Как найти площадь зная высоту давление

По определению, давление — это сила, приходящаяся на единицу площади поверхности. Если речь идет о давлении некоторой силы на некоторую поверхность — то берут составляющую силы, направленную перпендикулярно поверхности, если говорят о давлении жидкостей и газов — то по закону Паскаля давление в этих средах передается во все стороны одинаково.

Давление измеряется в Паскалях —  [Па], [Па]=[Н/м]. Эта единица измерения является единицей СИ. Также давление (атмосферное) измеряют в мм рт. ст., а большие давления — в атмосферах или барах. Нормальное атмосферное давление — это давление величиной Па, или 760 мм рт.ст.

Галилео Галилей изобрел насос для полива и обнаружил, что столб воды в трубке никогда не поднимается выше 10 м, и не мог объяснить этот факт. Потом Торичелли, ученик Галилео, проводил опыты со ртутью, и ртуть поднималась в запаянной трубке на 760 мм. Торичелли доказал, что воздух имеет вес, и атмосфера, таким образом, давит на поверхность планеты с определенной силой. Это вызвано силой гравитации. Именно давление окружающего воздуха и заставляет ртуть из чашки подниматься вверх по трубке на определенную высоту. Высота этого столба зависит от плотности жидкости: чем она плотнее, тем столбик ниже.  Далее Блез Паскаль доказал, что, чем выше поднимаешься над поверхностью земли, тем меньше  атмосферное давление.

Отто фон Герике,  бургомистр Магдебурга, наглядно доказал существование атмосферного давления, поставив свой опыт с магдебургскими полушариями (под таким названием мы теперь их и знаем). Плотно прижав полушария друг к другу, он откачал воздух изнутри, и даже две восьмерки лошадей не смогли разъединить их.

Задача 1. Выразить давление 1 мм рт. ст. в единицах СИ.

---

Известно, что нормальное давление может быть выражено в мм рт.ст., и тогда оно равно 760 мм  рт.ст., или в Паскалях – единицах СИ, и тогда нормальным считают давление в Па.

Приравняем эти две величины: мм рт.ст Па, откуда мм рт.ст Па.

Задача 2.  Определить давление, которое оказывает шило на брусок, если оно действует с силой 100 Н и площадь его острия равна мм

---

Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади: . Сила дана в единицах СИ – ньютонах, а площадь – нет, поэтому выразим площадь в квадратных метрах: в одном метре – 1000 мм, следовательно, в одном квадратном метре — мм, или мм. У нас площадь – всего четыре сотых мм, или из миллиона:

Теперь найдем давление:

Мы определили давление в Па, а давление, равное Па, еще называют одной атмосферой или баром. Тогда ответ этой задачи можно выразить еще в атмосферах (барах): , или 25000 атмосфер.

Задача 3. Цилиндрические сосуды уравновешены на весах. В сосуды наливают одинаковую массу воды. Нарушится ли равновесие весов? Одинаково ли будет давление воды на дно сосудов?

---

Так как весы были уравновешены, то после добавления на обе их чаши одинаковой массы они из равновесия не выйдут. Поскольку из картинки понятно, что сосуды разного диаметра, то понятно, что одна и та же масса воды, имеющая один и тот же объем, при разных диаметрах образует разной высоты слои в этих сосудах. То есть высота столба жидкости будет больше в узком сосуде, чем в широком. Так как давление воды прямо зависит от высоты столба , то в широком сосуде давление воды на дно меньше, чем в узком.

Задача 4. Рассчитать давление воды на самой большой глубине Тихого океана – 11035 м, на наибольшей глубине Азовского моря – 14 м. Принять плотность воды в Азовском море равной 1020 кг/м.  Атмосферное давление считать нормальным.

---

Давление в открытых сосудах (к ним можно отнести и моря с океанами) равно сумме атмосферного давления и давления столба жидкости. Таким образом, давление на самой большой глубине океана равно (с учетом плотности морской воды 1030 кг/м):

Это давление в Па, а в атмосферах – 1137,6 атм.

То есть каждые 10 метров водяного столба создают давление ровно в 1 атмосферу – вот почему в изобретенном Галилеем насосе вода не поднималась выше 10 метров, как он ни старался.

Давление в Азовском море:

Или 2,42 атмосферы.

Ответ: в океане Па, или 1137,6 атм, в Азовском море Па, или 2,42 атмосферы.

Задача 5. Определить высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр,  установленный у ее основания, показывает давление Па. Атмосферное давление считать нормальным.

---

Существенное отличие этой задачи от предыдущей в том, что башня – не открытый сосуд, то есть манометр будет показывать только давление столба жидкости. Отсюда, зная плотность воды, находим высоту столба:

Ответ: 22,4 метра

Задача 6. Желоб, до краев наполненный водой, имеет высоту см, ширину нижнего основания см и верхнего см. Определить силу давления воды на м длины боковой стенки. Атмосферное давление считать нормальным.

---

Так как желоб открыт, то давление будет складываться из атмосферного давления и давления столба жидкости. Причем на верхний край боковой стенки жидкость не давит совсем (глубина равна 0, или, что то же самое – высота столба), а на нижний край жидкость давит как раз полной высотой столба. Поэтому, для того чтобы рассчитать давление, при расчете возьмем среднее давление – то есть давление на половине глубины желоба.

Сила давления , рассчитаем давление и площадь боковой стенки:

см или 0,08 м, тогда

Наконец, определяем силу:

Ответ: 14400 Н

Задача 7. Шар перекрывает отверстие радиусом  в плоской стенке, разделяющей жидкости, давление которых  и . С какой силой жидкость прижимает шар к отверстию?

