Как найти по формуле температуру воздуха

Температура в физике — основные понятия, формулы и определение с примерами

Перед тем как, например, пойти на пляж, многие интересуются прогнозом погоды. И если ожидается температура воздуха 10 °С, то, скорее всего, планы будут изменены. А стоит ли отказываться от прогулки, если прогнозируется температура 300 К (кельвинов)? И что на самом деле вкладывают физики в понятие «температура»?

Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Что такое температура

Эксперименты показывают, что макроскопическая система может переходить из одного состояния в другое. Например, если в морозный день занести в комнату шарик, наполненный гелием, то гелий в шарике будет нагреваться и при этом будут изменяться давление, объем и некоторые другие параметры газа. После того как шарик пробудет в комнате некоторое время, изменения прекратятся. Один из постулатов молекулярной физики и термодинамики — его еще называют нулевое начало термодинамики — гласит: любое макроскопическое тело или система тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в термодинамическое равновесное состояние (состояние теплового равновесия), после достижения которого все части системы имеют одинаковую температуру. Нулевое начало термодинамики фактически вводит и определяет понятие температуры.

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы.

Состояние теплового равновесия — это такое состояние макроскопической системы, при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго.

В состоянии теплового равновесия все части системы имеют одинаковую температуру; другие макроскопические параметры неизменны, но могут быть разными. Вспомните пример с шариком: после того как установится тепловое равновесие, температура окружающего воздуха и температура гелия в шарике будут одинаковыми, а давление, плотность и объем — разными.

Как работают термометры

Температура — это физическая величина, и ее можно измерять. Для этого нужно установить шкалу температур. Самые распространенные температурные шкалы — шкалы Цельсия, Кельвина, Фаренгейта (рис. 29.1).

Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Построение шкалы температур начинается с выбора реперных (опорных) точек, которые должны быть однозначно связаны с какими-либо физическими процессами, которые легко воспроизвести. Например, за нулевую точку температурной шкалы Цельсия принята температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении ( t = 0 °С). Температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении приписывают значение t =100 °С. Единица температуры по шкале Цельсия — градус Цельсия: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами.

Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Рис. 29.2. различные виды термометров: а — жидкостный (принцип действия: изменение объема жидкости при изменении температуры); б — термометр сопротивления (изменение электрического сопротивления проводника при изменении температуры); в — биметаллический деформационный (изменение длин двух разных металлических пластин при изменении температуры)

Приборы для измерения температуры — термометры (рис. 29.2). Основные части любого термометра — термометрическое тело (ртуть или спирт в жидкостном термометре, биметаллическая пластина в металлическом деформационном термометре и т. д.) и шкала. Если термометрическое тело привести в контакт с телом, температуру которого нужно измерить, система придет в неравновесное состояние. При переходе в равновесное состояние будут изменяться некоторые параметры термометрического тела (объем, сопротивление и т. п.). Зная, как эти параметры зависят от температуры, определяют температуру тела.

  • Термометр фиксирует собственную температуру, равную температуре тела, с которым термометр находится в термодинамическом равновесии.
  • Термометрическое тело не должно быть массивным, иначе оно существенно изменит температуру тела, с которым контактирует.
Температура и средняя кинетическая энергия молекул

То, что температура тела должна быть связана с кинетической энергией его молекул, следует из простых соображений. Например, с увеличением температуры увеличивается скорость движения броуновских частиц, ускоряется диффузия, повышается давление газа, а это значит, что молекулы движутся быстрее и их кинетическая энергия становится больше. Можно предположить: если газы находятся в состоянии теплового равновесия, средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Но как это доказать, ведь непосредственно измерить эти энергии невозможно?

Обратимся к основному уравнению МКТ идеального газа: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами. По определению Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, поэтому Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами. После преобразований получим: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами.

Таким образом, чтобы экспериментально убедиться в равенстве средних кинетических энергий молекул различных газов при одинаковой температуре, нужно измерить объемы (V), давления (p) и массы (m) газов и, зная их молярную массу (M), найти число молекул каждого газа (N) по формуле Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами.

Чтобы обеспечить одинаковую температуру, можно, например, погрузить баллоны с различными газами в сосуд с водой и дождаться состояния теплового равновесия (рис. 29.3).

Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Рис. 29.3. опыт, позволяющий установить связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа. Газы в сосудах находятся в состоянии теплового равновесия со средой, а следовательно, и друг с другом

Эксперименты показывают, что для всех газов в состоянии теплового равновесия отношение Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиодинаково, а следовательно, одинаковыми являются и средние кинетические энергии молекул газов. (Отношение Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамичасто обозначают символом θ (тета).)

Например, при температуре 0 °С (сосуды с газами погрузили в тающий лед) Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, Дж, то есть Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиДж; при температуре 100 °С (сосуды погрузили в кипящую воду) Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиТемпература в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиДж. Так как в состоянии теплового равновесия значение θ для любых газов одинаково, то температуру можно измерять в джоулях.

Абсолютная шкала температур

Понятно, что в джоулях представлять температуру неудобно (прежде всего потому, что значения θ очень малы), к тому же неудобно полностью отказываться от шкалы Цельсия. В 1848 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824–1907) предложил абсолютную шкалу температур (сейчас ее называют шкалой Кельвина).

Температуру Т, измеренную по шкале кельвина, называют абсолютной температурой.

Единица абсолютной температуры — кельвин — основная единица СИ: [T] = 1 К (К).

