Как найти плотность тока в обмотке

5.1. Выбор типа обмотки

Общие требования, предъявляемые к
трансформатору, можно подразделить на
эксплуатационные и производственные.

Основными эксплуатационными требованиями
являются электрическая и механическая
прочность и нагревостойкость как
обмоток, так и других частей и трансформатора
в целом.

Общие эксплуатационные требования,
предъявляемые к трансформаторам и их
обмоткам, регламентированы соответствующими
государственными стандартами. Практически
электрическая прочность изоляции
обмоток достигается рациональной ее
конструкцией, правильным выбором
изоляционных промежутков и изоляционных
материалов. Требования механической
прочности обмотки удовлетворяется
путем рационального выбора типа и
конструкции обмотки и расположения ее
витков и катушек с таким расчетом, чтобы
возникающие в обмотке механические
силы были по возможности меньшими, а
механическая устойчивость возможно
большей.

Общие производственные требования
сводят к построению трансформатора с
наименьшей затратой материалов и труда
и наиболее простого по конструкции, т.
е. наиболее дешевого.

Задачей проектировщика является разумное
сочетание интересов эксплуатации и
производства. Эта задача решается в
значительной мере уже при выборе того
или иного типа обмотки. Поэтому на выбор
типа обмотки, наиболее отвечающей
требованиям эксплуатации и в то же время
наиболее простой и дешевой в производстве,
следует обращать особое внимание.

Основными критериями при выборе типа
обмотки служат следующие величины:

I_ф
=I_с– ток нагрузки одного стержня, мощность
обмоток одного стержняS′
и номинальное напряжениеU_л,
а также поперечное сечение витка обмотки
П.

Ориентировочное сечение, мм²,
витка каждой обмотки может быть определено
по формуле:

П = ,

где I_с– ток соответствующей обмотки одного
стержня, ток фазный;_ср– средняя плотность тока в обмотках ВН
и НН.

В зависимости от выбора значения _србудут изменяться объем и масса обмотки,
а следовательно, и электрические потери
в них Р_э. Обычно при расчете
трансформатора потери короткого
замыкания Р_кбывают заданы, и
выбор средней плотности тока должен
быть связан с заданной величиной Р_к.

Для определения средней плотности тока
в обмотках, обеспечивающей получение
заданных потерь короткого замыкания,
можно воспользоваться формулами:

– для медных обмоток

_ср=
0,745К_а,;

– для алюминиевых

_ср=
0,464 К_д,;

где S– полная мощность
трансформатора, кВА; Р_к– потери короткого замыкания, Вт;U_b– напряжение одного витка;d₁₂– средний диаметр канала между обмотками,
см; К_д– коэффициент, учитывающий
наличие добавочных потерь в обмотках,
потери в отводах, в стенах бака и т. д.,
принимается по табл. 5.1.

Таблица 5.1

Значение К_ддля трехфазных
трансформаторов

Мощность трансформа-тора, кВА	До100	160–630	1000–6300	10000– 16000	25000– 63000	80000– 100000
Кд	0,96	0,96–0,92	0,91–0,90	0,90–0,87	0,86–0,78	0,77–0,75

Примечание.
Для сухих трансформаторов мощностью
10–160 кВА принимать
К_д
=0,99–0,96 и
мощностью 250–1600 кВА К_д
=0,92–0,96.

Расчетные значения _срследует сверить с данными табл. 5.2, где
приведены ориентировочные значения
практически применяемых плотностей
токов. Сверка рассчитанного_сримеет целью избежать грубых ошибок в
расчете_ср.

Таблица 5.2

Средняя плотность тока в обмотках ,
А/мм², для современных
трансформаторов
с потерями короткого замыкания

а) масляные трансформаторы

Мощность транс-форматора, кВА	25–40	63–630	1000–6300	10000–16000	25000–80000
Медь	1,8–2,2	2,2–3,5	2,2–3,5	2,0–3,5	2,0–3,5
Алюминий	1,1–1,8	1,2–2,5	1,5–2,6	1,5–2,7	–

б) сухие трансформаторы

Мощность транс-форматора, кВА	10–160; 0,5 кВ	160–1600; 10 кВ
Обмотка	Внутренняя НН	Наружная ВН	Внутренняя НН	Наружная ВН
Медь	2,0–1,4	2,2–2,8	2,0–1,2	2,0–2,8
Алюминий	1,3–0,9	1,3–1,8	1,4–0,8	1,4–2,0

Примечания:
1. Для трансформатора с потерями короткого
замыкания вышеуказанных государственных
стандартов возможен выбор плотности
тока в масляных трансформаторах до 4,5
А/мм² в медных и до 2,7 А/мм² – алюминиевых
обмотках; в сухих трансформаторах –
соответственно до 3 и 2 МА/м². 2. Плотность
тока в обмотках из транспонированного
провода выбирается так же, как и для
медного или алюминиевого провода. 3.
Плотность тока в обмотках из алюминиевой
ленты выбирается как для алюминиевого
провода.

После определения
средней плотности тока _ср
и сечения витка Π для каждой из обмоток
можно произвести выбор типа конструкции
обмотки. Конструкция и тип обмотки
применяется по табл. 5.3.

При расчете обмоток
существенное значение имеет правильный
выбор размеров провода. В обмотках из
круглого провода выбирают провод,
ближайший по площади поперечного сечения
к сечению Π, определенному по выбранной
плотности тока _ср,
или в некоторых случаях подбираются
два-три провода с соответствующим общим
суммарных сечением.

При расчете винтовых, непрерывных
катушечных и в большинстве случаев
двухслойных и многослойных цилиндрических
обмоток из их провода прямоугольного
сечения желательно применять провода
большего сечения, что упрощает намотки
у них на станке и позволяет получить
наиболее компактное ее размещение на
сердечнике. Однако применение крупных
размеров провода ограничивается
условиями охлаждения обмотки и величиной
допустимых добавочных потерь от вихревых
токов, вызываемых потоком рассеяния.

Таблица 5.3

Основные свойства
и нормальные пределы применения различных
типов обмоток масляных,
а также сухих
трансформаторов

