Как найти плотность одноатомного газа

Density is mass per unit volume. Finding the density of a gas is the same as finding the density of a solid or liquid. You have to know the mass and the volume of the gas. The tricky part with gases is that you are often given pressures and temperatures with no mention of volume. You have to figure it out from the other information.

Density of a Gas Example Calculation

This example problem will show how to calculate density of a gas when given the type of gas, the pressure, and the temperature.

Question: What is the density of oxygen gas at 5 atm and 27 °C?

First, let’s write down what we know:

Gas is oxygen gas or O₂.
Pressure is 5 atm
Temperature is 27 °C

Let’s start with the Ideal Gas Law formula.

PV = nRT

where
P = pressure
V = volume
n = number of moles of gas
R = gas constant (0.0821 L·atm/mol·K)
T = absolute temperature

If we solve the equation for volume, we get:

V = (nRT)/P

We know everything we need to find the volume now except the number of moles of gas. To find this, remember the relationship between number of moles and mass.

n = m/MM

where
n = number of moles of gas
m = mass of gas
MM = molecular mass of the gas

This is helpful since we needed to find the mass and we know the molecular mass of oxygen gas. If we substitute for n in the first equation, we get:

V = (mRT)/(MMP)

Divide both sides by m:

V/m = (RT)/(MMP)

But density is m/V, so flip the equation over to get:

m/V = (MMP)/(RT) = density of the gas.

Now we need to insert the values we know.

MM of oxygen gas or O₂ is 16+16 = 32 grams/mole
P = 5 atm
T = 27 °C, but we need absolute temperature.
T_K = T_C + 273
T = 27 + 273 = 300 K

m/V = (32 g/mol · 5 atm)/(0.0821 L·atm/mol·K · 300 K)
m/V = 160/24.63 g/L
m/V = 6.5 g/L

Answer: The density of the oxygen gas is 6.5 g/L.

Another Example

Calculate the density of carbon dioxide gas in the troposphere, knowing the temperature is -60.0 °C and the pressure is 100.0 millibar.

First, list what you know:

• P = 100 mbar
• T = -60.0 °C
• R = 0.0821 L·atm/mol·K
• carbon dioxide is CO₂

Right off the bat, you can see some units don’t match up and that you need to use the periodic table to find the molar mass of carbon dioxide. Let’s start with that.

• carbon mass = 12.0 g/mol
• oxygen mass = 16.0 g/mol

There is one carbon atom and two oxygen atoms, so the molar mass (M) of CO₂ is 12.0 + (2 x 16.0) = 44.0 g/mol

Converting mbar to atm, you get 100 mbar = 0.098 atm. Converting °C to K, you get -60.0 °C = 213.15 K.

Finally, all of the units agree with those found in the ideal gas constant:

• P = 0.98 atm
• T = 213.15 K
• R = 0.0821 L·atm/mol·K
• M = 44.0 g/mol

Now, plug the values into the equation for the density of a gas:

ρ = PM/RT = (0.098 atm)(44.0 g/mol) / (0.0821 L·atm/mol·K)(213.15 K) = 0.27 g/L

Sources

• Anderson, John D. (1984). Fundamentals of Aerodynamics. McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0-07-001656-9.
• John, James (1984). Gas Dynamics. Allyn and Bacon. ISBN 978-0-205-08014-4.
• Khotimah, Siti Nurul; Viridi, Sparisoma (2011). «Partition function of 1-, 2-, and 3-D monatomic ideal gas: A simple and comprehensive review». Jurnal Pengajaran Fisika Sekolah Menengah. 2 (2): 15–18. 
• Sharma, P. V. (1997). Environmental and Engineering Geophysics. Cambridge University Press. ISBN 9781139171168. doi:10.1017/CBO9781139171168
• Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2012). University Physics with Modern Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-69686-1.

Идеальный газ:

— теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах;

— газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало;

— математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией.

Общие сведения

В модели идеального газа:

• • предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда;
  • между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного;
  • упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа.

