Как найти площядь описанной окружности - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как известно, чтобы вычислить площадь круга надо знать только одну величину — его радиус или диаметр. Поэтому однотипные задачи по нахождению площади окружности описанной вокруг квадрата, прямоугольника или треугольника сводятся к нахождению именно этой величины. Если с квадратом и прямоугольником все достаточно просто — центром описанной окружности будет точка пересечения диагоналей этих четырехугольников, то с треугольником сложнее — центр описанной окружности расположится в точке пересечения его медиан. Поэтому радиус круга описанного вокруг прямоугольника находится через теорему Пифагора. Для квадрата это:

R=0.5*a*√‾2

Для прямоугольника:

R=0.5*√‾(а*а+b*b)

Ну а для любого треугольника ищем радиус круга через теорему синусов:

R=a/(2*sin(A))

Ну а далее находим площадь круга по стандартной формуле:

S=π*r2

система выбрала этот ответ лучшим

дольфаника
[379K]

8 лет назад

Если надо найти площадь описанного круга вокруг, например, квадрата, то надо воспользоваться выведенной уже очень давно формулой

Площадь = число пи умножить на радиус в квадрате

Можно еще по другой формуле высчитать площадь описанного вокруг треугольника круга. Формула подходит для расчета площади круга через диаметр

Знаете ответ?

Источник

Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус. Учитесь решать простые и сложные задачи.

Содержание

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач
- Формула нахождения площади круга через радиус:
- Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:
- Нахождение S круга, если известна длина окружности:
Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач
- Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.
- Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.
Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач
Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач
Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач
Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач
Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач
Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач

Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.

Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.

Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.

Формула нахождения площади круга через радиус:

Площадь круга: формула через радиус

Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:

————————————————————————————————————————

Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.

Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².

Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:

Площадь круга: формула через диаметр

Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:

————————————————————————————————————————-

Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.

Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².

Нахождение S круга, если известна длина окружности:

Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.

Рассмотрим решение на примере задачи:

———————————————————————————————————————-

Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.

Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач

Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.

Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула

Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:

———————————————————————————————————————

Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.

Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.

Решайте так: Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.

Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².

Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач

Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.

Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:

Площадь круга, описанного около квадрата: формула

Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:

Задача

Площадь круга, описанного около квадрата: примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач

Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула

Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².

Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник

Примеры решения заданий:

Задача №1

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: примеры решения задач

Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²

Задача №2

Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник: примеры решения задач

Решение:

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: примеры

Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус. Формулу смотрите выше по тексту.

Задача №3

Площадь круга, вписанного в треугольник: примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач

Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула

Примеры решения задач:

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: примеры решения задач

Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: примеры

Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач

У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.

Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.

Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула

Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию

Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.

Примеры решения задач:

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач

Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула

Примеры решения задач:

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: примеры решения задач

Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция. Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.

Ответ: Радиус равен 6.

В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.

Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

Источник

Площадь круга

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

2. Формула расчета площади треугольника

h — высота треугольника

a — основание

Площадь треугольника (S):

3. Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , — стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H _b — высота на сторону b

H _a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

d ₁, d ₂ — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

источники:

http://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-kruga

http://www-formula.ru/2011-09-19-02-39-24/2011-09-24-00-19-17

Источник

$S={pi}R^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
$S={3,14}*4^2={3,14}*16=50,24$
Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

$S={pi/4} d^2$

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.
d=2R
d=2*4=8
Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
$S={{3,14}/4 }*8^2=0,785*64=50,24$
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: R=l/2pi
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

$S=pi{(l/2pi)}^2=l^2/{4pi}$

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:
$S={8^2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5$
Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда $d=sqrt{2a^2}$ .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: R=d/2 .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: $S=pi{R^2}$

Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата.
Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
Для начала рассчитаем длину диагонали d.
$d=sqrt{2*{4^2} }=sqrt{2*16}=4sqrt{2}$

Теперь подставляем данные в формулу
$S=3,14*(2sqrt{2})^2=8*3,14=25,12$

Источник

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне
высоты
Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между
ними.
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон
треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,

p =	a + b + c	— полупериметр треугольника.
2

Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a²
Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — Площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Площадь
прямоугольника равна произведению длин
двух его смежных сторон

S = a · b

где S — Площадь
прямоугольника,
a,
b —
длины сторон прямоугольника.

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sin α
Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

где S — Площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
d₁, d₂ — длины диагоналей параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h
Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a² · sin α
Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — Площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d₁, d₂ — длины диагоналей.

Формула Герона для трапеции

S =	a + b	√(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d)
4\|a — b\|

Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

где S — Площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,

p =	a + b + c + d	— полупериметр трапеции.
2

Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

где S — площадь четырехугольника,
d₁, d₂ — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между
диагоналями четырехугольника.
Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

S = p · r

Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos²θ

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,

p =	a + b + c + d	— полупериметр четырехугольника,
2

θ =	α + β	— полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
2

Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)

Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S = π r²
Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — Площадь круга,
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга.

Площадь
эллипса равна произведению длин
большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S = π · a · b

где S — Площадь
эллипса,
a — длина большей полуоси
эллипса,
b — длина меньшей полуоси
эллипса.

Источник

Площадь круга: формула через радиус, диаметр, длину окружности, примеры решения задач

Формула нахождения площади круга через радиус:

Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:

Нахождение S круга, если известна длина окружности:

Площадь круга, вписанного в квадрат: формула, примеры решения задач

Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.

Задача №2: Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.

Площадь круга, описанного около квадрата: формула, примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в прямоугольный и равнобедренный треугольник: формула, примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач

Площадь круга, описанного около прямоугольной и равнобедренной трапеции: формула, примеры решения задач

Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

Площадь круга

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Площадь круга: как найти, формулы

Определение основных понятий

Формула вычисления площади круга

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

Площадь круга через длину окружности

Задачи. Определить площадь круга

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

2. Формула расчета площади треугольника

3. Площадь треугольника, формула Герона

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

9. Формула расчета площади прямоугольника

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

11. Формулы площади параллелограмма

12. Площадь произвольной трапеции

13. Площадь равнобедренной трапеции

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Формула Герона﻿

Формула Герона