Как найти площадь треугольника зная периметр прямоугольника

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника

Определение площади треугольника

Площадь треугольника — это величина, которая
показывает какие размеры у треугольника.

Сейчас, на примере покажем, что такое площадь,
а также, как можно найти площадь треугольника.

Площадь треугольника, можно очень легко объяснить
на примере прямоугольного треугольника в клеточном поле.
Площадь, в нашем случае, будет равна количеству клеток.

Для наглядности, нарисуем прямоугольный треугольник
ABC, со длинами сторон 3, 4 и 5, как на рисунке 2. Отметим, что он прямоугольный.

Посчитаем количество клеток, которые занимает треугольник.
3 полных клетки, и 4 неполных клетки, но для того, чтобы узнать
площадь треугольника в клеточном поле нам нужно узнать количество
полных клеток, которые занимает весь треугольник. Наша задача в том,
чтобы неполные клетки преобразовать в полные.

Для этого нарисуем второй треугольник, так,
чтобы получился прямоугольник, как на рисунке 3.

Как видим, весь прямоугольник занимает 12 полных клеток.

Формула площади прямоугольника равна произведению
одной стороны на другую — ​ ( S = ab ) ​,
поэтому площадь прямоугольника равна 3 * 4 = 12 клеткам.

Площадь треугольника, из которого состоит прямоугольник,
можно найти по другой формуле: ​ ( S = frac<1>2 ab ) ​.
Подставив значения длин сторон, получаем — S = 0.5 * 3 * 4,
из чего следует, что S = 6 клетками, или же квадратным сантиметрам.

Прямоугольник можно условно разделить
на два треугольника, поэтому площадь треугольника
равна половине площади прямоугольника.

Формула площади треугольника — это формула,
по которой можно найти площадь треугольника.

Формулы площади треугольника применяют, только,
и только тогда, когда невозможно узнать площадь
треугольника, глядя на рисунок, или просто посчитав клетки.

Формулы площади треугольника

Ⅰ. Через высоту и основание

a — сторона, на которую падает высота,
b — высота.

Самая известная формула площади треугольника.
Зная только высоту и сторону, на которую падает
эта высота, можно найти площадь треугольника.

Ⅱ. Через все стороны и периметр

p — полупериметр, вычисляется по формуле: ​ ( p = frac <2>) ​,
a, b, c — стороны треугольника.

Это формулу, нужно использовать когда известны
все три стороны треугольника. Зная три стороны
треугольника можно найти периметр, а дальше
найти и площадь заданного треугольника.

Эту формулу площади также называют формулой Герона.

Ⅲ. Через две стороны и угол между ними

[ S = frac<1> <2>a cdot b cdot sin β ]

a, b — стороны между которыми расположен угол β,
sin β — синус угла β.

Формула применяется, когда известен
один из углов, и две стороны, образующие
этот угол. В некоторых задачах площадь
треугольника можно найти только по этой формуле.

Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности

[ S = r cdot frac

2 ]

r — радиус вписанной окружности,
P — периметр треугольника.

Тут даже не обязательно знать все стороны треугольника,
достаточно знать периметр и радиус описанной окружности.

Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности

abc — произведение всех сторон треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Пожалуй, единственная формула, где площадь
треугольника можно найти только через радиус
описанной окружности и произведение трех сторон.

Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла

a — сторона треугольника,
sin α — синус угла α,
sin β — синус угла β.

Готов поспорить, вы даже ни разу не видели этой формулы.
Эта очередная формула площади треугольника, применяется
в крайне редких случаях — когда известны два угла и сторона,
к которой эти углы примыкают.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Как найти площадь, зная периметр

Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону.

Инструкция

Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметра, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.

Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметра: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.

Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.

Подставьте в формулу периметра известные величины: одну из сторон и периметр. Выразите из полученного уравнения вторую неизвестную сторону и вычислите ее. Подставьте полученное значение в формулу площади. Вычислите искомое значение S — площади фигуры.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Как найти площадь и периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник формулы

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (90°).

Другие виды треугольников:

Любой прямоугольный треугольник характеризуется катетами a и b и гипотенузой c (см. рисунок).

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол с другой стороной (также катетом).

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Именно эти характеристики используются в формулах прямоугольного треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная стороны прямоугольного треугольника:

Формула радиуса описанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная гипотенузу прямоугольного треугольника:

Формула периметра прямоугольного треугольника

Периметр P прямоугольного треугольника можно получить, зная его стороны:

При вычислении площади прямоугольного треугольника часто требуется знать его полупериметр:

p = P/2 = (a + b + c)/2

Формулы площади прямоугольного треугольника

При вычислении площади прямоугольного треугольника можно пользоваться формулами, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как прямоугольный треугольник является частным случаем для треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника S можно вычислить, зная его катеты a и b:

Еще одна формула позволяет вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам a и b и полупериметру p (формула Герона):

Поделитесь статьей с одноклассниками «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади, периметра, радиуса».

Формулы треугольника: площадь, периметр и примеры задач + обсуждение

В математике нас учат различным формам. Один из них — треугольник. Форма треугольника — это самая простая форма среди различных типов фигур.

Треугольник образован тремя сторонами с тремя углами, ограниченными отрезком. Также общий угол треугольника составляет 180 градусов.

Есть несколько типов треугольников. В зависимости от длины сторон бывают равносторонние треугольники с равной длиной сторон, равнобедренные треугольники с двумя равными сторонами ног и любой треугольник с разной длиной трех сторон.

Между тем, исходя из угла, существует острый треугольник с углом менее 90 градусов, тупой треугольник с одним углом более 90 градусов и прямоугольный треугольник с одним углом 90 градусов.

Что касается треугольников, необходимо знать несколько компонентов, включая площадь и периметр треугольника. Ниже приводится объяснение площади и периметра треугольника вместе с примером проблемы.

Площадь Треугольника

Площадь, площадь или площадь — это величина, которая выражает двумерный размер, а именно часть поверхности, четко обозначенную замкнутой кривой или линией.

Площадь треугольника равна размеру самого треугольника. Ниже приводится формула площади треугольника:

где L — площадь треугольника (см 2 ), a — основание треугольника (см), а h — высота треугольника (см).

Пример площади треугольника.

Пример проблемы 1

Есть острый треугольник с длиной основания a = 10 см и высотой h = 8 см. Вычислите площадь треугольника.

