Как найти плотность шара формула

Плотность является полезной характеристикой. Каждый материал имеет характерную плотность, и ни один из них не является одинаковым, поэтому вы можете использовать плотность в качестве метода идентификации. Вот как Архимеду удалось определить, была ли корона, подаренная ему королем, сделана из золота или нет.

Плотность определяется как масса на единицу объема, что означает, что если вы хотите рассчитать плотность чего-либо, вы должны измерить его массу, а затем рассчитать его объем. Формула плотности

rho = frac {m} {V}

где ρ — плотность, m — масса, а V — объем материала.

Расчет объема прост для обычных фигур, таких как кубы, прямоугольники и пирамиды, потому что все, что вам нужно сделать, это измерить размеры и использовать формулу. Это также верно для сфер.

Как рассчитать объем сферы

Формула для объема сферы: 4/3 × π_r_ ³, где r — радиус сферы. Это довольно просто, за исключением того, что на практике может быть сложно измерить радиус. Даже если у вас есть масштабированная двухмерная проекция сферы, с которой можно работать, все еще может быть трудно точно определить центр.

Обычно легче измерить диаметр, который равен удвоенному радиусу. Это означает, что r = d / 2, поэтому после выполнения арифметики вы можете переписать формулу объема в терминах диаметра следующим образом:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Масса сферы против веса

Всегда есть небольшая путаница между массой и весом. Масса, которая является величиной, необходимой для определения плотности, является неотъемлемым сопротивлением тела к изменению движения, но вес — это сила, оказываемая гравитацией на тело. Масса может быть измерена в килограммах, но вес измеряется в ньютонах. В имперской системе единица измерения массы — слизняки, а вес измеряется в фунтах.

Соглашение состоит в том, чтобы взвешивать объекты в килограммах в системе СИ, которые являются единицами массы, и в фунтах в имперской системе, которые являются единицами веса. Выполняя измерения на поверхности Земли, обычно безопасно игнорировать эти различия, но не в космосе, где сила гравитации различна.

Расчет плотности сферы

После того, как вы взвесите сферу, у вас будет значение m . Теперь все, что вам нужно сделать, это рассчитать его объем ( V ), что вы можете сделать, если измерить его диаметр, d . Формула плотности ρ = m / V , и вы можете изменить эту формулу объема, чтобы выразить соотношение через d :

begin {align} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {выровненный}

Использование плотности для расчета массы или объема сферы

Предположим, у вас есть пушечное ядро, сделанное полностью из железа. Вы можете посмотреть плотность железа в таблице: 7, 8 г / см ³. Вы взвешиваете пушечное ядро ​​и обнаруживает, что оно весит 20 фунтов. Теперь у вас есть достаточно информации, чтобы рассчитать его объем, поэтому просто измените формулу плотности для V: V = m / ρ .

Есть только одна проблема. Плотность в метрических единицах CGS, а вес в имперских единицах. В зависимости от того, хотите ли вы указать объем в метрических или имперских единицах, вы можете либо перевести вес в килограммы, либо посмотреть плотность в фунтах на кубический дюйм. Используйте любое из этих преобразований:

1 ; text {lb} = 0.45359 ; text {kg, so} 20 ; text {lbs} = 9.07 ; text {kg} 7.8 ; text {г / см} ^ 3 = 0, 28 ; text {фунт / дюйм} ^ 3

Кроме того, вы можете рассчитать вес (массу) пушечного ядра, если вы можете измерить его диаметр. Используйте эту формулу:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3

Была ли эта статья полезной?

Плотность — полезная характеристика. У каждого материала есть характерная плотность, и все они не совпадают, поэтому вы можете использовать плотность в качестве метода идентификации. Так Архимеду удалось определить, была ли корона, подаренная ему царем, золотой или нет.

Плотность определяется как масса на единицу объема, что означает, что если вы хотите рассчитать плотность чего-либо, вы должны измерить его массу, а затем рассчитать его объем. Формула плотности:

rho = frac {m} {V}

гдеρэто плотность,мэто масса иVобъем материала.