Тип обмотки	Применение на стороне	Основные достоинства	Основные недостатки	Материал обмоток	Пределы применения, включительно	Число парал- лельных проводов	Схема регулирования напряже- ния
глав-ное	воз-мож- ное	по мощности трансфомато-ра S, кВА	по току на стержень I, А	по напря-жению U, кв	по сечению витка, П. мм2
Цилиндрическая одно- и двухслойная из прямоугольного провода	НН	ВН	Простая технология изготовления, хорошее охлаждение	Малая механическая прочность	Медь	До 630	От 15–18 до 800	До 6	От 5,04 до 250	От 1 до 4–8	–
Алюминий	До 630	От 10–13 До 600-650	До 6	От 6,39 до 300
Цилиндрическая многослойная из прямоугольного провода	ВН	НН	Хорошее запол-нение окна магнитной системы, простая технология изготовления	Уменьшение охлаж-даемой поверх-ности по сравнению с обмотками, имею-щими радиальные каналы	Медь	От 630 до 80000	От 15–18 до 1000–1200	10 и 35	От 5,04 до 400	От 1 до 4–8	рис. 5.7, а, б
Алюминий	До 16000–25000	От 10–13 до 1000–1200	10 и 35	От 6,39 до 500
Цилиндрическая многослойная из алюминиевой ленты	НН	–	Простая техно-логия изготов-ления, хорошее охлаждение, хорошее заполне-ние окна магнит-ной системы	Малая механическая прочность в радиальном направлении	Алюминий	От 160 до 1000	От 100 до 1500	До 10	От 100 до 1000	От 1 до 1	–
Медь	До 630	От 0,3–0,5 до 80-100	До 35	От 1,094 До 42,44	1	2	рис. 5.7, а, б
Цилиндрическая многослойная из круглого провода	ВН	НН	Простая технология изготовления	Ухудшение тепло- отдачи и умень-шение механи-ческой прочности с ростом мощности.	Алюминий	До 630	От 2–3 до 125–135	До 35	От 1,37 до 50,24	1	1
Медь	От 160 и выше	От 300 и выше	До 35	От 75–100 и выше	4	12–16 и более	–
Винтовая одно-, двух- и многоходо- вая из прямоуголь- ного провода	НН	–	Высокая меха-ническая проч-ность, надежная изоляция, хоро-шее охлаждение	Более высокая стоимость по сравнению с цилиндрической обмоткой	Алюминий	От 100 и выше	От 150–200 и выше	До 35	От 75–100 и выше
Медь	От 160 и выше	От 15–18 и выше	От 3 до 110-220	От 5,04 и выше	1	3–5	рис. 5.7, в, г,
Непрерывная катушечная из прямоугольного провода	ВН	НН	Высокая электри-ческая и механи-ческая проч-ность, хорошее охлаждение	Необходимость перекладки половины катушек при намотке	Алюминий	От 100 и выше	От 10–13 И выше	От 3 до 110–220	От 6,39 и выше

Перегрев поверхности
обмотки над температурой окружающего
ее масла определяется по плотности
теплового потока на поверхности обмотки,
т. е. по потерям в обмотке отнесенных
к единице поверхности q,
Вт/м².
Величина q
в целях недопущения чрезмерного нагрева

обмоток в масляных трансформаторах
ограничивается пределами
q

(1200–1400) Вт/м²
и во всяком случае не более 1600 Вт/м².

В трансформаторах с искусственной
циркуляцией масла допускается q(2000–2200) Вт/м². Превышение указанных
значений приводит к существенному
увеличению веса охладительной системы
трансформатора. В сухих трансформаторах
для внутренних обмоток НН допускаютq280 Вт/м².

Расчет обмоток проводится в следующей
последовательности:

• определяется число
  витков в фазе соответствующей обмотки,

  .
  После округления числа витков до целого
  числа уточняется напряжение одного
  витка
  
  и значение магнитной индукции в стержне,
  Bc;

• определяется ориентировочное сечение,
  мм², витка соответствующей обмотки
  по выражению:

;

• по ориентировочному сечению обмотки
  сортаменту обмоточных проводов
  принимаются соответствующие провода.
  Проводов может быть один или несколько.
  Примеры витков для различных обмоток
  приведены ниже.

В масляных трансформаторах применяется
провод марки ПБ (с бумажной изоляцией).

В сухих трансформаторах применяется
обычно более качественная изоляция
марок ПСД и ПСДК.

Номинальные размеры и сечения прямоугольных
проводов медных и алюминиевых проводов
соответственно марок ПБ и АПБ приведены
в табл. 5.4.

Номинальные размеры и сечения прямоугольных
проводов марок ПСД и ПСДК приведены в
табл. 5.5.

Номинальные диаметры и сечения круглых
проводов марок ПБ, ПСД и ПСДК приведены
в табл. 5.6.

• По основным параметрам трансформатора
  – номинальной мощности;– номинальным напряжениям обмоток НН
  и ВН;– номинальному фазному току обмоток
  выбирается тип обмоток по табл. 5.3.

• По выбираемому типу соответствующих
  обмоток производится расчет обмоток
  по методикам, приведенным ниже.

Таблица 5.4

Номинальные размеры и сечения медного
алюминиевого обмоточного провода марок
ПБ и АПБ (размеры аиб,мм, сечение,
мм²)

Медные провода марки ПБ – все размеры
таблицы,
за исключением проводов с
размером б17 и 18 мм

Алюминиевый провод марки АПБ – все
размеры таблицы
вправо и вверх от
жирной черты

а б	1,40	1,50	1,60	1,70	1,80	1,90	2,00	2,12	2,24	2,36	2,50	2,65	2,80	3,00	3,15
3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,60 11,20 11,80 12,50 13,20 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00	5,04 5,395,74 6,09 6,44 6,79 7,21 7,63 8,19 8,61 9,17 9,73 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,6 15,5 – – – – – – – –	– 5,79 – 6,54 – 7,29 – 8,19 – 9,24 – 10,4 – 11,8 – 13,3 – 14,8 – 16,6 – 18,5 – – – – – –	5,79 6,19 6,59 6,99 7,39 7,79 8,27 8,75 9,39 9,87 10,5 11,2 11,8 12,613,4 14,2 15,0 15,8 16,8 17,7 18,7 19,8 – – – – – –	– 6,44 – 7,29 – 8,14 – 9,16 – 10,4 – 11,7 – 13,2 – 14,9 – 16,6 – 18,7 – 20,9 – – – – – –	6,39 6,84 7,29 7,74 8,19 8,64 9,18 9,72 10,4 11,0 11,7 12,4 13,1 14,0 14,9 15,8 16,7 17,6 18,7 19,8 20,9 22,1 23,4 24,8 – – – –	– 7,24 – 8,19 – 9,14 – 10,3 – 11,6 – 13,1 – 14,8 – 16,7 – 18,6 – 20,9 – 23,4 – 26,2 – – – –	7,14 7,64 8,14 8,64 9,14 9,64 10,2 10,8 11,6 12,2 13,0 13,8 14,6 15,6 16,6 17,6 18,6 19,6 20,8 22,0 23,2 24,6 26,0 27,6 29,6 31,6 – –	– 8,12 – 9,18 – 10,2 – 11,5 – 13,0 – 14,7 – 16,6 – 18,7 – 20,8 – 23,4 – 26,1 – 29,3 – 33,6 – –	8,04 8,60 9,16 9,72 10,3 10,8 11,5 12,2 13,1 13,8 14,7 15,5 16,4 17,6 18,7 19,8 20,9 22,0 23,4 24,7 26,1 27,6 29,2 31,0 33,2 35,5 – –	– 8,89 – 10,1 – 11,3 – 12,7 – 14,3 – 16,2 – 18,3 – 20,7 – 23,1 – 25,9 – 29,0 – 32,5 – 37,2 – –	8,83 9,45 10,1 10,7 11,3 12,0 12,7 13,5 14,5 15,2 16,2 17,2 18,2 19,5 20,7 22,0 23,2 24,5 26,0 27,5 29,0 30,7 32,5 34,5 37,0 39,5 – –	– 10,1 – 11,4 – 12,7 – 14,3 – 16,2 – 18,3 – 20,7 – 23,3 – 26,0 – 29,1 – 32,6 – 36,6 – 41,9 – –	– 10,7 11,4 12,1 12,8 13,5 14,3 15,1 16,3 17,1 18,2 19,3 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 29,1 30,8 32,5 34,5 36,4 38,7 41,5 44,3 47,2 –	– – – 13,0 – 11,5 – 16,3 – 18,4 – 20,8 – 23,5 – 26,5 – 29,5 – 33,1 – 37,0 – 41,5 – 47,5 – 53,1	– – – 13,6 14,4 15,2 16,2 17,1 18,4 19,3 20,6 21,8 23,1 24,7 26,2 27,8 29,4 31,0 32,8 34,7 36,6 38,8 41,0 43,6 46,7 49,9 53,2 55,8

