Как найти площадь тупоугольного треугольника по клеткам - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

$[S = frac{1}{2}ab,]$

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

$[ S = frac{1}{2} cdot 2 cdot 5 = 5. ]$

2) a=6, b=3,

$[ S = frac{1}{2} cdot 6 cdot 3 = 9. ]$

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Решение:

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

$[S = frac{1}{2}ah_a ,]$

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

1) a=6, h_a=4,

$[ S = frac{1}{2}ah_a = frac{1}{2} cdot 6 cdot 4 = 12. ]$

2) a=3, h_a=5,

$[ S = frac{1}{2}ah_a = frac{1}{2} cdot 3 cdot 5 = 7,5. ]$

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Задача 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Решение:

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

$[S_{Delta ABC} = S_{AMNK} - S_{Delta AKC} - S_{Delta AMB} - S_{Delta CBN} .]$

Площадь прямоугольника найдём по формуле S=ab.

$[ S_{AMNK} = AM cdot AK = 7 cdot 5 = 35. ]$

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

$[ S = frac{1}{2}ab, ]$

где a и b — катеты.

$[S_{Delta AKC} = frac{1}{2}AK cdot KC = frac{1}{2} cdot 5 cdot 1 = 2,5;]$

$[S_{Delta AMB} = frac{1}{2}AM cdot MB = frac{1}{2} cdot 7 cdot 3 = 10,5;]$

$[S_{Delta CBN} = frac{1}{2}CN cdot BN = frac{1}{2} cdot 6 cdot 2 = 6.]$

Отсюда

$[S_{Delta ABC} = 35 - 2,5 - 10,5 - 6 = 16.]$

Источник

было в ЕГЭ

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 240 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см times 1 см

изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных

сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см times 1 см

изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных

сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  times  1 см изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см times 1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Всего: 240 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Площадь треугольника (задачи на клетчатой бумаге). Готовимся к егэ по математике. Геометрия. Урок 2

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне: $displaystyle S=frac{ah}{2}$
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых треугольников, у которых обозначены одна из сторон и высота, проведённая к этой стороне .
Как правило, удобно брать ту сторону, которая проходит по линиям клетчатой бумаги (или же проходит параллельно осям координат).

Рис. 1.

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рис. 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ.

Рис. 2.

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне. Проведём высоту . Треугольник тупоугольный, поэтому высота проводится вне треугольника.

Рис. 3.

На рисунке 3 сторона = 2 см, высота = 3 см.
$displaystyle S=frac{ah}{2}=frac{2cdot 3}{2}=3$ см².
Ответ: 3.
Заметим, что так как клетки имеют размер 1 см х 1 см, то площадь в квадратных сантиметрах получится, если мы будем по рисунку считать размер отрезков в клетках. Поэтому единицы длины в этих задачах можно и не писать.
2-й способ.
Достроим треугольник BCM до прямоугольного треугольника MCA (см. рис. 4).

Рис. 4.

Тогда искомую площадь треугольника BCM можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников MAC и MAB .
Катеты первого из них равны 3 см и 3 см, катеты второго — Зсм и 1 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно,
$displaystyle S_{MAC}=frac{3cdot 3}{2}=4,5;; S_{MAB}=frac{1cdot 3}{2}=1,5;$
$displaystyle S_{MBC}=S_{MAC}-S_{MAB}=4,5-1,5=3.$
Ответ: 3.

Источник

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

Площадь треугольников по клеткам

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см 2 .

Приведём другое решение:

Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника

Одна из сторон данного треугольника является диагональю квадрата со стороной 6, а высота, проведённая к этой стороне, является диагональю квадрата со стороной 2. Тогда

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где и — диагонали.

Получим:

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

источники:

http://ege.sdamgia.ru/search?search=%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B9

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-3-zadachi-na-kletchatoj-bumage-ili-koordinatnoj-ploskosti/

Источник

Слайд 1
Вычисление площадей
фигур
на клетчатой

бумаге

Слайд 2Аннотация.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображены

различные фигуры. Необходимо найти площадь. Ответ записать в квадратных сантиметрах.

Для того, чтобы быстро решать такие задания, надо знать формулы для вычисления площадей треугольника, прямоугольника, трапеции, параллелограмма, квадрата.

Часто при решении таких задач используются свойства площадей. Фигуру надо разбить на части, площади которых можно найти по знакомым формулам. Или наоборот, фигуру надо достроить. Получится большая фигура, площадь которой мы сможем найти.

