Как найти плотность заряда формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сосредоточенные и распределенные заряды

Заряды можно распределять по какой-либо области тел, тогда их называют распределенными. Когда же заряд целиком собран в одну точку, его называют точечным. Большинство школьных задач физики связано с точечными зарядами.

Сосредоточенный заряд

Электрический заряд, сосредоточенный в какой-либо точке пространства, называют точечным.

Рис. 1. Точечный заряд

Силу взаимодействия точечных зарядов можно вычислить, используя закон Кулона.

Распределенные заряды

Электрический заряд, так же, можно распределять по объему, площади, или длине. Такие заряды называют распределенными. Чтобы описать эти заряды, используют понятие плотности заряда.

Если заряд распределен по:
— объему, говорят о объемной плотности заряда;
— площади, употребляют поверхностную плотность;
— длине, используют линейную плотность.

Примечание: Плотности отрицательных зарядов записывают со знаком «минус».

Формула линейной плотности заряда

Рис. 2. Заряд распределен по длинному тонкому телу

[ large boxed {tau = frac{q}{L} } ]

( large q left(text{Кл} right) ) – заряд;

( large L left(text{м} right) ) – длина, по которой распределен заряд;

( large tau left(frac{text{Кл}}{text{м}} right) ) – линейная плотность заряда;

Формула поверхностной плотности заряда

Любая поверхность обладает площадью, распределяя по ней заряд, получим поверхностную его плотность.

Этот термин используют, например, для вычисления электрического поля заряженной плоскости, или плоского конденсатора (двух параллельных плоскостей).

Рис. 3. Заряд распределен по плоской поверхности

[ large boxed {sigma = frac{q}{S} } ]

( large S left(text{м}^{2} right) ) – площадь, по которой распределен заряд;

( large sigma left(frac{text{Кл}}{text{м}^{2}} right) ) – поверхностная плотность заряда;

Формула объемной плотности заряда

Функция, описывающая плотность распределения заряда в трехмерном пространстве, входит в одно из уравнений Максвелла.

Рис. 4. Заряд распределен по объему тела

[ large boxed {rho = frac{q}{V} } ]

( large V left(text{м}^{3} right) ) – объем, по которому распределен заряд;

( large rho left(frac{text{Кл}}{text{м}^{3}} right) ) – объемная плотность заряда;

Примечание:

Джеймс Клерк Максвелл (1831 — 1879) – талантливый шотландский математик и физик. Популяризатор науки, экспериментатор и конструктор научных приборов.

Описал электромагнитное взаимодействие с помощью своих уравнений (уравнения Максвелла). Система этих уравнений лежит в основе современной электродинамики.

Предсказал электромагнитные волны, обнаружил, что свет имеет электромагнитную природу и может создавать давление.

Занимался исследованиями в области молекулярной физики и термодинамики. Использовал математический аппарат статистики, получил температурное распределение скоростей молекул.

Проводил исследования в области астрономии и оптики, для планеты Сатурн провел анализ устойчивости колец.

Именно Максвелл заложил трехцветный принцип, который используется в цветной фотографии и телевидении.

Оценка статьи:

Загрузка…

Источник

When measuring electric fields from various continuous charge distributions such as linear, surface, and volume, we come across electric charge density. When understanding current electricity, we must also consider the concept of charge density. To understand charge density, we must first understand this concept of density. The density of an object is defined as its mass per unit volume. Similarly, depending on the type of continuous charge arrangement, we can think of charge density as charge per unit length, surface, or volume.

What is Charge density?

Charge density is defined as the amount of electric charge that can be accumulated over a unit length or unit area or unit volume of a conductor. In other words, it indicates how much charge is stored in a specific field. It calculates the distribution of the charge and can be positive or negative.

The charge may be scattered over a one-dimensional or two-dimensional or three-dimensional surface. The charge density is categorized into three types:

Linear charge density
Surface charge density, and
Volume charge density.

Its value is directly proportional to the amount of charge but changes inversely with the surface dimensions.