Также прочтите: Животные: характеристики, типы, примеры [ПОЛНОЕ объяснение]

Решение:

Если: a = 10 см, h = 8 см

Разыскивается: Площадь треугольника?

Ответ:

= 40 см2

Итак, площадь острого треугольника 40 см2.

Пример проблемы 2

Прямоугольный треугольник имеет основание 15 см и высоту 20 см. Найдите и вычислите площадь прямоугольного треугольника.

Решение:

Если: a = 15 см, h = 20 см

Разыскивается: Площадь треугольника?

Ответ:

= 150 см2

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет 150 см2.

Пример проблемы 3

Тупой треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см, тогда какова площадь треугольника?

Решение:

Если: a = 8 см, h = 3 см

Разыскивается: Площадь треугольника?

Ответ:

= 12 см2

Итак, площадь тупого треугольника составляет 12 см2.

Пример задачи 4

Равнобедренный треугольник с такой же длиной стороны составляет 13 см, а основание треугольника — 10 см. Какова площадь равнобедренного треугольника?

Решение:

Вы знаете: s = 13 см, a = 10 см

Разыскивается: Площадь треугольника?

Ответ:

Высота треугольника неизвестна, поэтому мы используем формулу Пифагора, чтобы найти высоту треугольника:

Так как высота треугольника известна, то:

= 60 см2

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 60 см2.

Периметр треугольника

Периметр — это количество сторон двумерной формы. Итак, периметр треугольника — это сумма сторон самого треугольника.

Вот формула периметра треугольника:

где K — периметр треугольника (см), а a, b, c — длины сторон треугольника (см).

Пример периметра треугольника

Пример проблемы 1

У равностороннего треугольника длина сторон 15 см. Каков периметр треугольника?

Решение:

Вы знаете: длина стороны = 15 см.

Ответ:

K = сторона a + сторона b + сторона c

поскольку это равносторонний треугольник, длины трех сторон равны.

= 45 см

Итак , периметр равностороннего треугольника 45 см.

Также прочтите: Социальное взаимодействие — полное определение и объяснение

Пример проблемы 2

У произвольного треугольника стороны 3 см, 5 см и 8 см. Вычислите периметр треугольника.

Решение:

Вы знаете: a = 3 см, b = 5 см и c = 8 см.

Ответ:

K = сторона a + сторона b + сторона c

= 16 см

Итак, периметр треугольника равен 16 см.

Пример проблемы 3

Равнобедренный треугольник имеет стороны 10 см и основание 6 см. Вычислите периметр равнобедренного треугольника.

Решение:

Вы знаете: стороны 10 см в длину, а 6 см в длину.

Ответ:

K = сторона a + сторона b + сторона c

поскольку треугольник равнобедренный, то есть две стороны одинаковой длины, а именно 10 см, тогда K = 10 + 10 + 6 = 26 см.

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 26 см.

Пример задачи 4

Равнобедренный треугольник имеет высоту 8 см и основание 12 см. Вычислите периметр треугольника.

Решение:

Вы знаете: высота треугольника h = 8 см.

сторона основания a = 12 см

Спросил : окружность =…. ?

Ответ:

K = сторона a + сторона b + сторона c

Две стороны треугольника неизвестны, поэтому мы используем формулу Пифагора, чтобы найти длину этой стороны.

К = 32 см

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 32 см.

Это объяснение площади треугольника и периметра треугольника, а также примеры и обсуждение. Может быть полезно.

Формулы прямоугольного треугольника

Если один из углов треугольника прямой (то есть равен ), то треугольник называется прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике с , гипотенузой и катетами и

Площадь прямоугольного треугольника:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Примеры решения задач

Задание	В прямоугольном треугольнике с катетом 6 см и прилежащим к нему острым углом найти периметр и площадь.
Решение	Рассмотрим прямоугольный треугольник . Пусть катет см и . Найдем длину гипотенузы :

Тогда по теореме Пифагора второй катет

Найдем периметр и площадь треугольника

Задание	В прямоугольном треугольнике известно, что радиус описанной окружности см, а радиус вписанной окружности см. Найти стороны треугольника.
Решение	Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами и гипотенузой . Поскольку радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то

Подставим в формулу для радиуса вписанной окружности известные данные:

откуда , а тогда . Воспользуемся теоремой Пифагора:

Решая квадратное уравнение , получим и . Тогда .

Как найти периметр треугольника с прямым углом. Как найти периметр треугольника если известны не все стороны

Периметром треугольника
, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a
= 4см, b
= 6 см, c
= 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника
будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника
:

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по

теореме Пифагора

. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a
=b
=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с
. см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле.

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии. Перед тем как мы рассмотрим основные способы нахождения периметра прямоугольного треугольника, хотелось бы напомнить, что периметр любой геометрической фигуры на плоскости равен сумме длин все ее сторон.

Для все видов треугольников данное утверждение можно записать в виде следующего выражения:

где P — периметр треугольника;
a, b, c — стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике, как уже было сказано выше присутствует отличительная особенность в виде одного из углов, составляющего 90 градусов. Две стороны треугольника, прилегающие к данному углу называют катетами. Противоположную прямому углу сторону принято называть гипотенузой.

Необычные свойства прямоугольного треугольника было открыто Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, что может быть записано в виде выражения:

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии.

Где P — периметр треугольника;

A, b, c — стороны треугольника.

Исходя из теоремы Пифагора появилась возможность определять периметр прямоугольного треугольника по его двум любым сторонам известной длины. Если известны длины катетов, то периметр треугольника определяется через нахождение величины гипотенузы по формуле:

Если известен только один из катетов и длина гипотенузы, то периметр треугольника определяется через нахождение величины недостающего катета по формуле:

Если в прямоугольном треугольнике известна только длина гипотенузы с и один из прилегающих к ней острых углов α, то периметр треугольника в данном случае может быть определен по формуле:

В том случае, когда условиями задачи задана длина катета a и величина противолежащего ему острого угла α, то периметр прямоугольного треугольника в данном случае вычисляется по формуле:

Если же задан катет a с прилежащим к нему углом β, то периметр треугольника может быть рассчитан на основе выражения:

P = a + b + c, где, допустим,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?)*с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника

Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:

P = a + b + c, где, допустим,

Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:

P = (1 + sin? + cos?)*с.

Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с

Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами. Спонсор

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр? Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как находить периметр треугольника» Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин Как найти площадь треугольника Как найти длину и ширину

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти гипотенузу треугольника» Как

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как определить

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя.

