Как найти площу поперечного перерізу

• Інструкція

Інструкція

1

Спеціаліст проведе огляд і порекомендує вамодин з основних методів лікування поперечної плоскостопості. Перший з них — консервативний, він підходить тільки для лікування першого ступеня хвороби. Сам метод полягає в зниженні ваги, зменшення статичного навантаження, відмову від «каблуків» і незручного взуття. Крім того, при консервативному лікуванні пацієнту призначаються фізіотерапевтичні процедури, лікувальна фізкультура, масаж. Лікар також може порекомендувати носіння устілок зі спеціальними ортопедичними валиками.

2

Інший метод (оперативний) застосовується длялікування поперечної плоскостопості другого і третього ступеня. Що входять в нього варіацій налічується понад чотириста, однак, жодна з них не усуває головну причину появи хвороби — слабкість м’язово-зв’язкового апарату. В крайньому випадку може знадобитися хірургічне втручання, тобто пересадка сухожиль м’язів або пластика капсули суглобів. Після такої операції пацієнт повинен носити взуття тільки з індивідуальними устілками і з устілками з валиком Зейтца, а також з супинаторами.

3

Не варто відмовлятися і від рецептів народноїмедицини. Ось один з них: візьміть 10-ти% розчин йоду і нанесіть його на кісточку великого пальця. Це допоможе зняти запалення і зупинить зростання хрящової тканини. Правда, будьте обережні з йодом, не використовуйте сильно концентрований розчин, інакше ви малюєте отримати опік шкіри. Таку ж рекомендацію можна дати і до компресам з додаванням оцтової есенції. До речі, сучасна медицина пропонує великий вибір мазей, гелів, здатних зняти запалення суглобів і поліпшити харчування тканин. Однак не купуйте подібні засоби самостійно, порадьтеся з лікарем.

Вам знадобиться

• — лінійка
• — олівець

Інструкція

1

Побудуйте паралелепіпед. Пам’ятайте, що його підставу і кожна з граней повинні представляти собою паралелограм. Це означає, що вам треба побудувати багатогранник так, щоб всі протилежні ребра паралельні. Якщо в умові сказано побудувати перетин прямокутного паралелепіпеда, То його межі зробіть прямокутними. У прямій паралелепіпед прямокутні тільки 4 бічні грані. Якщо бічні грані паралелепіпеда НЕ перпендикулярні основі, то такийбагатогранник називають похилим. Якщо ви хочете побудувати перетин куба, спочатку накресліть прямокутний паралелепіпед з рівними розмірами. Тоді всі шість його граней будуть являти собою квадрати. Назвіть всі вершини для зручності позначення.

2

Позначте дві точки, які будуть належатиплощині перетину. Іноді їх положення зазначено в завданні: відстань від найближчої вершини, кінець відрізка, проведеного за певними умовами. Тепер проведіть пряму через точки, що лежать в одній площині.

3

Знайдіть прямі на перетині січної площини з гранями паралелепіпеда. Для виконання цього кроку знайдіть точки, в яких пряма, що лежить в площині перетину паралелепіпеда, Перетинається з прямою лінією, що належить грані паралелепіпеда. Ці прямі повинні знаходитися в одній площині.

4

добудуйте перетин паралелепіпеда. При цьому пам’ятайте, що її площину повинна перетинати паралельні грані паралелепіпеда вздовж паралельних прямих.

5

Будуйте січну площину відповідно довихідними даними в задачі. Існує кілька можливостей побудови площині перетину, що проходить: — перпендикулярно заданої прямої лінії через задану точку; — перпендикулярно заданої площині через задану пряму; — паралельно двом перехресних прямих через задану точку; — паралельно інший заданої прямої через іншу задану пряму; — паралельно заданій площині через задану точку.По таким вихідними даними будуйте перетин за принципом, описаним вище.

Вам знадобиться

• Компас або бусоль, гостро наточеними олівець, лінійка, транспортир.

