Как найти плотность вещества цилиндра

Enter the cylinder mass (kg), the radius (m), and the length (m) into the Cylinder Density Calculator. The calculator will evaluate and display the Cylinder Density. 

• All Density Calculators
• Cube Density Calculator
• Weight to Density Calculator
• Liquid Density Calculator

Cylinder Density Formula

The following formula is used to calculate the Cylinder Density. 

• Where CD is the Cylinder Density (kg/m^3)
• m is the cylinder mass (kg) 
• r is the radius (m) 
• L is the length (m) 

To calculate the cylinder density, divide the cylinder mass by the cylinder volume.

How to Calculate Cylinder Density?

The following example problems outline how to calculate Cylinder Density.

Example Problem #1

1. First, determine the cylinder mass (kg).
   1. The cylinder mass (kg) is given as 350.
2. Next, determine the radius (m).
   1. The radius (m) is calculated as: 3.
3. Next, determine the length (m).
   1. The length (m) is found to be: 5.
4. Finally, calculate the Cylinder Density using the formula above: 

CD = m / (pi*r^2*L)

Inserting the values from above yields: 

CD = 350 / (pi*3^2*5) = 2.475 (kg/m^3)

Example Problem #2

The variables needed for this problem are provided below:

cylinder mass (kg) = 500

radius (m) = 6

length (m) = 7

This example problem is a test of your knowledge on the subject. Use the calculator above to check your answer. CD = m / (pi*r^2*L) = (kg/m^3)

Целью данной работы
является проверка навыков по определению объёма тела с помощью измерительного
цилиндра (мензурки).

Для выполнения этой работы нам предлагают использовать
комплект оборудования № 1 в составе: мензурка, цилиндр, номер которого будет
указан в работе, стакан с водой и весы (это могут быть как электронные весы,
так и рычажные весы с разновесом).

Теперь давайте с вами вспомним, что же такое плотность
вещества. Плотность вещества — это масса вещества, содержащаяся в
единице его объёма:

Единицей измерения плотности в СИ:

Хотя при выполнении этой работы допускается
использование внесистемной единицы измерения плотности.

Анализ формулы плотности и оборудования, которое нам
предоставлено, показывает, что массу цилиндра мы можем найти прямыми
измерениями. А вот его объём придётся находить косвенными измерениями.

Для начала определим с вами массу предложенного
цилиндра. Если в комплекте оборудования идут электронные весы, то мы просто
ставим тело на весы и снимаем показания электронного циферблата. При этом не
забываем, что результаты мы должны записать с учётом погрешности измерения (её
значение дано в задании):

Если же в комплекте будут идти рычажные весы, то перед
взвешиванием необходимо убедиться, что весы уравновешены. При необходимости для
установления равновесия на более лёгкую чашку нужно положить полоски бумаги,
картона и тому подобного. Затем нужно на левую чашу весов аккуратно поставить
взвешиваемое тело, а на правую — гири. Масса гирь подбирается таким образом,
чтобы плечи весов находились в равновесии.

Теперь определим объём цилиндра. Для этого мы должны
взять мензурку и определить её цену деления.

Затем в мензурку необходимо налить столько воды, чтобы
тело могло полностью погрузиться в воду, и измерить начальный объём воды
(обозначим его через V₁).

После этого мы аккуратно на нитке опускаем цилиндр в
мензурку так, чтобы он смог полностью погрузиться в воду. И вновь измеряем
объём воды в мензурке (его мы обозначим V₂).

Теперь, чтобы определить объём цилиндра, мы должны
найти разницу объёмов воды после погружения цилиндра и до него (эту формулу мы
записываем рядом с формулой плотности):

Подставив в формулу числа найдём, что объём данного
нам цилиндра, с учётом погрешности измерений, равен (26 ± 2) см³.

Вернёмся к пункту «один» и схематически изобразим нашу
экспериментальную установку для определения объёма цилиндра.

Наконец можно найти числовое значение плотности
материала цилиндра, подставив в формулу значения массы и объёма цилиндра. После
несложных вычислений получаем 7,5 см³.

В конце работы можно написать вывод: плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр, равна семи с
половиной граммам на кубический сантиметр.

23

Лабораторная
работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА И МОМЕНТОВ

ИНЕРЦИИ
ЦИЛИНДРА И КОЛЬЦА

Цель
работы – определение плотности вещества
и расчет момента инерции тела простой
формы.

1.
Описание метода измерений

Плотностью
вещества
называют величину, равную

или
в случае однородного тела

, (1)

где
m
– масса тела; V
– объем этого тела. Следовательно, для
определения 
необходимо найти массу тела путем
взвешивания и его объем, измерив линейные
размеры тела. Для цилиндра

(рис. 1), а для кольца

(рис. 2).