Для обычных фигур, таких как кубы, прямоугольные коробки и пирамиды, легко вычислить объем, потому что все, что вам нужно сделать, это измерить размеры и использовать формулу. То же верно и для сфер.

Как рассчитать объем сферы

Формула объема сферы 4/3 × πр​³, гдер— радиус сферы. Это довольно просто, но на практике бывает сложно измерить радиус. Даже если у вас есть масштабированная 2D-проекция сферы, с которой можно работать, все равно будет сложно определить центр.

Обычно легче измерить диаметр, который равен удвоенному радиусу. Это означаетр​ = ​d/ 2, поэтому после выполнения арифметики вы можете переписать формулу объема в терминах диаметра следующим образом:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Масса сферы vs. Масса

Всегда есть небольшая путаница между массой и весом. Масса, которая является величиной, необходимой для определения плотности, представляет собой внутреннее инерционное сопротивление тела изменению движения, но вес — это сила, действующая на тело под действием силы тяжести. Масса может быть измерена в килограммах, но вес измеряется в ньютонах. В имперской системе единица измерения массы — пули, а вес измеряется в фунтах.

Согласно принятому соглашению объекты взвешиваются в килограммах в системе СИ, которая является единицей массы, и в фунтах в британской системе мер, которые представляют собой единицы веса. При проведении измерений на поверхности Земли эти различия обычно безопасно игнорировать, но не в космосе, где сила тяжести другая.

Расчет плотности сферы

После того, как вы взвесите сферу, о которой идет речь, вы получите значением. Теперь все, что вам нужно сделать, это вычислить его объем (V), что можно сделать, измерив его диаметр,d. Формула плотности:ρ​ = ​м​/​V, и вы можете изменить эту формулу объема, чтобы выразить отношения в терминахd​:

begin {align} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \ & = frac {6m} {πd ^ 3} end {выравнивается}

Использование плотности для вычисления массы или объема сферы

Предположим, у вас есть пушечное ядро, полностью сделанное из железа. Вы можете посмотреть плотность железа в таблице: 7,8 г / см³. Вы взвешиваете пушечное ядро ​​и обнаруживаете, что оно весит 20 фунтов. Теперь у вас есть достаточно информации, чтобы рассчитать его объем, поэтому просто измените формулу плотности, чтобы найти V:V​ = ​м​/​ρ​.

Есть только одна проблема. Плотность указывается в метрических единицах CGS, а вес — в британских единицах. В зависимости от того, какой объем вам нужен — в метрических или британских единицах, вы можете либо преобразовать вес в килограммы, либо найти плотность в фунтах на кубический дюйм. Используйте любое из этих преобразований:

1 ; text {lb} = 0,45359 ; text {кг, поэтому} 20 ; text {lbs} = 9,07 ; text {кг} \ 7,8 ; text {г / см} ^ 3 = 0,28 ; text {фунт / дюйм} ^ 3

Как вариант, вы можете рассчитать вес (массу) пушечного ядра, если сможете измерить его диаметр. Используйте эту формулу:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3

Density is a useful characteristic. Every material has a characteristic density, and none are the same, so you can use density as an identification method. That’s how Archimedes managed to determine whether a crown the king had given him was made of gold or not.

Density is defined as mass per unit volume, which means if you want to calculate the density of anything, you have to measure it’s mass, then calculate its volume. The density formula is

rho = frac{m}{V}

where ​ρ​ is the density, ​m​ is the mass and ​V​ is the volume of the material.

The volume calculation is easy for regular figures, such as cubes, rectangular boxes and pyramids, because all you need to do is measure the dimensions and use a formula. That’s also true for spheres.

How to Calculate the Volume of a Sphere

The formula for the volume of a sphere is 4/3 × π​r​³, where ​r​ is the sphere’s radius. That’s pretty straightforward, except in practice, it can be difficult to measure the radius. Even if you have a scaled 2D projection of the sphere to work with, it can still be difficult to pinpoint the center.