Інструкція

1

Дирекційний кутом в геодезії називають кутміж лінією проходить через цю точку напрямком на орієнтир і лінією паралельною осі абсцис, звітувати від північного напрямку осі абсцис. Його відраховують зліва на права (по ходу стрілки) від 0о до 360 °.

2

Найзручніше визначати дирекційний кут покарті. Олівцем, по лінійці, прочертите лінію через центри умовних знаків відправного пункту і орієнтиру. Довжина проведеної лінії, для зручності вимірювання, повинна перевищувати радіус транспортира. Після цього, вирівняйте центр транспортира з точкою перетину ліній і поверніть його так, щоб нуль на транспортирі збігався з вертикальною лінією сітки на карті (або лінією їй паралельній). Значення кута відраховуйте у напрямку ходу годинникової стрілки. Середня помилка вимірювання дирекційного кута транспортиром становить від 15 / до 1о.

3

Іноді, для обчислення дирекційних кутіввикористовують магнітні азимути. Магнітний азимут — це плоский горизонтальний кут утворений лінією спрямованої на орієнтир і північним напрямком магнітного меридіана. Він відраховує також від 0о до 360о по ходу годинникової стрілки. Магнітні азимути вимірюють на місцевості за допомогою компаса або буссоли. Стрілка компаса, точніше її магнітне поле, взаємодіє з магнітним полем місцевості і показує напрямок магнітного меридіана.

4

Далі необхідно визначити поправку напрямку(Суму зближення меридіанів і магнітного відхилення). Магнітним відміною називають кут між магнітними і географічними меридіанами в заданій точці. Зближення меридіанів це кут між дотичній, проведеної до меридіану даної точки і дотичній до поверхні еліпсоїда обертання, проведеної в тій же точці, паралельно початкового меридіану. Поправка напрямку також відраховується також від північного напрямку координатної сітки у напрямку ходу годинникової стрілки. Поправку напрямки прийнято вважати позитивною, якщо стрілка відхиляється вправо (на схід) і негативною, якщо відхиляється вліво (на захід). Виміряний за допомогою бусолі на місцевості магнітний азимут можна перевести в дирекційний кут додавши до нього поправку напрямку, уважно враховуючи знак поправки.

Інструкція

1

Якщо відома величина кута в будь-якій вершиніпаралелограма (α) і довжини прилеглих до нього сторін (a і b), то розрахувати площу фігури (S) можна з використанням тригонометричної функції — синуса. Перемножте відомі довжини сторін на синус відомого кута: S = a * b * sin (α). Наприклад, якщо кут складає 30 °, а довжини сторін 15,5 і 8,25 сантиметрів, то площа фігури дорівнюватиме 63,9375 см², так як 15,5 * 8,25 * sin (30 °) = 127,875 * 0, 5 = 63,9375.

2

Якщо відомі довжини (a) двох паралельних сторін(Вони однакові за визначенням) і висота (h), опущена на будь-яку з цих сторін (вони теж однакові), то цих даних достатньо для розрахунку площі (S) такого чотирикутника. Помножте відому довжину сторони на висоту: S = a * h. Наприклад, якщо довжина протилежних сторін становить 12,25 сантиметрів, а висота — 5,75 сантиметрів, то площа паралелограма буде дорівнює 70,07 см², так як 12,25 * 5,75 = 70,07.

3

Якщо довжини сторін невідомі, але є дані продовжинах діагоналей паралелограма (e і f) і величина кута між ними (β), то цих параметрів досить для обчислення площі (S) фігури. Знайдіть половину від твори відомих довжин діагоналей на синус кута між ними: S = ½ * e * f * sin (β). Наприклад, якщо довжини діагоналей рівні 20,25 і 15,75 сантиметрам, а кут між ними дорівнює 25 °, то площа багатокутника складає приблизно 134,7888 см², так як 20,25 * 15,75 * sin (25 °) ≈318 , 9375 * 0,42261≈134,7888.