Рис.
1 Рис.
2

Таким
образом, плотность вещества, из которого
сделан цилиндр (или диск), можно найти
по формуле

. (2)

Аналогично
для кольца (или трубы) получим

. (3)

Мерой
инертности тела в поступательном
движении считается масса m,
во вращательном же движении аналогичной
мерой служит момент инерции, который
можно вычислить по формуле

I
= 

m_i

r_i²,

где
m_i
– малый элемент
массы тела; r_i
–его расстояние
до оси вращения (точнее момент инерции
вычисляется с помощью интеграла I
=).
Соответствующий расчет показывает, что
момент инерции цилиндра (или диска)
можно найти по формуле

. (4)

Для
кольца (или трубы) момент инерции может
быть найден как разность моментов
инерции большого и малого диска. В
результате получим

. (5)

(Формула
(5) создает ложное впечатление того, что
I₂
– это сумма моментов инерции двух
дисков. На самом же деле в формуле (4) m₁
– масса диска, а в формуле (5) m₂
– это масса кольца, а не дисков радиуса
R
и r.)
Выведите формулу (5) самостоятельно,
используя понятие плотности вещества

и убедитесь, что там должен стоять знак
плюс.

2.
Порядок выполнения работы

1. Заполнить
   таблицу спецификации измерительных
   приборов.

2. Взвесить
   на технических весах цилиндр и кольцо.
   Для этого на левую чашу весов кладут
   груз, а на правую самую крупную гирю из
   набора разновесов. Осторожно приподняв
   коромысло весов, наблюдают за отклонением
   стрелки. Если перетягивает тело, то
   коромысло весов опускают (весы арретируют)
   и кладут на правую чашу весов следующую
   гирю. Вновь поднимают коромысло, и если
   перетягивает чаша с гирями, то убирают
   последнюю гирю и кладут меньшую и т.д.,
   пока не подойдет очередь разновеса 10
   мг. На этом взвешивание прекращается.
   Каждое из тел взвесить один раз. В
   качестве предельной погрешности взять
   m
   = 10 мг.

3. С
   помощью штангенциркуля определить
   линейные размеры цилиндра. Для этого
   измерить его диаметр и высоту не менее
   трех раз. Данные занести в табл. 1.

4. Измерить
   внутренний и внешний диаметр цилиндра,
   а также его толщину. Каждое измерение
   провести три раза. Результаты измерений
   записать в табл. 2.

Таблица 1

Цилиндр
m₁
= m₁
=

D_инс
= h_инс
=

Таблица 2

Кольцо
m₂
= m₂
=

D_инс
= d_инс
= h_инс
=

3.
Обработка результатов измерений

1. Найти
   среднее значение диаметра цилиндра
   .

2. Найти
   отклонение от среднего значения

.

Данные
занести в табл. 1.

1. Рассчитать
   случайную погрешность D_сл.
   Определить суммарную погрешность

.

1. Записать
   результат измерения диаметра цилиндра
   в виде
   
   с учетом правил округления.

2. Те
   же расчеты провести для высоты цилиндра
   h₁.

3. По
   формуле (2) определить плотность материала
   цилиндра.

4. Рассчитать
   погрешность косвенных измерений по
   формуле

.

1. Записать
   окончательный результат в виде

с учетом правил
округления.

1. Повторить
   п. 1–4 для определения внутреннего и
   внешнего диаметра кольца и его толщины
   h.

2. По
   формуле (3) определить плотность материала
   кольца.

3. Рассчитать
   погрешность измерения по формуле

.

Записать
окончательное значение величины ₂
с учетом правил округления

.

1. По
   формуле (4) определить момент инерции
   цилиндра I₁.

2. Погрешность
   измерения I₁
   рассчитать по формуле

.

Рассчитать
относительную погрешность
.

Записать
окончательное значение момента инерции
I₁
с учетом правил округления
.

1. По
   формуле (5) определить момент инерции
   кольца I₂.

2. Погрешность
   измерения I₂
   рассчитать по формуле

.

Рассчитать
относительную погрешность
.

Записать
окончательное значение момента инерции
кольца с учетом правил округления

.

Контрольные вопросы

1. Что
   такое плотность вещества?

2. По
   какой формуле можно определить плотность
   материала однородного диска и кольца?

3. Что
   характеризует момент инерции тела I?

4. Выведите
   формулу (5) для момента инерции кольца,
   считая формулу (4) для момента инерции
   диска заданной.

Плотность тела — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму:

                                  ρ = m/V

Для определения массы тела сравним его массу с массой разновесов, поместив стальной цилиндр на одну чашку весов, а разновесы на другую до достижения равновесия. Допустим, полученная масса цилиндра m = 390 г.

Для определения объема тела нальем в мерный цилиндр воды до определенного числового значения, близкого к половине цилиндра. Например до значения V₀ = 500 мл. Затем опустим стальной цилиндр в воду так, чтобы он полностью скрылся под водой. Как известно из закона Архимеда, тело, погруженное в жидкость, вытесняет количество жидкости, равное объему погруженного тела.

Замеряем новый уровень воды в цилиндре.   Допустим, он будет   V₁ = 550 мл. Очевидно, что разницу в объемах воды составляет объем стального цилиндра:

           V = V₁ — V₀ = 550 — 500 = 50 (мл) = 50 см³

Определяем плотность вещества из которого изготовлен цилиндр:

            ρ = m/V = 390 : 50 = 7,8 (г/см³) = 7800 кг/м³  

Сравниваем с табличным значением плотности тел. Данная плотность соответствует плотности стали.