Linear charge density

The linear charge density is defined as the amount of charge present over a unit length of the conductor. It is denoted by the symbol lambda (λ). Its standard unit of measurement is Coulombs per meter (Cm^-1) and the dimensional formula is given by [M⁰L^-1T¹I¹].

Its formula equals the ratio of charge value to the length of the conducting surface.

λ = q/l

where,

λ is the linear charge density,

q is the charge,

l is the length of surface.

Surface charge density

The surface charge density is defined as the amount of charge present over a unit area of the conductor. It is denoted by the symbol sigma (σ). Its standard unit of measurement is coulombs per square meter (Cm^-2) and the dimensional formula is given by [M⁰L^-2T¹I¹].

Its formula equals the ratio of charge value to the area of the conducting surface.

σ = q/A

where,

σ is the surface charge density,

q is the charge,

A is the area of surface.

Volume charge density

The volume charge density is defined as the amount of charge present over a unit volume of the conductor. It is denoted by the symbol rho (ρ). Its standard unit of measurement is coulombs per cubic meter (Cm^-3) and the dimensional formula is given by [M⁰L^-3T¹I¹].

Its formula equals the ratio of charge value to the volume of the conducting surface.

ρ = q/V

where,

σ is the surface charge density,

q is the charge,

V is the volume of surface.

Sample Problems

Problem 1: Calculate the linear charge density of a surface if the charge is 2 C and length is 4 m.

Solution:

We have,

q = 2

l = 4

Using the formula we have,

λ = q/l

= 2/4

= 0.5 Cm^-1

Problem 2: Calculate the linear charge density of a surface if the charge is 5 C and the length is 3 m.

Solution:

We have,

q = 5

l = 3

Using the formula we have,

λ = q/l

= 5/3

= 1.67 Cm^-1

Problem 3: Calculate the charge if the linear charge density of a surface is 3 Cm^-1 and the length is 5 m.

Solution:

We have,

λ = 3

l = 5

Using the formula we have,

λ = q/l

=> q = λl

= 3 (5)

= 15 C

Problem 4: Calculate the surface charge density of a surface if the charge is 20 C and the area is 10 m².

Solution:

We have,

q = 20

A = 10

Using the formula we have,

σ = q/A

= 20/10

= 2 Cm^-2

Problem 5: Calculate the charge if surface charge density of a surface is 5 Cm^-2 and the area is 20 m².

Solution:

We have,

σ = 5

A = 20

Using the formula we have,

σ = q/A

=> q = σA

= 5 (20)

= 100 C

Problem 6: Calculate the volume charge density of a surface if charge is 50 C and the volume is 80 m³.

Solution:

We have,

q = 50

V = 80

Using the formula we have,

ρ = q/V

= 50/80

= 0.625 Cm^-3

Problem 7: Calculate the charge if the volume charge density of a surface is 1 Cm^-3 and volume is 25 m³.

Solution:

We have,

ρ = 1

V = 25

Using the formula we have,

ρ = q/V

=> q = ρV

= 1 (25)

= 25 C

Last Updated :
24 May, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Поверхностная плотность заряда

Напряженность электрического поля зависит от величины заряда и конфигурации заряженного тела.

Поверхностная плотность заряда — есть отношение заряда к площади заряженной поверхности.

Единица СИ поверхностной плотности заряда:

[ [σ] = frac{кулон}{квадратный enspace метр} = frac{Кл}{м^2} ]

Если

σ	поверхностная плотность заряда,	Кулон/метр²
Q	заряд поверхности проводника,	Кулон
S	площадь поверхности проводника,	метр²

то

[ σ = frac{Q}{S} ]

Вычислить, найти поверхностную плотность заряда по формуле (2)

Наличие зарядов приводит к возникновению сил, которые в свою очередь действуют на заряды, помещенные в электрическое поле. Причина и следствие здесь взаимно переплетаются.