Окончание табл. 5.4

а б	3,35	3,55	3,75	4,00	4,25	4,50	4,75	5,00	5,30	5,60
3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,60 11,20 11,80 12,50 13,20 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00	– – – – – 16,2 – 18,2 – 20,6 – 23,2 – 26,3 – 29,6 – 33,0 – 37,0 – 41,3 – 46,4 – 53,1 – 59,4	– – – – – 17,2 18,3 19,3 20,8 21,8 23,2 24,7 26,1 27,9 29,6 31,4 33,2 35,0 37,1 39,2 41,3 43,8 46,3 49,2 52,7 56,3 59,4 63,0	– – – – – – – 20,1 – 22,8 – 25,8 – 29,1 – 32,9 – 36,6 – 41,4 – 46,0 – 52,0 – 59,1 – 66,6	– – – – – – – 21,5 23,1 24,3 25,9 27,5 29,1 31,1 33,1 35,1 37,1 39,1 41,5 43,9 46,3 49,1 51,9 55,1 59,1 63,1 67,1 71,1	– – – – – – – – – 25,9 – 29,3 – 33,1 – 37,4 – 41,6 – 46,7 – 52,3 – 58,6 – 67,1 – 75,6	– – – – – – – – – 27,9 29,3 31,1 32,9 35,1 37,4 39,4 41,9 44,1 46,8 49,5 52,2 55,4 58,5 62,1 66,6 71,1 75,6 80,1	– – – – – – – – – – – 32,9 – 37,1 – 41,9 – 46,6 – 52,3 – 58,5 – 65,6 – 75,1 – 84,6	– – – – – – – – – – – 34,6 36,6 39,2 41,6 44,1 46,6 49,1 52,1 55,1 58,1 61,6 65,1 69,1 74,1 79,1 84,1 89,1	– – – – – – – – – – – – – 41,5 – 46,8 – 52,1 – 58,5 – 65,4 – 73,3 – 83,9 – 94,5	– – – – – – – – – – – – – 43,9 46,7 49,5 52,1 55,1 58,5 61,9 65,2 69,1 73,1 77,5 83,1 88,7 94,3 99,9

Примечания:
1. Провод
марок пб
и
апб
выпускается
с
толщиной изоляции на две стороны 2б
= 0,45(0,50), 0,55(0,62), 0,72(0,82), 0,96(1,06),  1,20(1,35), 
1,35(1,50), 1,68(1,83)
и 1,92(2,07) мм.
2.
Вне скобок указана номинальная толщина
изоляции. Размеры катушек считать по
толщине изоляции, указанной в скобках.
3.
Медный провод марки пду
выпускается с размерами проволоки по
стороне а
от 1,8 до 5,6 мм и по стороне б
от 6,7 до 18 мм с изоляцией толщиной 2б =
1,35(1,45), 2,00(2,20),
2,48(2,63), 2,96(3,16), 3,60(3,80),
4,08(4,28), и 4,40(4,65) мм.

Таблица 5.5

Номинальные размеры и сечения
прямоугольного медного
обмоточного
провода марок ПСД и ПСДК (предпочтительные
размеры) (размеры аиб,мм,
сечения, мм²)

а в	1,40	1,60	1,80	2,00	2,24	2,50	2,80	3,15	3,55	4,00	4,50	5,00	5,60
4,00 4,50 5,00 5,60 6,30 7,10 8,00 9,00 10,00 11,20 12,50	5,39 6,09 6,79 7,63 8,61 9,73 11,0 12,4 13,8 – –	6,19 6,99 7,79 8,75 9,87 11,2 12,6 14,2 15,8 – –	6,84 7,74 8,64 9,72 11,4 12,4 14,0 15,8 16,6 – –	7,64 8,64 9,64 10,8 12,2 13,8 15,6 17,6 19,6 – –	8,60 9,72 10,8 12,2 13,8 15,5 17,6 19,8 22,0 24,7 27,6	9,45 10,7 12,0 13,5 15,2 17,2 19,5 22,0 24,5 27,5 –	10,7 12,1 13,5 15,1 17,1 19,3 21,9 24,7 27,5 30,8 –	– 13,6 15,2 17,1 19,3 21,8 24,7 27,8 31,0 34,7 –	– – 17,2 19,3 21,8 24,7 27,9 31,4 35,0 39,2 –	– – – 21,5 24,3 27,5 31,1 35,1 39,1 43,9 –	– – – – 27,9 31,1 35,1 39,4 44,1 49,5 –	– – – – – 34,6 39,2 44,1 49,1 55,1 –	– – – – – – 43,9 – – – –

Примечание.
Номинальная удвоенная толщина изоляции
2б = 0,27–0,48 мм.
В расчете принимать для
проводов с проводов с размером в
< 5,60 мм 2б
= 0,45 мм.

После расчета основных размеров обмотки
НН –
и,иследует рассчитать реактивную составляющую
напряжения короткого замыканияU_кри сравнить его со значением в разд. 4.

Расчет U_кр,
%, проводится по формуле:

,

где
,
здесьи– действительные расчетные значения
радиальных размеров обмоток НН и ВН;

,

где d₁₂=d+ 2₀₁+ 2₁+₁₂, здесь– действительный радиальный размер
обмотки НН.

Для трансформаторов мощностью более
10000 кВА размер а, см, определяется
выражением:

.

Расчетное напряжение
должно быть равноопределенному вразд.
4 по заданному значению
и.
Отличие допускается всего на 5
%.

