Как найти плотность упаковки

Плотность
упаковки
– это доля объема кристаллической
решетки, занятая атомами.

Плотность
упаковки можно рассчитать как отношение
объема касающихся шароподобных атомов,
приходящихся на элементарную ячейку,
к объему всей ячейки; обычно плотность
упаковки выражают в процентах.

Кратчайшее
расстояние между центрами двух шаров
в элементарной ячейке равно двум радиусам
шара – 2r.
Объем шара V
= 4/3r³,
объем шаров, входящих в элементарную
ячейку, V_n
= 4/3nr³,
где n
– кратность элементарной ячейки. Если
объем элементарной ячейки V₀,
то плотность упаковки равна Р = (V_n/V₀)·100
%.

Если
период решетки равен а, то V₀
= а³,
решение задачи сводится к выражению
атомного радиуса через период решетки,
для конкретной структуры следует
определить кратчайшее межатомное
расстояние, например, в алмазе 2r
= a
/4
(кратчайшее расстояние, равное двум
атомным радиусам, составляет четверть
пространственной диагонали куба).

В
табл. 2.3
приведены результаты расчета плотности
упаковки для различных структур.

Таблица
2.3

Плотность
упаковки для различных структур

С
повышением координационного числа
плотность упаковки растет.

Заполнение
междоузлий в ГЦК решетке, что соответствует
повышению кратности элементарной
ячейки, приводит к менее плотным
упаковкам.

2.8. Связь между типом структуры, координационным числом и электрофизическими свойствами

Плотнейшие
и плотные упаковки (Р = 68 – 74 %) с к.ч. 8/8
и 12/12 типичны для металлов (структуры
ОЦК, ГЦК, ГПУ) .

Наименее
плотные упаковки (Р = 34 % и подобными) с
к.ч. 4/4 (структуры алмаза, сфалерита,
вюрцита), 4/2 (куприт), 2/2 (селен) типичны
для полупроводников.

Структуры
с промежуточными значениями к.ч. 6/6 и
плотности Р
67 %, например, типаNaCl,
могут иметь и проводниковые свойства
(TiO,
TiN,
VN,
TiC
и др.), и полупроводниковые свойства
(PbS,
PbSe,
PbTe),
и диэлектрические (NaCl,
MgO,
CaO,
BaO).

Металлические
вещества могут кристаллизоваться и в
структуры с низкими к.ч., например, в
графите к.ч. равно 4, как и в алмазе.

Важнейшие
полупроводники образуют следующие
структуры:

алмаза:
Si,Ge,
α-Sn;

сфалерита:
ZnS,
HgS,
CdTe,
AlP,
AlAs,
AlSb,
GaP,
GaAs,
GaSb,
InP,
InAs,
InSb,
SiC,
ZnSe,
HgSe,
ZnTe,
HgTe;

куприта:
Cu₂O,
Ag₂O;

флюорита:
Mg₂Si,
Mg₂Ge;

вюрцита:
ZnS,
ZnO,
CdS,
CdSe;

хлорида
натрия: PbS,
PbSe,
PbTe;

арсенида
никеля: VS,
VSe,
FeS,
FeSe.

2.9. Островные, цепные и слоистые структуры

Кроме
координационных структур, в которых
межатомные расстояния между всеми
структурными единицами одинаковы (один
тип связи), в островных, цепных и слоистых
структурах (рис.2.15) могут быть выделены
группы атомов, которые образуют «острова»
(молекулы), непрерывно простирающиеся
в одном направлении (цепи), или бесконечные
в двух (слои) или трех (каркасы) измерениях.
Такие структуры являются молекулярными.

На
рис. 2.15 а изображены островные структуры:
1 — линейные, 2 – двумерные (квадрат), 3 –
трехмерные (тетраэдр). На рис. 2.15 b
показаны цепные структуры: 4 – линейная,
5 – цигзагообразная, 6 и 7 – звенья из
октаэдров и тетраэдров.

Рис.2.15.
Островные и цепные структуры

Контрольные
вопросы

1. Какая
   решетка называется простой, сложной?