Шкала Кельвина построена следующим образом:

  • изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия: ∆ = T t ∆ , то есть цена деления шкалы Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия: 1 °С = 1 К; температуры, измеренные по шкалам Кельвина и Цельсия, связаны соотношениями: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
  • температура по шкале Кельвина связана с величиной Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамисоотношением θ = kT, где k — постоянная Больцмана — коэффициент пропорциональности, не зависящий ни от температуры, ни от состава и количества газа: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
  • абсолютная температура имеет глубокий физический смысл: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами(1) То есть, если газ охладить до температуры T= 0 К, движение его молекул должно прекратиться (Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами). Таким образом, нулевая точка шкалы Кельвина — это самая низкая теоретически возможная температура. На самом деле движение молекул не прекращается никогда, поэтому достичь температуры 0 К (–273 °С) невозможно.

Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Давление p газа полностью определяется его абсолютной температурой T и концентрацией n молекул газа: p=nkT (2).

  • Физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы, называется температурой. Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Шкала, за нулевую точку которой взят абсолютный нуль температуры, называется абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина). Единица абсолютной температуры — кельвин (К) — основная единица СИ. Температуры по шкале Кельвина и Цельсия связаны соотношением: T=t + 273; t=T – 273.
  • Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, а давление газа определяется абсолютной температурой и концентрацией молекул газа:Температура в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами— постоянная Больцмана.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как вычислить среднесуточную температуру воздуха?

Даниил Анисимов

Для вычисления среднесуточной температуры воздуха выполняют действия:

  • Складывают температурные показания, отмеченные за сутки, если они имеют один знак. Полученную сумму делят на число показаний. Получают среднее значение.
  • Если измеренная температура в течение суток имеет разные знаки, складывают отдельно положительные и отрицательные значения. Из большего вычитают меньшее. Ставят знак большей суммы. Делят на число измерений. Получают среднюю температуру.

Как определить среднюю температуру за месяц

Среднюю температуру воды вычислите аналогичным образом. Определите, через сколько времени вы будете ее замерять, снимите показания, сложите их и разделите на количество наблюдений.

Фраза «средняя температура по больнице» носит иронический характер, однако и такой показатель можно рассчитать тем же способом, что и любое среднее значение.

как расчитать среднюю температуру воздуха в течении четырёх и пяти суток(объясните как расчитывать температуру)

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

каждые сутки в определенное время замеряют температуру

для нахождения средней температуры все полученные значения складываю с учетом знаков

и делят полученное значение на количество замеров (измерений температуры)

Средняя температура за пять дней будет равна -5 градусов

Разделы: География

Цели урока:

  • Выявить причины годового колебания температуры воздуха;
  • установить взаимосвязь между высотой Солнца над горизонтом и температурой воздуха;
  • использование компьютера как техническое обеспечение информационного процесса.

Задачи урока:

  • отработка умений и навыков для выявления причин изменения годового хода температур воздуха в разныхчастях земли;
  • построение графика в Excel.
  • формирование умений у учащихся составлять и анализировать графики хода температур;
  • применение программы Excel на практике.
  • воспитание интереса к родному краю, умение работать в коллективе.

Тип урока: Систематизация ЗУН и применение компьютера.

Метод обучения: Беседа, устный опрос, практическая работа.

Оборудование: Физическая карта России, атласы, персональные компьютеры (ПК).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Основная часть.

Учитель: Ребята, вы знаете, что чем выше Солнце над горизонтом, тем больше угол наклона лучей, поэтому сильнее нагревается поверхность Земли, а от нее и воздух атмосферы. Давайте рассмотрим рисунок, разберем его и сделаем вывод.

Работа учеников:

Работа в тетради.

Запись в форме схемы. Слайд 3

Нагревание земной поверхности и температура воздуха.

  1. Земная поверхность нагревается Солнцем, а от нее нагревается воздух.
  2. Земная поверхность нагревается по-разному:
  3. в зависимости от разной высоты Солнца над горизонтом;
  4. в зависимости от подстилающей поверхности.
  5. Воздух над земной поверхностью имеет разную температуру.

Учитель: Ребята, мы часто говорим, что летом жарко, особенно в июле, а холодно в январе. Но в метеорологии, чтобы установить, какой месяц был холодным, а какой теплее, вычисляют по среднемесячным температурам. Для этого необходимо сложить все среднесуточные температуры и разделить на число суток месяца.

Например, сумма среднесуточных температур за январь составила -200°С.

Наблюдая за температурой воздуха в течение года, метеорологи выяснили, что самая высокая температура воздуха наблюдается в июле, а самая низкая – в январе. А мы с вами тоже выяснили, что самое высокое положение Солнце занимает в июне -61° 50’, а самое низкое – в декабре 14° 50’. В эти месяцы наблюдается самая большая и самая маленькая продолжительность дня – 17 часов 37 минут и 6 часов 57 минут. Так кто же прав?

Ответы учеников: Все дело в том, что в июле уже прогретая поверхность продолжает получать хотя и меньшее, чем в июне, но еще достаточное количество тепла. Поэтому воздух продолжает нагреваться. А в январе, хотя приход солнечного тепла уже несколько увеличивается, поверхность Земли еще очень холодная и воздух продолжает от нее охлаждаться.

Определение годовой амплитуды воздуха.

Если найти разницу между средней температурой самого теплого и самого холодного в году месяца, то мы определим годовую амплитуду колебаний температуры воздуха.

Например, средняя температура июля +32° С, а января—17°С.

32 + (-17) = 15° С. Это и будет годовая амплитуда.

Определение среднегодовой температуры воздуха.

Для того чтобы найти среднюю температуру года, необходимо сложить все среднемесячные температуры и разделить на 12 месяцев.

месяц Я Ф М А М И И А С О Н Д
-15 -10 -8 +10 +15 +20 +15 +10 -5 -10

Работа учащихся: 23:12 ≈ +2° С- среднегодовая температура воздуха.

