Как найти плотность ядерного вещества - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Печатать эту главу

Задача №4.

Найти плотность ядерного вещества. Считать, что в ядре с массовым числом A все нуклоны (протоны и нейтроны) плотно упакованы в пределах его радиуса.

Дано: A	Решение:
Найти: ρ=?

Дано:

Решение:

Найти:

ρ=?

В первом приближении ядро атома можно считать шаром. Тогда плотность его вещества можно определить следующим образом:

( rho=frac{m_{mathit{яд}}}{V} ),

(1)

где V — объем ядра, m_яд — его масса. Масса ядра приближенно равна

( m_{mathit{яд}}=overline{m}_{mathit{н}}A ).

(2)

Здесь ( overline{m}_{mathit{н}} ) — средняя масса нуклонов. Объем ядра можно найти по формуле

( V=frac{4}{3}pi{R}^3 ).

(3)

Радиус R ядра определяется эмпирической формулой

где значения коэффициента R₀ лежат в пределах

Поставляя в формуле (1) выражения (2), (3), (4), получим

( rho=frac{3overline{m}_{mathit{н}}}{4pi{R_0^3}} ).

(6)

Средняя масса ( overline{m}_{mathit{н}} ) нуклонов равна

( overline{m}_{mathit{н}} )=(m_p+m_n)/2=1,673·10^-27кг.

Расчет:

( rho=frac{3cdot1,673cdot10^{-27}}{4cdot3,14159cdot{(1,2cdot10^{-15})}^3}=2,311cdot10^{17}approx2cdot10^{17} )кг/м³.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Nuclear density is the density of the nucleus of an atom. For heavy nuclei, it is close to the nuclear saturation density ${displaystyle n_{0}=0.15pm 0.01}$ nucleons/fm³, which minimizes the energy density of an infinite nuclear matter.^[1] The nuclear saturation mass density is thus ${displaystyle rho _{0}=n_{0}m_{rm {u}}approx 2.5times 10^{17}}$ kg/m³, where m_u is the atomic mass constant. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Evaluation[edit]

The nuclear density of a typical nucleus can be approximately calculated from the size of the nucleus, which itself can be approximated based on the number of protons and neutrons in it. The radius of a typical nucleus, in terms of number of nucleons, is
${displaystyle R=A^{1/3}R_{0}}$
where is the mass number and $R_{0}$ is 1.25 fm, with typical deviations of up to 0.2 fm from this value.^{[citation needed]} The number density of the nucleus is thus:

$n={frac {A}{{4 over 3}pi R^{3}}}$

The density for any typical nucleus, in terms of mass number, is thus constant, not dependent on A or R, theoretically:

${displaystyle n_{0}^{mathrm {theor} }={frac {A}{{4 over 3}pi (A^{1/3}R_{0})^{3}}}={frac {3}{4pi (1.25 mathrm {fm} )^{3}}}=0.122 mathrm {fm} ^{-3}=1.22times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}}$

The experimentally determined value for the nuclear saturation density is^[1]

${displaystyle n_{0}^{mathrm {exp} }=0.15pm 0.01 mathrm {fm} ^{-3}=(1.5pm 0.1)times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}.}$

The mass density ρ is the product of the number density n by the particle’s mass. The calculated mass density, using a nucleon mass of m_n=1.67×10⁻²⁷ kg, is thus:

${displaystyle rho _{0}^{mathrm {theor} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {theor} }approx 2times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}}$

(using the theoretical estimate)

${displaystyle rho _{0}^{mathrm {exp} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {exp} }approx 2.5times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}}$

(using the experimental value).

Applications and extensions[edit]

The components of an atom and of a nucleus have varying densities. The proton is not a fundamental particle, being composed of quark–gluon matter. Its size is approximately 10⁻¹⁵ meters and its density 10¹⁸ kg/m³. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Using deep inelastic scattering, it has been estimated that the «size» of an electron, if it is not a point particle, must be less than 10⁻¹⁷ meters.^{[citation needed]} This would correspond to a density of roughly 10²¹ kg/m³.

There are possibilities for still-higher densities when it comes to quark matter. In the near future, the highest experimentally measurable densities will likely be limited to leptons and quarks.^{[citation needed]}

References[edit]

^ ^a ^b Horowitz, C. J.; Piekarewicz, J.; Reed, Brendan (2020). «Insights into nuclear saturation density from parity-violating electron scattering». Phys. Rev. C. 102 (4): 044321. arXiv:2007.07117. Bibcode:2020PhRvC.102d4321H. doi:10.1103/PhysRevC.102.044321. S2CID 222080305. Retrieved September 7, 2022.

External links[edit]

«The Atomic Nucleus». Retrieved 2014-11-18. (derivation of equations and other mathematical descriptions)

Источник

Физика > Ядерный размер и плотность

Узнайте, каковы размер и плотность ядра. Читайте, как использовать радиус, эксперимент с золотой фольгой, формула плотности ядра, спектры излучения атома.

Размер ядра вычисляется по его радиусу, а плотность выходит из размера.

Задача обучения

Вывести связь ядерных радиуса, плотности и размера.

Основные пункты

Первую оценку радиуса выполнили Г. Гейгер и Э. Марсден в 1909 году в эксперименте с золотой фольгой.

Есть эмпирическая связь радиуса, заряда и массового числа для более тяжелых ядер (A > 20), где r – эмпирическая постоянная (1.2-1.5 фм).

Формула плотности ядра:

Термины

Альфа-частицы – два протона и два нейтрона, соединенных с частицей, соответствующей ядру гелия.
Атомные спектры – линии излучения или поглощения, появляющиеся при переходе электрона от одного энергетического уровня к другому.
Ядро – массивная центральная часть атома с положительным зарядом. Состоит из протонов и нейтронов.

Размер ядра вычисляется по радиусу. Его можно измерить путем рассеяния электронов в ядре. Определение радиуса атомного ядра напоминает проблему с расчетами атомного радиуса, так как они попросту не обладают четкими границами. Но ядро атома можно смоделировать в виде сферы с положительным зарядом, чтобы интерпретировать эксперименты рассеяния электронов: нет четкой границы и электроны «видят» диапазон поперечных сечений, для которых можно принять среднее значение. Ядерное сечение расположено пропорционально квадрату радиуса, определяющему рассеяние электронов.

Первую оценку радиуса в 1909 году сделали Г. Гейгер и Э. Марсден. Им принадлежит известный опыт с золотой фольгой, где некоторые частицы рассеивались с углом более 90°, из-за чего возвращались к той же стороне, что и альфа-источник. Резерфорду удалось определить верхний предел радиуса золотого ядра 34 фм.

В поздних исследованиях удалось выявить эмпирическую связь радиуса и массового числа для более тяжелых ядер (А > 20): R ≈ r⋅A^1/3 (r – эмпирическая постоянная, 1.2-1.5 фм). Отсюда радиус для золотого ядра (A = 197) – 7.5 фм.

Ядерная плотность составляет примерно 4 ⋅ 10¹⁷ кг/м³. Ее можно определить по размеру:

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,666
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,992
разное
16,906

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Задача №4.

Evaluation[edit]

Applications and extensions[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Задача обучения

Основные пункты

Термины