2. Чем
   поликристалл отличается от монокристалла?

3. Что
   обозначает запись: (hkl),
   {hkl},
   < hkl>,
   [hkl]?

4. Какие
   значения могут принимать индексы
   Миллера?

5. Запишите
   индексы Миллера плоскостей, перпендикулярных
   ребрам куба.

6. Запишите
   индексы Миллера плоскостей, перпендикулярных
   диагоналям граней куба.

7. Запишите
   индексы Миллера плоскостей, параллельным
   граням куба.

8. Запишите
   индексы Миллера направлений,
   перпендикулярных граням куба.

9. В
   чем отличие (110), {110 }, < 110>, [110]?

10. Какое
    явление называется полиморфизмом?

11. Что
    такое изоморфизм?

12. Чем
    отличается строение стекол от строения
    кристаллов?

13. Каковы
    особенности строения аморфных тел?

14. Какие
    структуры относятся к плотным упаковкам?
    Как расположены в них атомы?

15. В
    чем отличие ГПУ от ГЦК?

16. Чему
    равны координационные числа в плотных
    упаковках?

17. Где
    расположены тетраэдрические междоузлия
    в ГЦК решетке?

18. Где
    расположены октаэдрические междоузлия
    в ГЦК решетке?

19. Что
    называется политипизмом?

20. Что
    называется кратностью элементарной
    ячейки?

21. Как
    рассчитать число атомов, приходящихся
    на элементарную ячейку?

22. Чем
    отличаются различные типы кубических
    структур?

23. Изобразите
    элементарные ячейки меди, кремния,
    NaCl,
    CsCl,
    сфалерита.

24. Поясните
    расположение атомов в решетке вюрцита.

25. На
    основе какой плотной упаковки строится
    решетка вюрцита?

26. На
    основе какой плотной упаковки строится
    решетка сфалерита?

27. Сколько
    атомов приходится на элементарную
    ячейку вюрцита?

28. Как
    рассчитывается плотность упаковки
    кристаллических структур?

29. Какие
    кристаллические решетки имеют
    максимальную плотность упаковки?

30. Какие
    кристаллические решетки имеют минимальную
    плотность упаковки?

31. Как
    связана плотность упаковки с
    координационным числом?

32. Можно
    ли отнести цепные структуры к
    координационным? Почему?

33. В
    чем разница между дальним и ближним
    порядком в твердых телах?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как измерить толщину и плотность пакета? (толщина пакета в микронах)

Плотность полиэтиленового пакета (ρ) — это отношение массы (m) полиэтиленового пакета к его объему (V).

Показатель толщины пленки измеряется в микрометрах или иначе говоря, в микронах. Один миллиметр содержит одну тысячу микрометров, поэтому определить плотность упаковки можно только используя специализированное оборудование.

Способы измерения

1. С помощью микрометра — прибор для измерения с точностью плюс или минус два микрона. Т.к. полиэтиленовая пленка растягивается, погрешность такого измерения составляет не меньше 10%;
2. Определение веса рулона на высокоточном весовом оборудовании. Данный метод применяется для контроля на производстве. Проведение такого измерения гарантирует высокую точность, т.к. вместе с площадью этот показатель напрямую влияет на вес изделия.

Параметры полиэтиленовых пакетов

Расчет толщины пакета

Основные характеристики пакетов (фасовочных, «майка», с петлевыми, прорубными ручками) – это высота (h), ширина (b) и толщина пакета (t _пакета).

Высота и ширина определяется с помощью измерительного прибора – линейки. Определить толщину гораздо сложнее., т.к. плотность упаковки не измеряется микрометрами, в разных местах этот показатель различается.

Средняя толщина пакета определяется косвенным образом, по формуле. Для этого достаточно знать размеры упаковки, удельную плотность пленки и вес упаковки.

Ширина и высота определяется с помощью обычной линейки, удельная плотность берется из справочника. Например, средняя плотность ПВД 0.92 г/см³, ПНД – 0.96 г/см³ .