Модель идеального газа имеет широкое применения в ряде задач, например в инженерных расчетах (аэродинамический, гидравлический, теплотехнический и т.д.), связанные с воздухом и другими газами, при давлении и температуре близких к нормальным (стандартным) условиям.

При условиях сильно отличных от нормальных (стандартных) условий модель идеального газа дает результаты с погрешностью так, как модель не учитывает:

• • притяжение между молекулами;
  • конечные размеры молекул.

При высоких давления газа следует использовать различные варианты уравнений реальных газов, разработанных на базе модели идеального газа.  Наиболее из известных уравнений реального газа — полуэмпирическое уравнение Ван-дер-Ваальса.

Основные уравнения состояние идеального газа

Уравнения состояния идеального газа служат для получения неизвестных параметров идеального газа или газов схожих по свойствам с моделью идеального газа.

В данном разделе будут рассмотрены варианты уравнение состояния идеального газа на основе уравнения Менделеева — Клапейрона (или уравнение Клапейрона).

P⋅V_M=R⋅T или P⋅V=(m/M)⋅R⋅T

Эти уравнение имеет наибольшее практическое значение при инженерных расчетах.  Но так же существуют другие варианты записи уравнения состояния идеального газа.

Основными параметрами идеального газа служат:

• • давление идеального газа (Р), Па;
  • температура идеального газа (T), °К;
  • объем идеального газа (V), м³;
  • молярная масса идеального газа (M), кг/моль;
  • количества идеального газа (n), моль;
  • масса идеального газа (m), кг;
  • молярный объем (V_M), м³/моль;

Другие физические величины используемые в уравнении состояния идеального газа:

• • плотность идеального газа (ρ), кг/м³.

Калькуляторы параметров идеального газа

Калькулятор молярного объема идеального газа

Согласно закону Авогадро, одинаковые количества газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объём. Молярный объём идеального газа рассчитается по формуле:

V_M=(R⋅T)/P

Если по калькулятору, приведенному выше, посчитать молярный объем газа при нормальных условиях:

• • давление Р=101325 Па;
  • температура Т=273,15 ºК.

В результате получится молярный объем идеального газа при нормальных условиях равный 22,413971 литр/моль (частный случай закона Авогадро).

Молярные объёмы реальных газов и идеального газа для практических вычислений имеют не значительные отклонения и принимаются равными .

Калькулятор давления идеального газа

При решении инженерных задач часто необходимо определять давление газа в технических устройствах, для решения задачи по организации технологии, для выполнения расчета на прочность технических устройств или просто для выполнения гидравлических (аэродинамических расчетов).

Расчет давления газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

P=(m⋅R⋅T)/(M⋅V)

Калькулятор температуры идеального газа

Температуру газа необходимо обычно рассчитывать для:

• • возможности принятия технологических решения;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования;
  • расчета теплоизоляции оборудования и защиты персонала от повышенной или пониженной температуры.

Расчет температуры газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • абсолютное давление газа.

выполняется по формуле:

T=(P⋅M⋅V)/(m⋅R)

Калькулятор объема идеального газа

Расчет объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства), если известны:

• • масса газа;
  • давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

V=(m⋅R⋅T)/(M⋅P)

На основе этого уравнения, так же находят объемный расход газа при различных условиях.

Калькулятор массы идеального газа

Масса газа рассчитывают для:

• • решения технологических задач;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования и трубопроводов (сбор нагрузок);
  • на опасных производственных объектах с опасными веществами для расчета массы опасных веществ для возможности идентификации производственного объекта, как ОПО.