Учитель: Также можно определить многолетнюю t° одного и того же месяца.

Определение многолетней температуры воздуха.

Если подсчитать сумму средних месячных температур воздуха за много лет и разделить ее на число лет наблюдений, то мы можем узнать среднюю многолетнюю температуру этого месяца.

Например: средняя месячная температура июля:

  • 1996 год — 22°С
  • 1997 год — 23°С
  • 1998 год — 25°С

Работа детей: 22+23+25 = 70:3 ≈ 24° С

Учитель: А теперь ребята найдите на физической карте России город Сочи и город Красноярск. Определите их географические координаты.

Учащиеся по атласам определяют координаты городов, один из учащихся на карте у доски показывает города.

Практическая работа.

Сегодня на практической работе, которую вы выполняете на компьютере, вам предстоит ответить на вопрос: Совпадут ли графики хода температур воздуха для разных городов?

У каждого из вас на столе листок, на котором представлен алгоритм выполнения работы. В ПК хранится файл с готовой к заполнению таблицей, содержащей свободные ячейки для занесения формул, используемых при расчете амплитуды и средней температуры.

Алгоритм выполнения практической работы:

  1. Откройте папку Мои документы, найдите файл Практ. работа 6 кл.
  2. Внести значения температур воздуха в г. Сочи и г. Красноярск в таблицу.
  3. Постройте с помощью Мастера диаграмм график для значений диапазона А4 : М6 (название графику и осям дайте самостоятельно).
  4. Увеличьте построенный график.
  5. Сравните (устно) полученные результаты.
  6. Сохраните работу под именем ПР1 гео (фамилия).

III. Заключительная часть урока.

  1. Совпадают ли у вас графики хода температур для г. Сочи и г. Красноярска? Почему?
  2. В каком городе отмечаются более низкие температуры воздуха? Почему?

Вывод: Чем больше угол падения солнечных лучей и чем ближе город расположен к экватору, тем выше температура воздуха (г. Сочи). Город Красноярск расположен от экватора дальше. Поэтому угол падения солнечных лучей здесь меньше и показания температуры воздуха будет ниже.

Домашнее задание: п.37. Построить график хода температур воздуха по своим наблюдениям за погодой за январь месяц.

На чтение 15 мин. Опубликовано 13.03.2023

Содержание

  1. Температура в физике — основные понятия, формулы и определение с примерами
  2. Что такое температура
  3. Как работают термометры
  4. Температура и средняя кинетическая энергия молекул
  5. Абсолютная шкала температур
  6. Температура воздуха — как изменяется и от чего зависит
  7. Определение термина и общие сведения
  8. Влияние широты
  9. Подстилающая поверхность
  10. Способы и единицы измерения
  11. Средние значения и амплитуда температур
  12. Суточный ход на суше
  13. Особенности теплообмена над водными поверхностями
  14. Годовые и ежемесячные изменения

Температура в физике — основные понятия, формулы и определение с примерами

Температура:

Перед тем как, например, пойти на пляж, многие интересуются прогнозом погоды. И если ожидается температура воздуха 10 °С, то, скорее всего, планы будут изменены. А стоит ли отказываться от прогулки, если прогнозируется температура 300 К (кельвинов)? И что на самом деле вкладывают физики в понятие «температура»?

Что такое температура

Эксперименты показывают, что макроскопическая система может переходить из одного состояния в другое. Например, если в морозный день занести в комнату шарик, наполненный гелием, то гелий в шарике будет нагреваться и при этом будут изменяться давление, объем и некоторые другие параметры газа. После того как шарик пробудет в комнате некоторое время, изменения прекратятся. Один из постулатов молекулярной физики и термодинамики — его еще называют нулевое начало термодинамики — гласит: любое макроскопическое тело или система тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в термодинамическое равновесное состояние (состояние теплового равновесия), после достижения которого все части системы имеют одинаковую температуру. Нулевое начало термодинамики фактически вводит и определяет понятие температуры.

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы.

Состояние теплового равновесия — это такое состояние макроскопической системы, при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго.

В состоянии теплового равновесия все части системы имеют одинаковую температуру; другие макроскопические параметры неизменны, но могут быть разными. Вспомните пример с шариком: после того как установится тепловое равновесие, температура окружающего воздуха и температура гелия в шарике будут одинаковыми, а давление, плотность и объем — разными.

Как работают термометры

Температура — это физическая величина, и ее можно измерять. Для этого нужно установить шкалу температур. Самые распространенные температурные шкалы — шкалы Цельсия, Кельвина, Фаренгейта (рис. 29.1).

Построение шкалы температур начинается с выбора реперных (опорных) точек, которые должны быть однозначно связаны с какими-либо физическими процессами, которые легко воспроизвести. Например, за нулевую точку температурной шкалы Цельсия принята температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении ( t = 0 °С). Температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении приписывают значение t =100 °С. Единица температуры по шкале Цельсия — градус Цельсия: .

Рис. 29.2. различные виды термометров: а — жидкостный (принцип действия: изменение объема жидкости при изменении температуры); б — термометр сопротивления (изменение электрического сопротивления проводника при изменении температуры); в — биметаллический деформационный (изменение длин двух разных металлических пластин при изменении температуры)

Приборы для измерения температуры — термометры (рис. 29.2). Основные части любого термометра — термометрическое тело (ртуть или спирт в жидкостном термометре, биметаллическая пластина в металлическом деформационном термометре и т. д.) и шкала. Если термометрическое тело привести в контакт с телом, температуру которого нужно измерить, система придет в неравновесное состояние. При переходе в равновесное состояние будут изменяться некоторые параметры термометрического тела (объем, сопротивление и т. п.). Зная, как эти параметры зависят от температуры, определяют температуру тела.

