Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Нахождение площади
нестандартной фигуры
Работа учеников 3 класса
МОШИ ХШИС(П)ОО
Руководитель: Рочева Галина
Гавриловна -
2 слайд
Нахождение площади необычной фигуры
Мы думаем, что площадь нестандартных фигур можно найти , зная только, как находится площадь квадрата и прямоугольника. -
3 слайд
ЦЕЛЬ
научиться решать
такие необычные задачи -
4 слайд
задачи:
найти разные способы выполнения задания -
5 слайд
И
применить эти способы для решения -
6 слайд
А что значит из-
мерить площадь?
Надо сначала выбрать какую-то фигуру за единицу площади – мерку для площадей. Такой фигурой принято считать квадрат… -
7 слайд
Чему равна площадь?
у обоих фигур
площади равны -
8 слайд
Площадь прямоугольного треугольника
диагональ делит прямоугольник
на два одинаковых треугольника -
9 слайд
Мы узнали, что
Площадь фигуры измеряется одинаковыми мерками;
Из набора одинаковых фигур можно сложить разные по форме, но одинаковые по площади фигуры;
Если две стороны половинок квадрата, которые образуют прямой угол перемножить, а потом разделить на два, узнаем площадь треугольника;
Sпрямоугольного треугольника равна половине Sпрямоугольника;
Площади можно сложить. -
10 слайд
И НАШЛИ
1 способ нахождения
площади
фигуры – деление фигуры -
11 слайд
А ведь треугольники и многоугольники не все прямоугольные
применили
1 способ -
12 слайд
Раз фигура делится, то…
2 способ нахождения пло-
щади фигуры – дополнение
до прямоугольника -
13 слайд
Работаем с четырёхугольником
Дополняем
четырехугольник
до прямоугольника,
получилось четыре
прямоугольных
треугольника. -
14 слайд
Работаем с треугольником
Этот же способ
(дополнение)
применили к
треугольнику. -
15 слайд
Решаем свою задачу
применили
1 способ:
– «деление» -
16 слайд
Продолжаем
применил
2 способ:
дополнение -
17 слайд
Вывод:
Если нестандартную фигуру
разбить на прямоугольники
и прямоугольные треугольники
или дополнить
ее до прямоугольника,
то можно вычислить ее площадь. -
18 слайд
Заключение
В процессе работы научились анализировать, делать выводы, искать необходимую информа-цию, выражать свою точку зрения и обосновывать ее; научились «исследовать» фигуры. -
19 слайд
Литература
г. «Начальная школа» — Издательский дом «Первое сентября». №10, май, 2006
Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. «Путешествие по стране Геометрии» — 2-е издание. — М.: Педагогика, 1994
Ожегов С.И. и Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений /Российская академия наук. Институт русского языка им. В. Виноградова. – 4-е издание, дополненное. – М.: Азбуковчик, 1999.
Тонких Т. Учебник «Моя математика» «Школа 2100» — 2007г
Фридман Л.М. Изучаем математику: Книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. –М.: Просвещение, 1995
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Запомните!
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
S = a · a
Пример:
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см2
Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:
S = a2
Площадь прямоугольника
Запомните!
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
S = a · b
Пример:
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см2
Запомните!
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Запомните!
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2
Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Запомните!
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник:
АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
ABC и
ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2
S
ABC = SABCD : 2
S
ABC = 20 : 2 = 10 см2
S
ABC =
S
ACD = 10 см2
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
3 декабря 2015 в 22:54
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как написать правильно площадь треугольника?
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,
0
Спасибо
Ответить
Способ 1. разбиваем фигуру на геометрические фигуры и складываем площади
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6= 1*2*0,5+6*2+1*2*0,5+3*2+2*3+2*3=32см
Способ 2. ищем общую площадь и вычитаем из нее площади оставшихся кусков
S= Sобщ-S1-S2-S3-S4= 5*8-1*2*0,5-1*2*0,5-1*3-1*3= 32см
Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти
площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
Вот формула для нахождения площади прямоугольника:
S = a · b
В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b – стороны прямоугольника.
Выполним задание, в котором надо найти площадь
прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.
Решение. Итак, чтобы найти площадь
прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.
Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника
равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в
квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно
помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.
