Как найти погрешность через класс точности

Систематические  погрешности (ошибки) обычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Например, при переключении шкалы вольтметра с одного предела на другой меняется его внутреннее сопротивление, что может внести в последующие измерения систематическую погрешность.

Систематические погрешности надо стараться отслеживать и учитывать, корректируя полученные результаты,  т.е. исправляя их на необходимую величину. Однако обнаружение систематических погрешностей требует, как правило, дополнительных более точных или альтернативных экспериментов, проведение которых  невозможно  в рамках  лабораторных работ. В этих случаях достаточно указать возможный источник ошибок.

Все остальные погрешности являются случайными.  

Промахи — грубые ошибки, обычно они связаны с неправильным отсчетом по шкале прибора, нарушением условий эксперимента и т.д. Их надо отбросить. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью повторного, если возможно, более точного эксперимента или привлекая математические методы обработки полученных результатов, изучение которых лежит за рамками излагаемого элементарного анализа оценки погрешностей.

Приборные погрешности определяются двумя факторами:

1. классом точности прибора, связанным с его устройством – элементной базой и принципом действия.

  Абсолютная погрешность через класс точности оценивается следующим образом:
(Dx) к.т.= (g/100)A,
 где g — класс точности в %, указанный на панели прибора,
 А= Аmax – предел измерения для стрелочных приборов, либо А есть текущее значение для магазинов сопротивления, индуктивности, емкости;

2. ценой делений шкалы прибора:

(Dx) ц.д.=  h,

где  h – цена деления шкалы прибора, т.е. расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в соответствующих  единицах измерения.
Погрешности разброса возникают вследствие различия экспериментальных значений при многократном повторении измерений одной и той же величины. Простейший способ определения (Dх)р дает метод Корнфельда, который предписывает следующий образ действий, если физическая величина х измерена n раз:

1) имея х1 , …,хn – значений измеряемой величины х, выбираем из  хmax  и хmin и находим  среднее значение  х:
;
2) находим абсолютную погрешность Dxр =
3) Записываем результат в виде:  с , где a — доверительная вероятность того, что истинное значение измеренной величины находится на отрезке .
       Доверительная вероятность определяет собой долю средних значений х, полученных в аналогичных сериях измерений, попадающих в доверительный интервал. (Эта формула доказывается в теории ошибок.)
Недостатком метода Корнфельда является то обстоятельство, что вероятность приводимого результата определяется исключительно количеством n проведенных измерений  и не может быть изменена посредством увеличения или  уменьшения  доверительного интервала   ± Dх.   Такую возможность предусматривает несколько более сложный метод расчета погрешностей Стьюдента [2,3,7].  Последовательность расчета погрешностей этим методом такова:

1)   Вы измерили  и получили  несколько  i = 1,…,m  значений случайной 
      величины i.  Сначала исключаем промахи, то есть заведомо неверные 
      результаты.
2)   По оставшимся n значениям определяем среднее значение величины :
                                                                            i
3)   Определяем среднеквадратичную погрешность среднего значения :
       
                                   i
4)   Задаемся доверительной вероятностью a. По таблице коэффициентов
      Стьюдента (Приложение 1) определяем по известному  значению
      числа измерений n и доверительной вероятности a коэффициент 
      Стьюдента tan.
5)   Определяем погрешность среднего значения величины  (доверительный интервал)
                                  D= tan s<X>
6)   Записываем результат
= ( ± D ) с  указанием доверительной вероятности a. 

В научных статьях обычно приводят доверительный интервал
             D = s<X>,

соответствующий доверительной вероятности  α =0,7. Такой интервал называется стандартным, при его использовании часто значение доверительной погрешности не приводят. Использование  метода Стьюдента является необходимым, когда требуется знать значение физических параметров  с  заданной доверительной вероятностью (как в ряде лабораторных работ).  На практике доверительная вероятность погрешности разброса выбирается в соответствии с доверительной вероятностью, соответствующей классу точности измерительного прибора.
Для большинства исследований, в которых не выдвигается жестких требований к вероятности полученных результатов, метод Корнфельда является вполне приемлемым.
В теории ошибок показывается, что результирующая погрешность , если все эти погрешности рассчитаны для одной и той же доверительной вероятности. На практике, т.к. суммарная погрешность округляется до одной значащей цифры, достаточно выбрать максимальную из трех вычисленных погрешностей, и если она в 3 или более раз превосходит остальные, принять ее за погрешность измеренной величины, при этом фактор, с которым связана эта погрешность и будет в данном случае определять собой точность (а вернее — погрешность) эксперимента (подробнее см. в работе [1]).

Определение погрешности измерения на электроизмерительных приборах. Класс точности прибора

Следует помнить,
что никакое измерение, т.е. сравнение с
эталонной величиной, не может быть
выполнено абсолютно точно. Результат
измерения всегда содержит некоторую
ошибку. Кроме того, надо учесть, что
измерение проводится не путем сравнения
с самим эталоном, а с помощью измерительного
прибора (который при поверке был сравнен
с эталоном). Очевидно, что, измеряя с
помощью этого измерительного прибора,
мы не можем сделать ошибки меньшей, чем
та, которая определяется погрешностью
измерительного устройства.

Разность между
показаниями прибора и действительным
значением измеряемой величины называется
абсолютной погрешностью А.

Отношение
абсолютной погрешности к действительному
значению измеряемой величины, выраженное
в процентах, называется относительной
погрешностью:

Приведенные
определения относительной и абсолютной
погрешности не дают возможности узнать
их величину, так как действительное
значение измеряемой величины нам
неизвестно. Определить величины
погрешностей при электрических измерениях
становится возможным, если известен
класс
точности
прибора (_КЛ
Т).
Он дает предельную абсолютную погрешность,
выраженную в процентах от номинального
показания прибора (максимального при
данном пределе измерения) А_НОМ:

Класс
точности указан на шкале прибора (рис.
6).