  • Термометр фиксирует собственную температуру, равную температуре тела, с которым термометр находится в термодинамическом равновесии.
  • Термометрическое тело не должно быть массивным, иначе оно существенно изменит температуру тела, с которым контактирует.

Температура и средняя кинетическая энергия молекул

То, что температура тела должна быть связана с кинетической энергией его молекул, следует из простых соображений. Например, с увеличением температуры увеличивается скорость движения броуновских частиц, ускоряется диффузия, повышается давление газа, а это значит, что молекулы движутся быстрее и их кинетическая энергия становится больше. Можно предположить: если газы находятся в состоянии теплового равновесия, средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Но как это доказать, ведь непосредственно измерить эти энергии невозможно?

Обратимся к основному уравнению МКТ идеального газа: . По определению , поэтому . После преобразований получим: .

Таким образом, чтобы экспериментально убедиться в равенстве средних кинетических энергий молекул различных газов при одинаковой температуре, нужно измерить объемы (V), давления (p) и массы (m) газов и, зная их молярную массу (M), найти число молекул каждого газа (N) по формуле .

Чтобы обеспечить одинаковую температуру, можно, например, погрузить баллоны с различными газами в сосуд с водой и дождаться состояния теплового равновесия (рис. 29.3).

Рис. 29.3. опыт, позволяющий установить связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа. Газы в сосудах находятся в состоянии теплового равновесия со средой, а следовательно, и друг с другом

Эксперименты показывают, что для всех газов в состоянии теплового равновесия отношение одинаково, а следовательно, одинаковыми являются и средние кинетические энергии молекул газов. (Отношение часто обозначают символом θ (тета).)

Например, при температуре 0 °С (сосуды с газами погрузили в тающий лед) , Дж, то есть Дж; при температуре 100 °С (сосуды погрузили в кипящую воду) Дж. Так как в состоянии теплового равновесия значение θ для любых газов одинаково, то температуру можно измерять в джоулях.

Абсолютная шкала температур

Понятно, что в джоулях представлять температуру неудобно (прежде всего потому, что значения θ очень малы), к тому же неудобно полностью отказываться от шкалы Цельсия. В 1848 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824–1907) предложил абсолютную шкалу температур (сейчас ее называют шкалой Кельвина).

Температуру Т, измеренную по шкале кельвина, называют абсолютной температурой.

Единица абсолютной температуры — кельвин — основная единица СИ: [T] = 1 К (К).

Шкала Кельвина построена следующим образом:

  • изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия: ∆ = T t ∆ , то есть цена деления шкалы Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия: 1 °С = 1 К; температуры, измеренные по шкалам Кельвина и Цельсия, связаны соотношениями:
  • температура по шкале Кельвина связана с величиной соотношением θ = kT, где k — постоянная Больцмана — коэффициент пропорциональности, не зависящий ни от температуры, ни от состава и количества газа:
  • абсолютная температура имеет глубокий физический смысл: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: (1) То есть, если газ охладить до температуры T= 0 К, движение его молекул должно прекратиться (). Таким образом, нулевая точка шкалы Кельвина — это самая низкая теоретически возможная температура. На самом деле движение молекул не прекращается никогда, поэтому достичь температуры 0 К (–273 °С) невозможно.

Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Давление p газа полностью определяется его абсолютной температурой T и концентрацией n молекул газа: p=nkT (2).

  • Физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы, называется температурой. Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Шкала, за нулевую точку которой взят абсолютный нуль температуры, называется абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина). Единица абсолютной температуры — кельвин (К) — основная единица СИ. Температуры по шкале Кельвина и Цельсия связаны соотношением: T=t + 273; t=T – 273.
  • Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, а давление газа определяется абсолютной температурой и концентрацией молекул газа:— постоянная Больцмана.
Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Парообразование и конденсация
  • Тепловое равновесие в физике
  • Изопроцессы в физике
  • Твердые тела и их свойства в физике
  • Механизмы, работающие на основе правила моментов
  • Идеальный газ в физике
  • Уравнение МКТ идеального газа
  • Уравнение состояния идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Температура воздуха — как изменяется и от чего зависит

Определение термина и общие сведения

Показателем степени нагревания воздуха является его температура. Характер ее изменения и распределения в слоях атмосферы называется тепловым режимом. Основной фактор, определяющий его параметры, — теплообмен между разными слоями атмосферы и окружающей средой. Верхние слои нагреваются за счет солнечной радиации довольно слабо. Основным источником повышения температуры приповерхностных воздушных слоев служит тепло, получаемое при попадании солнечных лучей в литосферу и гидросферу.

Влияние широты

В разных широтах воздушные массы нагреваются неодинаково. Значение температуры определяется углом падения солнечных лучей на земную поверхность в исследуемой зоне. Чем более отвесно они падают, тем сильней прогревают нижние слои атмосферы. Как температура воздуха зависит от географической широты:

  1. В жарких климатических поясах, близких к экватору (нулевая широта), угол освещения имеет значение, приближающееся к 90°.
  2. По мере отдаления от экватора по направлению к тропикам — уменьшается к 60°.
  3. Для пояса умеренных широт характерен угол падения лучей в диапазоне от 60 до 30°.
  4. В холодных поясах продолжается уменьшение его значения вплоть до 0° в самых высоких широтах Арктики и Антарктики.

Таким образом, чем выше широта, тем ниже температура. Угол падения солнечных лучей в определенной местности можно найти так: отнять от 90° значение широты, на которой она расположена. Температурный режим зависит от расстояния между точкой измерения и уровнем моря. Поэтому верно утверждение: с высотой температура воздуха изменяется, уменьшаясь на один градус при подъеме на один километр. Эта взаимосвязь определяется двумя причинами:

  • удаление от поверхности земли;
  • уменьшение угла падения солнечного света.

