Как найти площадь закрашенной фигуры в квадрате

Задача: окружность вписана в квадрат , определить площадь закрашенной области

Условие задачи:

Окружность вписана в квадрат. Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.

Дано:
Сторона квадрата, a = 2 м

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
R — радиус окружности
D — диаметр окружности

Найти площадь закрашенной области: S

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью квадрата и площадью круга

Неизвестен радиус окружности. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

Выразим радиус окружности через сторону квадрата и подставив значение, получим радиус окружности.

Формула площади искомой области на основании выкладок выше, будет выглядеть следующим образом.

Подставив уже известные значения стороны квадрата и радиуса окружности, получаем.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Если в уже полученное выражение подставить формулу площади круга выраженную через сторону квадрата и преобразовав, получим следующую формулу, в которой площадь закрашенной области, будет сразу выражена через сторону квадрата.

В квадрат вписана окружность?

Информатика | 10 — 11 классы

В квадрат вписана окружность.

Определите площадь заштрихованной части фигуры, если известен радиус окружности.

s : = sqr(r) * (4 — Pi) / 2 ;

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ?

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ!

Даны радиусы большой и малой окружности r1, r2.

Найти S заштрихованной фигуры СМОТРИТЕ В ВЛОЖЕНИЯ ФОТО.

Составить алгоритм нахождения площади и длины окружности если известен радиус?

Составить алгоритм нахождения площади и длины окружности если известен радиус.

Составить алгоритм нахождения площади и длины окружности если известен диаметр.

Составить в виде блог — схемы.

Как найти площадь заштрихованной части фигуры?

Как найти площадь заштрихованной части фигуры?

Составить программу для решения следующей задачи : Найти площадь кольца, если заданы радиус внешней окружности и радиус внутренней окружности?

Составить программу для решения следующей задачи : Найти площадь кольца, если заданы радиус внешней окружности и радиус внутренней окружности.

1. Дана сторона равностороннего треугольника?

1. Дана сторона равностороннего треугольника.

Найти площадь этого треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Даны сторона квадрата и радиус окружности?

Даны сторона квадрата и радиус окружности.

Составить программу определяющую у какой фигуры площадь больше.

Вычислить площадь круга и длинну окружности если известен радиус?

Вычислить площадь круга и длинну окружности если известен радиус.

В Pascal ABC?

Найдите радиус окружности если известна площадь окружности.

Определить фигуру с наибольшей площадью : квадрат со стороной a, равносторонний треугольник со стороной b, окружность с радиусом R?

Определить фигуру с наибольшей площадью : квадрат со стороной a, равносторонний треугольник со стороной b, окружность с радиусом R.

С клавиатуры введи радиус окружности?

С клавиатуры введи радиус окружности.

Определи е что больше длина окружности или её S.

Вы зашли на страницу вопроса В квадрат вписана окружность?, который относится к категории Информатика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

10 ^ 17 = 100 000 000 000 000 000 (100 квадроллионов) Если у нас 1 000 000 вычеслителей, то в секунду выполняется 1 000 000 операций. Значит операции выполнятся через 100 000 000 000 000 000 / 1 000 000 сек 100 000 000 000 сек 100 000 000 000 / 60 м..

Ответ : 1)Хранение информации во внутренней памяти( мозг человека)Во внешней памяти (тетрадь, флешка)2)Передача информации (источник информации приемник информации)Каналы передачи : информации звуковые волны, почтовая связь, телефонные линии. При пе..

Ровно в два раза, разве нет? 128 : 64 = 2.

1. 3 раза набираем 3 литра в А и сливаем в С. Итого в С получится 9 литров 2. Набираем 3 литра в А и сливаем 1 литр в С. Итого 2 литра в А, 10 литров в С 3. Сливаем 2 литра из А в В 4. Набираем 3 литра в А и сливаем в В Готово : ).

Мама — 4 байт мыла — 4 байт раму — 4 байт итого будет — 12 байт.

Var f1, f2 : text ; a, i, k : integer ; begin assign(f1, ‘input. Txt’) ; reset(f1) ; assign(f2, ‘output. Txt’) ; rewrite(f2) ; readln(f1, a) ; k : = 0 ; for i : = 2 to round(sqrt(a)) do if a mod i = 0 then k : = k + 1 ; if k = 0 then writeln(f2, a.

/ / PascalABC. NET 3. 3, сборка 1562 от 02. 11. 2017 var x, y : int64 ; Begin Readln(x, y) ; Writeln(min(x * 2, y + 20), ‘ ‘, max(x * 2, y + 20)) ; end.

Х = 5 у = 14 5 * 2 = 10 14 + 20 = 34 порядок возрастания : 10, 34.

#include using namespace std ; int main() < int n, max, min, pos1, pos2, mem, sum ; cin >> n ; pos1 = 0 ; pos2 = 0 ; int * A = new int[n] ; for (int i = 0 ; i > A[i] ; > min = A[0] ; max = A[0] ; for (int i = 0 ; i Срочно надо сдать?

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

3 октября 2013

Сегодня мы разберем самый простой прием, который используется в задаче B5 ЕГЭ по математике для нахождения площадей фигур, начерченных на координатной сетке. Этот метод также известен как метод описанного прямоугольника.