4

Використовуйте при розрахунках, наприклад, калькулятор,поєднаний з функцією пошуку в пошуковій системі Nigma. Він зручний тим, що дозволяє розраховувати площа паралелограма, вводячи всю послідовності математичних дій одним рядком. Наприклад, для обчислення площі з даними, наведеними в останньому кроці, введіть в рядок пошукового запиту 20,25 * 15,75 * sin (25) і натисніть кнопку відправки даних на сервер. Сервер поверне розраховане значення площі з точністю до 12 знаків після коми (+134,788811853924).

Вам знадобиться

• Олівець, лінійка, трикутник, лекала, циркуль, вимірювач.

Інструкція

1

Приклад: побудувати перетин циліндра фронтально-проектує площиною Σ (Σ₂). В даному прикладі лінія перетину будується по точках перетину утворюють циліндра з січною площиною Σ.

2

На фронтальній площині проекцій П₂ лініяперетину збігається з проекцією січної площини Σ₂ у вигляді прямой.Обозначьте точки перетину утворюють циліндра з проекцією Σ₂ 1₂, 2₂ і т.д. до точок 10₂ і 11₂.

3

На площині П₁ проекція циліндра — цеокружність. Зазначені на площині перетину Σ₂ точки 1₂, 2₂ і т.д. за допомогою лінії проекційної зв’язку спроектують на нарисі цієї окружності. Позначте їх горизонтальні проекції симетрично відносно горизонтальної осі кола.

4

Таким чином, проекції шуканого перетину визначені: на площині П₂ — пряма (точки 1₂, 2₂ … 10₂); на площині П₁ — окружність (точки 1₁, 2₁ … 10₁).

5

За двох проекціях побудуйте натуральну величинуперетину даного циліндра фронтально-проектує площиною Σ. Для цього використовуйте спосіб заміни площин проекцій.Проведіте нову площину П₄ паралельно проекції площини Σ₂. На цій новій осі x₂₄ відзначте точку 1₀. Відстані між точками 1₂ — 2₂, 2₂ — 4₂ і т.д. з фронтальної проекції перетину відкладіть на осі x₂₄, проведіть тонкі лінії проекційної зв’язку перпендикулярно осі x₂₄.В даному способі площиною П₄ замінюється площину П₁, тому з горизонтальної проекції розміри від осі до точок перенесіть на вісь площини П₄.

6

Наприклад, на П₁ для точок 2 і 3 це буде відстань від 2₁ і 3₁ до осі (точка А) і т.д.

7

При побудові перетину необхідно особливо відзначатистановище так званих опорних точок. До них відносяться точки, що лежать на контурі проекції (точки 1, 10, 11), на проекції крайніх утворюють поверхні (точки 6 і 7), точки видимості і т.д.

8

Відклавши з горизонтальної проекції зазначені відстані, отримаєте точки 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Потім для більшої точності побудови, визначаються інші, проміжні, точки.

9

Поєднавши лекальної кривої всі крапки, отримаєте шукану натуральну величину перерізу циліндра фронтально-проектує площиною.

Вам знадобиться

• — кабель з невідомим перетином;
• — штангенциркуль або мікрометр;
• — таблиця питомих опорів речовин.

Інструкція

1

Візьміть кабель, перетин якого потрібновизначити. Найчастіше він складається з 2-4 жив, які ізольовані один від одного спеціальними матеріалами. Ці жили мають однаковий діаметр. Іноді можна зустріти кабель, одна жила якого тонше інших — вона призначена для заземлення.

2

Очистіть від ізоляції жили кабелю. За допомогою штангенциркуля, а краще мікрометра (це дозволить зробити більш точне вимірювання), знайдіть діаметр жили. Значення отримаєте в міліметрах. Потім розрахуйте площа поперечного перерізу. Для цього коефіцієнт 0,25 помножте на число π≈3,14 і значення діаметра d зведена в квадрат S = 0,25 ∙ π ∙ d². Це значення помножте на кількість жив кабелю. Знаючи довжину проводу, його перетин і матеріал з якого він зроблений, обчисліть його опір.