Вам

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра
такого треугольника
будет зависим от числа знаменитых о нем данных.

Вам понадобится

• В зависимости от случая, умение 2-х из 3 сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Инструкция

1.
Метод 1.Если знамениты все три стороны треугольника
, то, самостоятельно от того, прямоугольный ли треугольник либо нет, его периметр будет рассчитан так:P = a + b + c, где, возможен,c – гипотенуза;a и b – катеты.

2.
Метод 2. Если в прямоугольнике вестимы только 2 стороны, то, применяя теорему Пифагора, периметр этого треугольника
дозволено рассчитать по формуле:P = v(a2 + b2) + a + b, илиP = v(c2 – b2) + b + с.

3.
Метод 3. Пускай в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то обнаружить периметр дозволено будет таким образом:P = (1 + sin ? + cos ?)*с.

4.
Метод 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а наоборот него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра
этого треугольника
будет вестись по формуле:P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5.
Метод 5. Пускай нам вестим катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Видео по теме

Прямоугольный треугольник — простая, но крайне важная для математики фигура. Знание о его свойствах и умение оперировать основными параметрами прямоугольного треугольника позволит вам справиться как со школьными, так и с реальными задачами.

Геометрия прямоугольного треугольника

Геометрически треугольник — это три точки, не лежащие на одной прямой, которые соединены между собой отрезками. Прямоугольный треугольник — фигура, две стороны которой образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами треугольника, а третья, самая длинная сторона, носит название гипотенузы. Соотношение квадратов катетов и гипотенузы устанавливает теорема Пифагора — одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии.

Соотношения гипотенузы и катетов также положили основу для целого раздела математики — тригонометрии. Изначально синусы и косинусы определялись как функции углов прямоугольного треугольника, но в современном значении тригонометрические функции расширены на всю числовую ось. Сегодня тригонометрия используется во многих областях человеческой деятельности: от астрономии и океанографии до анализа финансовых рынков и разработки компьютерных игр.

Прямоугольный треугольник в реальности

Непосредственно прямоугольный треугольник встречается в реальности на каждом углу, как в прямом, так и в переносном смысле. Форму прямоугольного треугольника имеют грани тетраэдров и призм, которые в реальности превращаются в детали машин, керамическую плитку или скаты крыш. Угольник — чертежный инструмент, с которым человек впервые встречается на уроке геометрии, имеет форму именно прямоугольного треугольника и используется в проектировании, строительстве и столярном деле.

Периметр треугольника

Периметр — это численная оценка длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Периметр n-угольника находится как сумма длин n сторон. Для определения периметра прямоугольного треугольника используется простая формула:

a и b – катеты, c – гипотенуза.

Вычисляя периметр треугольника вручную, вам пришлось бы измерять все три стороны, проводить дополнительные тригонометрические операции или вычисления по теореме Пифагора. Используя онлайн-калькулятор вам достаточно узнать следующие пары переменных:

• два катета;
• катет и угол;
• гипотенуза и угол.

В школьных задачах или на практике вам будут заданы исходные данные, поэтому калькулятор позволяет найти периметр, зная разные пары параметров. Кроме того, инструмент автоматически рассчитывает все остальные атрибуты прямоугольного треугольника, то есть длины всех сторон и величины всех углов. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Школьная задача

Пусть в школьной задаче вам задан прямоугольный треугольник с длиной катета равным 5 см и прилежащим углом, величина которого составляет 60 градусов. Требуется найти периметр геометрической фигуры. Онлайн-калькулятор сопровождается рисунком, на котором изображены стороны и углы прямоугольного треугольника. Мы видим, что если катет a = 5 см, то его прилежащий угол — это угол бета. Это важный момент, так как если вы используете для расчетов угол альфа, то результат будет неверным. Вбиваем эти данные в форму и получаем ответ в виде:

Помимо непосредственно периметра, наша программа также определила величину противолежащего угла, а также длину второго катета и гипотенузы.

Обустройство клумбы

Допустим, вы хотите сделать ограду для клумбы, которая имеет форму прямоугольного треугольника. Для этого вам необходимо узнать периметр фигуры. Конечно, в реальности вы можете просто замерить все три стороны, но легко упростить себе задачу и измерить только два катета. Пусть они имеют длину 8 и 15 метров. Вбиваем эти данные в форму калькулятора и получаем ответ:

Итак, вам понадобится закупить материалы для обустройства 40 метров ограды. Наш калькулятор также подсчитал длину гипотенузы — 17 метров. Числа 8, 15 и 17 составляют пифагорову тройку — натуральные числа, которые удовлетворяют условиям теоремы Пифагора.

Заключение

Прямоугольные треугольники получили широкое распространение в повседневности, поэтому определение площади или периметра геометрической фигуры наверняка пригодится вам при решении школьных задач или бытовых вопросов.

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника
будет зависим от количества известных о нем данных.

Вам понадобится

• В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Инструкция

• Способ 1. Если известны все три стороны треугольника
  , то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:
  P = a + b + c, где, допустим,
  c — гипотенуза;
  a и b — катеты.
• Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника
  можно рассчитать по формуле:
  P = v(a2 + b2) + a + b, или
  P = v(c2 – b2) + b + с.
• Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:
  P = (1 + sin ? + cos ?)*с.
• Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника
  будет вестись по формуле:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:
  P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Чему равен периметр прямоугольника треугольника.

Находим периметр треугольника различными способами

Прямоугольный треугольник — простая, но крайне важная для математики фигура. Знание о его свойствах и умение оперировать основными параметрами прямоугольного треугольника позволит вам справиться как со школьными, так и с реальными задачами.

Геометрия прямоугольного треугольника

Геометрически треугольник — это три точки, не лежащие на одной прямой, которые соединены между собой отрезками. Прямоугольный треугольник — фигура, две стороны которой образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами треугольника, а третья, самая длинная сторона, носит название гипотенузы. Соотношение квадратов катетов и гипотенузы устанавливает теорема Пифагора — одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии.

Соотношения гипотенузы и катетов также положили основу для целого раздела математики — тригонометрии. Изначально синусы и косинусы определялись как функции углов прямоугольного треугольника, но в современном значении тригонометрические функции расширены на всю числовую ось. Сегодня тригонометрия используется во многих областях человеческой деятельности: от астрономии и океанографии до анализа финансовых рынков и разработки компьютерных игр.

