Как найти по профилю длину волны

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Была ли эта статья полезной?

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной. 

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества. 

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10⁸ м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания. 

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Отдельные частицы любого тела — твердого, жидкого или газообразного — взаимодействуют друг с другом. Поэтому если какая-то частица начинает колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами это движение с некоторой скоростью начинает распространяться во все стороны.

Определение

Волна — колебания, распространяющиеся в пространстве с течение времени.

В воздухе, твердых телах и внутри жидкостей механические волны возникают благодаря силам упругости. Эти силы осуществляют связь между отдельными частями тела. В образовании волн на поверхности воды играют роль сила тяжести и сила поверхностного натяжения. Такие волны позволяют наиболее наглядно рассмотреть главные особенности волнового движения.

Волна на поверхности воды представляет собой бегущие вперед валы округлой формы. Расстояние между валами, которые также называют гребнями, примерно одинаковы. Волны распространяются в среде с определенной скоростью. Так, если чайка летит вперед, а по ней в любой момент времени оказывается один и тот же гребень, то скорость распространения волны можно принять равной скорости полета чайки. Волны на воде наблюдать удобно потому, что скорость их распространения невелика.

Если бросить в воду легкий предмет, он не будет увлекаться волной, а начнет совершать колебания вверх и вниз, оставаясь примерно на одном месте, как поплавок. Это говорит о том, что частицы воды остаются на месте в то время, как волна распространяется на большие расстояния.

Если же резко толкнуть горизонтальную пружину, можно будет наблюдать, как в одних местах она разрежается, в других — уплотняется. Это тоже волна. Видно, что энергия, полученная от толчка руки, переносится через пружину, хотя ее частицы остаются на месте.

Примеры с поплавком на воде и горизонтальной пружиной позволяют сделать вывод, что волна переносит энергию, но не переносит вещество среды.

Виды механических волн

По характеру колебаний частиц среды относительно положения равновесия различают два вида волн:

Определения

1. Поперечная волна — волна, при которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения этой волны.
2. Продольная волна — волна, при которой частицы среды колеблются параллельно направлению распространения этой волны.

Волны, распространяющиеся вдоль резинового шнура, являются поперечными (см. рисунок ниже). Чтобы появилась волна, нужно взять конец шнура, прикрепленного к вертикальной опоре, и дернуть его. При этом волна побежит к вертикальной опоре, а сам шнур будет менять свою форму. Каждая частица шнура станет совершать колебания относительно своего неизмененного положения равновесия сверху вниз (перпендикулярно направлению распространения волны).

Рассмотрим поперечные волны подробнее. Каждый участок шнура обладает массой и упругостью. При деформации шнура в любом его сечении появляются силы упругости. Эти силы стремятся возвратить шнур в исходное положение. Благодаря инертности участок колеблющегося шнура не останавливается в положении равновесия, а проходит его, продолжая двигаться до тех пор, пока силы упругости не остановят этот участок в момент максимального отклонения от положения равновесия.

На рисунках а, б, в, г, д и е изображен процесс распространения поперечной волны. На них показаны положения частиц среды в последовательные моменты времени.

Теперь рассмотрим распространение в среде продольной волны. Такую волну можно наблюдать, собрав установку из цепочки массивных шариков, связанных пружинками. Шары подвешены так, чтобы они могли колебаться только вдоль цепочки (см. рисунок ниже).

Если первый шар привести в колебательное движение, то вдоль цепочки побежит продольная волна, состоящая из чередующихся уплотнений и разрежений шаров. Уплотнения и разрежения (см. рисунок ниже) появляются вследствие горизонтальных колебаний шаров у положения равновесия. Волна также распространяется горизонтально.

Физические характеристики волны

Обратимся к рисункам д, е еще раз. Видно, что когда частица 1 находится в положении равновесия и движется вверх, частица 13 тоже находится в положении равновесия и движется вверх. Спустя четверть период частица 1 будет максимально отклонена от положения равновесия, ровно, как и частица 13. Так как частицы 1 и 13 движутся одинаково, говорят, что колебания этих частиц происходят в одинаковых фазах. Расстояние между этими частицами называют длиной волны.

Внимание! В действительности частица 13 отстает по фазе от частицы 1 на 2π. Но поскольку такая разница фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся частиц, можно считать, что частицы колеблются в одинаковых фазах.

Определение

Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах.

Длина волны обозначается как λ (лямбда). Единица измерения длины волны — метр (м).

Согласно рисунку е, в одинаковых фазах колеблются частицы 1 и 13, 2 и 14, 3 и 15, 4 и 16. Поэтому расстояния между этими частицами равно длине волны. Но частицы 1 и 7, находящиеся на расстоянии λ2, колеблются в противоположных фазах. Посмотрите на рисунок д: когда 1 частица находится в положении равновесия и движется вверх, частица 7 находится в положении равновесия и движется низ. На рисунке е обе частицы максимально отклонены от положения равновесия, но в противоположных направлениях.