3

Наприклад, якщо потрібно знайти перетин мідного кабелюз 4 жил, а вимір діаметра жили дало значення 2 мм, знайдіть площа його поперечного перерізу. Для цього розрахуйте площа поперечного перерізу однієї жили. Вона буде дорівнює S = 0,25 ∙ 3,14 ∙ 2² = 3,14 мм ². Потім визначте перетин всього кабелю для цього перетин однієї жили помножте на їх кількість в нашому прикладі це 3,14 ∙ 4 = 12,56 мм ².

4

Тепер можна дізнатися максимальний струм, якийможе по ньому протікати, або його опору, якщо відома довжина. Максимальний струм для мідного кабелю розрахуйте зі співвідношення 8 А на 1 мм ². Тоді граничне значення струму, який може проходити по кабелю, взятому в прикладі становить 8 ∙ 12,56 = 100,5 А. Враховуйте, що для алюмінієвого кабелю це співвідношення становить 5 А на 1 мм ².

5

Наприклад, довжина кабелю складає 200 м. Для того щоб знайти його опір, помножте питомий опір міді ρ в Ом ∙ мм ² / м, на довжину кабелю l і поділіть на площу його поперечного перерізу S (R = ρ ∙ l / S). Зробивши підстановку, отримаєте R = 0,0175 ∙ 200 / 12,56≈0,279 Ом, що призведе до дуже малим втрат електроенергії при її передачі по такому кабелю.

Вам знадобиться

• — поняття числової послідовності і функції;
• — вміння брати похідні;
• — вміння перетворювати і скорочувати вираження;
• — калькулятор.

Інструкція

1

Щоб обчислити межа, підставте в йоговираз граничне значення аргументу. Спробуйте зробити обчислення. Якщо це можливо, то значення виразу з підставленим значенням і є шукане число. Приклад: Знайдіть значення межі послідовності із загальним членом (3 • x? -2) / (2 • x? +7), якщо x> 3. Проведіть підстановку межі в вираз послідовності (3 • 3? -2) / (2 • 3? +7) = (27-2) / (18 + 7) = 1.

2

Якщо при спробі підстановки єневизначеність, виберіть спосіб, яким її можна усунути. Це можна зробити, перетворивши вираження, в яких записується послідовність. Провівши скорочення, отримаєте результат. Приклад: Послідовність (x + vx) / (x-vx), коли x> 0. При прямій підстановці виходить невизначеність 0/0. Позбавтеся від неї, винісши з чисельника і знаменника загальний множник. В даному випадку це буде vx. Отримайте (vx • (vx + 1)) / (vx • (vx-1)) = (vx + 1) / (vx-1). Тепер поле підстановки отримаєте 1 / (- 1) = — 1.

3

Коли при невизначеності дріб неможливоскоротити (особливо, якщо послідовність містить ірраціональні вирази) помножте її чисельник і знаменник на відмінюванні вираз, для того, щоб прибрати ірраціональність з знаменника. Приклад: Послідовність x / (v (x + 1) -1). Значення змінної x> 0. Помножте чисельник і знаменник на відмінюванні вираз (v (x + 1) +1). Отримайте (x • (v (x + 1) +1)) / ((v (x + 1) -1) • (v (x + 1) +1)) = (x • (v (x + 1) +1)) / (x + 1-1) = (x • (v (x + 1) +1)) / x = v (x + 1) +1. Провівши підстановку, отримаєте = v (0 + 1) + 1 = 1 + 1 = 2.

4

При невизначеності типу 0/0 або? /? використовуйте правило Лопіталя. Для цього чисельник і знаменник послідовності уявіть як функції, візьміть з них похідні. Межа їх відносин буде дорівнює межі відносин самих функцій. Приклад: Знайти межа послідовності ln (x) / vx, при x>?. Пряма підстановка дає невизначеність? / ?. Візьміть похідні з чисельника і знаменника і отримаєте (1 / x) / (1/2 • vx) = 2 / vx = 0.

5

Для розкриття невизначеностей користуйтеся першим чудовим межею sin (x) / x = 1 при x> 0, або другим чудовим межею (1 + 1 / x) ^ x = exp при x> ?. Приклад: Знайти межа послідовності sin (5 • x) / (3 • x) при x> 0. Перетворіть вираз sin (5 • x) / (3/5 • 5 • x) винесіть множник з знаменника 5/3 • (sin (5 • x) / (5 • x)) використовуючи перший чудовий межа отримаєте 5/3 • 1 = 5/3.