Прямоугольный треугольник в реальности

Непосредственно прямоугольный треугольник встречается в реальности на каждом углу, как в прямом, так и в переносном смысле. Форму прямоугольного треугольника имеют грани тетраэдров и призм, которые в реальности превращаются в детали машин, керамическую плитку или скаты крыш. Угольник — чертежный инструмент, с которым человек впервые встречается на уроке геометрии, имеет форму именно прямоугольного треугольника и используется в проектировании, строительстве и столярном деле.

Периметр треугольника

Периметр — это численная оценка длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Периметр n-угольника находится как сумма длин n сторон. Для определения периметра прямоугольного треугольника используется простая формула:

a и b – катеты, c – гипотенуза.

Вычисляя периметр треугольника вручную, вам пришлось бы измерять все три стороны, проводить дополнительные тригонометрические операции или вычисления по теореме Пифагора. Используя онлайн-калькулятор вам достаточно узнать следующие пары переменных:

• два катета;
• катет и угол;
• гипотенуза и угол.

В школьных задачах или на практике вам будут заданы исходные данные, поэтому калькулятор позволяет найти периметр, зная разные пары параметров. Кроме того, инструмент автоматически рассчитывает все остальные атрибуты прямоугольного треугольника, то есть длины всех сторон и величины всех углов. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Школьная задача

Пусть в школьной задаче вам задан прямоугольный треугольник с длиной катета равным 5 см и прилежащим углом, величина которого составляет 60 градусов. Требуется найти периметр геометрической фигуры. Онлайн-калькулятор сопровождается рисунком, на котором изображены стороны и углы прямоугольного треугольника. Мы видим, что если катет a = 5 см, то его прилежащий угол — это угол бета. Это важный момент, так как если вы используете для расчетов угол альфа, то результат будет неверным. Вбиваем эти данные в форму и получаем ответ в виде:

Помимо непосредственно периметра, наша программа также определила величину противолежащего угла, а также длину второго катета и гипотенузы.

Обустройство клумбы

Допустим, вы хотите сделать ограду для клумбы, которая имеет форму прямоугольного треугольника. Для этого вам необходимо узнать периметр фигуры. Конечно, в реальности вы можете просто замерить все три стороны, но легко упростить себе задачу и измерить только два катета. Пусть они имеют длину 8 и 15 метров. Вбиваем эти данные в форму калькулятора и получаем ответ:

Итак, вам понадобится закупить материалы для обустройства 40 метров ограды. Наш калькулятор также подсчитал длину гипотенузы — 17 метров. Числа 8, 15 и 17 составляют пифагорову тройку — натуральные числа, которые удовлетворяют условиям теоремы Пифагора.

Заключение

Прямоугольные треугольники получили широкое распространение в повседневности, поэтому определение площади или периметра геометрической фигуры наверняка пригодится вам при решении школьных задач или бытовых вопросов.

Одной из базовых геометрических фигур является треугольник. Он образуется при пересечении трех отрезков прямых. Данные отрезки прямых формируют стороны фигуры, а точки их пересечения называются вершинами. Каждый школьник, изучающий курс геометрии, обязан уметь находить периметр этой фигуры. Полученное умение будет полезным для многих и во взрослой жизни, к примеру, пригодится студенту, инженеру, строителю,

Существуют разные способы найти периметр треугольника. Выбор необходимой для вас формулы зависит от имеющихся исходных данных. Чтобы записать данную величину в математической терминологии используют специальное обозначение – Р. Рассмотрим, что такое периметр, основные способы его расчета для треугольных фигур разных видов.

Самым простым способом найти периметр фигуры, если есть данные всех сторон. В этом случае используется следующая формула:

Буквой «P» обозначается сама величина периметра. В свою очередь «a», «b» и «c» – это длины сторон.

Зная размер трех величин, достаточно будет получить их сумму, которая и является периметром.

Альтернативный вариант

В математических задачах все данные длины редко бывают известны. В таких случаях рекомендуется воспользоваться альтернативным способом поиска нужной величины. Когда в условиях указана длина двух прямых, а также угол, находящийся между ними, расчет производится через поиск третьей. Для поиска этого числа необходимо добыть квадратный корень по формуле:

.

Периметр по двум сторонам

Для расчета периметра не обязательно знать все данные геометрической фигуры. Рассмотрим способы расчета по двум сторонам.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется такой треугольник, не меньше двух сторон которого имеют одинаковую длину. Они называются боковыми, а третья сторона – основанием. Равные прямые образовывают вершинный угол. Особенностью в равнобедренном треугольникеявляется наличие одной оси симметрии. Ось – вертикальная линия, выходящая из вершинного угла и заканчивающаяся посредине основания. По своей сути ось симметрии включает в себя такие понятия:

• биссектриса вершинного угла;
• медиана к основанию;
• высота треугольника;
• срединный перпендикуляр.

Чтобы определить периметр равнобедренного вида треугольной фигуры, воспользуйтесь формулой.

В данном случае вам необходимо знать только две величины: основание и длину одной стороны. Обозначение «2а» подразумевает умножение длины боковой стороны на 2. К полученной цифре нужно добавить величину основания – «b».

В исключительном случае, когда длина основания равнобедренного треугольника равна его боковой прямой, можно воспользоваться более простым способом. Он выражается в следующей формуле:

Для получения результата достаточно умножить это число на три. Эта формула используется для того, чтобы найти периметр правильного треугольника.

Полезное видео: задачи на периметр труегольника

Треугольник прямоугольный

Главным отличием прямоугольного треугольника от других геометрических фигур этой категории является наличие угла 90°. По этому признаку и определяется вид фигуры. Прежде, чем определить, как найти периметр прямоугольного треугольника, стоит заметить, что данная величина для любой плоской геометрической фигуры составляет сумму всех сторон. Так и в этом случае самый простой способ узнать результат – суммировать три величины.

В научной терминологии те стороны, которые прилегают к прямому углу, имеют название «катеты», а противоположная к углу 90º – гипотенуза. Особенности этой фигуры исследовались еще древнегреческим ученым Пифагором. Согласно с теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

.

На основании данной теоремы выведена еще одна формула, объясняющая, как найти периметр треугольника по двум известным сторонам. Рассчитать периметр при указанной длине катетов можно, используя следующий способ.

.