Таблица 5.6

Номинальные размеры сечения и изоляция
круглого медного
алюминиевого
обмоточного провода марок ПБ и АПБ с

толщиной изоляции на две стороны 2б
= 0,30(0,40) мм

Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы,  %	Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы,  %	Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы,  %
Марка ПБ – медь	2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75	3,14 3,53 3,94 4,375 4,91 5,515 6,16 7,07 7,795 8,81 9,895 11,05	3,0 3,0 3,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,0 2,0 2,0 1,5	4,00 4,10 4,25 4,50 4,75 5,00 5,20	12,55 13,2 14,2 15,9 17,7 19,63 21,22	1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,18 1,25	1,094 1,23	6,0 5,5
Марка ПБ – медь Марка АПБ – алюминий
1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90	1,37 1,51 1,77 2,015 2,27 2,545 2,085	5,0 5,0 4,5 4,0 4,0 3,5 3,5
Марка АПБ – алюминий
5,30 6,00 8,00	22,06 28,26 50,24	1,5 1,5 1,0

Примечания:
1. Провод марок ПБ и АПБ всех диаметров
выпускается с изоляцией на две стороны
толщиной 2б=0,30(0,40); 0,72(0,82); 0,96(1,06); и
1,20(1,35) мм; провод диаметром от 2,24 мм и
выше – также с изоляцией 1,68(1,83) и
1,92(2,07),
а провод диаметром от 3,75 мм и
выше – также с изоляцией 2,88(3,08);
4,08(4,33);5,76(6,11) мм

2. Без скобок указана
номинальная толщина изоляции. Размеры
катушек считать по толщине изоляции,
указанной в скобках.

3.
Увеличение массы провода за счет изоляции
дано для медного провода. Для алюминиевого
провода марки АПБ данные таблицы по
увеличению массы умножить на 3,3.

4. Увеличение массы
провода ПБ и АПБ с усиленной изоляцией
принимать по табл. 5.4 с учетом прим. 3 к
табл. 5.1.

5.
Провода марок ПСД и ПСДК выпускаются в
пределах диаметров от 1,18 до 5,0 мм и
провода марок АПСД и АПСДК – от 1,32 до
5,0 мм.

6. Толщина изоляции
провода марок ПСД, ПСДК, АПСД и АПСДК
при диаметрах до
2,12 мм 2б = 0,29 мм (в расчете принимать 0,30
мм), при диаметрах от 2,24 до 5,0 мм
2б = 0,35–0,38 мм (в расчете принимать 0,40
мм).

7. Для проводов
марок ПСД и ПСДК данные таблицы по
увеличению массы умножить на 1,75 для
диаметров от 1,18 до 2,12 мм и на 2,1 для
диаметров от 2,24 мм и выше. Для алюминиевых
проводов марок АСПД и АПСДК учитывать
прим. 3.

Если
расчетное выходит из допустимых пределов,
следует изменить высоту обмотоки пересчитатьи.

Иногда допускается увеличить канал
(в случае еслирасчетное менее заданного), так какпринимается в расчете как минимально–допустимое
поэтому увеличивать его можно.

Пересчитывая несколько раз обмотки НН
и ВН достигают оптимальных значений
размеров
,ии

Только после этого приступают к расчету
всех необходимых для дальнейших расчетов
размеров обмотки:
и,и;
поверхностей охлаждения обмоток НН и
ВН.

Затем приступают к расчету потерь
короткого замыкания, полного напряжения
короткого замыкания и механических сил
в обмотках.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Типы магнитопроводов силовых трансформаторов.

Магнитопровод низкочастотного трансформатора состоит из стальных пластин. Использование пластин вместо монолитного сердечника уменьшает вихревые токи, что повышает КПД и снижает нагрев.

Простой расчет понижающего трансформатора.

Магнитопроводы вида 1, 2 или 3 получают методом штамповки.
Магнитопроводы вида 4, 5 или 6 получают путём навивки стальной ленты на шаблон, причём магнитопроводы типа 4 и 5 затем разрезаются пополам.

Магнитопроводы бывают:

1, 4 – броневые,
2, 5 – стержневые,
6, 7 – кольцевые.

Чтобы определить сечение магнитопровода, нужно перемножить размеры «А» и «В». Для расчётов в этой статье используется размер сечения в сантиметрах.

Трансформаторы с витыми стержневым поз.1 и броневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с штампованными броневым поз.1 и стержневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с витыми кольцевыми магнитопроводами.

Как определить габаритную мощность трансформатора.

Габаритную мощность трансформатора можно приблизительно определить по сечению магнитопровода. Правда, ошибка может составлять до 50%, и это связано с рядом факторов. Габаритная мощность напрямую зависит от конструктивных особенностей магнитопровода, качества и толщины используемой стали, размера окна, величины индукции, сечения провода обмоток и даже качества изоляции между отдельными пластинами.

Чем дешевле трансформатор, тем ниже его относительная габаритная мощность.
Конечно, можно путём экспериментов и расчетов определить максимальную мощность трансформатора с высокой точностью, но смысла большого в этом нет, так как при изготовлении трансформатора, всё это уже учтено и отражено в количестве витков первичной обмотки.
Так что, при определении мощности, можно ориентироваться по площади сечения набора пластин проходящего через каркас или каркасы, если их две штуки.

P = B * S² / 1,69

Где:
P – мощность в Ваттах,
B – индукция в Тесла,
S – сечение в см²,
1,69 – постоянный коэффициент.

Пример:

Сначала определяем сечение, для чего перемножаем размеры А и Б.

S = 2,5 * 2,5 = 6,25 см²

Затем подставляем размер сечения в формулу и получаем мощность. Индукцию я выбрал 1,5Tc, так как у меня броневой витой магнитопровод.

P = 1,5 * 6,25² / 1,69 = 35 Ватт

Если требуется определить необходимую площадь сечения манитопровода исходя из известной мощности, то можно воспользоваться следующей формулой:

S = ²√ (P * 1,69 / B)

Пример:

Нужно вычислить сечение броневого штампованного магнитопровода для изготовления трансформатора мощностью 50 Ватт.

S = ²√ (50 * 1,69 / 1,3) = 8см²

О величине индукции можно справиться в таблице. Не стоит использовать максимальные значения индукции, так как они могут сильно отличаться для магнитопроводов различного качества.

Максимальные ориентировочные значения индукции.

КАК РАССЧИТАТЬ ПОНИЖАЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР.

В домашнем хозяйстве бывает необходимо оборудовать освещение в сырых помещениях: подвале или погребе и т.д. Эти помещения имеют повышенную степень опасности поражения электрическим током.

В этих случаях следует пользоваться электрооборудованием, рассчитанным на пониженное напряжение питания, не более 42 вольт.
Можно пользоваться электрическим фонарем с батарейным питанием или воспользоваться понижающим трансформатором с 220 вольт на 36 вольт.

В качестве примера давайте рассчитаем и изготовим однофазный силовой трансформатор 220/36 вольт.
Для освещения таких помещений подойдет электрическая лампочка на 36 Вольт и мощностью 25 — 60 Ватт. Такие лампочки с цоколем под стандартный патрон продаются в магазинах электро-товаров.

Если вы найдете лампочку другой мощности, например на 40 ватт, нет ничего страшного — подойдет и она. Просто наш трансформатор будет выполнен с запасом по мощности.

СДЕЛАЕМ УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА 220/36 ВОЛЬТ.