Слайд 31см
5
6
Площадь прямоугольного треугольника найти очень просто, длины катетов сосчитаете по

клеточкам.
Дан треугольник

Слайд 41см
5
Не сложно найти площадь треугольника, зная его основание и высоту,

проведенную к этому основанию.
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 51см
8
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 61см
основание
высота
Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
Дан

треугольник

Слайд 71см
3
основание
высота
Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
Дан

треугольник

Слайд 81см
S — ?
S = Sкв– S1 – S2 – S3
Дан

треугольник

Слайд 91см
Не сложно заметить, что этот треугольник равнобедренный.
Найдем основание по

теореме Пифагора
Найдем высоту по теореме Пифагора
Дан

треугольник

Слайд 101см
Можно решить задачу иначе. Эту фигуру удобно достроить до квадрата.

Не сложно найти площади всех фигур:
квадрат со стороной 6,
два прямоугольных

треугольника с катетами 1 и 5,
квадратик со стороной 1.

S — ?

S = Sкв– S1 – S2 – S3 – S4

Дан треугольник

Слайд 111см
Эту фигуру удобно достроить до большего треугольника.
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 121см
9
3
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
4
Дана трапеция

Слайд 131см
1
6
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
9
Дана трапеция

Слайд 141см
7
8
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
2
Дана трапеция

Слайд 151см
4
5
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
6
Дана трапеция

Слайд 161см
4
5
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
9
Дана трапеция

Слайд 171см
4
7
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
2
Дана трапеция

Слайд 181см
Если на экзамене ты разволновался и забыл формулу для вычисления

площади трапеции…
Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых

мы сможем вычислить.

Ты получишь тот же ответ, но ты должен понимать, что потратишь больше времени!

А мне этот способ не понравился!

Слайд 191см
Многие задачи можно решить разными способами.
S1
S2
Выполним дополнительные построения

так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.
А мне

этот способ не понравился!

Дан четырехугольник

Слайд 201см
Второй ученик увидит другую дорогу.
Конечно, он прав. Этот ученик

знает только как вычислить площадь прямоугольного треугольника!
S — ?
S1
S2
S3
S4
А мне

этот способ не понравился!

Слайд 211см
Третий ученик формул знает значительно больше и он найдет площадь

быстрее!
Ученик, который знает больше формул решит задачу быстрее
Дан четырехугольник

Слайд 221см
Первым решит задачу тот, кто знает формулу для вычисления площади

параллелограмма.
4
7
высота
основание
Дан параллелограмм

Слайд 231см
Некоторые фигуры необходимо разбить на части или наоборот достроить…
S

— ?
S1
S4
S2
S5
S3
Дан четырехугольник

Слайд 24Если нам сообщили, что данная фигура прямоугольник, то найдем его

длину и ширину по теореме Пифагора.
6
6
Дан прямоугольник
a
b
S — ?

Слайд 25Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу

иначе…
Дан прямоугольник
1см
Можно найти площадь каждого треугольника, а затем сложить результаты…

Слайд 26Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу

иначе…
Дан прямоугольник
S — ?
1см
Можно достроить до большого квадрата.

Подумай, как найти

площадь прямоугольника теперь…

Слайд 27Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого

многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Именно такие задания

предлагают в В3.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

где
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить…

Слайд 28 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =

Г = 4

Слайд 29 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =

Г = 7

Слайд 30 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =

Г = 12

Источник

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Площадь треугольников по клеткам

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Слайд 1 Вычисление площадей фигурна клетчатой

бумаге

Слайд 2Аннотация. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображены

различные фигуры. Необходимо найти площадь. Ответ записать в квадратных сантиметрах.

Слайд 31см56Площадь прямоугольного треугольника найти очень просто, длины катетов сосчитаете по

клеточкам.Дан треугольник

Слайд 41см5Не сложно найти площадь треугольника, зная его основание и высоту,

проведенную к этому основанию.основаниевысотаДан треугольник

Слайд 51см8основаниевысотаДан треугольник

Слайд 61смоснованиевысотаДля тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.Дан

треугольник

Слайд 71см3основаниевысотаДля тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.Дан

треугольник

Слайд 81смS — ?S = Sкв– S1 – S2 – S3Дан

треугольник

Слайд 91смНе сложно заметить, что этот треугольник равнобедренный. Найдем основание по

теореме Пифагора Найдем высоту по теореме Пифагора Дан

Слайд 101смМожно решить задачу иначе. Эту фигуру удобно достроить до квадрата.