Чтобы узнать периметр, имея информацию о размере одного катета и гипотенузы, нужно определить длину второй гипотенузы. С этой целью используют такие формулы:

.

Также периметр описанного вида фигуры определяется и без данных о размерах катетов.

Вам потребуется знать длину гипотенузы, а также угол, прилегающий к ней. Зная длину одного из катетов, если имеется угол, прилегающий к нему, периметр фигуры рассчитывают по формуле:

.

Расчет через высоту

Рассчитать периметр таких категорий, как равнобедренные и прямоугольные треугольники, можно через показатель их средней линии. Как известно, высота треугольника разделяет его основание пополам. Таким образом, она образует две прямоугольных фигуры. Далее, нужный показатель вычисляется при помощи теоремы Пифагора. Формула будет иметь следующий вид:

.

Если известна высота и половина основания, используя этот способ, вы получите нужное число без поиска остальных данных о фигуре.

Полезное видео: нахождение периметра треугольника

Периметром треугольника
, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a
= 4см, b
= 6 см, c
= 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника
будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника
:

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора
. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a
=b
=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с
. см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле.

Периметр – это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

Возможные методы:

• известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
• как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
• известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты.

Первый метод: известны все стороны фигуры

Как находить периметра треугольника, когда известны все три грани
, необходимо использовать следующую формулу: P = a + b + c, где a,b,c – известные длины всех сторон треугольника, P – периметр фигуры.

Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Данная формула подходит к любому треугольнику
, необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

В том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b – катеты фигуры, а c – гипотенуза. 2 – (2 * a * b * cos(C)), где a,b,c – стандартно длины граней, а A,B и С – это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A – угол, противолежащий стороне a и так далее.

Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

Все, что нужно сделать в данном случае – это подставить все известные значения в теорему косинусов. Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними. Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень – это будет третья, неизвестная до этого сторона.

После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

1) у = 2х + 5 2) у = 4 – 3х 3) у = 8х – 2 4) у = 5х 5) у = 0,1х + 8 6) Х = 2 7) У = х – 3, у = 2х + 3 у = -3х + 1 у = 4х – 2 у = 5х + 2 у = 3 у = -х у = -3 + х, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Бесконечное множество. с тестами по карточкам. Карточка № 1. А10. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 1).

?

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии.

Где P — периметр треугольника;

A, b, c — стороны треугольника.

Исходя из теоремы Пифагора появилась возможность определять периметр прямоугольного треугольника по его двум любым сторонам известной длины. Если известны длины катетов, то периметр треугольника определяется через нахождение величины гипотенузы по формуле:

Если известен только один из катетов и длина гипотенузы, то периметр треугольника определяется через нахождение величины недостающего катета по формуле:

Если в прямоугольном треугольнике известна только длина гипотенузы с и один из прилегающих к ней острых углов α, то периметр треугольника в данном случае может быть определен по формуле:

В том случае, когда условиями задачи задана длина катета a и величина противолежащего ему острого угла α, то периметр прямоугольного треугольника в данном случае вычисляется по формуле:

Если же задан катет a с прилежащим к нему углом β, то периметр треугольника может быть рассчитан на основе выражения:

Как найти периметр прямоугольного треугольника

P = a + b + c, где, допустим,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?)*с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с

Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами. Спонсор

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр? Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как находить периметр треугольника» Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин Как найти площадь треугольника Как найти длину и ширину

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти гипотенузу треугольника» Как

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как определить

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в

Периметр прямоугольного треугольника формула

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника

Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:

P = a + b + c, где, допустим,

Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:

P = (1 + sin? + cos?)*с.

Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Периметр прямоугольного треугольника

Периметр геометрической фигуры – это общая длина ее границы. Следовательно, периметр прямоугольного треугольника означает сумму всех его сторон. Давайте рассмотрим различные формулы и методы, связанные с периметром прямоугольного треугольника.

1.	Каков периметр прямоугольного треугольника?
2.	Как найти периметр прямоугольного треугольника?
3.	Часто задаваемые вопросы о периметре прямоугольного треугольника

Каков периметр прямоугольного треугольника?

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон. Например, если a, b и c — стороны прямоугольного треугольника, то его периметр будет равен: (a + b + c). Теперь, поскольку это прямоугольный треугольник, можно сказать, что его периметр равен сумме длин двух сторон и гипотенузы. Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показан прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где c — гипотенуза, а a, b — стороны, которые вместе образуют треугольник.угол 0°. Три стороны можно назвать следующим образом: a = высота, b = основание и c = гипотенуза.

Как найти периметр прямоугольного треугольника?

Существуют различные методы нахождения периметра прямоугольного треугольника. Для этого нам нужно проверить параметры по заданному условию. Давайте посмотрим на различные методы в соответствии с заданными параметрами.

Методы нахождения периметра прямоугольного треугольника

Метод 1. Когда известны все стороны прямоугольного треугольника.
Если мы знаем длины всех сторон прямоугольного треугольника, то нам нужно просто просуммировать их длины. Например, если заданы стороны p, q и r, то периметр = p + q + r. Этот метод возможен только тогда, когда известны измерения всех сторон.

Способ 2: Когда длины сторон не указаны, но прямоугольный треугольник нарисован в масштабе.
В этом случае мы используем линейку для измерения сторон и складываем измерения каждой стороны. Периметр прямоугольного треугольника = сумма всех сторон, измеренных линейкой.

Метод 3: Когда даны любые две стороны прямоугольного треугольника.
В этом случае мы сначала находим недостающую сторону по теореме Пифагора, а затем вычисляем периметр прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольного треугольника. (Гипотенуза) ² = (Основание) ² + (Высота) ²
Обратите внимание на приведенный ниже треугольник, где «а» и «b» — стороны, которые вместе образуют 92}) (если b не указано)

Статьи по теме о периметре прямоугольного треугольника

Прочтите следующие статьи, чтобы узнать больше о периметре прямоугольного треугольника.

• Периметр
• Прямоугольный треугольник
• Треугольники
• Типы треугольников
• Площадь треугольника
• Высота треугольника Формула
• Формула подобных треугольников

Примеры по периметру прямоугольного треугольника

1. Пример 1: Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его основание равно 4 единицам, высота (высота) равна 12 единицам, а гипотенуза равна 20 единицам.