Земля вращается вокруг Солнца, поэтому в течение разных промежутков времени (сутки, месяц, год) ее поверхность освещается под разными углами. Помимо солнечной радиации, большое влияние на температурные значения оказывает география перемещений воздушных масс. Например, от холодного арктического воздуха температура будет понижаться, а от теплого с Гольфстрима — повышаться.

Подстилающая поверхность

Важным фактором при понимании, от чего зависит температура воздуха, является понятие подстилающей поверхности. Это один из внутренних климатообразующих факторов, включающий в себя соотношение океана и суши на местности, ее рельеф, структуру деятельного слоя климатической зоны. Он влияет на эффективность излучения с поверхности и количество тепла, затраченного на испарение.

Кроме того, вид поверхности играет важную роль в формировании и перемещении воздушных масс. Температура воздуха изменяется неодинаково над водной поверхностью и над сушей.

Способы и единицы измерения

Единица измерения температуры в СИ (общепринятая международная система единиц измерения) — Кельвин. Начало шкалы Кельвина совпадает с абсолютным нулем — точкой прекращения всех термодинамических процессов, которая считается недостижимой. Замерзание воды по этой шкале начинается при +273°К.

Самое широкое распространение получили температурные измерения по шкале Цельсия. Отсчетными точками для нее были взяты температуры таяния льда (0 °C) и кипения воды (100 °C). В США чаще всего пользуются шкалой Фаренгейта. Нормальная температура человеческого тела соответствует по ней 96°F, а «огненным» значением, необходимым для возгорания бумаги, называется известный роман-антиутопия Рэя Бредбери «251 градус по Фаренгейту».

Измеряться температурные данные могут разного типа термометрами. Для бытовых измерений используются жидкостные стеклянные термометры, в которых рабочей жидкостью может быть спирт или ртуть. Для точных метеорологических измерений термометр помещается в специальную будку, расположенную на высоте двух метров над землей. Прибор обязательно должен находиться в тени, иначе он будет измерять температуру солнечных лучей, а не воздуха.

Для непрерывного измерения и регистрации степени нагрева воздушных масс метеорологами используются термографы, основной элемент которого — биметаллический термометр.

Средние значения и амплитуда температур

Одна из характеристик климата географической точки — среднесуточная температура. Ее можно определить как среднее арифметическое от замеров, сделанных 4 раза за сутки:

  • в час ночи;
  • в семь часов утра;
  • в 13 часов;
  • в 19 часов.

Среднегодовая температура является средним арифметическим от суммы температур всех месяцев года. Соответственно, среднемесячная определяется по сумме ежедневных данных за месяц, разделенной на число дней в месяце.

Температурные колебания в каком-либо регионе характеризуются амплитудой температуры, т. е. разницей между самым высоким и самым низким значением, зафиксированным за определенный промежуток времени. Обычно говорят о суточной, месячной или годичной амплитуде.

В России самые большие амплитуды имеют суточные температурные колебания, происходящие в ясную погоду весной и летом.

Амплитуда колебаний зависит от многих факторов. Прежде всего — это температурные изменения на подстилающей поверхности, чем шире их диапазон, тем больше амплитуда температуры воздуха. Она зависит и от облачности: в ясную погоду колебания сильнее, чем в пасмурную. Сезонные показатели длительного воздействия также отличаются — зимой они меньше, чем летом. С увеличением широты амплитуда температуры воздушных масс идет на убыль, поскольку убывает высота, на которую поднимается солнце к полудню.

Суточная амплитуда неодинакова на разных формах рельефа земной поверхности. На склонах и вершинах холмов и гор она меньше, чем на равнинных территориях. Это объясняется тем, что у выпуклых рельефных форм площадь соприкосновения воздуха и подстилающей поверхности меньше, чем у плоских. Кроме того, на них воздушные массы быстро сменяются на новые.

В оврагах и лощинах форма рельефа вогнутая. Здесь происходит более сильный нагрев воздуха от поверхности и застаивание его в дневные часы. Ночью большие массы холодного воздуха стекают по стенкам вниз. Поэтому в таких местах наблюдается повышенная амплитуда температуры. Но в очень узких ущельях, где приток солнечной радиации небольшой, этот показатель даже меньше, чем в широких долинах.

На материковой широте 20—30° суточная амплитуда, взятая в среднем за год, составляет около двенадцати градусов Цельсия. На широте 60° — примерно 6 °C, а на широте 70° — всего 3 °C.

Имеет значение и почвенный покров: в местности, где он густой и обширный, суточный разброс температур небольшой, а в сухом климате пустынь, полупустынь и степей может достигать 30 °C. Расположение климатической зоны вблизи морей и океанов уменьшает амплитуду.

Суточный ход на суше

Изменения температуры воздуха происходят вместе с изменением температуры подстилающей поверхности с задержкой примерно 15 минут. В течение суток самые низкие показания у термометра наблюдаются в 4−6 часов утра. Так происходит потому, что воздушные массы, нагретые за дневные часы, в ночные постепенно остывают.

Пик процесса понижения приходится как раз на время перед восходом Солнца. С раннего утра солнечные лучи начинают постепенно нагревать воздух, успевший остыть за ночь. Днем солнце достигает зенита, согревая не только воздушные массы, но и поверхность земли. Самое большое значение термометр показывает в 14−16 часов.

К этому времени атмосфера начинает получать тепло и от солнечной энергии, и от нагретой подстилающей поверхности, а температурный показатель достигает своего максимального значения. Потом начинается постепенное остывание и земли, и воздуха. Правильные наблюдения за суточным ходом температуры желательно проводить при ясной погоде.

