Как найти площадь, зная периметр
Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону.
Инструкция
Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметра, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.
Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметра: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.
Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.
Подставьте в формулу периметра известные величины: одну из сторон и периметр. Выразите из полученного уравнения вторую неизвестную сторону и вычислите ее. Подставьте полученное значение в формулу площади. Вычислите искомое значение S — площади фигуры.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Признаюсь, что когда я впервые увидел запрос на создание калькулятора Площадь, который звучал как «Из периметра вычислить площадь», я был несколько удивлен, ибо выглядело это несколько сюрреалистически.
Однако потом, поискав в интернете, я понял, что запрос просто не полон, и чаще всего звучит так: «Вычислите площадь прямоугольника если его периметр равен X и известно что, …» — и известны могут быть разные вещи, которые и приводят нас к решению. Например, длина одной из сторон, или соотношение сторон. Калькулятор ниже вычисляет площадь прямоугольника в зависимости от того, что еще известно кроме периметра. Посвящается школьникам.
Расчет площади прямоугольника по периметру
одна сторона больше другой на
одна сторона меньше другой на
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Contrary to all other answers, I say yes you can find the area $a$ of a known shape (clover leaf) from the length of its perimeter $p$.
Taking a similar model of the clover leaf, measure its area $A$ and perimeter $P$, using a curvimeter and a planimeter. You can also do that from a digital image (photoscan), but I don’t know of ready-made tools for that.
Then, for any clover leaf (of the same shape), this proportionality rule holds:
$$frac aA=left(frac pPright)^2,$$
so that
$$a=Aleft(frac pPright)^2=F_{clover}p^2.$$
For any shape there is a corresponding conversion factor that you can compute once for all.
For instance, with the picture below, you can estimate an area of $19852$ pixels and a perimeter of $750$ pixels (this is an inaccurate measurement).
Then $F_{clover3hearts}approx0.0353$, and your leaf has an area of $325$ square units.
Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Если известны две соседние стороны
Просто перемножьте две стороны прямоугольника.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a и b — соседние стороны.
2. Если известны любая сторона и диагональ
Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте длину известной стороны на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).
3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности
Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте известную сторону на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- D — диаметр описанной окружности.
4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус описанной окружности.
5. Если известны любая сторона и периметр
Умножьте периметр на длину известной стороны.
Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.
От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).
6. Если известны диагональ и угол между диагоналями
Найдите квадрат диагонали.
Разделите полученное число на 2.
Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- d — любая диагональ прямоугольника;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- R — радиус описанной окружности;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
Читайте также 🎓❓📐
- ТЕСТ: Умеете ли вы считать в уме?
- Как легко и быстро считать проценты в уме
- Как найти площадь любого треугольника
- ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Площадь квадрата через его периметр
Периметр
Формула площади квадрата через периметр
Площадь квадрата равна его периметру возведенному в квадрат и деленного на 16.
(S = p^2/16)
Пример
Периметр квадрата равен 18 см. Найдите площадь этого квадрата.
(S = p^2/16 = 18^2/16 = 20,25 см^2)
Также площадь можно найти другим способом:
Если периметр равен 18, то одна сторона квадрата будет равна 18/4=4,5 см. Тогда площадь будет равна 4,5*4,5=20,25 см2.