   Решение: Дано: основание = 4 единицы, высота = 12 единиц, гипотенуза = 20 единиц.
   Периметр прямоугольного треугольника = основание + высота + гипотенуза = 4 + 12 + 20 = 36 единиц

2. Пример 2: В прямоугольном треугольнике, если основание равно 6 единицам, а высота равна 8 единицам, найдите его периметр.

   Решение: Дано: основание = 6 единиц, высота = 8 единиц
   Сторона гипотенузы отсутствует, поэтому для вычисления гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора.
   (Гипотенуза) ² = (Основание) ² + (Высота) ²
   (Гипотенуза) ² = (6) ² + (8) ²

   (Гипотенуза) ² = (36 + 64)

   Гипотенуза = √102 периметра √100 = 10 единиц прямоугольный треугольник = 8 + 6 + 10 = 24 единицы.

3. Пример 3: Найдите периметр прямоугольного треугольника, если основание равно 5 единицам, а гипотенуза 13 единицам.

   Решение: Дано: основание = 5 единиц, гипотенуза = 13 единиц
   Используя теорему Пифагора, найдем высоту.
   (Гипотенуза) ² = (Основание) ² + (Высота) ²
   (13) ² = (5) ² + (а) ²
   (13) ² — (5) ² = (а) ²
   169 — 25 = √144
   Высота = 12 шт.
   Следовательно, периметр данного прямоугольного треугольника = 5 + 13 + 12 = 30 единиц.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по периметру прямоугольного треугольника

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о периметре прямоугольного треугольника

Что такое периметр прямоугольного треугольника в математике?

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех трех сторон, включая гипотенузу, высоту (высоту) и основание. Если x, y и z — стороны прямоугольного треугольника, то его периметр = (x + y + z).

Что такое теорема Пифагора для прямоугольного треугольника?

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Например, если «a» и «b» — стороны, образующие угол 90°, а «c» — гипотенуза, то теорема Пифагора записывается как c ² = a ² + b ² .

В чем разница между площадью и периметром прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника равна площади, которую он занимает. Он рассчитывается по формуле: Площадь = ½ × основание × высота. Периметр прямоугольного треугольника — это общая длина его границы или сумма длин всех трех сторон, включая гипотенузу, высоту и основание. Это вычисляется по формуле: P = основание + высота + гипотенуза.

Какая формула периметра прямоугольного треугольника?

Формула периметра прямоугольного треугольника равна сумме всех сторон. Предположим, что p, q, r — стороны треугольника, тогда периметр = p + q + r.

Как найти площадь и периметр треугольника?

Чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу: Площадь = ½ × основание × высота, и ответ выражается в квадратных единицах. Периметр треугольника со сторонами x, y и z можно рассчитать по формуле: Периметр = x + y + z и ответ выражается в единицах.

Каков максимально возможный периметр прямоугольного треугольника, если одна из сторон имеет длину 12?

Максимально возможный периметр прямоугольного треугольника равен 84 (12 + 35 + 37), а стороны треугольника равны 12, 35, 37. Предположим, что b — ширина, а — гипотенуза, а длина равна 12 (дана). Используя теорему Пифагора, b ² + (12) ² = а ²
(a ² — b ² ) = 144 ⇒ (a + b)(a -b) = 144. Составляем список всех возможных способов выражения числа 144 в виде произведения двух чисел, каждое из которых четно. Ответ исходит из того факта, что 144 = 2 × 72. Теперь путем разложения мы получаем a = 35 и b = 37.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы площади и периметра

Диофантовы уравнения — Прямоугольный треугольник, где периметр = площадь*k

Спросил
10 лет, 10 месяцев назад

Изменено
1 год, 4 месяца назад

Просмотрено
4k раз

$begingroup$

Я рисовал на листе бумаги проблему, которая пришла мне в голову. После нескольких минут безрезультатных попыток я попытался решить проблему с помощью компьютерных средств.

Заявленная проблема

Создает ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами такой, что
$$P = Acdot k quad quad text{or} quad quad kcdot P = A$$, где существуют $(P , A , k )in mathbb{N}$?

(Здесь P — периметр треугольника. Сумма сторон. А — площадь треугольника. a*b/2 в треугольнике с a b c и c — гипотенуза)

Очевидно, для простых случаев таких треугольники существуют. Для примера
когда

$ A=2P qquad $ работает треугольник $12,16,20$

$ A=P qquad ; ; $ треугольник $6,8,10$ работает

$2A=P qquad $ треугольник $3,4,5$ работает

Я попытался решить это вручную, сначала для особого случая, когда $2P=A$. Это закончилось тем, что дало мне 92 $$

Теперь у нас есть два уравнения и три неизвестных, которые также должны быть целыми числами! К сожалению, я не смог продолжить отсюда. Я только научился решать линейные диофантовы уравнения. Не система нелинейных диофантовых уравнений.

Просто чтобы переформулировать мой вопрос ниже =)

Существует ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами такой, что
$$P = Acdot k quad quad text{or} quad quad kcdot P = A$$ где $(P , A , k )in mathbb{N}$ ?

92=2n(m-n)$, поэтому $A/P=k=n(m-n)/2$. Варианты теперь таковы: либо $2$ делит $n$, либо $2$ делит $m-n$, так что у нас либо $n=2d$ и $m=k/d+2d$, либо $n=d$ и $m=2. (k/d)+d$ для делителей $d$ числа $k$.

(чтобы получить $P/A=k$, нам нужно $2n(m-n)$, чтобы разделить $4$, поэтому $n(m-n)$ должно разделить $2$, таким образом, $n=1$, $m=2$, $n=1$, $m=3$ и $n=2$, $m=3$ — единственные решения, дающие нам $(3,4,5)$, $(8,6,10)$ , $(5,12,13)$ с $k=2,1,2$ единственными возможными вариантами).

$endgroup$

1
92)$.

Уравнение (i) быстро перестает работать. Отмена дает $klambda n(m-n)=2$, и список решений невелик. Есть две возможности: $k=2$ и $k=1$. Если $k=2$, то $lambda=1$ и $m=2$, $n=1$, что дает ваш пример $(3,4,5)$. Если $k=1$, то $lambda=2$, $m=2$, $n=1$ или $lambda=1$, $m=3$, $n=1$ или $lambda =1$, $m=3$, $n=2$. Получаем примеры $(6,8,10)$ и $(5,12, 13)$. Это все.

