Теорема пифагора
Определение теоремы пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Обозначив гипотенузу буквой — c, катеты буквами a и b получим следующее равенство
c2=a2+b2
Расчёт катета по теореме пифагора
Введите гипотенузу
c =
Введите катет
b =
Формула пифагора для катета
Где a, b — катеты прямоугольного треугольника,
с — гипотенуза прямоугольного треугольника
Расчёт гипотенузы по теореме пифагора
Введите первый катет
a =
Введите второй катет
b =
Формула пифагора для гипотенузы
Где a, b — катеты прямоугольного треугольника,
с — гипотенуза прямоугольного треугольника
Доказательство теоремы пифагора
Дано
Прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.
Доказать
c2=a2+b2
Доказательство
Достроим треугольник HFG до квадрата со стороной a+b.
Запишем площадь получевшегося квадрата двумя способами
S=(a+b)2
S=4*0.5*a*b +c2
Приравняем площади
(a+b)2=4*0.5*a*b +c2
a2+2*a*b +b2=2*a*b +c2
a2+b2=c2
Теорема доказана
Теорема Пифагора является основополагающим звеном в Евклидовой геометрии, на котором базируются большая часть всех вытекающих из теоремы Пифагора следствий и других теорем. Выведенная еще в VI веке до нашей эры, теорема связывает стороны прямоугольного треугольника простым уравнением, и имеет множество доказательств, одно из которых объединяет в себе как алгебру, так и геометрию.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике есть катеты a и b – это стороны прилегающие к прямому углу, и сумма их квадратов дает квадрат гипотенузы – третьей стороны треугольника, лежащей напротив прямого угла.
Доказать это можно, построив четыре прямоугольных треугольника так, чтобы на длинном катете каждого из них был расположен короткий катет следующего треугольника, при этом вершины углов совпадают.
Как видно из рисунка, общая фигура представляет собой квадрат со стороной c, являющей одновременно гипотенузой данных треугольников, а площадь этой фигуры равна c2, согласно формуле площади квадрата. Помимо того, что этот квадрат включает в себя четыре прямоугольных треугольника площадью 
, в центре его находится еще один, маленький квадрат. Сторона маленького квадрата равна разности катетов, следовательно, его площадь будет равна квадрату этой разности. (a-b)2=a2-2ab+b2
Представим площадь большого квадрата в виде суммы площадей маленького квадрата и четырех треугольников по принципу суперпозиции.
Таким образом, площадь квадрата одновременно равна гипотенузе во второй степени и сумме катетов во вторых степенях, что и требовалось доказать. a2+b2=c2
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для нахождения катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора.
Инструкция по использованию: введите длины двух известных сторон треугольника (одного из катетов и гипотенузы или двух катетов), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина третьей стороны.
Содержание
скрыть
- Нахождение катета
- Нахождение гипотенузы
Нахождение катета
Формулы расчета
Нахождение гипотенузы
Формула расчета
Калькуляторы
- Найти сумму натуральных чисел от 1 до n
- Найти сумму натуральных чисел от M до N
- Возведение в степень
- Теореме Пифагора
- Калькулятор Фибоначчи
- Найти углы треугольника
- Найти углы прямоугольного треугольника
- Углы равнобедренного треугольника
- Углы ромба
- Углы параллелограмма
- Кубический корень
- Извлечение корня из числа
- Квадратный корень
- Факториал числа
- Радиус круга
- Радиус цилиндра
- Радиус шара
- Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник
- Радиус окружности вписанной в треугольник
- Радиус окружности описанной вокруг треугольника
- Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника
- Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
- Радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника
- Теорема косинусов
- Теорема синусов
- Найти количество делителей числа
- Количество сторон многоугольника
- Число перестановок
Главная страница / Математические калькуляторы / Найти сторону треугольника по Теореме Пифагора
Добавить в закладки
Найти сторону треугольника по Теореме Пифагора
a =
b =
Знаков после запятой
Результат
Оставить комментарий (0)
(1 Оценок, Среднее: 5,00 из 5)
Loading…
Поделиться в социальных сетях:
или https://correctcalc.ru/matematicheskie-kalkulyatory/teorema-pifagora/ скопировать ссылку на страницу
Теорема Пифагора – в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов (
) равна квадрату гипотенузы.