Расчет массы газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • температура газа,

выполняется по формуле:

m=(P⋅M⋅V)/(T⋅R)

Калькулятор плотности идеального газа

Расчет плотности газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

ρ=(P⋅M)/(T⋅R)

Калькулятор параметров идеального газа системы исходя из разных состояний системы

Выполняется по формуле:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂=P₃⋅V₃/T₃=…=const

Рассмотрим изменение параметров системы по двумя состояниям:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂

Калькулятор давления идеального газа

P₁=(P₂⋅V₂⋅T₁)/(T₂⋅V₁)

Калькулятор температуры идеального газа

T₃=(P₃⋅V₃⋅T₄)/(P₄⋅V₄)

Калькулятор объема идеального газа

V₅=(P₆⋅V₆⋅T₅)/(P₅⋅T₆)

Поделиться ссылкой:

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15%	p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2%	V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 раза	m2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о С	T2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С)	T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 раза
Масса уменьшилась на 20%	m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона?	Нужно найти разность начальной и конечной массы:
Газ потерял половину молекул
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ)	M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосуд	Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосуд	Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условия	Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления	1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па

1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па

Так как половина молекул была выпущена, m₂ = 0,5m₁. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

Преобразим уравнения и получим:

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

Как найти плотность зная температуру и давление

Комбинированный газовый закон — это формула, которая связывает основные параметры идеального газа и позволяет вычислять неизвестные в случаях, если заданы пять остальных величин.

Идеальный газ

Идеальный газ — это математическая модель с определенными допущениями, которая позволяет исследовать свойства газообразных веществ с достаточной точностью. К допущениям, которые используются в модели идеального газа, относятся:

• пренебрежение размерами молекул;
• силы молекулярного взаимодействия не учитываются;
• соударение атомов и молекул абсолютно упруго;
• газ находится в термодинамическом равновесии.

Благодаря этим допущениям ученые изучили основные свойства газообразных веществ и вывели основные законы, которым подчиняются любые газы. Комбинированный закон объединяет все перечисленные ниже зависимости.

Газовые законы

Любое газообразное вещество характеризуется тремя простыми параметрами: объемом, давлением и температурой. Газ тем и хорош, что он заполняет весь предоставленный объем или может сжиматься до минимальных объемов, иногда переходя в состояние жидкости. Сжимать газ можно двумя способами:

• при постоянном давлении уменьшить температуру;
• при постоянной температуре увеличить давление.

Эти две простые формулировки отражают в себе два известных газовых закона: изобару и изотерму. В изобарном процессе изменение температуры приводит к прямо пропорциональному изменению объема. Вспомните жидкий азот: он занимает минимум места, при этом его температура составляет 63,29 К, что соответствует –209 градусам Цельсия. Если температуру азота поднять до 20 градусов Цельсия, то 1 литр жидкого азота превратится в 700 литров газа. Увеличивается температура, увеличивается объем и наоборот. Эти изменения обусловлены тем, что соотношение объема к температуре газа остается статичным.

В изотермическом процессе температура не изменяется и для сжатия газа придется увеличить давление. Это процесс проще для понимания, так как сдавливая газ мы уменьшаем его объем подобно тому, как утрамбовывание грунта или снега позволяет уложить их более плотно и с меньшим объемом. В этом изотермическом процессе изменение давления приводит к обратно пропорциональному изменению объема. Больше давление, меньше объем и наоборот. Такая динамика обусловлена тем, что произведение давления на объем — это всегда постоянная величина.

Если же объем газа не изменяется, то процесс называется изохорным и в этом процессе отображается взаимосвязь давления и температуры. Согласно закону, изменение одного параметра вызывает прямо пропорциональное изменение другого. Это означает, что увеличение давления в сосуде вызывает рост температуры находящегося там газа. Верно и обратное утверждение.

Комбинированный закон

Все перечисленные законы подчиняются общей формулировке: при постоянстве одного параметра, отношение двух других также постоянно. Обобщая эти законы в динамике получаем комбинированный газовый закон, который описывается формулой:

где P1, V1 и T1 — соответственно начальные давление, объем и температура, а P2, V2 и T2 — конечные.

Используя данную формулу легко определить динамику параметров во время нагрева газа или его сжатия.