Уравнение (ii) более интересно. Отмена дает
$$лямбда n(m-n)=2k. qquad(астаст)$$
Для любого $k$ мы можем найти решение, например, положив $lambda=1$, $n=2k$ и $m=2k+1$. Или, что менее интересно, мы можем положить $lambda=k$, $m=2$, $n=1$, что дает масштабированную версию знакомого треугольника $3$-$4$-$5$.

Для данного $k$ мы можем найти явный способ сгенерировать все решения $(astast)$ и получить их количество. Для любого фиксированного $k$ существует только конечное число решений. Грубо говоря, если $k$ имеет много делителей, то и решений много, так как мы генерируем решения, рассматривая множители $2k$.

$endgroup$

5

$begingroup$

Если вы выберете положительные целые числа $a$ и $b$, вы можете составить прямоугольный треугольник со сторонами 92)раз k = 2a(a+b). $$
Мы можем записать это как
$$ab(a-b)(a+b) = 2a(a+b)$$
а затем отмените $a$ и $(a+b)$ с каждой стороны (они не равны нулю, так что все в порядке) и получите
$$b(a-b)k = 2quadtext{, и наконец}$$
$$k = frac{2}{b(a-b)}.$$

Мы хотим, чтобы $k$ было целым числом, поэтому оно может быть только 1 или 2.
Если $k=1$ , $b( a-b)$ должно равняться $2$, и это может произойти двумя способами: когда $a=3text{ и }b=2$, что дает треугольник 5-12-13, и когда $a=3$ и $b =1$, что дает треугольник 6-8-10.
Если $k=2$ , $b(a-b)$ должно равняться $1$, и это может произойти только тогда, когда $a=2text{ и }b=1$. Эти значения $a$ и $b$ образуют треугольник 3-4-5. 92) = 2a(a+b)times k.$$
Мы можем уменьшить это, как и раньше, и прийти к
$$k = frac{b(a-b)}{2}.$$
Существует множество различных значений $a$ и $b$, которые делают $k$ целым числом.

$endgroup$

1

$begingroup$

Мы можем найти пифагоровы тройки для любого отношения $R$ площади к периметру, найдя целое число $m,n$, представляющее их, используя следующую формулу, которая включает определенный конечный поиск значений $m$. Обратите внимание, все известные коэффициенты кратны $0,5$. 92-8*0,5}}{2}=1qquad f(2,1)=(3,4,5)$$
Эти тройки обычно встречаются парами, а иногда и более одной пары.

$$R=1стрелка вправо 3le m le 3quad f(3,2)=(5,12,13)quad f(3,1)=(8,6,10)$$

$$R=2стрелка вправо 4le m le 5quad f(4,2)=(12,16,20)quad f(5,4)=(9,40,41)quad f(5,1)=(24,10,26)$$

$$R=3стрелка вправо 4le m le 7quad f(5,3)=(16,30,34)quad f(5,2)=(21,20,29)quad f(7,6)=(13,84,85)quad f(7,1)=(48,14,50)$$

Кроме того, мы всегда можем найти одну примитивную тройку для данного $R$, если мы допустим $(m,n)=(2R+1,2R)$.

$endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Периметр прямоугольного треугольника — DewWool

Периметр треугольника можно определить как сумму всех трех сторон. В большинстве случаев формула для периметра выглядит просто как a+b+c. Но в некоторых случаях одна или две стороны могут быть неизвестны. Таким образом, мы должны применить некоторые теоремы или использовать некоторые формулы, чтобы найти периметр. В этой статье мы рассмотрим способы, как узнать периметр прямоугольного треугольника

Формула периметра прямоугольного треугольника

1. Простой метод: Сложите все стороны
2. Теорема: Используйте теорему Пифагора для вычисления гипотенузы.
3. Используйте закон косинусов, чтобы найти неизвестную сторону
4. Используйте закон синуса [a sin A = b sin B = c sin C]
5. Используйте формулу площади

1) Простой 3 3 метод: сложить все стороны

Это основной метод нахождения периметра прямоугольного треугольника. Добавьте все стороны треугольника.

Формула периметра прямоугольного треугольника = a + b+ c

Например, в следующем случае:

Метод 1: Сложите все стороны треугольника

a = 4 см; b = 3 см и c = 5 см

Периметр этого прямоугольного треугольника будет = a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12 см. Единицей периметра всегда будет см, м, км и т. д.

2) Использование теоремы Пифагора

Иногда бывает, что мы не знаем всех сторон прямоугольного треугольника. Предположим, если мы не знаем сторону, противоположную прямому углу (90 ^o ), то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти его.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

c ² = a ² + b ²

Периметр треугольника, когда гипотенуза неизвестна

На изображении выше a = 4; б= 3; с неизвестно. Мы можем найти это по теореме Пифагора.

с ² = 4 ² + 3 ²

c = sqrt(25)

c = 5

противоположный угол. Этот закон применим к любому треугольнику вообще. уравнение закона косинусов

В приведенном выше уравнении неизвестная сторона равна c, a и b известны, а y — угол, противоположный неизвестной стороне. Если с — гипотенуза, то у будет 90 ^о . Поскольку cos(90) равен нулю, уравнение сводится к sqrt(a ² + b ² ). Это доказывает, что этот закон согласуется с теоремой Пифагора.

периметр прямоугольного треугольника, когда заданы две стороны и хотя бы один угол

Например, на изображении выше две стороны известны как 3 см и 4,24 см (гипотенуза), длина стороны x неизвестна. Применяя закон косинуса, получаем:

x = sqrt {(3) ² + (4,24) ² – 2*3*4,24 } = ~3 см

Проверим наш ответ с помощью теоремы Пифагора:

Левая сторона : квадрат гипотенузы = (4. 24) ² = ~18

Правая сторона : сумма квадрата двух других сторон = (3) ² + (3) ² = 18

левый = правый. Следовательно, наш ответ подтвержден.

Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольного треугольника, который представляет собой сумму трех сторон: 3 + 3 + 4,24 = 13,24 см.

Этот инструмент можно использовать для вычисления значений косинуса.

4) Использование закона синусов

Этот закон можно использовать, когда известны по крайней мере два угла вместе с двумя сторонами. Этот закон также можно использовать в сочетании с другими законами и формулами для нахождения периметра любого треугольника. В прямоугольном треугольнике мы уже знаем один угол как 90 ^o , поэтому этот закон можно предпочесть для вычисления периметра прямоугольных треугольников.