Закономерности суточного хода лучше прослеживаются в средних значениях при большом числе наблюдений. В виде графиков они представляют собой плавные кривые, сходные с синусоидами. В самых высоких широтах солнце не заходит или не восходит неделями, там регулярного суточного хода температуры нет.

Особенности теплообмена над водными поверхностями

Суточные амплитуды над поверхностью морей и океанов больше значений на самой поверхности. Их диапазон колебаний небольшой — в пределах десятых долей градуса. В нижних слоях атмосферы над океанами колебания достигают 1−1,5 °C, над внутренними морями — до 5 °C. Это происходит потому, что днем солнечная радиация поглощается водяным паром в самых нижних слоях воздуха, а ночью от них исходит длинноволновое тепловое излучение.

Отличия условий прогревания воды и суши обусловлены тем, что теплоемкость твердой поверхности в два раза меньше, чем у водной. Одинаковое количество тепла нагревает сушу в два раза быстрее воды. При охлаждении наблюдается обратный процесс. Кроме того, тепло над водными поверхностями расходуется на испарение воды и на прогревание водных масс на значительную глубину. При этом происходит перемешивание воды в вертикальном направлении.

Все это причины того, что в океанах накапливается намного больше тепла, чем на материках. Вода удерживает его долгое время и расходует равномерней суши. Можно утверждать, что температура воздуха над океанами повышается и понижается значительно медленней, чем на суше.

Годовые и ежемесячные изменения

Изменение температурных показателей по месяцам называют годовым ходом температуры и характеризуют годовой амплитудой, т. е. разностью между средней температурой самого теплого месяца и самого холодного.

Климат называется морским, если для него характерны небольшие годовые колебания температуры. Большая амплитуда определяет континентальный климат. Таким образом, климатические изменения происходят не только от экватора к полюсам, но и вдоль широт при удалении от берегов океанов вглубь материков.

На годовой ход оказывают влияние широта и континентальное месторасположение географических зон. Увеличение высоты над уровнем моря приводит к уменьшению температурных колебаний за год. Определение средней многолетней амплитуды и времени наступления минимальной и максимальной температуры позволяет выделить четыре типа годового хода:

  • Экваториальный тип. Он характеризуется двумя слабовыраженными максимумами температурных значений — после весеннего и осеннего равноденствия, и двумя минимумами — после зимнего и летнего солнцестояния. Годовая амплитуда небольшая. Над океанами около градуса, над материками — до 10 °C.
  • Тропический тип. На широтах, относящихся к нему, преобладает простой годовой ход. Крайние значения приходятся на время летнего и зимнего солнцестояний. Амплитуда над побережьями порядка 5°, а внутри материков достигает 1—20 °C. Для муссонных областей характерен максимум перед летними муссонами, с приходом которых температура снижается.
  • Тип умеренного пояса. Максимально и минимально прогревается воздух в этих широтах примерно через месяц после солнцестояний. Для континентального климата характерны большие колебания в 25—40 °C, в Азии они могут доходить до 60 °C. Для морского составляют 10—15 °C. Включает в себя несколько подтипов — собственно умеренный, субтропический и субполярный.
  • Полярный тип. В Северном полушарии максимум температуры приходится на июль, в Южном — на январь. Минимум наступает перед появлением Солнца после полярной ночи. Имеет большой диапазон амплитуды даже над океанической поверхностью.

Тема изменения температуры очень важна для определения метеорологических условий в каждой из географических зон земной поверхности. Температурная климатическая норма — это среднее значение, вычисленное за тридцатилетний период. При отслеживании погоды для наглядности применяются такие статистические величины, как отклонения от нормы или аномалии за сутки, месяц, сезон или год.

Источник

Как найти температуру воздуха при постоянном давлении

Всякое изменение состояния газа принято считать термодинамическим процессом. При этом самые простейшие процессы, протекающие в идеальном газе, называют изопроцессами. При изопроцессе масса газа и еще один его параметр (давление, температура или объем) остаются постоянными, остальные же изменяются.

Как найти температуру воздуха при постоянном давлении

Вам понадобится

  • — калькулятор;
  • — исходные данные;
  • — карандаш;
  • — линейка;
  • — ручка.

Инструкция

Изопроцесс, в котором давление остается постоянным, называется изобарным. Существующая зависимость между объемом газа и его температурой при постоянном давлении этого газа была установлена опытным путем французским ученым Л. Гей Люссаком в 1808 году. Он показал, что объем идеального газа при постоянном давлении увеличивается с возрастанием температуры. Другими словами, объем газа прямо пропорционален его температуре при условии постоянного давления.

Описанная выше зависимость была выражена в формуле: Vt = V0(1 + αt), где V0 – объем газа при температуре нуль градусов, Vt – объем газа при температуре t, которая измерена по шкале Цельсия, α – величина термического коэффициента объемного расширения. Абсолютно для всех газов α = (1/273°С–1). А значит, Vt = V0(1 + (1/273)t). Отсюда, t = (Vt — V0)/((1/273)/V0).

Подставьте в эту формулу исходные данные и подсчитайте значение температуры при постоянном давлении для идеального газа.

Обратите внимание на то, что полученный результат справедлив лишь для идеального газа. Реальные газы подчинены данной зависимости лишь в достаточно разреженном состоянии, то есть, когда показатели давления воздуха и его температуры не имеют критического значения, при котором начинается процесс сжижения газа. Давление большинства газов при комнатной температуре изменяет от 10 до 102 атмосфер.

Графически изобразите зависимость температуры, давления и объема воздуха. Так, график зависимости объема и температуры будет выглядеть в виде прямой, которая выходит из точки Т=0. Данная прямая называется изобарой.