Формула: a² + b² = c²
0 Комментариев |
; ; ; ; ;
Войти 
Наш сайт использует файлы cookie, чтобы улучшить работу сайта, повысить его эффективность и удобство. Продолжая использовать сайт correctcalc.ru, вы соглашаетесь на использование файлов cookie.
Проценты
Процент от числа Процент одного числа от другого Прибавить процент к числу Вычесть процент из числа На сколько процентов одно число меньше другого На сколько процентов одно число больше другого Найти 100 процентов Процентное изменение Процентное соотношение Умножение на процент Деление на процент Разница в процентах Исходное значение Обратный прцент Число по проценту Снижение процентов
Математические
Сумма чисел от 1 до N Сумма чисел от M до N Возведение в степень Найти количество делителей числа Теорема Пифагора Фибоначи Найти углы треугольника Найти углы прямоугольного треугольника Углы равнобедренного треугольника Углы ромба Углы параллелограмма Кубический корень Извлечение корня из числа Квадратный корень Факториал числа Радиус круга Радиус цилиндра Радиус шара Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник Радиус окружности вписанной в треугольник Радиус окружности описанной вокруг треугольника Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник Радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника Теорема косинусов Теорема синусов Количество сторон многоугольника Число перестановок
Дроби
Сложение дробей Вычитание дробей Деление дробей Умножение дробей Калькулятор сокращения дробей Возведения дробей в степень Перевод дроби в десятичную дробь Десятичная дробь в обыкновенную Смешанная дробь в обыкновенную Обыкновенная дробь в смешанную Обыкновенные дроби в проценты Калькулятор для сравнения дробей
Формула площади
Площадь прямоугольника Площадь треугольника Площадь кольца через радиусы Площадь круга Площадь квадрата Площадь квадрата по диагонали Площадь трапеции Площадь прямоугольного треугольника Площадь равнобедренного треугольника Площадь равностороннего треугольника Площадь параллелограмма Площадь эллипса Площадь четырехугольника Площадь сектора круга Площадь сегмента круга Площадь шара Площадь куба Площадь цилиндра Площадь пирамиды Площадь параллелепипеда Площадь конуса Площадь усеченного конуса Площадь тетраэдра Площадь призмы Площадь правильного многоугольника Площадь сектора кольца
Формула объема
Oбъема куба Oбъема параллелепипеда Объем конуса Объем призмы Объем цилиндра Объем шара Объем пирамиды Объем октаэдра Объем тетраэдра Объем усеченной пирамиды Объем усеченного конуса Объем шарового слоя Объем шарового сектора Объем шарового сегмента
Формула диагонали
Диагональ прямоугольника Диагональ квадрата Диагональ куба Диагональ прямоугольного параллелепипеда Диагонали ромба Диагонали параллелограмма Диагонали трапеции
Формула периметра
Периметр квадрата Периметр параллелограмма Периметр прямоугольника Периметр ромба Периметр трапеции Периметр треугольника Периметр четырехугольника Длина дуги Длина окружности круга Длина хорды окружности Периметр полукруга через диаметр Периметр полукруга через радиус
Формула высоты
Высота трапеции Высота ромба Высота параллелограмма Высота пирамиды Высота цилиндра Высота равнобедренного треугольника Высота равностороннего треугольникаа Высота треугольника
Формула стороны
Сторона треугольника Стороны прямоугольного треугольника Стороны равнобедренного треугольника Стороны равностороннего треугольника Стороны квадрата Стороны прямоугольника Стороны ромба Стороны параллелограмма Ребро пирамиды Ребро куба Боковое ребро параллелепипеда
Рассчет веса
Калькулятор индекса массы тела (ИМТ) Калькулятор идеального веса Процент жира-сухой мышечной массы Сколько воды нужно выпивать в день? Расчет количества мяса для шашлыка Расчет дней, за которые Вы сможете похудеть
Рассчет размера вещей
Калькулятор размеров обуви Калькулятор размеров мужской одежды Калькулятор размеров женской одежды Калькулятор размеров детской одежды
Животные
Сколько лет кошке по человеческим меркам
IT-специалисту
Перевод между системами счисления
Автомобилистам
Калькулятор расхода топлива
Бизнес калькуляторы
Сумма прописью онлайн Калькулятор НДС онлайн Калькулятор НДФЛ Сложный процент
Калькулятор дат
Количество дней между датами Количество недель между датами Сколько осталось до 23 февраля Сколько осталось до Нового года
Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² — b²
b = √c² — a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² — 4² = √25 — 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см