---

Силу, зная  давление, можно найти как произведение давления на площадь:  .

На шарик будут давить обе жидкости, но, поскольку их давления разные, то и давить они будут по-разному. Первая будет давить с силой , и  сила эта направлена вниз. Вторая будет давить с силой , и эта сила направлена уже вверх. Тогда суммарная сила давления на шарик будет: , направлена вниз.

Ответ: , направлена вниз.

Задача 8. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью с давлением . Радиусы отверстий  и . С какой силой  жидкость действует на пробку?

---

Аналогично предыдущей задаче, жидкость будет давить на пробку во всех направлениях, но давление на боковую поверхность «справа» будет компенсировать давление на боковую поверхность «слева», в результате чего различие будет только в давлении, которое оказывает жидкость на «верх» и «низ» пробки. На верхнее основание пробки – то есть на площадь пробки в отверстии — — жидкость будет давить вверх, пытаясь эту пробку вытолкнуть, с силой . На нижнее основание пробки – то есть на площадь пробки в отверстии — — жидкость будет давить вниз, пытаясь эту пробку втолкнуть поглубже, с силой . Суммарная сила давления жидкости на пробку – разность этих двух сил, и, так как верхнее основание пробки больше нижнего, то в итоге жидкость больше будет давить вверх, чем вниз: , направлена вверх.

Ответ: , направлена вверх.

Задача 8. Плоскодонная баржа получила пробоину в дне площадью см. С какой силой нужно давить на пластырь, которым закрывают отверстие, чтобы сдержать напор воды  на глубине м? Вес пластыря не учитывать.

---

Так как баржа, как и водонапорная башня – сосуд, закрытый сверху, то атмосферное давление не учитываем. Таким образом, вода будет давить  на пробоину с силой, равной произведению давления столба воды на глубине пробоины на площадь пробоины. Давление столба воды на такой глубине равно кПа, а сила, с которой надо будет удерживать пластырь, по  третьему закону Ньютона равна силе давления воды:

Ответ: 360 Н

1) Поскольку p=F/S, то F=pS (нужно знать силу, массу через g=10 Н/кг), давление умножим на площадь

2) Зная силу F и постоянный коэффициент пропорциональности g, найдем массу m, зная, что F=gm: m=F/g=F/10, т. е. силу разделить на 10.

3) Зная массу и плотность, найдем объем, зная, что ρ=m/V: V=m/ρ (массу делить на плотность)

4) Чтобы найти высоту h, надо объем V разделить на площадь S: h=V/S.

4 шага в решении

Давление

Известно, что человеку удобнее ходить по глубокому снегу на лыжах, так как при этом он меньше проваливается под снег. А разрезать предметы удобнее остро отточенным ножом. Причина этого – давление. В первом случае мы стремимся уменьшить давление на снег, а во втором случае, мы стараемся максимально увеличить давление.

Формула давления твердого тела

Рассмотрим твердое тело, например, кирпич. Пусть он лежит на горизонтальной поверхности и давит на нее своим весом (рис. 1).

Рис. 1. Твердое тело опирается на поверхность площадью S и давит на нее своим весом mg

На рисунке символом S обозначена нижнее основание тела – это площадь, на которую тело опирается (давит). Сила, с которой тело давит на поверхность – это сила тяжести mg.

Давление, которое твердое тело оказывает на поверхность, можно рассчитать так:

[ large boxed{ P = frac{F_{perp}}{S} }]

Примечание: Эта формула подходит для расчета давления твердых тел. Существует еще одна формула, с помощью которой рассчитывают давление жидкостей.

​( P left( text{Па}right) )​ – давление;

( F_{perp} left(H right) )  – сила, которая давит (сила давления). Эта сила располагается под прямым углом к поверхности;

( S left( text{м}^{2}right) ) – площадь, на которую давит сила.

Иногда в условии задачи указывают площадь в квадратных сантиметрах, или других единицах, отличающихся от основных единиц, принятых в СИ. Чтобы правильно рассчитать давление, нужно уметь переводить площадь в квадратные метры.

В системе СИ давление измеряется в Паскалях.

[ large 1 text{Па} = frac{1 H}{1 text{м}^{2}} ]

Поэтому, перед решением задач, нужно давление переводить в Паскали, если в условии встретятся другие единицы измерения давления.

В некоторых школьных задачах просят найти не давление, а силу давления. Нужно уметь их различать.

Сила давления, как и любая сила, измеряется в Ньютонах. Именно она давит на поверхность.

А давление — это дробь, в числителе расположена сила, которая давит, а в знаменателе — площадь поверхности, на которую давят. Давление измеряют в Паскалях.

Примечание: Давление – это сила, деленная на площадь. Сила должна располагаться перпендикулярно поверхности (рис. 2а).

Когда сила не перпендикулярна поверхности

Силу раскладываем на проекции, если она направлена к поверхности не под прямым углом (рис. 2б). Выберем часть силы, расположенную перпендикулярно поверхности. Именно эту часть силы и нужно подставлять в формулу для расчета давления.

Рис. 2. Если сила, которая давит на поверхность, направлена не под прямым углом к поверхности, раскладываем силу на проекции и выбираем часть, которая располагается к поверхности перпендикулярно

Оценка статьи:

Загрузка…

Калькулятор рассчитывает давление оказываемое телом заданной массы на поверхность заданной площади в гравитационном поле.

Приведем определение давления из Википедии.
Давление — физическая величина, равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:

Для тела, находящегося в гравитационном поле, сила, действующая на площадь, известна — это его вес, или
, где g — ускорение свободного падения, метр, на секунду в квадрате.

Таким образом, итоговая формула давления тела на поверхность: