Как найти площадь вписанного квадрата через радиус - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

{S = a ^2}

На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.

Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.

Содержание:

калькулятор площади квадрата
формула площади квадрата через сторону
формула площади квадрата через диагональ
формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
формула площади квадрата через радиус описанной окружности
формула площади квадрата через периметр
примеры задач

Формула площади квадрата через сторону

S = a ^2

a — сторона квадрата

Формула площади квадрата через диагональ

S=dfrac{d^2}{2}

d — диагональ квадрата

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

S = 4r^2

r — радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

S = 2R^2

R — радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

S = dfrac{P^2}{16}

P — периметр квадрата

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Задача 1

Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2

Ответ: 0.5 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.

S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2

Ответ: 13778 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2

Ответ: 64 см²

Проверим результат на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.

Решение

Используем формулу для площади квадрата через периметр.

S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2

Ответ: 12996 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.

S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2

Ответ: 225 см²

Проверка .

Источник

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата.

Вычислить площадь вписанного квадрата через:

Радиус круга R:

Для того что бы найти площадь вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его площади нам необходимо полученное значение возвести в квадрат.

Как найти площадь квадрата

Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата может быть найдена по его стороне, диагонали, радиусам вписанной и описанной окружности.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Формула для нахождения площади квадрата по его стороне:

Например, площадь квадрата ABCD можно найти как квадрат его стороны AB:

2. Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали его стороны.

Формула для нахождения площади квадрата по его диагонали:

Например, площадь квадрата ABCD можно найти через его диагональ AC:

3. Площадь квадрата в четыре раза больше квадрата радиуса вписанной к него окружности.

Так как

то из формулы площади квадрата по стороне получаем

формулу для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:

4. Площадь квадрата равна удвоенному квадрату радиуса описанной около него окружности.

Так как

то из формулы площади квадрата по стороне вытекает

формула для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:

источники:

http://tamali.net/calculator/inscribed/square/area/

Как найти площадь квадрата

Источник

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь вписанного в круг квадрата.

либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

c² = 2a²,
Таким образом
a =

√

c²/2

D = c

D=P/π

D=2R

c=D

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

S = a²

Источник

Квадрат вписанный в окружность

Обновлено 28.02.2022

Содержание

Определение
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
Радиус описанной окружности около квадрата
Сторона квадрата
Площадь квадрата
Периметр квадрата
Диагональ квадрата
Свойства

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

[ r=frac{a}{2} ]
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

[ r=frac{P}{8} ]
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

[ r=frac{sqrt S}{2} ]
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

[ r=frac{ R}{sqrt 2} ]
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:
[ r=frac{ d}{2sqrt 2} ]

Радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

[ R=afrac{sqrt 2}{ 2} ]
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

[ R=frac{ P}{4 sqrt 2} ]
Радиус описанной окружности около квадрата, если известна площадь:

[ R=frac{sqrt 2S}{ 2} ]
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

[ R= r sqrt2 ]
Радиус описанной окружности около квадрата, если известна диагональ:

[ R=frac{d}{2} ]

Сторона квадрата

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

[ a=sqrt S ]
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

[ a=frac{ d}{sqrt 2} ]
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

[ a=frac{ P}{4} ]

Площадь квадрата

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
[ S=a^2 ]
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

[ S=4r^2 ]
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

[ S=2R^2 ]
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

[ S=frac{ P^2}{ 16} ]
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

[ S=frac{ d^2}{ 2} ]

Периметр квадрата

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

[ P=4a ]
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

[ P=4sqrt S ]
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

[ P=8r ]
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

[ P=4Rsqrt 2 ]
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

[ P=2dsqrt 2 ]

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

[ d=asqrt 2 ]
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

[ d=sqrt 2S ]
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

[ d=frac{ P}{2 sqrt 2} ]
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

[ d=2rsqrt 2 ]
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

[ d=2R ]

Свойства

Все углы в квадрате прямые.
Все стороны квадрата равны.
Сумма всех углов квадрата 360°.
Диагонали квадрата одновременно равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружности.
Диагонали квадрата перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
Квадрат обладает симметрией.