Мощность во вторичной цепи: Р2 = U2 • I2 = 60 ватт

Где:
Р2 – мощность на выходе трансформатора, нами задана 60 ватт;
U2 — напряжение на выходе трансформатора, нами задано 36 вольт;
I2 — ток во вторичной цепи, в нагрузке.

КПД трансформатора мощностью до 100 ватт обычно равно не более η = 0,8.
КПД определяет, какая часть мощности потребляемой от сети идет в нагрузку. Оставшаяся часть идет на нагрев проводов и сердечника. Эта мощность безвозвратно теряется.

Определим мощность потребляемую трансформатором от сети с учетом потерь:

Р1 = Р2 / η = 60 / 0,8 = 75 ватт.

Мощность передается из первичной обмотки во вторичную через магнитный поток в магнитопроводе. Поэтому от значения Р1, мощности потребляемой от сети 220 вольт, зависит площадь поперечного сечения магнитопровода S.

Магнитопровод – это сердечник Ш – образной или О – образной формы, набранный из листов трансформаторной стали. На сердечнике будет располагаться каркас с первичной и вторичной обмотками.

Площадь поперечного сечения магнитопровода рассчитывается по формуле:

S = 1,2 • √P1

Где:
S — площадь в квадратных сантиметрах,
P1 — мощность первичной сети в ваттах.

S = 1,2 • √75 = 1,2 • 8,66 = 10,4 см².

По значению S определяется число витков w на один вольт по формуле:

w = 50 / S

В нашем случае площадь сечения сердечника равна S = 10,4 см.кв.

w = 50 / 10,4 = 4,8 витка на 1 вольт.

Рассчитаем число витков в первичной и вторичной обмотках.

Число витков в первичной обмотке на 220 вольт:

W1 = U1 • w = 220 • 4.8 = 1056 витка.

Число витков во вторичной обмотке на 36 вольт:

W2 = U2 • w = 36 • 4,8 = 172.8 витков, округляем до 173 витка.

В режиме нагрузки может быть заметная потеря части напряжения на активном сопротивлении провода вторичной обмотки. Поэтому для них рекомендуется число витков брать на 5-10 % больше рассчитанного. Возьмем W2 = 180 витков.

Величина тока в первичной обмотке трансформатора:

I1 = P1 / U1 = 75 / 220 = 0,34 ампера.

Ток во вторичной обмотке трансформатора:

I2 = P2 / U2 = 60 / 36 = 1,67 ампера.

Диаметры проводов первичной и вторичной обмоток определяются по значениям токов в них исходя из допустимой плотности тока, количества ампер на 1 квадратный миллиметр площади проводника. Для трансформаторов плотность тока, для медного провода, принимается 2 А/мм² .

При такой плотности тока диаметр провода без изоляции в миллиметрах определяется по формуле:

d = 0,8 √I

Для первичной обмотки диаметр провода будет:

d1 = 0,8 √I 1 = 0,8 √0,34 = 0,8 * 0,58 = 0,46 мм. Возьмем 0,5 мм.

Диаметр провода для вторичной обмотки:

d2 = 0,8 √I 2 = 0,8 √1,67 = 0,8 * 1,3 = 1,04 мм. Возьмем 1,1 мм.

ЕСЛИ НЕТ ПРОВОДА НУЖНОГО ДИАМЕТРА, то можно взять несколько, соединенных параллельно, более тонких проводов. Их суммарная площадь сечения должна быть не менее той, которая соответствует рассчитанному одному проводу.

Площадь поперечного сечения провода определяется по формуле:

s = 0,8 • d²

где: d — диаметр провода.

Например: мы не смогли найти провод для вторичной обмотки диаметром 1,1 мм.

Площадь поперечного сечения провода диаметром 1,1 мм равна:

s = 0,8 • d² = 0,8 • 1,1² = 0,8 • 1,21 = 0,97 мм²

Округлим до 1,0 мм².

Из таблицы выбираем диаметры двух проводов сумма площадей поперечного сечения которых равна 1.0 мм².

Например, это два провода диаметром по 0,8 мм. и площадью по 0,5 мм².

Или два провода:

— первый диаметром 1,0 мм. и площадью сечения 0,79 мм²,
— второй диаметром 0,5 мм. и площадью сечения 0,196 мм².
что в сумме дает: 0,79 + 0,196 = 0,986 мм².

Намотка катушки ведется двумя проводами одновременно, строго выдерживается равное количество витков обоих проводов. Начала этих проводов соединяются между собой. Концы этих проводов также соединяются.
Получается как бы один провод с суммарным поперечным сечением двух проводов.

Расчет импульсного трансформатора для двухтактного преобразователя и согласующих устройств

В правильно сконструированном двухтактном преобразователе постоянный ток через обмотку и подмагничивание сердечника отсутствуют. Это позволяет использовать полный цикл перемагничивания и получить максимальную мощность. Поскольку трансформатор имеет много взаимозависимых параметров, расчет ведут по шагам, уточняя при необходимости исходные данные.

1. Как определить число витков и мощность?

Габаритная мощность, полученная из условия не перегрева обмотки, равна [1]:

Pгаб = So ⋅ Sc ⋅ f ⋅ Bm / 150           (1)

Где: Pгаб — мощность, Вт;
Sc — площадь поперечного сечения магнитопровода, см² ;
So — площадь окна сердечника, см²;
f — частота колебаний, Гц;
Bm = 0,25 Тл — допустимое значение индукции для отечественных никель-марганцевых ферритов на частотах до 100 кГц. 

Максимальную мощность трансформатора выбираем 80% от габаритной:

Pmax = 0,8 ⋅ Pгаб           (2)

Минимальное число витков первичной обмотки n1 определяется максимальным напряжением на обмотке Um и допустимой индукцией сердечника Bm:

n1 = ( 0,25 ⋅ 10⁴ ⋅ Um ) / ( f ⋅ Bm ⋅ Sc )           (3)

Размерности единиц здесь те же, что и в формуле (1).

Плотность тока в обмотке j для трансформаторов мощностью до 300 Вт принимаем 3..5 А/мм² (большей мощности соответствует меньшее значение). Диаметр провода в мм рассчитываем по формуле:

d = 1,13 ⋅ ( I / j )^1/2           (4)

Где I — эффективный ток обмотки в А.

Пример 1:

Для ультразвуковой установки нужен повышающий трансформатор мощностью 30..40 Вт. Напряжение на первичной обмотке синусоидальное, с эффективным значением Uэфф = 100 В и частотой 30 кГц.

Выберем ферритовое кольцо К28x16x9.

Площадь его сечения: Sc = ( D — d ) ⋅ h / 2 = ( 2,8 — 1,6 ) ⋅ 0,9 / 2 = 0,54 см²
Площадь окна: So = π ⋅ ( d / 2 )² = π⋅ ( 1,6 / 2 )² = 2 см²
Габаритная мощность: Pгаб = 0,54 ⋅ 2 ⋅ 30 ⋅ 10³ ⋅ 0,25 / 150 = 54 Вт
Максимальная мощность: Pmax = 0,8 ⋅ 54 = 43,2 Вт
Максимальное напряжение на обмотке: Um = 1,41 ⋅ 100 = 141 В
Число витков: n1 = 0,25 ⋅10⁴ ⋅ 141 / ( 30 ⋅ 10³ ⋅ 0,25 ⋅ 0,54 ) = 87
Число витков на вольт: n0 = 87 / 100 = 0,87
Эффективное значение тока первичной обмотки: I = P / U = 40 / 100 = 0,4 A
Плотность тока выберем 5 А/мм².
Тогда диаметр провода по меди: d = 1,13 ⋅ ( 0,4 / 5 )^1/2 = 0,31 мм

2. Как уточнить плотность тока?