Если

σ	поверхностная плотность заряда,	Кулон/метр²
E	напряженность электрического поля,	Вольт/метр
ε₀	электрическая постоянная, 8.85·10^-12	Кулон/(Вольт · метр)

то

[ σ = ε_0 · E ]

Вычислить, найти поверхностную плотность заряда через напряженность электрического поля по формуле (3)

Поверхностная плотность заряда	стр. 626

Источник

Что такое плотность электрического заряда

Содержание

1 Типы зарядов
- 1.1 Связанные
- 1.2 Свободные
2 Точечный электрозаряд
3 Линейная плотность электрозаряда
4 Поверхностная плотность заряда
5 Объёмная плотность заряда
6 Заключение
7 Видео по теме

Физическую величину, характеризующую возможности тел быть первопричиной электромагнитного поля и участвовать в электромагнитных взаимодействиях с другими заряженными телами, называют электрическим зарядом. Различают электрозаряды точечные и распределенные в пространстве или области тела. Если основными параметрами точечного заряда является его знак (положительный или отрицательный) и абсолютная величина, то распределенный заряд характеризуется знаком и величиной плотности заряда.

Типы зарядов

Следует различать два типа зарядов — свободные и связанные.

Связанные

Такие электрозаряды находятся в составе нейтральных молекул либо это ионы (отрицательные и положительные), зафиксированные в узлах кристаллической решетки.

Свободные

Электрозаряды, свободно перемещающиеся на большие расстояния, создавая тем самым электрический ток, могут быть:

Электрозаряды в вакууме или газовой среде.
Электроны, вылетевшие с валентных орбит металлов.
Ионы в электролитах.
Электрозаряды на поверхности диэлектриков.

Точечный электрозаряд

По определению точечным считается электрозаряд, сосредоточенный в вакууме или в веществе (газе, жидкости, твердом теле), при этом его геометрические размеры намного меньше расстояний до ближайших заряженных частиц или тел, с которыми происходит электромагнитное взаимодействие. На ниже показано обозначение положительного точечного электрозаряда. В физике похожим понятием является материальная точка, которая необходима для решения задач в классической механике.

Единица измерения электрозаряда q в системе СИ — кулон (Кл) названа в честь французского естествоиспытателя Кулона. Электрозаряд в 1 Кл соответствует электрозаряду, прошедшему через поперечное сечение проводника при силе электротока 1 А за 1 секунду: [1 Кл] = [1 A] * [1 c].

Линейная плотность электрозаряда

Линейным называется физический объект, представляющий собой длинную нить с поперечным размером много меньше его длины.

Для этого случая распределения вводится понятие линейной плотности электрического заряда λ, которая равна:

Формула справедлива для электрозаряда, равномерно распределенного по длине. Когда он распределен по длине неравномерно, следует пользоваться дифференциальной версией формулы линейной плотности:

Поверхностная плотность заряда

В случае распределения электрозаряда на какой-либо поверхности площадью S для расчетов удобно использовать плотность поверхностного электрического заряда σ:

σ = q / S

Приведенная выше формула справедлива для электрозаряда, равномерно распределенного по площади. Для неравномерно распределенного по поверхности электрозаряда следует пользоваться дифференциальной версией формулы поверхностной плотности.

Объёмная плотность заряда

На картинке ниже показана ситуация распределения заряда в объеме объекта V. Для такого распределения применяется объемная плотность заряда ρ:

ρ= q / V

Как и в предыдущих случаях, формула применима для электрозаряда, равномерно распределенного в объеме. Для неравномерно распределенного в объеме электрозаряда следует пользоваться дифференциальной версией формулы объемной плотности.

Заключение

Несмотря на то, что электрические заряды по своей сути дискретны, понятие плотности электрозаряда помогает упростить расчёты, не внося значительных ошибок. Следует помнить, что в отличие от плотности физических тел (веществ) плотность электрозаряда может быть и положительной, и отрицательной, поскольку в природе присутствуют и «плюсы», и «минусы».