Волна распространяется на расстояние λ за время, равное периоду колебаний частиц вещества. Зная расстояние, на которое распространилась волна, и время, в течение которого это распространение происходило, можно найти скорость волны:

v=λT

Но мы знаем, что период равен величине, обратной частоте колебаний:

T=1ν

Тогда скорость распространения волны равна:

v=λν

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

При распространении волны мы имеем дело с периодичностью двоякого рода:

1. Во-первых, каждая частица среды совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному закону) частота постоянна и амплитуда одинакова во всех точках. Колебания отличаются только фазами.
2. Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве через отрезки длиной λ вдоль линии распространения волны. На рисунке ниже показан профиль волны в определенный момент времени (сплошная линия). С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью v направо. Спустя промежуток времени ∆t волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке прерывистой линией.

Пример №1. Определите скорость распространение волны на поверхности воды, если расстояние между ее гребнями равно 1 метру. Учитывайте, что мимо наблюдателя за 5 секунд прошло 10 волн.

Обычно под волной на воде люди понимают гребни — частицы воды, максимально отклоненные от положения равновесия. Расстояние между гребнями равно длине волны. Чтобы найти скорость распространения волны, нужно знать частоту колебания молекул воды. Ее можно вычислить по следующей формуле:

ν=nt

где n — количество «волн», прошедших мимо наблюдателя.

Тогда скорость волны равна:

v=λν=λnt=1·105=2 (мс)

Уравнение бегущей волны

Определение

Бегущая волна — волна, распространяющаяся в пространстве.

Колебания гармонической волны в любой точке происходят по гармоническому закону с одной и той же амплитудой. Найдем уравнение, описывающее колебательный процесс в любой точке пространства при распространении гармонической волны.

Будем рассматривать волну, бегущую по длинному тонкому резиновому шнуру. Ось Ox направим вдоль шнура, а начало отсчета свяжем с левым концом шнура. Смещение любой колеблющейся точки шнура от положения равновесия обозначим буквой s. Для описания волнового процесса необходимо знать значение s в любой точке шнура в любой момент времени. Следовательно, нужно знать вид функции:

s = s(x, t)

Заставим конец шнура (точка х = 0) совершать гармонические колебания с частотой ω. Если начальную фазу колебаний считать равной 0, то колебания этой точки будут происходить по закону:

s = smaxsin ωt

smax — амплитуда колебаний (рис. а).

Колебания распространяются вдоль шнура (оси Ox) со скоростью v и в произвольную точку шнура с координатой х придут спустя время, которое можно определить следующим выражением:

τ=xv

Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой ω, но с запаздыванием на время τ (рис. б). Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой s_max, но с другой фазой:

Уравнение бегущей волны

s=smaxsin [ω(t−τ)]=smaxsin [ω(t−xv)]

Это уравнение называется уравнением бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ox.

Пример №2. Уравнение бегущей волны имеет вид s(x, t)=0,1sin(2πt−xπ2). Найдите частоту волны, скорость её распространения и длину.

Запишем уравнение бегущей волны:

s=smaxsin [ω(t−τ)]=smaxsin [ω(t−xv)]

Сопоставляя эти два уравнения можно определить, что циклическая частота и скорость распространения соответственно равны:

ω=2π (радс)

v=4 (мс)

Циклическую частоту также можно рассчитать по формуле:

ω=2πν

Тогда частота волны равна:

ν=ω2π=2π2π=1 (Гц)

Тогда длина волны равна:

λ=vν=41=4 (м)

Алиса Никитина | Просмотров: 3.1k

Длина волны

О чем эта статья:

Волна: продольная и поперечная

Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

• Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем.

• Например, радиоволны, Wi-Fi и свет.

Для них работают все те же самые законы, просто их скорость значительно больше и равна скорости света c = 3 · 10 8 м/с. И источники у них разные.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:

Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.

• Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

• Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
• Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.

Длина волны: определение и расчет

Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.

Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющимися в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».

Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.

Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

N — количество колебаний [—]

Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Связь со скоростью

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).

Формула скорости

𝑣 = S/t

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

• путь — длина волны
• время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и в Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

λ — длина волны [м]

Задачка

Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?

Решение:

Возьмем формулу скорости:

Нам известна длина волны, но не дан период. Период вычисляется по формуле:

Теперь подставляем величины в формулу

Резонанс

Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак. На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.

На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.

Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.

Формула частоты

ν = N/t

N — количество колебаний [—]

В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂

Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.

В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.

Длина и скорость волны.

Любая волна распространяется с некоторой скоростью. Под скоростью волны понимают ско­рость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:

,

где v — скорость волны, Т — период колебаний в волне, λ (греческая буква лямбда) — длина волны.

Формула выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что пери­од колебаний в волне обратно пропорционален частоте v, т. е. Т = 1/v, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

,

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны (рис. выше) длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Это как бы мгновенные фотогра­фии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени t и t + Δt. Ось х совпадает с направле­нием распространения волны, на оси ординат отложены смещения s колеблющихся частиц среды.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания час­тиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

Длина волны — формулы, свойства и расчеты

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10 8 м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.