Рассмотрим самый простой случай:

1. Фигура наложена на координатную сетку;
2. Все вершины фигуры лежат в узлах этой сетки;
3. Все внутренние углы фигуры меньше 180 °. Т.е. фигура является выпуклой.

Для работы нам потребуются две формулы:

1. S_тр = 0,5ab — площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b.
2. S_пр = ab — площадь произвольного прямоугольника со смежными сторонами a и b.

Итак, задача B5 из реального ЕГЭ по математике:

Задача B5. Найдите площадь пятиугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратным сантиметрах.

В первую очередь строим описанный прямоугольник, причем так, чтобы на каждой из его сторон находилась хотя бы одна из сторон исходной фигуры.

В нашем случае оказалось, что три вершины исходной фигуры действительно лежат на сторонах описанного прямоугольника. А вот две оставшиеся лежат внутри красного периметра, поэтому для них требуется дополнительное построение. Проведем из каждой вершины высоты к ближайшим сторонам:

Готово! Мы получили прямоугольник, внутри которого заключена наша фигура, а также 7 маленьких фигур, чьи площади считаются по формулам прямоугольного треугольника и прямоугольника. Эти дополнительные фигуры называются разбиением.

Давайте обозначим площади этих фигур: S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆ и S₇. Получим следующую картинку:

Теперь считаем каждую из обозначенных площадей. Имеем:

S₁ = 0,5 · 1 · 2 = 1;
S₂ = 0,5 · 2 · 2 = 2;
S₃ = 0,5 · 1 · 2 = 1;
S₄ = 1 · 1 = 1;
S₅ = 0,5 · 4 · 1 = 2;
S₆ = 0,5 · 1 · 4 = 2;
S₇ = 1 · 1 = 1.

Далее считаем общую площадь красного прямоугольника. На самом деле это квадрат, каждая сторона которого равна 5. Итого площадь равна:

S₀ = 5 · 5 = 25

Теперь осталось найти площадь закрашенной фигуры — ту самую, которую от нас и просят найти в задаче B5 ЕГЭ по математике. Для этого из общей площади S₀ надо вычесть площади тех кусочков S₁, S₂, …, S₇, которые мы только что считали. Получим:

S = S₀ − (S₁ + S₂ + … + S₇) = 25 − (1 + 2 + … + 1) = 25 − 10 = 15

Вот и все решение! Площадь закрашенной фигуры равна 15. Надеюсь, этот урок будет полезен тем, кто начинает готовиться к ЕГЭ по математике.

Смотрите также:

1. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (легкий)
2. Площади многоугольников на координатной сетке
3. Как сдать ЕГЭ по математике
4. Сводный тест по задачам B12 (1 вариант)
5. Однородные тригонометрические уравнения: общая схема решения
6. ЕГЭ 2022, задание 6. Касательная к графику функции

Category:

• Образование
• Cancel

Задача из китайской средней школы.

Найдите площадь закрашенной фигуры методами школьной математики (без использования интегралов).

Предположим длина стороны квадрата равна a. Введём декартовую систему координат с началом в точке O, центре окружности, оси направлены параллельно сторонам квадрата.

Обозначим площадь S_pab криволинейного треугольника PAB, закрашенного в серый цвет. Выразим искомую площадь S через S_pab.

Найдём координаты x, y точки A.

Используя формулу площади кругового сектора s_φ=1/2 r^2 φ , найдём площадь S_pab.

Проверка ответа методами высшей школы (используя определённый интеграл).

Пусть сторона квадрата a равна 2. Повернём оси системы координат так, чтобы они шли вдоль диагоналей квадрата. Тогда площадь может быть выражена через определённый интеграл.

Взятие интеграла.

cos(π/4−arcsin(1/4(√7−1)))=√7/√8

2S = 1.17105

Доказательство arcsin(1/8(5−√7))+arcsin(√7/√32)=π/4.

Доказательство arcsin(√7/√8)−arcsin(1/4(√7−1))=π/4.

Относительно несложная задача, поскольку в ней надо только знать, что у любого квадрата все стороны равны. Вооружившись этим знанием приступаем к решению.

Если площадь квадрата равна 1, то и его стороны также равны 1, потому что 1*1 = 1.

Наш исходный квадрат разделен на 4 больших квадрата со стороной, равной половине стороны исходного квадрата, т.е. 1/2. Один из получившихся 4-х квадратов закрашен — поэтому найдем его площадь: 1/2 * 1/2 = 1/4.

Смотрим далее и видим, что еще один из получившихся меньших квадратов (со стороной 1/2) разделен на 9 квадратов — по три вдоль каждой стороны. Тогда сторона такого маленького квадрата равна 1/3 * 1/2 = 1/6, а площадь, соответственно 1/6 * 1/6 = 1/36. Закрашено 7 таких квадратов из 9: их площадь будет равна 7*1/36 = 7/36.

Складываем площади закрашенных фигур: 1/4 + 7/36 = (9+7)/36 = 16/36 = 4/9.

Правильный ответ: (А) — 4/9.