Не сложно найти площади всех фигур:квадрат со стороной 6,два прямоугольных

Слайд 111смЭту фигуру удобно достроить до большего треугольника. основаниевысотаДан треугольник

Слайд 121см93Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование4Дана трапеция

Слайд 131см16Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование9Дана трапеция

Слайд 141см78Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование2Дана трапеция

Слайд 151см45Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование6Дана трапеция

Слайд 161см45Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование9Дана трапеция

Слайд 171см47Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.высотаоснованиеоснование2Дана трапеция

Слайд 181смЕсли на экзамене ты разволновался и забыл формулу для вычисления

площади трапеции…Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых

Слайд 191смМногие задачи можно решить разными способами. S1S2Выполним дополнительные построения

так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.А мне

Слайд 201смВторой ученик увидит другую дорогу. Конечно, он прав. Этот ученик

знает только как вычислить площадь прямоугольного треугольника!S — ?S1S2S3S4А мне

Слайд 211смТретий ученик формул знает значительно больше и он найдет площадь

быстрее!Ученик, который знает больше формул решит задачу быстрееДан четырехугольник

Слайд 221смПервым решит задачу тот, кто знает формулу для вычисления площади

параллелограмма. 47высотаоснованиеДан параллелограмм

Слайд 231смНекоторые фигуры необходимо разбить на части или наоборот достроить… S

— ?S1S4S2S5S3Дан четырехугольник

Слайд 24Если нам сообщили, что данная фигура прямоугольник, то найдем его

длину и ширину по теореме Пифагора.66Дан прямоугольникabS — ?

Слайд 25Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу

иначе…Дан прямоугольник1смМожно найти площадь каждого треугольника, а затем сложить результаты…

Слайд 26Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу

иначе…Дан прямоугольникS — ?1смМожно достроить до большого квадрата. Подумай, как найти

Слайд 27Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого

многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами. Именно такие задания

Слайд 28 В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.В =

Слайд 29 В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.В =

Слайд 30 В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.В =

Слайд 1
Вычисление площадей
фигур
на клетчатой

Слайд 2Аннотация.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображены

Слайд 31см
5
6
Площадь прямоугольного треугольника найти очень просто, длины катетов сосчитаете по

клеточкам.
Дан треугольник

Слайд 41см
5
Не сложно найти площадь треугольника, зная его основание и высоту,

проведенную к этому основанию.
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 51см
8
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 61см
основание
высота
Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
Дан

Слайд 71см
3
основание
высота
Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.
Дан

Слайд 81см
S — ?
S = Sкв– S1 – S2 – S3
Дан

Слайд 91см
Не сложно заметить, что этот треугольник равнобедренный.
Найдем основание по

теореме Пифагора
Найдем высоту по теореме Пифагора
Дан

Слайд 101см
Можно решить задачу иначе. Эту фигуру удобно достроить до квадрата.

Не сложно найти площади всех фигур:
квадрат со стороной 6,
два прямоугольных

Слайд 111см
Эту фигуру удобно достроить до большего треугольника.
основание
высота
Дан треугольник

Слайд 121см
9
3
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
4
Дана трапеция

Слайд 131см
1
6
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
9
Дана трапеция

Слайд 141см
7
8
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
2
Дана трапеция

Слайд 151см
4
5
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
6
Дана трапеция

Слайд 161см
4
5
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
9
Дана трапеция

Слайд 171см
4
7
Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
высота
основание
основание
2
Дана трапеция

Слайд 181см
Если на экзамене ты разволновался и забыл формулу для вычисления

площади трапеции…
Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых

Слайд 191см
Многие задачи можно решить разными способами.
S1
S2
Выполним дополнительные построения

так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.
А мне

Слайд 201см
Второй ученик увидит другую дорогу.
Конечно, он прав. Этот ученик

знает только как вычислить площадь прямоугольного треугольника!
S — ?
S1
S2
S3
S4
А мне

Слайд 211см
Третий ученик формул знает значительно больше и он найдет площадь

быстрее!
Ученик, который знает больше формул решит задачу быстрее
Дан четырехугольник

Слайд 221см
Первым решит задачу тот, кто знает формулу для вычисления площади

параллелограмма.
4
7
высота
основание
Дан параллелограмм

Слайд 231см
Некоторые фигуры необходимо разбить на части или наоборот достроить…
S

— ?
S1
S4
S2
S5
S3
Дан четырехугольник

длину и ширину по теореме Пифагора.
6
6
Дан прямоугольник
a
b
S — ?

иначе…
Дан прямоугольник
1см
Можно найти площадь каждого треугольника, а затем сложить результаты…

иначе…
Дан прямоугольник
S — ?
1см
Можно достроить до большого квадрата.

Подумай, как найти

многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Именно такие задания

Слайд 28 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =

Слайд 29 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =

Слайд 30 В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек

внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В =