Зная класс точности
прибора, можно легко определить абсолютную
погрешность измерения А:

Например,
для катушки сопротивления в 1000 Ом класса
точности 0,05 абсолютная погрешность:

Относительную
погрешность также можно вычислить через
класс точности прибора. По определению
относительная
погрешность:

Учитывая,
что действительное значение измеряемой
величины А_ДЕЙСТ
и показания прибора А_ИЗМ
примерно равны (А_ДЕЙСТ

А_ИЗМ),
и, используя формулу (4), получаем:

Видно,
что относительная погрешность измерений
будет тем меньше, чем ближе снимаемые
показания к номинальному значению для
данного прибора, т.е. к концу
шкалы.
Следовательно, при работе с многопредельными
ЭИП нужно так выбирать предел измерения
прибора, чтобы показания считывались
со второй половины шкалы. Следует
помнить, что номинальное значение
многопредельного ЭИП определяется
положением, в котором стоит переключатель
пределов при данном измерении.

При работе с
многопредельными приборами нужно
внимательно рассчитывать цену одного
деления шкалы Ц_Д. Под делением
следует понимать не разность между
штрихами, а разность между ними в
соответствии с оцифровкой шкалы. Цена
деления равномерной шкалы равна
отношению номинального значения
показания прибора (предела измерения)
к общему числу делений N
на шкале прибора: Ц_Д =
.
Численное значение измеряемой величины
А_ИЗМ равно цене деления Ц_Д,
умноженной на измеренное число делений
N_ИЗМ
по шкале:

Рассмотрим
примеры определения погрешностей для
многопредельных ЭИП.

На рис. 6 изображен
многопредельный вольтметр. Вычислить
абсолютную и относительную погрешности
определения напряжения. Класс точности
вольтметра 0,5.

Номинальное
значение напряжения 300 В (определяется
положением переключателя пределов
напряжения).

Цена деления
данного предела измерения Ц_Д ==
2 В/дел.

Измеренное значение
напряжения U_ИЗМ = 2 В/дел.·75
дел. = 150 В.

Абсолютная
погрешность измерения U
=

= 1,5 (В).

Относительная
погрешность измерения ₀
=

= 1,0%.

Пример 2

Рис. 7.

На рис. 7 изображен
тот же многопредельный вольтметр при
другом положении переключателя пределов
измерений. Вычислить абсолютную и
относительную погрешности определения
напряжения.

Номинальное
значение напряжения 150 В.

Цена деления
данного предела измерения Ц_Д =
150 В / 150 дел. =
1 В/дел.

Измеренное значение
напряжения U_ИЗМ = 1 В/дел.×150
дел. =
150 В.

Абсолютная
погрешность измерения U
=

= 0,75 (В).

Относительная
погрешность измерения ₀
=

= 0,5%.

Таким образом,
выбор наиболее подходящего предела
измерения приводит к уменьшению как
абсолютной, так и относительной
погрешности.

Масштабные
измерительные преобразователи (МИП)

При необходимости
измерения токов и напряжений, превышающих
верхний предел измерения используемого
прибора, используются МИПы.

Для приборов
постоянного тока в качестве МИП
используются шунты и добавочные
сопротивления. Для приборов переменного
тока – добавочные резисторы (для
напряжений до 30 кВ и частот от 10 Гц до
20 кГц) и измерительные трансформаторы
тока и напряжения.

Расчет шунта к
амперметру

При измерении тока
амперметр включается последовательно
с нагрузкой. Если амперметром требуется
измерить ток, превышающий верхний предел
измерения, то параллельно амперметру
включается шунт с сопротивлением R_Ш
(рис. 8). Шунт представляет собой
толстую константановую или манганиновую
пластину. Применение этих сплавов для
изготовления шунтов связано с тем, что
их сопротивление слабо зависит от
температуры.

Рис. 8.

На рис. 8 показана
схема подключения шунта R_Ш к
амперметру. R_А – внутреннее
сопротивление амперметра, которое мало
по сравнению с сопротивлением нагрузки
R_Н для того, чтобы включение
амперметра последовательно с нагрузкой
не приводило к существенным изменениям
тока в цепи нагрузки. I – ток через
сопротивление нагрузки R_Н; I_Ш
– ток через шунт с сопротивлением R_Ш;
I_А – ток через амперметр с
сопротивлением R_А.

По первому правилу
Кирхгофа алгебраическая сумма токов
в узле равна нулю:

I =
I_А
+ I_Ш

и, следовательно,

I_Ш = I
– I_А.

Падение напряжения
между точками а и b:

U_аb
= I_А·R_А
= I_Ш·R_Ш.

Таким образом, для
того, чтобы с помощью данного амперметра
измерить ток I, сопротивление шунта
должно быть

где
I/I_A
= n
– коэффициент
шунтирования,
показывающий, во сколько раз расширяется
предел измерения амперметра при
подключении шунта.

Фактический ток
в цепи определяется произведением
показаний прибора и множителя n.

Рис. 9.

Реальный шунт
(рис. 9) должен иметь четыре контакта: к
двум из них подключается прибор, а к
двум другим – соединительные провода
электрической цепи.

Пример 3.

Рассчитать шунт
к миллиамперметру на 10 mА с внутренним
сопротивлением 500 Ом, если надо измерить
ток 10 А.

Воспользуемся
формулой (8):

Соседние файлы в папке Переменный ток

• #
• #
• #
• #
• #
• #

• 3 месяца спустя…

• 1 месяц спустя…