Наша программа позволяет рассчитать соотношение параметров идеального газа при их изменении. Для использования калькулятора требуется задать пять известных величин, после чего программа определит последнее неизвестное. Рассмотрим небольшой пример.

Пример использования калькулятора

Представим баллон газа объемом 15 л под давлением 120 кПа и при температуре –20 градусов Цельсия. Определим температуру газа, если баллон будет заменен на емкость объемом 10 л и давлением 150 кПа. На первый взгляд у нас есть все параметры, однако в газовых законах температура обязательно указывается в кельвинах, а не градусах. Для перевода температуры в систему Си достаточно прибавить к значению величину 273. Получаем, что температура газа составляет 253 К. Теперь вводим данные в соответствующие ячейки и смотрим на результат: конечная температура теперь равна 210 К или –63 градуса Цельсия. Очевидно, что газ подчинился приведенным выше законам и при уменьшении объема его температура также уменьшилась.

Заключение

Газовые законы — серьезная тема школьного курса физики, которую более подробно разбирают на первом году обучения в вузах. Комбинированный закон газа прост на первый взгляд, но обилие параметров может запутать школьника, а выведение пропорций и вовсе способно превратить задачу в ад. Для упрощения расчетов используйте наш онлайн-калькулятор, не забывая переводить все заданные параметры в систему СИ.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:

Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

В колбе объемом 2,6 литра находится кислород при давлении 2,3 атмосфер и температуре 26 градусов Цельсия .
Вопрос: сколько молей кислорода содержится в колбе?

Некоторое количество гелия при 78 градусах Цельсия и давлении 45,6 атмосфер занимает объем 16,5 литров.
Вопрос: Каков объем этого газа при нормальных условиях? (Напомню, что нормальными условиями для газов считается давление в 1 атмосферу и температура 0 градусов Цельсия)

В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Теперь немного формул.

где
P — давление газа (например, в атмосферах)
V — объем газа (в литрах);
T — температура газа (в кельвинах);
R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль

Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также

где n — число молей газа

И как нетрудно заметить, соотношение

есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.

И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры

Закон Шарля:
Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры

Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.

Введение

Задача измерения параметров газовой смеси широко распространена в промышленности и торговле. Проблема получения достоверной информации при измерении параметров состояния газовой среды и её характеристик с помощью технических средств разрешается принятыми в стандартах методиками выполнения измерений (МВИ), например, при измерении расхода и количества газов с помощью стандартных сужающих устройств [1], или с помощью турбинных, ротационных и вихревых расходомеров и счётчиков [2].

Периодический газовый анализ позволяет установить соответствие между реальной анализируемой смесью и её моделью, по которой в МВИ учитываются физико-химические параметры газа: состав газовой смеси и плотность газа при стандартных условиях.
Также в МВИ учитываются теплофизические характеристики газа: плотность при рабочих условиях (давление и температура газа, при которых выполняют измерение его расхода или объёма), вязкость, фактор и коэффициент сжимаемости.

К измеряемым в реальном режиме времени параметрам состояния газа относятся: давление (перепад давлений), температура, плотность. Для измерения этих параметров применяются соответственно средства измерительной техники: манометры (дифманометры), термометры, плотномеры. Измерение плотности газовой среды допускается измерять прямым или косвенным методами измерения. Результаты как прямых, так и косвенных методов измерения зависят от погрешности средств измерения и методической погрешности. В рабочих условиях, сигналы измерительной информации могут быть подвержены влиянию значительного шума, среднее квадратичное отклонение которого может превышать инструментальную погрешность. В этом случае, актуальной задачей является эффективная фильтрация сигналов измерительной информации.

В данной статье рассматривается методика косвенного измерения плотности газа при рабочих и стандартных условиях c применением фильтра Калмана.

Математическая модель определения плотности газа

Обратимся к классике и вспомним уравнение состояния идеального газа [3]. Имеем:

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона:

(1),

— давление газа;

— молярный объём;

R — универсальная газовая постоянная,

;

T — абсолютная температура, T=273.16 К.