6

Приклад: Знайти межа (1 + 1 / (5 • x)) ^ (6 • x) при x> ?. Помножте і поділіть показник ступеня на 5 • x. Отримайте вираз ((1 + 1 / (5 • x)) ^ (5 • x)) ^ (6 • x) / (5 • x). Застосувавши правило другого чудового краю, отримаєте exp ^ (6 • x) / (5 • x) = exp.

Інструкція

1

Круглий конус — тіло, отримане шляхом обертання трикутника навколо одного з його катетів. Прямі, які виходять із вершини конуса і перетинають його підставу, називаються утворюють. Якщо все що утворюють рівні, то конус є прямим. У підставі круглого конуса лежить коло. Перпендикуляр, опущений на підставу з вершини, є висотою конуса. У круглого прямого конуса висота збігається з його віссю. Ось — це пряма, що з’єднує вершину з центром підстави. Якщо горизонтальна січна площина кругового конуса паралельна основі, то його верхню підставу представляє собою коло.

2

Оскільки в умові завдання не обумовлено, якийсаме конус дається в даному випадку, можна зробити висновок, що це круглий прямий усічений конус, горизонтальний переріз якого паралельно підставі. Його осьовий переріз, тобто вертикальна площину, яка проходить через вісь круглого усіченого конуса, Являє собою равнобочной трапецію. всі осьові перетину круглого прямого конуса рівні між собою. Отже, щоб знайти площа осьового перетину, Потрібно знайти площа трапеції, підставами якої є діаметри підстав усіченого конуса, А бічні сторони — його утворюють. Висота усіченого конуса є одночасно висотою трапеції.

3

Площа трапеції визначається за формулою: S = ½ (a + b) h, де S — площа трапеції; a — величина нижньої основи трапеції; b — величина її верхнього підстави; h — висота трапеції.

4

Оскільки в умові не обумовлено, які саме величини дані, можна вважати, що діаметри обох підстав і висота усіченого конуса відомі: AD = d1 — діаметр нижньої основи усіченого конуса; BC = d2 — діаметр його верхнього підстави; EH = h1 — висота конуса.Таким чином, площа осьового перетину усіченого конуса визначається: S1 = ½ (d1 + d2) h1

Інструкція

1

Щоб перевести вказане в нормативному документі переріз одножильного проводу в його діаметр,скористайтеся наступною формулою: D = 2sqrt (S / π), де D — діаметр, мм; S — переріз провідника, мм2 (саме квадратні міліметри електрики скорочено називають «квадратами»).

2

Гнучкий багатожильний провід складається з безлічітонких жив, скручених між собою і поміщених в загальну ізоляційну оболонку. Це дозволяє йому не ламатися при частих переміщеннях навантаження, яка підключена при його допомоги до джерела живлення. Щоб знайти діаметр однієї жили такого провідника (саме її можна виміряти штангенциркулем), спочатку знайдіть перетин цієї жили: s = S / n, де s — перетин однієї жили, мм2; S — сумарне перетин дроту (вказується в нормативних документах); n — число жіл.Затем переведіть перетин жили в діаметр, як зазначено вище.

3

На друкованих платах використовуються плоскіпровідники. Замість діаметра вони мають товщину і ширину. Перша величина відома заздалегідь з технічних даних фольгованого матеріалу. Знаючи її, можна знайти ширину по перетину. Для цього використовуйте таку формулу: W = S / h, де W — ширина провідника, мм; S — переріз провідника, мм2; h — товщина провідника, мм.

4

Провідники квадратного перетину зустрічаютьсяпорівняно рідко. Його перетин підлягає перекладу або в довжину сторони, або в діагональ квадрата (штангенциркулем можна виміряти і те, і інше). Довжина сторони обчислюється таким чином: L = sqrt (S), де L — довжина сторони, мм; S — переріз провідника, мм2.Чтоби потім по довжині боку дізнатися діагональ, зробіть наступні обчислення: d = sqrt (2 (L ^ 2)), де d — діагональ квадрата, мм; L — довжина сторони, мм.