Вес одного пакета определяется взвешиванием упаковки, полученный результат делится на количество пакетов.

Рассчитаем плотность пакета:

Из этой формулы следует, что толщина пакета — это отношение массы пакета (m) к его произведению плотности с площадью (ρ × h × b):

После определения толщины пакета можно узнать толщину плёнки (t_пленки), из которой изготовлен пакет. Толщина пленки равняется половине толщины пакета, измеряется в сантиметрах.

Для перевода ее в привычные микрометры, или иначе говоря микроны (мкм), нужно умножить результат на 10000.

Пример. Фасовка ПНД 25х40см, упаковка 1000 пакетов весит 2 кг. Как найти среднюю толщину плёнки:

Приведённая формула применяется для пищевой упаковки, мусорных мешков, ПНД и ПВД, с ручками и без. При расчете толщины плёнки для пакета «майка» результат умножается на поправочный коэффициент 0,8 (примерная величина).

Формула для подсчета площади заготовки:
S = ((Д+Ш)*2+50)*(Ш+В+8)/1000000.
Где Д – длина (мм), Ш – ширина (мм), В – высота (мм).

From Wikipedia, the free encyclopedia

A packing density or packing fraction of a packing in some space is the fraction of the space filled by the figures making up the packing. In simplest terms, this is the ratio of the volume of bodies in a space to the volume of the space itself. In packing problems, the objective is usually to obtain a packing of the greatest possible density.

In compact spaces[edit]

If K₁,…,K_n are measurable subsets of a compact measure space X
and their interiors pairwise do not intersect, then the collection [K_i] is a packing in X and its packing density is

.

In Euclidean space[edit]

If the space being packed is infinite in measure, such as Euclidean space, it is customary to define the density as the limit of densities exhibited in balls of larger and larger radii. If B_t is the ball of radius t centered at the origin, then the density of a packing [K_i : i∈] is

.

Since this limit does not always exist, it is also useful to define the upper and lower densities as the limit superior and limit inferior of the above respectively. If the density exists, the upper and lower densities are equal. Provided that any ball of the Euclidean space intersects only finitely many elements of the packing and that the diameters of the elements are bounded from above, the (upper, lower) density does not depend on the choice of origin, and μ(K_i∩B_t) can be replaced by μ(K_i) for every element that intersects B_t.^[1]
The ball may also be replaced by dilations of some other convex body, but in general the resulting densities are not equal.

Optimal packing density[edit]

One is often interested in packings restricted to use elements of a certain supply collection. For example, the supply collection may be the set of all balls of a given radius. The optimal packing density or packing constant associated with a supply collection is the supremum of upper densities obtained by packings that are subcollections of the supply collection. If the supply collection consists of convex bodies of bounded diameter, there exists a packing whose packing density is equal to the packing constant, and this packing constant does not vary if the balls in the definition of density are replaced by dilations of some other convex body.^[1]

A particular supply collection of interest is all Euclidean motions of a fixed convex body K. In this case, we call the packing constant the packing constant of K. The Kepler conjecture is concerned with the packing constant of 3-balls. Ulam’s packing conjecture states that 3-balls have the lowest packing constant of any convex solid. All translations of a fixed body is also a common supply collection of interest, and it defines the translative packing constant of that body.

See also[edit]

• Atomic packing factor
• Sphere packing
• List of shapes with known packing constant

References[edit]

External links[edit]

• Weisstein, Eric W. «Packing Density». MathWorld.

Основными количественными характеристиками упаковки частиц являются относительная плотность упаковки и координационное число. 

Плотность упаковки (φ) – отношение суммарного объема (Vт), занятого твердыми частицами в элементарной ячейке (ΔV) дисперсной системы, к объему ячейки.

Координационное число – количество частиц вокруг центрального зерна, соприкасающихся с ним. 

На плоскости задача определения максимально возможного координационного числа формулируется так: сколько монет одинакового диаметра может касаться одной заданной. Ответ очевиден – 6 (рисунок 1).