Как найти площадь участка круга - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
$S=frac{1}{2}R^2(alpha-sin{alpha})$ [1]
Длина дуги:

Длина хорды:
$c=2{R}{sin{frac{alpha}{2}}}$
Высота сегмента:
$h={R}left(1-{cos{frac{alpha}{2}}}right)$

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
$R=frac{h}{2}+frac{c^2}{8h}$

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
$alpha=2arcsin{ frac{c}{2R} }$
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
$alpha=2arccosleft(1-frac{h}{R}right)$
далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

длина дуги
угол
хорда
высота
радиус
площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент — все варианты расчета

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Источник

Площадь сегмента круга

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Площадь сегмента круга

Чтобы посчитать площадь сегмента круга воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

По углу и радиусу

Угол α =
Радиус r =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа: Округление числа π:

По длине хорды и высоте сегмента

Хорда c =
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа:

По высоте и радиусу (или диаметру)

=
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа:

Просто введите данные и получите ответ.

Теория

Площадь сегмента окружности через угол и радиус

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если её радиус r, а угол сегмента α ?

Формула

В градусах:

S_ск = r²2 ⋅ (π ⋅ α180° — sin α)

В радианах:

S_ск = r²2 ⋅ (α — sin α)

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего радиус r = 2 см, а угол сегмента ∠α = 45°:

S_ск = 2²2 ⋅ (3.14 ⋅ 45180 — sin 45) = 2 ⋅ (0.785 — 0.707) = 0.156 см²

Площадь сегмента окружности через хорду и высоту сегмента

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если длина хорды c, а высота сегмента h ?

Чтобы посчитать площадь сегмента, нам для начала потребуется вычислить радиус окружности r и угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента из предыдущего параграфа.

Формула

Радиус круга:

r = c² + 4h²8h

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arcsinc2r

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 2 см и длину хорды c = 5 см:

r = 5² + 4⋅2²8⋅2 = 25 + 1616 = 2.5625 см∠α = 2 ⋅ arcsin52 ⋅ 2.5625 = 2 ⋅ arcsin 0.9756 ≈ 2.7 radS_ск = 2.5625²2 ⋅ (2.7 — sin 2.7) = 3.2832 ⋅ (2.7 — 0,427) = 7.46 см²

Площадь сегмента окружности через высоту и радиус (или диаметр)

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если его высота h, а радиус r ?

Если нам известен не радиус, а диаметр, то делим его на 2 и получаем радиус (r = d ÷ 2).

Далее нам остаётся определить угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента, описанной выше.

Формула

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arccosr — hr

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 1 см, а диаметр окружности d = 4 см:

r = 4 ÷ 2 = 2 см

∠α = 2 ⋅ arccos2 — 12 = 2 ⋅ arccos 0.5 = 2.094 radS_ск = 2²2 ⋅ (2.094 — sin 2.094) = 2 ⋅ (2.094 — 0.866) = 2.456 см²

См. также

Источник

Определение сегмента круга

Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.

Онлайн-калькулятор площади сегмента круга

Находится эта фигура между хордой и дугой круга.

Хорда

Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.

При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — радиусы круга.

Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.

Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника

S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅aS=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a

RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.

Пример

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

a=2⋅h⋅(2⋅R−h)=2⋅2⋅(2⋅5−2)=8a=2cdotsqrt{hcdot(2cdot R-h)}=2cdotsqrt{2cdot(2cdot 5-2)}=8

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅a=12⋅5⋅10−12⋅2⋅8=17S=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a=frac{1}{2}cdot 5cdot 10-frac{1}{2}cdot 2cdot 8=17 (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу

S=R22⋅(α−sin⁡(α))S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))

RR — радиус круга;
αalpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.

Пример

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

R=7R=7
α=30∘alpha=30^{circ}

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку πpi радиан равен 180 градусов, то:
30∘=30∘⋅π180∘=π630^{circ}=30^{circ}cdotfrac{pi}{180^{circ}}=frac{pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:

S=R22⋅(α−sin⁡(α))=492⋅(π6−sin⁡(π6))≈0.57S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))=frac{49}{2}cdotBig(frac{pi}{6}-sinBig(frac{pi}{6}Big)Big)approx0.57 (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.

Не знаете, как выполнить работу с нахождением площади сегмента круга? Наши эксперты помогут вам решить контрольную по геометрии онлайн!

Тест по теме «Площадь сегмента круга»

Источник

Как рассчитать площадь сегмент круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сегмента круга онлайн. Для расчета задайте радиус и угол сегмента круга.

Сегмент круга – это часть круга, окружности, ограниченная дугой и ее хордой.

Через угол и радиус

α:

Результат

Ответы:

Формула для нахождения площади сегмента круга:

— в градусах;

— в радианах;

π — константа равная (3.14); α — угол сегмента круга; r — радиус окружности.

Источник

В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.

Определение сегмента круга
Формулы нахождения площади кругового сегмента
- Через радиус и центральный угол в градусах
- Через радиус и угол сектора в радианах
Примеры задачи

Определение сегмента круга

Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.

Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.

На рисунке выше:

сегмент круга закрашен зеленым цветом;
отрезок AB – это хорда;
часть окружности между точками AB – дуга окружности;
R – радиус круга;
α – угол сектора.

Формулы нахождения площади кругового сегмента

Через радиус и центральный угол в градусах

α° – угол в градусах.

Примечание: в расчетах используется значение π, приблизительное равное числу 3,14.

Через радиус и угол сектора в радианах

α_рад – угол в радианах.

Примеры задачи

Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см², а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.

Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:

Источник