Видео по теме

Источник

Для упрощения
математических расчетов электростатических
полей часто пренебрегают дискретной
структурой зарядов. Считают, что заряд
распределен непрерывно и вводят понятие
о плотности заряда.

Рассмотрим различные
случаи распределения зарядов.

1.Заряд
распределен вдоль линии.
Пусть на бесконечно малом участке
находится заряд.
Введем величину

.
(1.5)

Величина
называется линейной плотностью заряда.
Ее физический смысл – заряд, приходящийся
на единицу длины.

2.Заряд
распределен по поверхности.
Введем поверхностную плотность заряда:

.
(1.6)

Её физический
смысл – заряд, приходящийся на единицу
площади.

3.Заряд
распределен по объёму.
Введем объёмную плотность заряда:

.
(1.7)

Её физический
смысл – заряд, сосредоточенный в единице
объёма.

Заряд,
сосредоточенный на бесконечно малом
участке линии, поверхности или в
бесконечно малом объёме можно считать
точечным. Напряжённость поля, создаваемого
им, определится формулой:

.
(1.8)

Для нахождения
напряжённости поля, создаваемого всем
заряженным телом, нужно применить
принцип суперпозиции полей:

.
(1.9)

В этом случае, как
правило, задача сводится к вычислению
интеграла.

1.3.Применение принципа суперпозиции к расчету электростатических полей. Электростатическое поле на оси заряженного кольца

Постановка
задачи.
Пусть имеется тонкое кольцо радиуса R,
заряженное с линейной плотностью заряда
τ.
Необходимо рассчитать напряжённость
электрического поля в произвольной
точке А,
расположенной на оси заряженного кольца
на расстоянии x
от плоскости кольца (рис. ).

Выберем
бесконечно малый элемент длины кольца
dl;
заряд dq,
находящийся на этом элементе равен dq=
τ·dl.
Этот заряд создает в точке А
электрическое поле напряжённостью
.
Модуль вектора напряжённости равен:

.
(1.10)

По
принципу суперпозиции полей напряжённость
электрического поля, создаваемого всем
заряженным телом, равна векторной сумме
всех векторов
:

.
(1.11)

Разложим
вектора
на составляющие: перпендикулярные оси
кольца ()
и параллельные оси кольца ().

.
(1.12)

Векторная
сумма перпендикулярных составляющих
равна нулю:
,
тогда.
Заменяя сумму интегралом, получим:

.
(1.13)

Из
треугольника (рис.1.2) следует:

=.
(1.14)

Подставим выражение (1.14) в формулу (1.13) и вынесем за знак интеграла постоянные величины, получим:

.
(1.15)

Так
как
,
то

.
(1.16)

С
учетом того, что
,
формулу (1.16) можно представить в виде:

.
(1.17)

1.4.Геометрическое описание электрического поля. Поток вектора напряжённости

Для
математического описания электрического
поля нужно указать в каждой точке
величину и направление вектора

,
то есть задать векторную функцию.

Существует
наглядный (геометрический) способ
описания поля с помощью линий вектора
(силовых линий) (рис.13.).

Линии напряжённости
проводят следующим образом:

касательная
к линии в каждой точке должна совпадать
с направлением поля;
число
линий пересекающих единичную площадку,
перпендикулярную к ним, должно быть
равно численному значению вектора
.

Существует
правило:
линии вектора напряжённости электрических
полей, создаваемых системой неподвижных
зарядов, могут начинаться или заканчиваться
лишь на зарядах либо уходить в
бесконечность.

На
рисунке 1.4 показано изображение
электростатического поля точечного
заряда с помощью линий вектора
,
а на рисунке 1.5 — изображение
электростатического поля диполя^{^}.

1.5.
Поток
вектора напряжённости электростатического
поля

Поместим
в электрическое поле бесконечно малую
площадку dS (рис.1,6).
Здесь

— единичный вектор нормали к площадке.
Вектор напряжённости электрического
поля

образует с нормалью

некоторый угол α.
Проекция вектора

на направление нормали равна E_n=E·cos
α .