькулятор сделает это для вас моментально. Алгоритм расчета следующий: площадь треугольника вычисляется как половина произведения длин известных сторон на синус угла, который находится между ними.

Формула площади треугольника по его известной стороне и двум прилежащим углам

Наш калькулятор посчитает площадь треугольника и по этим параметрам. В расчете применяется довольно громоздкая формула, использовать которую при ручном подсчете довольно затруднительно. Поэтому, если вы знаете только эти характеристики треугольника, открывайте нужную вкладку и вводите значения в соответствующие поля калькулятора. Это поможет вам сэкономить время и избежать ошибок, исправлять которые будет сложно и дорого.

Как найти площадь треугольника по его периметру и радиусу вписанной окружности

Если вы знаете длины всех сторон треугольника, лучше использовать приведенную выше формулу Герона. Но если известен только полный периметр (сумма сторон, а не длины каждой из них по отдельности), площадь можно рассчитать как произведение радиуса вписанной окружности на половину периметра. Дизайнеры и проектировщики довольно часто помещают в треугольные фигуры круглые детали, при этом радиусы окружностей обычно бывают известны.

Формула площади произвольного треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

Радиус описанной окружности — избыточный параметр. Если длины всех трех сторон треугольника известны, его площадь определяется по формуле Герона. Тем не менее есть возможность несколько упростить расчет: нужно перемножить длины сторон друг на друга и разделить результат на учетверенный радиус описанной окружности. Наш онлайн-калькулятор при необходимости вычисляет площадь фигуры и по этой формуле.

Расчет площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это частный случай произвольной треугольной фигуры, один из его углов равен 90°. Для вычисления его площади можно применять любую из приведенных выше формул, при этом многие из них заметно упрощаются. Например, синус прямого угла равен единице, поэтому площадь такого треугольника будет равна полупроизведению прилежащих сторон, которые называются катетами. Радиус описанной окружности для любого прямоугольного треугольника равен половине длины третьей стороны — гипотенузы, так что соответствующая формула также сводится к полупроизведению катетов. Если известен другой параметр — радиус вписанной окружности r, то площадь равна r · (r + c), где c — длина гипотенузы.

Площадь равнобедренного треугольника

В математике треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Третья сторона при этом называется основанием, кроме того, известно, что углы при этом основании равны. Если боковые стороны обозначить буквой b, а находящийся между ними угол — α, то площадь будет равна ½ · b² · sin (α). Это частный случай формулы расчета площади произвольного треугольника по двум известным сторонам и углу между ними. Наш калькулятор использует именно ее.

Формулы для равностороннего треугольника

Если у треугольника все стороны равны, вычисление его площади еще больше упрощается. Достаточно знать длину стороны a или измерить радиус вписанной окружности r. Калькулятор использует одну из следующих формул:

• S = √3 / 4 · a²;
• S = 3√3 · r².

В основе расчета площади треугольника во всех случаях лежит довольно простая математика. Но при этом часто требуется вычислять тригонометрические функции, радикалы и произведения больших чисел. Поэтому самое простое решение — снять все необходимые размеры и воспользоваться нашим калькулятором. Это быстро, точно и бесплатно. Никаких ограничений на количество расчетов и требований по авторизации у нас нет. Если у вас появятся вопросы, вы можете задать их в комментариях.

Площадь треугольника через углы, формула

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними, формула

Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

[ S = frac{1}{2} a b sin(γ) ]

[ S = frac{1}{2} a c sin(β) ]

[ S = frac{1}{2} b c sin(α) ]

Площадь треугольника через одну сторону и прилежащие к ней углы, формула

Если известна одна сторона треугольника и два прилежащих к ней угла, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина квадрата данной стороны умноженная на дробь, в числителе которой, произведение синусов прилежащих углов, а в знаменателе синус противолежащего угла.
Противолежащий угол вычисляется по формуле:

[ γ = 180° — (α + β) ]

[ β = 180° — (α + γ) ]

[ α = 180° — (β + γ) ]

Площадь треугольника вычисляется по формулам:

[ S = frac{1}{2} a^2 frac{sin(β)sin(γ)}{sin(α)} ]

[ S = frac{1}{2} b^2 frac{sin(α)sin(γ)}{sin(β)} ]

[ S = frac{1}{2} c^2 frac{sin(α)sin(β)}{sin(γ)} ]

Ссылки по теме