Если мы делаем маломощный трансформатор, то можем поиграть с плотностью тока и выбрать более тонкие провода, не опасаясь их перегрева. В книге Эраносяна [2, Стр.109] дана такая табличка:

Почему плотность тока зависит от мощности трансформатора?

Выделяемое количество теплоты равно произведению удельных потерь на объем провода. Рассеиваемое количество теплоты пропорционально площади обмотки и перепаду температур между ней и средой. С увеличением размера трансформатора объем растет быстрее площади и для одинакового перегрева удельные потери и плотность тока надо уменьшать. Для трансформаторов мощностью 4..5 кВА плотность тока не превышает 1..2 А/мм² [3].

3. Как уточнить число витков первичной обмотки?

Зная число витков первичной обмотки n вычислим ее индуктивность. Для тороида она определяется по формуле:

L = μ0 ⋅ μ ⋅ Sс ⋅ n² / la        (5)

Где:
Площадь Sс  дана в м²; 
средняя длина магнитной линии la в м;
индуктивность в Гн;
μ0 = 4π ⋅ 10^-7 Гн/м — магнитная постоянная.

В инженерном виде эта формула выглядит так:

L = A_L n²        (5А)    ,     n = ( L / A_L )^1/2        (5Б)

Коэффициент A_L и параметр мощности Sо ⋅ Sc для некоторых типов колец приведены в Таблице 2 [4,5,6]:

Для работы трансформатора в качестве согласующего устройства должно выполняться условие:

L > ( 4 .. 10 ) ⋅ R / ( 2 ⋅ π ⋅ fmin )         (6)

Где L — индуктивность в Гн;
R = U²эфф / Pн приведенное к первичной обмотке сопротивление нагрузки Ом;
fmin — минимальная частота, Гц.

В ключевых преобразователях в первичной обмотке трансформатора текут два тока: прямоугольный ток нагрузки Iпр = Um / R и треугольный ток намагничивания обмотки I_T:

Для нормальной работы преобразователя величина треугольной составляющей не должна превышать 10% от прямоугольной, т.е индуктивность обмотки должна удовлетворять неравенству:

L > 5 R / f         (7)

При необходимости число витков увеличивают или применяют феррит с большей μ. Чрезмерно завышать число витков в обмотке не желательно. Из-за роста межвитковой емкости на рабочей частоте могут возникнуть резонансные колебания.

Выбранный феррит должен иметь достаточную максимальную индукцию и малые потери в рабочей полосе частот. Как правило, на низких частотах (до 1 МГц) применяют феррит с μ = 1000 .. 6000 , а на радиочастотах приходиться использовать материалы с μ = 50 .. 400.

Пример 2:

Трансформатор из Примера 1 намотан на кольце К28х16х9 из никель-марганцевого феррита 2000НМ с магнитной проницаемостью μ = 2000.
Мощность нагрузки P = 40 Вт , эффективное напряжение первичной обмотки Uэфф = 100 В , частота f = 30 кГц. Уточним число его витков.

Приведенное сопротивление нагрузки:  R = 100² / 40 = 250 Ом
Площадь поперечного сечения магнитопровода:  Sc = 0,54 см² = 0,54 ⋅ 10 ^-4 м²
Средняя длина магнитной линии: la = π ( D +d ) / 2 = π ( 2,8 + 1,6 ) ⋅ 10 ^-2 / 2 = 6,9 ⋅ 10 ^-2 м
Коэффициент индуктивности: A_L = 4π ⋅ 10^-7 ⋅ 2000 ⋅ 0,54 ⋅ 10 ^-4 / 6,9⋅10^-2 = 1966 нГн / вит²

Минимальная индуктивность первичной обмотки по формуле (6): 
L = 10 ⋅ 250 / ( 2π ⋅ 3 ⋅ 10⁴ ) = 13,3 мГн
Число витков: n = (13,3 ⋅ 10 ^-3 / 1,963 ⋅ 10 ^-6 ) ^1/2 = 82      

Оно даже меньше, чем рассчитанное ранее в Примере 1  nmin = 87.
Таким образом, условие достаточной индуктивности выполнено и число витков первичной обмотки n = 87.

4. Какие ферриты можно применить и почему?

Как известно, сердечник в трансформаторе выполняет функции концентратора электромагнитной энергии. Чем выше допустимая индукция B и магнитная проницаемость μ , тем больше плотность передаваемой энергии и компактнее трансформатор. Наибольшей магнитной проницаемостью обладают т.н. ферромагнетики — различные соединения железа, никеля и некоторых других металлов.

Магнитное поле описывают две величины: напряженность Н (пропорциональна току обмотки) и магнитная индукция В (характеризует силовое действие поля в материале). Связь В и H называют кривой намагничивания вещества. У ферромагнетиков она имеет интересную особенность — гистерезис (греч. отстающий) — когда мгновенный отклик на воздействие зависит от его предыстории.

После выхода из нулевой точки (этот участок называют основной кривой намагничивания) поля начинают бегать по некой замкнутой кривой (называемой петлей гистерезиса). На кривой отмечают характерные точки — индукцию насыщения Bs, остаточную индукцию Br и коэрцитивную силу Нс.

По значениям этих величин ферромагнетики условно делят на жесткие и мягкие. Первые имеют широкую, почти прямоугольную петлю гистерезиса и хороши для постоянных магнитов. А материалы с узкой петлей используют в трансформаторах. Дело в том, что в сердечнике трансформатора есть два вида потерь — электрические, и магнитные. Электрические (на возбуждение вихревых токов Фуко) пропорциональны проводимости материала и частоте, а вот магнитные тем меньше, чем меньше площадь петли гистерезиса.

Ферриты это пресс порошки окисей железа или других ферромагнетиков спеченные с керамическим связующим. Такая смесь сочетает два противоположных свойства — высокую магнитную проницаемость железа и плохую проводимость окислов. Это минимизирует как электрические, так и магнитные потери и позволяет делать трансформаторы, работающие на высоких частотах. Частотные свойства ферритов характеризует критическая частота fc , при которой тангенс потерь достигает 0,1. Тепловые — температура Кюри Тс , при которой μ скачком уменьшается до 1.

Отечественные ферриты маркируются цифрами, указывающими начальную магнитную проницаемость, и буквами, обозначающими диапазон частот и вид материала.

Наиболее распространен низкочастотный никель-цинковый феррит, обозначаемый буквами НН. Имеет низкую проводимость и сравнительно высокую частоту fc. Но у него большие магнитные потери и невысокая температура Кюри.