Видео по теме

Обратите внимание

Помните: идеальный газ – это разряженный газ, в котором пренебрегают взаимодействие между молекулами.

Полезный совет

Изменение состояния газа при постоянной температуре называют изометрическим процессом: для данного газа при неизменной температуре тела произведение давления газа на его объем – постоянная величина. Изохорный процесс протекает в газе при условии, если объем постоянен.

Источники:

  • Закон Гей-Люссака

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Средняя температура воздуха — очень важный элемент для характеристики климата каждого района. Наблюдения за температурой воздуха в целом выполняются каждые 3 часа. Таким образом, средняя температура воздуха вычисляется путем несложного математического вычисления. Если необходимо посчитать среднюю температуру за сутки — необходимо знать температуру за каждые три часа, сложить ее и разделить на количество этих температур. В итоге получается так: ср.т.в. = (3 час. + 6 час. + 9 час. + 12 час. + 15 час. + 18 час. + 21 час. + 24 час. ) : 8 В формуле нужно считать значения в градусах через каждые 3 часа. Например: рассчитаем среднюю температуру на 22 июня 2017г. в Москве:

По формуле получается так: (11°+10°+9°+11°+16°+15°+13°+12°) / 8 = 12,125°. Получившееся количество градусов и есть средняя температура воздуха.


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Сильный ветер может значительно повысить скорость потери тепла в холодную погоду. Охлаждение под воздействием ветра может вызвать определенный эффект на коже человека. Все, что вам нужно, чтобы вычислить коэффициент охлаждения ветром, это измерить температуру воздуха и скорость ветра. Обе цифры можно посмотреть из прогнозов погоды. Однако, вы можете измерить скорость ветра на дому, имея при себе всего лишь маленькие бумажные стаканчики и пластиковые соломинки.

  1. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 1

    1

    Измерьте температуру T. Используйте термометр или посмотрите температуру воздуха вашего региона на веб-сайте прогноза погоды. Вы можете измерить температуру в Фаренгейтах или Цельсиях. Для измерения скорости ветра прочитайте внимательно следующий шаг, чтобы узнать, какое устройство нужно использовать.

    • Коэффициент охлаждения под воздействием ветра не определен для температур ниже 50ºF (10ºC).[1]
      Если температура воздуха высокая, то ветер не оказывает существенного влияния на нее.
  2. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 2

    2

    Найдите или измерьте скорость ветра V. Вы можете найти оценку скорости ветра на большинстве сайтов прогноза погоды либо онлайн, путем поиска «скорость ветра + (название вашего города)». Если у вас есть анемометр (вы можете сделать его сами с помощью инструкций, приложенных ниже), то вы можете измерить скорость ветра самостоятельно. Если вы измеряете температуру в ºF, то используйте измерение скорости ветра в милях в час (миль в час). Если вы измеряете в ºC, то используйте измерение скорости ветра в километрах в час (км / ч).[2]
    При необходимости, используйте [http://www.metric-conversions.org/speed/knots-to-kilometers-per-hour.htm веб-сайт для конвертации узлов в км/ч.

    • Если вы используете официально принятое измерение скорости ветра в 33 фута (10 м), то умножьте его на 0,75, чтобы получить приблизительную оценку скорости ветра на 5 футов (1,5 м), что приблизительно соответствует уровню человеческого лица.[3]
      [4]
    • Если скорость ветра ниже 3 миль в час (4.8 км/ч), то она не имеет существенного эффекта охлаждения.[5]
  3. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 3

    3

    Введите эти значения в формулу. На протяжении многих лет в разных регионах коэффициент охлаждения ветром вычислялся различными формулами. Но сегодня мы будем вычислять формулой, используемой в Великобритании, США и Канаде, которая была разработана международной командой исследователей.[6]
    Введите полученные вами цифры в формулу, приведенную ниже. Замените T на температуру воздуха и V на скорость ветра:[7]

    • Если вы измеряли в ºF и милях: температура охлаждения ветром будет = 35.74 + 0.6215T — 35.75V0.16 + 0.4275TV0.16
    • Если вы измеряли ºC и км/ч: температура охлаждения ветром будет = 13.12 + 0.6215T — 11.37V0.16 + 0.3965TV0.16
  4. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 4

    4

    Отрегулируйте в соответствие с солнцем. Яркое солнце способствует поднятию температуры до +10 — +18ºF (+5.6 — +10ºC).[8]
    Нет официальной формулы, измеряющей этот эффект, однако вам нужно быть в курсе, что под воздействием солнца погода будет казаться теплее, чем покажут измерения, произведенные по формуле охлаждения ветром.

  5. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 5

    5

    Коэффициент охлаждения ветром определяет потерю тепла телом на открытом участке кожи при низких температурах. В экстремальных условиях, это может быть важным фактором, определяющим, как скоро наступит обморожение тела. Если температура охлаждения ветром -19ºF (-28ºC), то обморожение на открытых участках кожи наступит в течение 15 минут или менее.[9]
    Если температура -58ºF (-50ºC), то обморожение на открытых участках кожи наступит в течение 30 секунд.[10]

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 6

    1

    Найдите онлайн калькулятор расчета коэффициента охлаждения ветром. Попробуйте следующие сайты: the US National Weather Service, freemathhelp.com, или onlineconversion.com.

    • Все эти калькуляторы используют новую формулу охлаждения ветром, принятую в США и других странах в 2001 году. Если вы используете другой калькулятор, попробуйте найти тот, который использует эту формулу. Расчеты, выведенные по старым формулам, могут получиться ошибочными.
  2. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 7

    2

    Найдите показатели температуры воздуха и скорости ветра. Эти показатели можно найти из прогнозов погоды, доступных на веб-сайтах, по телевизору и радио или в газетах.