5

Якщо провідника, перетин якого точновідповідає необхідному, не опиниться, використовуйте інший, має більшу, але ні в якому разі не менший перетин. Тип провідника і вид його ізоляції вибирайте в залежності від умов застосування.

Інструкція

1

Кругом радіуса R є таке геометричнемісце точок площини, що відстань від центру кола до них не перевищує радіуса. Кордон кола — окружність — геометричне місце точок, відстань від яких до центру дорівнює радіусу R.

2

Площа — характеристика плоскої фігури. Умовно можна сказати, що вона показує, скільки місця займає фігура на площині. У загальному випадку, площа знаходиться шляхом взяття визначеного інтеграла від функції y (x).

3

Якщо відомий радіус кола, знайдіть його площа за формулою S = π • R², де S — площа, Π — число «пі», R — радіус. Число «пі» — трансцендентне ірраціональне число, константа, рівна приблизно 3,14. Вона виражає відношення довжини окружності до довжини діаметра: π = L / D = L / 2R.

4

Приклад. Окружність має радіус 2 см. Обчисліть площа кола, обмеженого цим окружностью.Решеніе. Якщо застосувати формулу для знаходження площі круга через радіус, то S = π • R² = π • 2² = 4π≈3,14 • 2²≈12,56 (см²). Іноді число π не підставляти, залишаючи відповідь у вигляді S = 4π. Така відповідь менш наочний (важко уявити число «пі»), але математично більш точний.

5

Якщо вже відома довжина окружності, можна вважати площа кола через неї: S = L • R / 2. До речі, довжина окружності виражається через радіус формулою L = 2 • π • R.

6

Побудувавши в колі центральний кут, можна отримати сектор. Сектором називають частину круга, обмежену дугою і двома радіусами, які з’єднують центр кола з кінцями цієї дуги. Щоб знайти площа сектора, треба знати не тільки радіус, але і кут α: S (сектора) = α • R² / 2. Тут α — кут в радіанах. Довжина дуги визначається співвідношенням L (дуги) = α • R.

7

У комплексному аналізі існує таке ідіоматичне поняття, як одиничний коло — коло радіуса 1. Його площа, Відповідно, дорівнює S = π.

Вам знадобиться

• лінійка;
• калькулятор;
• поняття площі круга і довжини окружності.

Інструкція

1

Визначте площа підстав циліндра. Для цього виміряйте за допомогою лінійки діаметр основи, потім поділіть його на 2. Це буде радіус підстави циліндра. Обчисліть площа одного підстави. Для цього зведіть значення його радіуса в квадрат і помножте на постійну π, Sкр = π ∙ R², де R — радіус циліндра, А π≈3,14.

2

Знайдіть загальну площа двох підстав, виходячи з визначення циліндра, Яке говорить про те, що його заснування рівні між собою. Площа одного кола підстави помножте на 2, Sосн = 2 ∙ Sкр = 2 ∙ π ∙ R².

3

Обчисліть площа бічній поверхні циліндра. Для цього знайдіть довжину окружності, яка обмежує одна з підстав циліндра. Якщо радіус вже відомий, то обчисліть її, помноживши число 2 на π і радіус підстави R, l = 2 ∙ π ∙ R, де l — довжина кола основи.

4

Виміряйте довжину утворює циліндра, Яка дорівнює довжині відрізка, що з’єднує відповідні точки підстави або їх центри. У звичайному прямому циліндрі утворює L чисельно дорівнює його висоті H. Розрахуйте площа бічній поверхні циліндра, Помноживши довжину його заснування на творчу Sбок = 2 ∙ π ∙ R ∙ L.

5

Обчисліть площа поверхні циліндра, підсумувавши площа підстав і бічної поверхні. S = Sосн + Sбок. Підставивши формульні значення поверхонь, отримаєте S = 2 ∙ π ∙ R² + 2 ∙ π ∙ R ∙ L, винесіть загальні множники S = ​​2 ∙ π ∙ R ∙ (R + L). Це дозволить розрахувати поверхню циліндра за допомогою єдиної формули.