Никель-марганцевый феррит имеет обозначение НМ. Проводимость его больше, поэтому fc низкая. Зато малы магнитные потери, температура Кюри выше, он меньше боится механических ударов.

Иногда в маркировке ферритов ставят дополнительную цифру 1, 2 или 3. Обычно, чем она выше, тем более температурно стабилен феррит.

Какие марки ферритов нам наиболее интересны?

Для преобразовательной техники хорош термостабильный феррит 1500НМ3 с fc=1,5 МГц, Bs=0,35..0,4 Тл и Tc=200 ℃.

Для спец применений выпускают феррит 2000НМ3 с нормируемой дезакаммодацией (временной стабильностью магнитной проницаемости). У него fc=0,5 МГц, Bs=0,35..0,4 Тл и Tc=200 ℃.

Для мощных и компактных трансформаторов разработаны ферриты серии НМС. Например 2500НМС1 с Bs=0,45 Тл и 2500НМС2 c Bs=0,47 Тл. Их критическая частота fc=0,4 МГц, а температура Кюри Tc>200 ℃.

Что касается допустимой индукции Bm, этот параметр подгоночный и в литературе не нормируется. Ориентировочно можно считать Bm = 0,75 Вsmin. Для никель-марганцевых ферритов это дает примерно 0,25 Тл. С учетом падения Bs при повышенных температурах и за счет старения в ответственных случаях лучше подстраховаться и снизить Bm до 0,2 Тл.

Основные параметры распространенных ферритов сведены в Таблицу 3:

5. Насколько нагреется сердечник?

Потери в магнетике.

При частоте менее критической fс потери энергии в магнетике складываются в основном из потерь на перемагничивание, а вихретоковыми можно пренебречь.

Опыт и теория показывают, что потери энергии в единице объема (или массы) на одном цикле перемагничивания прямо пропорциональны площади петли гистерезиса. Следовательно мощность магнитных потерь:

P_H = P₀ ⋅ V ⋅ f      (8)

Где:
P₀ – удельные потери в единице объема (измеренные на частоте f₀ при индукции B₀ ) ;
V – объем образца.

Таблица 4. Удельные объемные потери в ферритах 2500НМС при f₀ =16 кГц ; B₀=0,2 Тл:

Однако, с ростом частоты индукция насыщения уменьшается, петля гистерезиса деформируется, а потери растут. Для учета этих факторов Штейнмец (C. P. Steinmetz, 1890-1892) предложил эмпирическую формулу:

PH = P1 ⋅ m ⋅ ( f / f1 ) ^α ( B / B1) ^β      (9)

Условились [7, Стр.54], что f1 = 1 кГц, B1 = 1 Тл.
Величины P1, α, β и массу сердечника m указывают в справочнике.

Таблица 5. Удельные потери в некоторых ферритах

Потери в меди.

Омические потери в первичной обмотке при комнатной температуре и без учета скин-эффекта:

P_M1 = I² эфф ( ρ / Sm ) ( ( D — d ) + 2h ) ⋅ n1      (10)

Где:
Iэфф — эффективный ток,
D — внешний, d — внутренний диаметр кольца, h — его высота в метрах;
n1 — число витков; Sm — поперечное сечение провода, в мм² ;
ρ = 0,018 Ом ⋅ мм² / м — удельное сопротивление меди.

Суммарные потери во всех обмотках при повышенной температуре окружающей среды:

P_M = ( P_M1 + P_M2 + .. )⋅ ( 1 + 0,004⋅ ( T — 25^oC ) )      (11)

Общие потери в трансформаторе.

Потери в магнетике и меди:

P_Σ = P_H + P_M      (12)

Предполагаемая температура перегрева при естественной конвекции:

ΔT = P_Σ / ( α_m Sохл )      (13)

Где α_m = (10..15) ^-4 Вт/(см^{2 o}С)     ,     Sохл = π /2 ( D2 — d2 ) + π h ( D + d )

Пример 3:

Найдем потери в трансформаторе из Примеров 1 и 2. Для простоты считаем, что вторичная и первичная обмотка одинаковые. 

Эффективный ток первичной обмотки Iэфф = 0,4 А.

Потери в меди первичной обмотки:
P_M1 = 0,42 ⋅ ( 0,018 / 0,08 ) ⋅ ( 28 — 16 + 18 ) ⋅ 10 ^-3 ⋅ 87 ≈ 0,1 Вт.

Потери в меди обеих обмоток: P_M = 0,2 Вт.

Согласно справочным данным для феррита 2000НМ P1 = 32 Вт / кг ; α = 1,2 ; β = 2,4 ; масса сердечника К28х16х9 равна 20 грамм.

Потери в феррите: P_H = 32 ⋅ ( 30 / 1 ) ⋅ 1,2 ⋅ ( 0,25 / 1 ) ⋅ 2,4 ⋅ 20 ⋅ 10 ^-3= 1,36 Вт

Суммарные потери в трансформаторе:   P_Σ = 1,56 Вт.     

Ориентировочный КПД = ( 40 — 1,56 ) / 40 ⋅ 100% ≈ 96%

6. Как учесть инерционные свойства трансформатора?

На Рис.2. показана T-схема замещения трансформатора. В нее входят сопротивление источника r_i , приведенное сопротивление нагрузки R = n² Rн   или R = Pн / U²эфф   ,     где n = U1 / U2 — коэффициент трансформации, Uэфф — эффективное напряжение первичной обмотки.

Инерционные свойства трансформатора определяют малые индуктивности рассеяния Ls, индуктивность намагничивания Lμ (почти равна индуктивности первичной обмотки L1), параллельная емкость обмотки Сp (т.н. динамическая емкость) и последовательная емкость между обмотками Сп.

Как оценить индуктивности и емкости?

L1 рассчитывают по формуле (5) или измеряют экспериментально.
Согласно [8] индуктивность рассеивания по порядку величины равна Ls ~ L1 / μ.
Емкость Ср составляет примерно 1 пФ на виток.

Трансформатор работает подобно полосовому фильтру. На малых частотах он представляет собой ФВЧ с частотой среза ωн = R / Lμ.
На высоких частотах элементы Ls и Cp образуют ФНЧ с частотой среза ωв ≈ ( Ls Cp )^-1/2
Последовательная емкость Сп невелика и на работу практически не влияет.

В модели есть два характерных резонанса:

Низкочастотный (резонанс намагничивания) в параллельном контуре Lμ Ср.
Его частота   fμ ≈ ( 1/ 2 π ) ⋅ (Lμ Cp )^-1/2  , а добротность
Qμ ≈ ( r_i || R ) ⋅ ( Lμ / Cp)^-1/2      (14)

Высокочастотный (резонанс рассеивания) в контуре, образованном Ls и Cр.
Его частота fs ≈ ( 1/ 2 π ) ⋅ (Ls Cp )^-1/2   , а добротность   Qs ≈ ( Ls / Cp)^1/2 / r_i         (15)

Как влияют резонансы обмотки?