2. Два измеряемых параметра:

p – давление газа, Па
t – температура газа, °С.

Известно, что молярный объём зависит от объёма газа V и количества молей газа в этом объёме:

(2)

Также известно, что

(3),

где: m – масса газа, M – молярная масса газа.

Учитывая (2) и (3) перепишем (1) в виде:

(4).

Как известно, плотность вещества

равна:

(5).

Из (4) и (5) выведем уравнение для плотности газа

:

(6)

и введём обозначение параметра

, который зависит от молярной массы газовой смеси:

(7).

Если состав газовой смеси не меняется, то параметр k является константой.
Итак, для расчёта плотности газа необходимо рассчитать молярную массу газовой смеси.

Молярную массу смеси веществ определяем, как среднее арифметическое взвешенное молярной массы массовых долей, входящих в смесь индивидуальных веществ.

Примем известным состав веществ в газовой смеси – в воздухе, который состоит из:

Молярные массы этих веществ воздуха будут соответственно равны:

, г/моль.

Вычисляем молярную массу воздуха, как среднее арифметическое взвешенное:

Теперь, зная значение константы

, мы можем вычислить плотность воздуха по формуле (7) с учетом измеряемых значений

и t:

Приведение плотности газа к нормальным, стандартным условиям

Практически, измерения свойств газов проводят в различных физических условиях, и для обеспечения сопоставления между различными наборами данных должны быть установлены стандартные наборы условий [4].

Стандартные условия для температуры и давления – это установленные стандартом физические условия, с которыми соотносят свойства веществ, зависящие от этих условий.

Различные организации устанавливают свои стандартные условия, например: Международный союз чистой и прикладной химии (IUPAC), установил в области химии определение стандартной температуры и давления (STP): температура 0 °C (273.15 K), абсолютное давление 1 бар ( Па); Национальный институт стандартов и технологий (NIST) устанавливает температуру 20 °C (293,15 K) и абсолютное давление 1 атм (101.325 кПа), и этот стандарт называют нормальной температурой и давлением (NTP); Международная организация по стандартизации (ISO) устанавливает стандартные условия для природного газа (ISO 13443: 1996, подтверждённый в 2013 году): температура 15.00 °С и абсолютное давление 101.325 кПа.

Поэтому, в промышленности и торговле необходимо указывать стандартные условия для температуры и давления, относительно которых и проводить необходимые расчёты.

Плотность воздуха мы рассчитываем по уравнению (8) в рабочих условиях температуры и давления. В соответствии с (6) запишем уравнение для плотности воздуха в стандартных условиях: температура и абсолютное давление :

(9).

Делаем расчёт плотности воздуха, приведенной к стандартным условиям. Разделим уравнение (9) на уравнение (6) и запишем это отношение для :

(10).

Подобным образом, получим уравнение для расчёта плотности воздуха, приведенной к нормальным условиям: температура и абсолютное давление

:

(11).

В уравнениях (10) и (11) используем значения параметров воздуха , T и P из уравнения (8), полученные в рабочих условиях.

Реализация измерительного канала давления и температуры

Для решения многих задач получения информации, в зависимости от их сложности, удобно создавать прототип будущей системы на базе одной из микроконтроллерных платформ типа Arduino, Nucleo, Teensy, и др.

Что может быть проще? Давайте сделаем микроконтроллерную платформу для решения конкретной задачи – создание системы измерения давления и температуры, затрачивая меньше, возможно, средств, и используя все преимущества разработки программного обеспечения в среде Arduino Software (IDE).

Для этого, на аппаратном уровне, нам понадобятся компоненты:

1. Arduino (Uno, …) – используем как программатор;
2. микроконтроллер ATmega328P-PU – микроконтроллер будущей платформы;
3. кварцевый резонатор на 16 МГц и пара керамических конденсаторов на 12-22 пФ каждый (по рекомендациям фирмы-изготовителя);
4. тактовая кнопка на перезагрузку микроконтроллера и подтягивающий плюс питания к выводу RESET микроконтроллера резистор на 1 кОм;
5. BMP180 — измерительный преобразователь температуры и давления с интерфейсом I2C;
6. преобразователь интерфейсов TTL/USB;
7. расходные материалы – провода, припой, монтажная плата, и др.