6

Наприклад, діаметр основи прямого циліндра становить 8 см, а його висота дорівнює 10 см. Визначте площа його бічної поверхні. Обчисліть радіус циліндра. Він дорівнює R = 8/2 = 4 см. Утворює прямого циліндра дорівнює його висоті, тобто L = 10 см. Для розрахунків використовуйте єдину формулу, це зручніше. Тоді S = 2 ∙ π ∙ R ∙ (R + L), підставте відповідні числові значення S = 2 ∙ 3,14 ∙ 4 ∙ (4 + 10) = 351,68 см².

Інструкція

1

Розділіть поперечний переріз об’єкта на області,мають форми трикутників, прямокутників, квадратів, секторів, кіл, півкіл і чвертей кіл. Якщо в результаті поділу будуть виходити ромби, розділіть кожен з них на два трикутника, а якщо паралелограми — на два трикутника і один прямокутник. Виміряйте розміри кожної з цих областей: боку, радіуси. Всі вимірювання здійснюйте в однакових одиницях.

2

Прямокутний трикутник можна уявити ввигляді половини прямокутника, розділеного надвоє по діагоналі. Для розрахунку площі такого трикутника помножте один на одного довжини тих сторін, які примикають до прямого кута (вони називаються катетами), потім результат множення поділіть на два. Якщо ж трикутник прямокутним не є, для розрахунку його площі спочатку проведіть у ньому з будь-якого кута висоту. Він виявиться розділеним на два різних трикутника, кожен з яких буде прямокутним. Виміряйте довжини катетів кожного з них, а потім за результатами вимірювань обчисліть їх площі.

3

щоб обчислити площа прямокутника, помножте один на одного довжини двох його примикають один до одного сторін. У квадрата вони рівні, тому можна довжину одного боку помножити саму на себе, тобто, звести її в квадрат.

4

Для визначення площі кола поділіть зведіть його радіус в квадрат, а потім помножте результат на число π. У разі, якщо фігура є не колом, а півколом, розділіть площа на два, а якщо чвертю кола — на чотири. У сектора виміряйте кут між центром уявного центру і кінцями дуги, переведіть його з градусів в радіани, помножте на квадрат радіуса, а потім поділіть на два.

5

Складіть всі отримані площі між собою, і вийде площа, Виражена в одиницях того ж порядку, що і вихідні дані. Наприклад, якщо довжини сторін і радіуси вимірювалися вами в міліметрах, площа вийде в квадратних міліметрах.

6

Значно полегшити вимір площі складноїфігури допоможе прилад, званий планіметром. Встановіть його шкалу на нуль, після чого проведіть щупом по контуру фігури. Прочитайте смужка. Точність такого вимірювання вийде порівняно невеликий.

Інструкція

1

Щоб обчислити площу фігури, обмеженоюпараболою, покажіть її в декартовій системі координат. Для зображення параболи слід знати мінімум три точки, одна повинна бути вершиною. Щоб знайти координату вершини по осі X, підставте відомі дані в формулу x = -b / 2a, по осі Y підставте отримане значення аргументу в функцію. Після цього проаналізуйте дані графіка, що входять в умову задачі. Якщо вершина нижче осі Х, то гілки будуть спрямовані вгору, якщо вище — вниз. Решта 2 точки — це координати перетину з віссю ОХ. Заштрихуйте отриману фігуру. Це істотно полегшить вирішення даного завдання.

2

Після цього визначте межі інтегрування. Зазвичай вони вказані в умові завдання за допомогою змінних a і b. Ці значення помістіть в вірніше і нижній частинах символу інтеграла відповідно. Після символу інтеграла впишіть значення функції в загальному вигляді і помножте його на dx (наприклад, (x²) dx у випадку з параболою). Потім обчисліть первісну значення функції в загальному вигляді, скориставшись спеціальною таблицею за наведеним в розділі «Додаткові джерела», після чого підставте туди межі інтегрування і знайдіть різницю. Отримана різниця і буде площею.