Амплитудно-частотная характеристика трансформатора похожа на АЧХ полосового фильтра, но на ее верхнем краю резонанс fs дает характерный пик.

Реакция же на импульсы напряжения зависит от способа включения источника и величин сопротивлений схемы.

При малом внутреннем сопротивлении источника r_i проявляется лишь резонанс fs в виде характерного «звона» на фронтах импульсов.
Если же источник подключается через ключ, то при его размыкании могут возникать интенсивные колебания с частотой  fμ.

7. Экспериментальное измерение параметров импульсного трансформатора.

Для пробы было взято кольцо из феррита 3000НМ размера К10х6х2. Первичная обмотка составляла 21 виток; вторичная 14; коэффициент трансформации n = 1,5 ; сопротивление нагрузки равнялось 4,7 кОм; источником служил генератор прямоугольных импульсов на TTL микросхемах с уровнем 6В, частотой 1 МГц и внутренним сопротивлением r_i ≈ 200 Ом.

Рассчитаем теоретические параметры:

Sc = 4 ⋅ 10 ^-6 м² , la = 25,13 ⋅ 10 ^-3 м , A_{L теор} = 600 нГн / вит² , L1_теор = 0,6 ⋅ 212 = 265 мкГн, Ls _теор ≈ 265/3000 = 0,09 мкГн , Сp _теор ≈ 21+14 = 35 пФ.
Приведенное сопротивление нагрузки R = n² Rн = 2,25 ⋅ 4,7 ~ 10 кОм.

Результаты измерений индуктивностей прибором АКИП-6107:

L1 = 269 мкГн ,   L2 = 118 мкГн , закоротив вторичную обмотку получим 2Ls = 6,8 мкГн, что на два порядка выше ее теор оценки.

Динамическую емкость Cp можно оценить по формуле (15), подав на трансформатор прямоугольные импульсы и измерив при помощи осциллографа период колебаний «звона» на фронтах импульсов на выходе вторичной обмотки. Частота «звона» fs оказалась 18,5 МГц , что дает Ср ≈ 21 пФ и неплохо согласуется с теор оценкой.

Для сравнения с опытом эквивалентная схема с измеренными параметрами моделировалась в программе LT Spice.

Итак, модель, построенная на основе измеренных Lμ , Ls и Cp вполне согласуется с экспериментом.

Теоретическая оценка [8] емкости 1 пФ на виток для малых колец приемлема, но оценка индуктивности рассеяния на два порядка расходится с фактической. Ее проще определять на опыте.

Приложение 1. Вывод формулы для числа витков.

При подаче напряжения U на обмотку в ней возникнет ЭДС индукции E:
U = -E = n Sc dB / dt

Для синусоидального напряжения с амплитудой Um:
Um = n Sc ω Bm
Откуда число витков: n = Um / ( Sc ω Bm )

Выразив круговую частоту через обычную, а площадь в см² получим инженерную формулу:

n = 0,16 ⋅ 10⁴ / ( f ⋅ Bm⋅ Sc )

Для прямоугольного напряжения величиной Um приращение индукции: 
dB = dt Um / ( n Sc )
Интегрируя ее по времени от 0 до T/2 и учитывая, что за половину периода поле изменится от -Bm до +Bm получим:     2Bm = ( T / 2) Um / ( n Sc )

Выразив период через частоту, а площадь в см² получим инженерную формулу:

n = 0,25 ⋅10⁴ / ( f ⋅ Bm ⋅ Sc )

Она пригодна для обоих случаев.

Приложение 2. Вывод формулы для габаритной мощности трансформатора.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея связь напряжения на катушке с изменением магнитной индукции в ней:  

U dt = n Sc dB

За время от 0 до T/2 индукция изменится от -Bm до +Bm.  Интегрируя в этих пределах получим среднее напряжение:

Uср = 4n  ⋅  Sc ⋅  Bm ⋅  f

Где:

Но приборы измеряют не среднее, а действующее напряжение, которое эквивалентно постоянному по энергии. Связь среднего и действующего напряжения дает коэффициент формы кф = Uэфф / Uср . Для меандра он равен 1, для синуса 1,11.

Отсюда эффективное напряжение на катушке:
Uэфф = 4 ⋅  кф ⋅  n ⋅  Sc ⋅  Bm ⋅  f

Габаритную мощность оценим из следующих соображений. Частота f не велика, потери на вихревые токи и перемагничивания малы и мощность ограничена лишь перегревом обмотки. Его определяет максимальная плотность тока j , одинаковая для обоих обмоток.

Определим габаритную мощность как полусумму мощностей первичной и вторичной обмоток.

Pгаб = ( P1+P2 ) / 2 = ( U_эфф1⋅ I1 + U_эфф2 ⋅ I2 ) / 2 = j ( S1 n1 + S2 n2 ) 4 кф Sc Bm f / 2       

Где S1 и S2 площади витка первичной и вторичной обмоток.

Это соотношение можно записать через площадь меди Sm: 

Pгаб = 2⋅  кф ⋅ f ⋅ Sc ⋅ Sm ⋅ Bm ⋅ j

Площадь меди связывают с коэффициентом заполнения окна σ = Sm / Sо.

Сигма это некий эмпирический коэффициент, равен минимум 0,15 для однослойной обмотки и максимум 0,4 для многослойной (больше не поместится).

В итоге наша формула имеет вид:

Pгаб = 2 ⋅ кф ⋅ σ⋅  f ⋅ Sc⋅  Sо ⋅ Bm ⋅ j 

Все величины здесь в СИ.

Допустим, что напряжение имеет форму меандра, кф = 1. Выбирая плотность тока j = 2,2 А / мм² ; коэффициент заполнения σ = 0,15 ; выразив площади в см² ; Bm в Тл ; частоту в Гц получим расчетную формулу:

Pгаб = Sc ⋅ So ⋅ f ⋅ Bm / 150

Как видно, эта формула выведена с большим запасом, реально можно получить с трансформатора и большую мощность.

Литература.

1. Косенко С. “Расчёт импульсного трансформатора двухтактного преобразователя” // Радио, №4, 2005, с. 35 — 37, 44.

2. Эраносян С. А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.

3. С. В. Котенёв, А. Н. Евсеев. Расчет и оптимизация тороидальных трансформаторов и дросселей. — М.: Горячая линия-Телеком, 2013. — 359 с.: ил.

4. А. Петров «Индуктивности, дроссели, трансформаторы «// Радиолюбитель, №12, 1995, с.10-11.

5. Михайлова М.М., Филиппов В.В., Муслаков В.П. Магнитомягкие ферриты для радиоэлектронной аппаратуры. Справочник. — М.: Радио и связь, 1983. — 200 с., ил.

6. Расчетные геометрические параметры кольцевых сердечников.

7. Б.Ю.Семенов. Силовая электроника для любителей и профессионалов. М. : Солон-Р, 2001. — 327 с. : ил

8. Курс лекций «Импульсная техника» для студентов 4-го курса кафедры Радиофизики. Глава 3.