3 · 5 =
15 (см2)
Ответ: площадь прямоугольника равна 15 см2.
Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.
Решение. У этого квадрата каждая
сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата
равна 16 квадратным сантиметрам.
4 · 4 =
16 (см2)
Ответ: площадь квадрата равна 16 см2.
Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет
найти площадь сложных фигур.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы
можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.
А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью
известной формулы.
Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.
Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.
5 · 4 =
20 (см2) – площадь первого прямоугольника
Найдём площадь второго прямоугольника.
Ширина этого прямоугольника равна 2 см.
7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника
3 · 2 = 6
(см2) – площадь второго прямоугольника
Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная
фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.
20 + 6 = 26
(см2) – площадь сложной фигуры
Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.
Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить
её на два прямоугольника вот таким образом.
Найдём площадь первого прямоугольника.
Одна его сторона равна 4 см.
5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника
4 · 3 =
12 (см2) – площадь первого прямоугольника
Теперь найдём площадь второго прямоугольника.
7 · 2 =
14 (см2) – площадь второго прямоугольника
12 + 14 =
26 (см2) – площадь сложной фигуры
Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.
Решим следующую задачу.
Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.
Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые
фигуры. Сделаем это вот таким образом.
Получилось 3 прямоугольника.
Найдём площадь первого прямоугольника.
7 · 2 =
14 (см2) – площадь первого прямоугольника
Найдём площадь второго прямоугольника.
7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника
8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника
Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3
см.
3 · 3 = 9
(см2) – площадь квадрата
И найдём площадь последнего прямоугольника.
Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.
3 · 7 =
21 (см2) – площадь третьего прямоугольника
Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые
разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму
площадей трёх фигур.
14 + 9 + 21 =
44 (см2) – площадь сложной фигуры
Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см2
Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её
на простые фигуры и вот таким образом:
И решим ещё одну задачу.
Найдите площадь незаштрихованной фигуры.
На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см.
Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.
9 · 5 =
45 (см2) – площадь большего прямоугольника
5 · 3 =
15 (см2) – площадь меньшего прямоугольника
А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры
найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего
прямоугольника.
45 – 15 =
30 (см2) – площадь незаштрихованной фигуры
Ответ: площадь незаштрихованной фигуры равна 30 см2.
Довольно точно можно вычислить площадь прямоугольной фигуры, но для фигуры неправильной формы можно найти её приближённую площадь. Для этого удобно использовать палетку.
Палетка — это прозрачная плёнка (или калька), расчерченная на равные квадраты со стороной (1) см.
Самостоятельно сделай палетку.
С её помощью ты сможешь быстро находить приближённую площадь разных фигур.
Для нахождения приближённой площади фигуры нужно:
1) наложить палетку на фигуру;
2) посчитать число (a) целых клеток внутри фигуры;
3) посчитать количество (b) клеток, частично входящих в фигуру;
4) вычислить приближённую площадь
S≈a+b:2
.
Поясним также, зачем нужно делить (b) на два.
(b) — число клеток, частично входящих в фигуру. У одних большая часть входит в фигуру, у других — меньшая. Из них можно составить приближённо (b:2) полных клеток (если (b) нечётно, то можно сначала увеличить (b) на (1), а потом уже разделить на (2)).
Обрати внимание!
Для записи приближённого равенства используется знак
≈
.
Найдём с помощью палетки приближённую площадь фигуры (B) неправильной формы.
1. Наложим палетку на фигуру (B).
2. Посчитаем количество (a) клеток, целиком находящихся внутри фигуры (закрашены зелёным цветом):
3. Посчитаем количество (b) клеток, частично входящих в фигуру (B) (закрашены синим). Таких клеток (17) — это нечётное число, поэтому увеличим это число на (1) и поделим на (2):
17+1=18,18:2≈9.
4. Сложим числа, полученные в пунктах (2) и (3), и запишем приближённую площадь фигуры (B):
S≈16+9=25см2.
Обрати внимание!
Нужно понимать разницу между оценкой площади и нахождением её приближённого значения!
Оценка площади записывается неравенством
a<S<b
.
Приближённое значение площади — это число, которое можно найти по формуле
S≈a+b:2
.
Источники:
Изображение: палетка. © ЯКласс.
Изображения: фигура. © ЯКласс.