Как найти площадь в задачах на давление

Краткое описание документа:

7. Задача на расчет давления твердых тел

Задача: Станок весом 12000 Н имеет площаль опоры 2,5 м2. Определите давление станка на фундамент.

 Дано:
P=12000 Н
S=2,5 м2 

p — ?

Решение:

p=P/S

F=P

=> p=P/S

p=12000 Н/2,5 м2=4,8 кПа

Ответ. p=4,8 кПа

Задача: Ящик весом 960 Н оказывает на опору давление 5 кПа. Какую площадь опоры имеет ящик?

Дано:
P=960 Н
p=5 кПа

S — ?

СИ

=5*103 Па

Решение:

p=F/S

P=F

=> p=P/S

=> S=P/p

S=960 Н/5*103 Па=0,192 м2

Ответ. S=0,192 м2

Задача: Двухосный прицеп с грузом имеет массу 2,5 т. рассчитайте давление, производимое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см2. 

Дано:
m=2,5 т
S=125 см2
2 оси;
4 колеса
g=10 Н/кг

p — ?

СИ

=2,5*103кг

=125*10-4м2

Решение:

p=F/S

F=m*g

S=4Sк

=> p=m*g/4Sк

p=2,5*103кг*10Н/кг/4*125*10-4м2=5*105Па

Ответ. p=5*105Па

Мальчик массой 48 кг оказывает давление на опору. Рассчитайте, какое давление он оказывает, если общая площадь его подошв составляет 320 см2.

Проанализировав условие, запишем его в краткой форме, указав массу мальчика и площадь его подошв (Рис. 1). Затем в отдельной колонке запишем в системе СИ те величины, которые в условии приведены во внесистемных единицах. Масса мальчика приведена в системе СИ, а вот площадь, выраженную в квадратных сантиметрах, следует выразить в квадратных метрах:

320 см2 = 320∙(0,01 м)2 = 320∙0,0001 м2 = 0,032 м2.

Рис. 1. Краткое условие задачи №1

Для нахождения давления нам необходимо силу, с которой мальчик действует на опору, разделить на площадь опоры:

Значение силы нам неизвестно, однако в условие задачи входит масса мальчика. Сила, с которой он действует на опору, – это его вес. Предполагая, что мальчик неподвижен, можно считать, что его вес равен силе тяжести, которая равна произведению массы мальчика на ускорение свободного падения

Теперь мы можем объединить обе формулы в одну конечную. Для этого вместо силы F мы подставим в первую формулу произведение mg из второй формулы. Тогда расчетная формула будет иметь вид:

Следующий этап – проверка размерности полученного результата. Размерность массы [m] = кг, размерность ускорения свободного падения [g] = Н/кг, размерность площади [S] = м2. Тогда

Наконец, подставим числовые данные из условия задачи в конечную формулу:

Не забываем записать ответ. В ответе мы можем использовать кратные величины

Ответ: p = 15 кПа.

(Если в ответе вы запишете = 15 000 Па, то тоже будет правильно.)

Полное решение в окончательном виде будет выглядеть так (Рис. 2):

Рис. 2. Полное решение задачи №1

2. Задача №2

Брусок действует на опору с силой 200 Н, при этом он оказывает давление 4 кПа. Какова площадь опоры бруска?

Запишем краткое условие и выразим давление в системе СИ (4 кПа = 4000 Па) (Рис. 3).

Рис. 3. Краткое условие задачи №2

Величина площади поверхности входит в известную нам формулу для расчета давления.

Из этой формулы нам необходимо выразить площадь опоры. Вспомним математические правила. Сила F – делимое, площадь опоры S – делитель, давление p – частное. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. Мы получим:

Проверим размерность полученного результата. Площадь должна выражаться в квадратных метрах.

Выполняя проверку, мы паскали заменили ньютонами на квадратный метр, а дробную черту – знаком деления. Вспомним, что деление дробей заменяется умножением. При этом дробь, которая является делителем, переворачивается, то есть ее числитель и знаменатель меняются местами. После этого ньютон в числителе (перед дробью) и ньютон в знаменателе дроби сокращаются, и остаются квадратные метры.

Отметим, что проверка размерности является очень важным этапом решения задачи, так как позволяет обнаружить ошибки, случайно допущенные при выполнении математических преобразований.

После проверки размерности результата проведем расчет числового значения площади, подставляя данные из краткого условия:

Не забудем зафиксировать ответ.

Ответ: S = 0,05 м2.

Полностью оформленное решение задачи будет выглядеть так (Рис. 4):

Рис 4. Полное решение задачи №2

Давление твёрдых тел

/Статья для учеников 7 класса/

§  Содержание:

1.     Что такое давление?

2.     Способы увеличения и уменьшения давления.

3.     Давление в живой природе.

4.     Давление в технике.

5.     Решение задач на расчёт давления.

6.     Экспериментальные задания.

7.     Просто интересные задачи.

1.Что такое давление?

Представьте, что вы отправились на лыжную прогулку. Лыжи скользят по снегу, оставляя совсем неглубокий след. Что произойдёт, если снять лыжи? Конечно, вы сразу провалитесь в снег. Давайте разберёмся, почему это происходит. Вес, т.е сила, с которой человек давит на снег, осталась такой же. А что изменилось? Только площадь опоры (сравните подошвы ботинок и лыжи). Значит, можно предположить, что результат действия силы зависит не только от самой силы — точки приложения, направления, модуля — но и от площади соприкосновения.

Чтобы проверить это, проведём эксперимент. Возьмите поролоновую губку и кусок мыла. Поставим мыло на губку самой большой стороной. Обратите внимание на деформацию губки. А теперь переверните мыло на ребро. Что изменилось? Теперь мы можем сделать вывод:результат действия силы зависит и от самой силы, и от площади её воздействия. Следовательно, нужна физическая величина, учитывающая оба фактора. Эта величина называется давлением. Отношение силы F к площади поверхности S при условии, что сила действует перпендикулярно поверхности, называется давлением.

p = F/S

Единицы измерения давления вычисляем по формуле: 1 Н/кв.м = 1 Па (паскаль).Единица измерения названа в честь известного учёного Блеза Паскаля. Кроме основных единиц, используют также и приставки:

1 кПа = 1000 Па, 1 МПа = 1 000 000 Па

Подумайте, используют ли приставки «милли», «микро»? Почему?

2. Способы увеличения и уменьшения давления.

Сначала ответим на вопрос: а для чего это нужно? Вы видели, какие следы оставляют тяжёлые машины, трактора на земле? Такие глубокие колеи возникают как раз из- за высокого давления. Значит, в таких случаях его нужно снижать. Так как давление зависит от силы и площади, изменять его можно, меняя эти величины.

Зачем увеличивать давление? Попробуйте тупым ножом порезать хлеб. Чем тупой нож отличается от острого?Конечно,площадью лезвия и создаваемым давлением. Поэтому все режущие и колющие инструменты должны быть очень острыми.

3. Давление в живой природе.

Об этом можно прочитать здесь: [1]

4. Давление в технике

Давление необходимо учитывать и в машиностроении, и в архитектуре, и на транспорте.Выше уже говорилось о машинах,деформирующих почву. Они наносят непоправимый вред экологии. Например, при освоении Крайнего Севера гусеничными тракторами были уничтожены огромные площади ягеля — основного корма оленей, что отрицательно сказалось на их популяции. Чтобы избежать этого, необходимо уменьшить давление, т.е.либо уменьшить силу давления, либо увеличить площадь. Уменьшить силу сложно:для этого нужно уменьшать массу, применяя более лёгкие материалы. Но эти вещества либо непрочные, либо очень дорогие. Поэтому чаще всего используют именно увеличение площади.Сделать это можно разными способами: применение гусениц на тракторах, увеличение диаметра шин, использование парных колёс.Большое значение имеет и то, как накачены шины, ведь от этого тоже зависит площадь соприкосновения.Гусеницы значительно снижают давление (см.таблицу),повышая проходимость механизма, но при этом сильно повреждают верхние слои почвы.Очень важен учёт давления и в архитектуре, строительстве. Фундамент здания используется для снижения давления.С древних времён при строительстве использовали полые колонны. Имея достаточную прочность, они гораздо легче сплошных, а следовательно и создаваемое давление тоже меньше.

Механизм

Давление, в кПа

Гусеничные тракторы(болотные) с уширенными гусеницами

20 -30

Гусеничные тракторы

40 -50

Колёса легкового автомобиля

230 -300

Колёса железнодорожного вагона на рельсы

300 000

5. Решение задач на расчёт давления.

§  1) На полу находится кирпич размерами: высота -5 см,ширина — 10 см,длина — 20 см. Его масса 2 кг.Какое давление оказывает кирпич на пол, находясь в трёх различных положениях?

§  2) Какова длина лыж, если стоящий на них человек массой 80 кг оказывает на снег давление 2,5 кПа? Ширина лыжи 8 см.

§  3) Какое давление на почву оказывает гусеничный трактор , если масса трактора 3,2 т, а площадь одной гусеницы 0,8 кв.м?

6. Экспериментальные задания.

§  1) Определите давление стакана с чаем на стол. Изменится ли давление, если чай выпить? Во сколько раз?

§  2) Во сколько раз изменится давление учебника физики на стол, если его поставить на ребро? а если учебник по физике заменить на историю?

7.Просто интересные задачи.

§  1)Разведчик должен пересечь реку по тонкому льду. Придумайте устройство, уменьшающее риск переправы.

§  2)Почему рельсы не кладут прямо на землю?

§  3) Почему острой бритвой нечаянно порезаться легче, чем ножом?

§  4)На деревянную стенку надавили с силой в 200 Н сначала ладонью, потом с такой же силой шилом. Силы равны по величине, почему же результат различный?