  3. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 8

    3

    Умножьте показатель скорости ветра на 0.75. Поскольку в соответствии с прогнозом погоды скорость ветра определяется на уровне земли, то нужно умножить скорость ветра на 0,75, чтобы получить более точный показатель скорости ветра соответствующий уровню человеческого лица.

    • Этот расчет основан на стандартной высоте измерения скорости ветра в 10 м и типичных атмосферных условиях.[11]
      Использование скорости ветра, измеренного на высоте 5 футов (1,5 м), является наиболее точным, но, как правило, оно не возможно без собственного анемометра.
  4. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 9

    4

    Введите показатели в калькулятор. Убедитесь, что вы выбрали верные единицы измерения (например, мили в час или ºC). Нажмите «OK» или другую аналогичную кнопку, чтобы увидеть коэффициент охлаждения ветром.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 10

    1

    Решите, следует ли вам купить или сделать анемометр самому. Анемометр — инструмент для измерения скорости ветра. Вы можете купить его онлайн, или сделать простой анемометр самостоятельно в течение 30 минут, используя приведенные ниже шаги.[12]
    Если вы уже приобрели анемометр, то пропустите этот шаг и перейдите к тому, в котором вы научитесь производить расчеты.

  2. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 11

    2

    Проделайте отверстия в маленьких бумажных стаканчиках. Возьмите четыре маленьких бумажных стаканчика, и в каждом из них проделайте единичное отверстие на расстоянии 1,25 см ниже обода. Возьмите пятый бокал и проколите четыре равномерно расположенных отверстия, примерно на расстоянии 6 мм ниже обода, а пятое отверстие сделайте в центре донышка.

    • Если под рукой нет ничего острого, то дырки можно проделать и карандашом.
  3. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 12

    3

    Воткните пластиковую соломинку на 2.5 см в стаканчик с единичным отверстием. Второй конец соломки проденьте через два отверстия в чашке с пятью отверстиями. Воткните свободный конец соломки в другую чашку с одним отверстием. Поверните стаканчики с единичными отверстиями, нанизанные на одну и ту же соломинку так, чтобы они расположились в противоположных направлениях. Степлером прикрепите соломинки к стаканам.

  4. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 13

    4

    Повторите с двумя другими стаканчиками и второй соломинкой. Расположите стаканчики друг за другом, чтобы дно последующего смотрело в отрытую часть предыдущего. Прикрепите соломинки степлером к стаканчикам.

  5. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 14

    5

    Сделайте базу для анемометра. Поправьте обе соломинки, чтобы все четыре чашки оказались на одинаковом расстоянии от центра. Воткните небольшую булавку через точку пересечения двух соломинок. Вставьте карандаш с ластиком на конце через отверстие в основание стаканчика центральной чашки, и осторожно воткните на него булаву. Теперь вы можете держать анемометр за кончик карандаша, и использовать его для измерения скорости ветра.

  6. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 15

    6

    Подсчитайте количество оборотов, которое делает анемометр. Держите анемометр вертикально в ветреной области. Следите за одним стаканчиком (отметьте его маркером для легкости) и подсчитайте количество оборотов, совершаемых им. Используя секундомер, засеките время 15 секунд, и прекратите отсчет. Умножьте полученное число на четыре, чтобы получить количество оборотов в минуту (об/мин).

    • Для большей точности посчитайте число оборотов стаканчика за 60 секунд (тогда, не нужно умножать на 4).
  7. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 16

    7

    Рассчитайте диаметр. Измерьте расстояние от одного края анемометра до другого, чтобы найти диаметр вращающегося круга, D . Окружность круга, равна πd . Это расстояние, пройденное за один оборот.

    • Если у вас нет калькулятора, то возьмите за основу число π (3.14) или даже округлите его до трех.
  8. Изображение с названием Calculate Wind Chill Step 17

    8

    Рассчитайте скорость ветра. Преобразуйте окружность круга в более приемлемую единицу для измерения для измерения скорости ветра (мили или километры). Умножьте результат на полученное число оборотов в минуту, чтобы получить общее расстояние, пройденное стаканчиком в течение одной минуты. Умножьте результат на 60, чтобы получить расстояние, пройденное за один час (миль в час или км /ч). Вот полные формулы в британской и в метрической системе единиц:

    • Британская система единиц: (__ окружность __ дюймов / оборот) * (1/12 фут / дюйм) * (1/5280 км / фут) * (__ rpm __ об / мин) * (60 минут / час) = __ скорость ветра __ в милях в час.
    • Метрическая система единиц: (__ окружность __ дюймов / оборот) * (1/100000 км/см) * (__rpm__ об / мин) * (60 минут/час) = __скорость ветра__ в км. в час.

    Реклама

Советы

  • Ветер охлаждает людей и предметы быстрее, чем, в безветренную погоду. Однако, это не означает, что их внутренняя температура опускается ниже фактической температуры окружающей среды.[13]
    С практической точки зрения, коэффициент охлаждения ветром полезен, когда речь идет о людях, или животных, но не о неодушевленных предметах, которые не имеют внутренней температуры.
  • Кажущаяся температура (скорость потери тепла) также зависит от влажности и давления воздуха, физической нагрузки и естественных отличий между людьми. В настоящее время нет единой формулы для ее измерения.[14]

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 11 921 раз.

Была ли эта статья полезной?

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как можно найти бабку гренни
  • Как найти площадь земельного участка 5 класс
  • Как найти лучших парикмахеров в екатеринбурге
  • Угловой коэффициент как найти через производную
  • Номер на двери как найти