Принципиальная схема платформы, с учетом необходимых интерфейсов: стандартного последовательного интерфейса, I2C, и ничего более, представлена на рис. 1.

Рис. 1 — Принципиальная схема микроконтроллерной платформы для реализации системы измерения давления и температуры

Теперь рассмотрим этапы осуществления нашей задачи.

1. Прежде, нам нужен программатор. Подключаем Arduino (Uno, …) к компьютеру. В среде Arduno Software из меню по пути Файл->Примеры->11. ArdunoISP добираемся до программы программатора ArduinoISP, которую зашиваем в Arduino. Предварительно из меню Инструменты выбираем соответственно Плату, Процессор, Загрузчик, Порт. После Загрузки программы ArduinoISP в плату, наша Arduino превращается в программатор и готова к использованию по назначению. Для этого в среде Arduno Software в меню Инструменты выбираем пункт Программатор: “Arduino as ISP”.

2. Подключаем по интерфейсу SPI ведомый микроконтроллер ATmega328P к ведущему программатору Arduino (Uno, …), рис. 2. Следует заметить, что предварительно биты регистра Low Fuse Byte микроконтроллера ATmega328P были установлены в незапрограммированное состояние. Переходим в среду Arduno Software и из меню Инструменты выбираем пункт Записать Загрузчик. Прошиваем микроконтроллер ATmega328P.

Рис. 2 – Схема подключения микроконтроллера к программатору

3. После успешной прошивки, микроконтроллер ATmega328P готов к установке на разработанную микроконтроллерную платформу (рис. 3), которую программируем также, как и полноценную Arduino (Uno, …). Программа опроса измерительного преобразователя давления и температуры представлена на листинге 1.

Рис. 3 Система измерения давления и температуры

Программа Python для фильтрации по каналам температуры и давления, и получение результатов

Программа Python методики определения плотности газа по результатам измерений давления и температуры представлена на листинге 2. Информация из измерительной системы выводится в реальном режиме времени.

Результаты расчёта представлены листингом и рис. 4, 5, 6.

Рис. 4 – результаты измерения (красный) и фильтрации (синий) давления

Рис. 5 – результаты измерения (красный) и фильтрации (синий) температуры


Рис. 6 – результаты расчёта плотности воздуха, приведенной к стандартным условиям (температура 273.15 К; абсолютное давление 101.325 кПа)

Выводы

Разработана методика определения плотности газа по результатам измерения давления и температуры с применением датчиков Arduino и программных средств Python.

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа

(уравнение Менделеева – Клапейрона).

Уравнением состояния называется уравнение, связывающее параметры физической системы и однозначно определяющее ее состояние.

В 1834 г. французский физик Б. Клапейрон, работавший дли тельное время в Петербурге, вывел уравнение состояния идеаль­ного газа для постоянной массы газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул.

В МКТ и термодинамике идеального газа макроскопическими параметрами являются: p, V, T, m.

Мы знаем, что . Следовательно, . Учитывая, что , получим: .

Произведение постоянных величин есть величина постоянная, следовательно: — универсальная газовая постоянная (универсальная, т.к. для всех газов одинаковая).

Таким образом, имеем:

— уравнение состояния (уравнение Менделеева – Клапейрона).

Другие формы записи уравнения состояния идеального газа.

1.Уравнение для 1 моля вещества.

Если n=1 моль, то, обозначив объем одного моля V_м, получим: .

Для нормальных условий получим:

2. Запись уравнения через плотность: — плотность зависит от температуры и давления!

3. Уравнение Клапейрона.

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества n=const. Тогда:

Эта запись означает, что для данной массы данного газа справедливо равенство:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная: .