It’s usually easier to measure the diameter, which is equal to twice the radius. This means ​r​ = ​d​/2, so after doing the arithmetic, you can rewrite the volume formula in terms of diameter this way:

V = frac{1}{6} × πd^3

Mass of a Sphere vs. Weight

There’s always a little confusion between mass and weight. Mass, which is the quantity you need to determine density, is a body’s inherent inertial resistance to a change in motion, but weight is the force exerted by gravity on the body. Mass can be measured in kilograms, but weight is measured in newtons. In the imperial system, the unit for mass is slugs, while weight is measured in pounds.

The convention is to weigh objects in kilograms in the SI system, which are units of mass, and in pounds in the imperial system, which are units of weight. While performing measurements on the surface of the Earth, it’s usually safe to ignore these distinctions, but not in space, where the force of gravity is different.

Calculating the Density of a Sphere

Once you weigh the sphere in question, you have a value for ​m​. Now all you have to do is calculate its volume (​V​), which you can do if you measure its diameter, ​d​. The density formula is ​ρ​ = ​m​/​V​, and you can rearrange this volume formula to express the relationship in terms of ​d​:

begin{aligned} rho &= frac{m}{(1/6) × πd^3}\ &=frac{6m}{πd^3} end{aligned}

Using Density to Calculate Mass or Volume of a Sphere

Suppose you have a cannonball made completely of iron. You can look up the density of iron in a table: 7.8 g/cm³. You weigh the cannonball and find it weighs 20 lbs. You now have enough information to calculate its volume, so just rearrange the density formula to solve for V: ​V​ = ​m​/​ρ​.

There’s just one problem. The density is in CGS metric units and the weight is in imperial units. Depending on whether you want the volume in metric or imperial units, you can either convert the weight to kilograms or you can look up the density in pounds per cubic inch. Use either of these conversions:

1 ;text{lb} = 0.45359 ;text{kg, so } 20 ;text{lbs} = 9.07 ;text{kg} \ 7.8 ;text{g/cm}^3 = 0.28 ;text{lb/in}^3

Alternatively, you can calculate the weight (mass) of the cannonball if you can measure its diameter. Use this formula:

m = frac{1}{6}rhoπd^3

Плотность шара

В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет плотности шара на основании технологического задания и/или технологической схемы производственного процесса.

Плотность — это физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Плотность шара зависит от его материала. Например плотность стального шара 7800 кг/м3.

Плотность шара может изменяться в зависимости от условий окружающей среды (температура и давление). Точное значение плотности шара в зависимости от условий окружающей среды смотрите в справочной литературе.

Рассчитать плотность можно с помощью этой онлайн программы плотности (если известна масса и объем).

Любые данные по плотности важны в научных и практических работах.

— выполнение прикладных расчетов

— оценка влияния плотности на объект исследования

В проектной деятельности любое решение должно подтверждаться научно подтвержденными данными.

Использование данных по плотности целесообразно для выполнения прикладного расчета или задачи.

На этой странице представлена основная простейшая информация о плотности. Точное значение плотности зависит от температуры и давления. В нашей проектной организации вы можете заказать расчет плотности для любого материала.

Плотность вещества

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

В Международном бюро мер и весов в Париже есть цилиндр массой один килограмм. Материал этого цилиндра — сплав иридия и платины. Его масса равна одному килограмму, и этот цилиндр — эталон для всего мира.

Высота этого цилиндра приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

F = ma

a — ускорение [м/с2]

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон Всемирного тяготения

F = GMm/R2

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.

Например, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра.

Формула объема параллелепипеда

V = a*b*c

А для цилиндра будет справедлива такая формула:

Формула объема цилиндра

V = S*h

S — площадь основания [м^2]

Плотность вещества

Плотность — скалярная физическая величина. Определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Формула плотности вещества

р — плотность вещества [кг/м^3]

m — масса вещества [кг]

V — объем вещества [м^3]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Плотность вещества

Содержание

Любое физическое тело имеет некоторую массу. Определить массу тела можно с помощью весов — путем взвешивания. А также и более сложным способом — при взаимодействии двух тел, зная их скорости, и массу одного из них. Согласитесь, что первый способ — более легкий и практичный.