Закон синусовПериметр прямоугольного треугольника, когда заданы два угла и хотя бы одна сторона

В приведенном выше примере известны две стороны и два угла. Вычислим неизвестную сторону x по закону синусов.

sin(45)/x = sin(45)/3

x = 3

Проверим наш ответ, также используя другую сторону.

sin(45)/x = sin(90)/4,24

0,707/x = 1/4,24

x = 0,707 * 4,240 = 3 см

Следовательно, наш ответ подтвержден. Этот метод очень полезен, когда известны два угла и хотя бы одна сторона. Периметр этого прямоугольного треугольника теперь можно рассчитать как 3 + 3 + 4,24 = 10,24 см.

Этот инструмент можно использовать для вычисления значений синуса.

5) Используя формулу площади для прямоугольного треугольника

Мы видели случаи, когда известны все три стороны или хотя бы две стороны. Бывают случаи, когда известна только одна сторона. Затем нам нужно использовать 2 или более формул, чтобы получить периметр прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что формула площади прямоугольного треугольника равна ab/2. Это уравнение можно использовать с другими законами, когда известны две стороны. Затем мы можем решить два уравнения с двумя переменными, чтобы получить две другие стороны, а затем, соответственно, вычислить периметр прямоугольного треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника при заданной площади

В приведенном выше примере площадь = 4 см ² , а одна сторона равна 3 см.

Формула площади прямоугольного треугольника = a*b/2

6 = 1/2 * 3 * (x)

x = 4 см

Теперь вычислим гипотенузу по теореме Пифагора:

H ² = 3 ² + 4 ²

H = 5 см

Отсюда периметр этого треугольника будет: 3 + 4 + 5 = 12 см.

Численные задачи на периметр прямоугольного треугольника

Найдите периметр прямоугольного треугольника, показанного ниже:

Найдите периметр этого прямоугольного треугольника

Здесь мы знаем два угла (A = 60 и B = 30) и одна сторона (с=12). Мы можем использовать закон синусов в этом сценарии:

a/sin(60) = 12/sin(90)

a/0,866 = 12/1

a = 10,4 см

Найдите периметр этого прямоугольного треугольника.

Как перевести длину периметра в площадь — математический — 2022

Периметр фигуры — это общее расстояние вокруг нее, а площадь — это количество поверхности, которую фигура использует или покрывает. Методы расчета периметра и площади отличаются для каждого вида фигуры. Например, хотя вы можете найти площадь прямоугольника, просто умножив его длину на ширину, круг требует более сложных вычислений. Научитесь преобразовывать периметры самых основных фигур в области, и в дальнейшем вы сможете переходить к составным фигурам.

Квадратные Периметры

Разделите периметр на четыре

Разделите периметр на четыре, чтобы получить длину каждой стороны, так как все четыре стороны квадрата равны. Например, квадрат с периметром 36 дюймов будет иметь стороны размером 9 дюймов каждая, потому что 36 ÷ 4 = 9.

Квадрат длина стороны

Квадрат длины одной стороны. Для квадрата с 9-дюймовыми сторонами, получится 9 х 9 = 81.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения к области. Квадрат с периметром 36 дюймов имеет площадь 81 квадратный дюйм.

Периметры прямоугольника

Отработка длины основания и высоты

Определите длину как основания, так и высоты. Это стороны, которые не параллельны друг другу. Например, скажем, у вас есть прямоугольник с основанием 6 см и высотой 7 см.

Умножить базу на высоту

Умножьте базу на высоту. Тренируйся 6 х 7 = 42.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. В этом примере площадь прямоугольника составляет 42 см квадратных сантиметров.

Периметры треугольника

Отработать длину базы

Определите длину основания треугольника. Например, скажем, у вас есть треугольник с основанием 3 фута.

Высота тренировки

Рассчитайте высоту треугольника. Скажем, у вас есть треугольник с высотой 12 футов.

Умножить базу на высоту

Умножьте длину основания на длину высоты. Тренируй 3 х 12 = 36.

Разделить на два

Разделите на два. Отработать 36 ÷ 2 = 18.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. Площадь треугольника составляет 18 квадратных футов.

Окружность окружности

Разделить периметр на пи

Разделите периметр круга, также известный как окружность, на pi (3.14159265), чтобы получить диаметр круга. Например, скажем, у вас есть круг с окружностью 40 дюймов. Отработка 40 ÷ 3.14159265 = 12.732.

Разделите диаметр на два

Разделите диаметр на два, чтобы получить длину радиуса. Отработать 12, 732 ÷ 2 = 6, 366.

Умножить радиус

Умножьте радиус на себя. В этом примере получится 6, 366 х 6, 366 = 40, 526.

Умножить на пи

Умножьте на pi (3.14159265). Отработка 40, 526 х 3, 14159265 = 127, 316.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. Площадь круга составляет 127, 316 квадратных дюймов.

Как рассчитать площадь от периметра

Недвижимость разбита на лоты. Эти участки чаще всего имеют прямоугольную форму. Из распространенных форм только площадь прямоугольника рассчитывается путем измерения только периметра партии. Определение площади участка также называется определением площади участка. Люди используют площадь .

Как перевести площадь круга в квадратные футы

Хотя может показаться странным сказать, круги измеряются в квадратных единицах. Область круга требует возведения в квадрат своего радиуса, который является прямой линией от ее начала или координат центра до ее края или окружности. Умножение единицы измерения на себя приводит к тому, что эта единица становится квадратной; при умножении .

Как перевести площадь в квадратные футы

Международная система единиц — иначе известная как метрическая система — определяет квадратный метр как единицу площади. В противоположность этому в США обычно используются такие единицы, как квадратные футы или квадратные ярды. С помощью простых математических уравнений вы можете преобразовать измерения площади в квадратные футы.

Через периметр и одну из сторон

Формула расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон Вам необходимо указать сторону прямоугольника или квадрата (a или b) и периметр, который рассчитывается по формуле P=2*a+2*b. Расчёт происходит по формуле .

Калькулятор расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон, онлайн

Другой способ

Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!

Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

где R – радиус фигуры.

Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.

Треугольник

Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:

где a, b, c – стороны.

Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:

где a — сторона треугольника, h — его высота.

Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.

Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.

Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.

Трапеция

Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:

a, b, c и d – стороны четырехугольника.

Площадь фигуры определяется как:

где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.

Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.

Параллелограмм

Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:

Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:

Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.

Частные случаи

Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

— пентагон; — гексагон;
• восемь — октагон;
• двенадцать — додекагон.

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.