Газовые законы.

1. Закон Авогадро.

В равных объемах различных газов при одинаковых внешних условиях находится одинаковое число молекул (атомов).

Доказательство:

Следовательно, при одинаковых условиях (давление, объем, температура) число молекул не зависит от природы газа и одинаково.

2. Закон Дальтона.

Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных) давлений каждого газа.

Доказательство:

3. Закон Паскаля.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается во все стороны без изменения.

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа. Решение задач

Для решения задач необходимо повторить основное уравнение МКТ идеального газа.

Это уравнение можно записать следующим образом

а также вспомнить, что

Рассмотрим примеры решения задач:

Задача №1:

Определите давление одноатомного идеального газа, если при концентрации 1026 м–3 молекулы движутся со скоростью 1,5 км/с.

Масса одной молекулы – 5·10–26 кг.

Запишем краткое условие задачи и обратим внимание на то, что в задаче среднюю квадратичную скорость движения молекулы одноатомного газа необходимо выразить в соответствии с системой СИ, то есть в м/с.

Вспомним, математическая приставка кило (к) = 1000.

Теперь проанализируем задачу.

В задаче известны масса молекулы, её средняя квадратичная скорость и концентрация молекул идеального одноатомного газа.

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ.

Осталось выполнить решение задачи и записать ответ.

Рассмотрим следующий пример решения задачи.

Задача №2:

Определите массу одной молекулы, если в 2м3 одноатомного идеального газа при давлении 2 400 кПа содержится 3·1025.

Средняя квадратичная скорость молекул – 800м/с.

Запишем краткое условие задачи и обратим внимание на то, что в задаче давление одноатомного газа необходимо выразить в соответствии с системой СИ, т.е. в Паскалях.

Теперь проанализируем задачу.

В задаче известны число молекул, средняя квадратичная скорость молекул, объём и давление идеального одноатомного газа. Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ.

Осталось выполнить решение задачи и записать ответ.

Рассмотрим следующий пример решения задачи.

Задача №3:

Одноатомной идеальный газ при концентрации молекул газа 1,5·1025 м–3 находится под давлением 5·104 Па.

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул одноатомного идеального газа.

Запишем краткое условие задачи и обратим внимание на то, что в задаче все единицы физических величин выражены в системе СИ.

Теперь проанализируем задачу.

В задаче известны концентрация молекул и давление идеального одноатомного газа.

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ.

Осталось выполнить решение задачи и записать ответ.

Рассмотрим следующий пример решения задачи.

Задача №4:

При давлении 2,6 ·105 Па средняя квадратичная скорость молекул равна 2,8·103 м/с. Определите плотность одноатомного идеального газа.

Запишем краткое условие задачи и обратим внимание на то, что в задаче все единицы физических величин выражены в системе СИ.

Теперь проанализируем задачу.

В задаче известны концентрация молекул и давление идеального одноатомного газа.

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ.

Осталось выполнить решение задачи и записать ответ.

Желаем успехов в решение задач по физике!

Решение: воспользуемся уравнением Клапейрона – Менделеева:
[ pcdot V=frac{m}{M}cdot Rcdot T, ]
Здесь: p – давление, T = 373 К – температура газа, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, V – объём занимаемый газом, M –молярная масса, m – масса газа. Плотность:
[ rho =frac{m}{V}, ]
Перенесём объём в уравнении Клапейрона — Менделеева в правую часть, получим:
[ begin{align}
  & p=frac{m}{Mcdot V}cdot Rcdot T=frac{rho }{M}cdot Rcdot T, \
 & rho =frac{pcdot M}{Rcdot T}. \
end{align} ]
ρ = 1,032 кг/м³.
Масса одной молекулы находится по формуле:
[ {{m}_{0}}=frac{M}{{{N}_{a}}}, ]
N_a = 6,02∙10²³ моль^-1 – число Авогадро (число молекул в одном моле вещества).
m₀ = 5,32∙10^-26 кг.