Тела имеют разные характеристики: разные размеры и формы, разные материалы, разные состояния и структуру (жидкие, твердые и газообразные), разные массы.

Сегодня мы познакомимся с такой характеристикой как плотность, она покажет и объяснит нам, как может различаться масса тел одинаковой формы и размера.

Опытное подтверждение

Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1. Взвешивание двух одинаковых тел, состоящих из разных веществ.

Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.

Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.

В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.

Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

На рисунке изображены 3 тела массой 100 г: лед, железо и золото.

Рисунок 2. Тела одинаковой массы, но состоящие из разных веществ.

Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.

Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Определение плотности вещества

Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.

Рассмотрим два тела объемом $1 м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.

Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.

На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.

Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 м^3$ (или $1 см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.

Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:

$$плотность = frac<масса><объем>$$

или

$$rho = frac$$

где $rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.

Единицы измерения плотности

В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 frac<кг><м^3>$).

Также часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 frac<г><см^3>$) (рисунок 4).

Рисунок 4. Плотности различных веществ в $frac<г><см^3>$.

Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $frac<кг><м^3>$ в $ frac<г><см^3>$.

Давайте выразим плотность мрамора ($2700 frac<кг><м^3>$) в $frac<г><см^3>$:

Таблицы плотности некоторых тел и веществ

Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна.

Например, плотность воды составляет $1000 frac<кг><м^3>$, льда $900 frac<кг><м^3>$, водяного пара $0,590 frac<кг><м^3>$ (рисунок 5).

Рисунок 5. Плотности одного вещества в разных агрегатных состояниях.

Плотности различных твердых тел

Твердое тело	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$	Твердое тело	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,1	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7,0	Дуб сухой	700	0,70
Корунд	4000	4,0	Сосна сухая	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Таблица 1

Плотности различных жидкостей

Жидкость	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$	Жидкость	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1800	1,80	Спирт	800	0,80
Мед	1350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1030	1,03	Эфир	710	0,41
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при $400^<circ>$)	6800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при $-194^<circ>$)	860	0,86

Таблица 2

Плотности различных газов

Газ	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$	Газ	$rho, frac<кг><м^3>$	$rho, frac<г><см^3>$
Хлор	3,210	0,00321	Угарный газ	1,250	0,00125
Углекислый газ	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при $100^<circ>$)	0,590	0,00059
Воздух (при $0^<circ>C$	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Таблица 3

Примеры расчета плотности вещества

1. В таблице 1 указана плотность сахара — $1600 frac<кг><м^3>$. Что это значит? Какой здесь физический смысл?

Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 м^3$. Итак, это означает, что масса сахара объемом $1 м^3$ будет равна $1600 кг$.

2. Канистра объемом 30 л наполнена бензином. Масса полной канистры составляет 21,3 кг. Рассчитайте плотность бензина.

Переведем литры в кубические метры ($1 л = 0,001 м^3$):

$30 cdot 0,001 = 0,03 м^3$.

Дано:
$V = 30 л$
$m = 21,3 кг$

Найти:
$rho -?$

Показать решение и ответ

Решение:

По определению плотности: $rho = frac$

Если мы сравним полученное значение с табличным, то получим подтверждение, что задача решена верно.

Ответ: $rho = 710 frac<кг><м^3>$.

3. Деревянный брусок из березы имеет следующие размеры: длину 3 м, высоту 10 см, и ширину 50 см. Масса бруска составляет 75 кг. Найдите плотность березы.

Дано:
$а = 3 м$
$b = 10 см$
$c = 50 см$
$m = 75 кг$

Найти:
$rho -?$

Показать решение и ответ

Решение:
Найдем объем бруска:
$V = a cdot b cdot c = 3 м cdot 0,1 м cdot 0,5 м = 0,15 м^3$.

По определению плотности: $rho = frac$