3

Також існує можливість обчислення інтегралаі програмним методом. Для цього перейдіть за посиланням, що знаходиться в розділі «Додаткові джерела», на спеціальний математичний сайт. В відкрилося текстове поле введіть integral of f (x), де f (x) — запис функції, графік якої обмежує площу фігури на координатної площині. Після введення натисніть на кнопку у вигляді символу «дорівнює». Правда, яка сторінка зобразить отриману фігуру, а також покаже хід обчислень її площі.

Інструкція

1

Виберіть умови задачі так, щоб вони буливичерпними, але не надмірними. Січну площину α слід задати загальним рівнянням виду Ax + By + Cz + D = 0, що найкращим чином узгоджується з довільним його вибором. Для завдання куба цілком вистачить координат будь-яких трьох його вершин. Візьміть, наприклад, точки M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3), відповідно до малюнком 1. На цьому малюнку проілюстровано перетин куба. Воно перетинає два бокових ребра і три ребра підстав.

2

Визначтеся з планом подальшої роботи. Має бути шукати координати точок Q, L, N, W, R перетину перетину з відповідними ребрами куба. Для цього доведеться знаходити рівняння прямих, що містять ці ребра, і шукати точки перетину ребер з площиною α. Після цього піде розбиття п’ятикутника QLNWR на трикутники (див. Рис. 2) і обчислення пощади кожного з них за допомогою властивостей векторного добутку. Методика кожен раз одна і та ж. Тому можна обмежитися точками Q і L і площею трикутника ΔQLN.

3

Спрямовує вектор h прямий, що містить реброМ1М5 (і точку Q), знайдіть як векторний добуток M1M2 = {x2-x1, y2-y1, z2-z1} і M2M3 = {x3-x2, y3-y2, z3-z2}, h = {m1, n1, p1} = [M1M2 × M2M3]. Отриманий вектор є напрямним і для всіх інших бічних ребер. Довжину ребра куба знайдіть як, наприклад, ρ = √ ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2 + (z2-z1) ^ 2). Якщо модуль вектора h | h | ≠ ρ, то замініть його відповідним колінеарну вектором s = {m, n, p} = (h / | h |) ρ. Тепер запишіть рівняння прямої, що містить М1М5 параметрически (див. Рис. 3). Після підстановки відповідних виразів в рівняння січної площини отримаєте А (x1 + mt) + B (y1 + nt) + C (z1 + pt) + D = 0. Визначте t, підставте в рівняння для М1М5 і запишіть координати точки Q (qx, qy, qz) (рис. 3).

4

Очевидно, що точка М5 має координати М5 (x1 + m,y1 + n, z1 + p). Спрямовує вектор для прямої, що містить ребро М5М8 збігається з М2М3 = {x3-x2, y3-y2, z3-z2}. Потім повторіть попередні міркування щодо точки L (lx, ly, lz) (див. Рис. 4). Все подальше, для N (nx, ny, nz) — точна копія це кроку.

5

Запишіть вектори QL = {lx-qx, ly-qy, lz-qz} іQN = {nx-qx, ny-qy, nz-qz}. Геометричний сенс їх векторного твори полягає в тому, що його модуль дорівнює площі паралелограма побудованого на векторах. Тому площа ΔQLN S1 = (1/2) | [QL × QN] |. Дотримуйтесь запропонованою методикою і обчисліть площі трикутників ΔQNW і ΔQWR — S1 і S2. Векторний добуток найзручніше знаходити за допомогою вектора-визначника (див. Рис. 5). Запишіть остаточну відповідь S = S1 + S2 + S3.

Зверніть увагу

Двічі перераховуйте отриманий результат: так ви не допустите помилки в розрахунках.

Корисна порада

Щоб розрахувати площа перетину будь-який інший геометричної фігури, скористайтеся математичним довідником, в якому підібрані формули для розрахунку і дані докладні рекомендації.

джерела:

• Стереометрія. теорія
• поперечний переріз