Как найти погрешность градуса - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Температурная
погрешность вызывается разностью
температур измеряемой детали и рабочего
эталона, колебанием температур измеряемых
деталей, отклонением температуры
элементов средства измерения и рабочего
эталона от нормальной и колебанием этих
температур.

Причиной отклонения
и колебания температуры деталей может
быть их нагрев в процессе обработки и
недостаточная выдержка при нормальной
температуре, а также нагрев или охлаждение
измерительных средств при колебаниях
температуры окружающей среды.

Систематическая
температурная погрешность подсчитывается
по формуле:

∆_st
= L
(α_d
* t_d
— α_мt_м
)± 11,6 * 10^-6
L
V_t
, (7.7)

где L
– размер контролируемой детали;

α_d
– температурный коэффициент линейного
расширения детали;

α_м
— то же рабочего эталона;

t_d
– средняя температура деталей в потоке;

t_м
– средняя температура рабочего эталона;

V_t
— температурный режим средства измерения.

Случайная
температурная погрешность подсчитывается
по формуле:

(∆_t)=
,
(7.8)

где ∆t_d
— максимальное колебание температуры
деталей в потоке,

Первый член в
формуле (7.7) — L
(α_d
* t_d
— α_мt_м) –
представляет собой погрешность, вносимую
разностью средних температур и различием
температурных коэффициентов линейного
расширения детали и рабочего эталона,
а второй – 11*10 ^-6
L
V_t
— погрешность , вносимую отклонением
температуры меры и средства контроля
от нормальной, а также изменением
температуры средства измерения в период
между поднастройками.

Температурный
режим — есть условная, выраженная в
градусах Цельсия разность температур
объекта измерения и измерительного
средства, которая при определенных,
идеальных условиях вызовет ту же
температурную погрешность, как и весь
комплекс реально действующих причин.

Идеальные условия
сводятся к тому, что прибор и деталь
имеют постоянную по объёму температуру,
а коэффициент линейного расширения α
материалов из которого они изготовлены,
равен 11,6 * 10 ^-61/ ^оС
.

Температурный
режим V_t
определяется по формуле :

V_t
=
,
(7.9)

где (α_пр– α_м
) – максимально возможная разность
значения коэффициентов линейного
расширения материала средства контроля
и меры;

α_max
– максимально значение коэффициента
линейного расширения материала средства
контроля и меры;

∆t₁—
предел допускаемого отклонения
температуры средства контроля и рабочего
пространства от 20⁰С;

∆t₂
– колебание температуры за время между
поднастройками.

В таблице
7.3 дан ряд значений Vt
для различных сочетаний ∆t_1

и ∆t_2.

Таблица 7.3 — Значения
температурного режима V_t
для стали

Предельное
отклонение температуры от нормальной,

⁰С

Колебания
температуры за время измерения, ⁰С

Значения
температурного режима для стали, ⁰С

0,5

0,2

0,5

0,20

0,25

0,60

1,0

0,1

0,2

0,5

0,31

0,35

0,65

1,5

0,2

0,5

1,0

0,45

0,70

1,20

0,2

0,5

1,0

0,60

0,75

1,20

0,5

0,96

1,40

2,40

0,5

1,40

1,70

2,60

3,60

Если температурные
погрешности, определенные для данных
температурных режимов, оказываются
настолько существенными, что приводят
к превышению предела допускаемой
погрешности, то следует пересмотреть
требования технического задания к
температурным режимам в потоке деталей
или в помещении.

Если изменение
температурных режимов нецелесообразно
или невозможно, то можно рекомендовать
компенсацию температурной погрешности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

Шкала измерительного прибора
Цена деления
Виды измерений
Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Абсолютная погрешность серии измерений
Представление результатов эксперимента
Задачи

п.1. Шкала измерительного прибора

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c
b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*}

п.3. Виды измерений

Вид измерений

Определение

Пример

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$

Если величина (a_0) — это истинное значение, а (triangle a) — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см})
Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см})
Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта	1	2	3	Сумма
Масса, г	99,8	101,2	100,3	301,3
Абсолютное отклонение, г	0,6	0,8	0,1	1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то

абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$

абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$

Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:

относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$

относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$

Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:

относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности

$$ delta_{a^2}=2delta_a $$

относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности

$$ delta_{a^3}=3delta_a $$

относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна

$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	(triangle=frac{b-a}{n+1}), мл
1	20	40	4	(frac{40-20}{4+1}=4)
2	100	200	4	(frac{200-100}{4+1}=20)
3	15	30	4	(frac{30-15}{4+1}=3)
4	200	400	4	(frac{400-200}{4+1}=40)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем (V_0), мл	Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл	Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%})
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})

Источник

Урок
№ 3

Точность и погрешность измерений.

Цели урока: Научить определять цену
деления и точность при использовании различных шкал.

Ход урока:

Прежде чем начинать наш с вами уже второй урок в курсе Физики,
хотелось бы вспомнить то, о чем мы говорили на предыдущем занятии.

Изучение нового материала.

Приборы делят на шкальные и цифровые. Каждый шкальный прибор имеет
шкалу и цену деления.

Шкала измерительного прибора называют совокупность отметок и цифр
на отсчетном устройстве прибора, соответствующая ряду последовательных значений
измеряемой величины

Цена деления – значение наименьшего деления шкалы прибора.

Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа,
соответствующего какому — либо делению шкалы, вычесть меньшее и полученную разность
поделить на число делений между цифрами. Получаем 0,1 сантиметра на деление.

То есть, имея меньшую цену деления, мы меньше ошиблись.

Чему же равна погрешность измерительных приборов?

Погрешность равна половине цены деления.

Например, погрешность при измерении температуры равна половине
цены деления данного термометра.

Найдем ее: для этого определим цену деления термометра.

Берем два любых значения, например 20 и 10, от большего вычтем
меньшее значение и разделим на количество делений между ними, их пять.
Получили, что она равна 2 градуса на деление.

Значит погрешность равна 1 градус.

Как же это записать?

T = 20+-1 C, где 20 – показания термометра, 1 – погрешность, знак
полюс минус использует потому, что ошибиться можно как в большую так и в
меньшую сторону.

При записи величин с учетом погрешности следует пользоваться
формулой, где

А – измеряемая величина,

а – результат измерений,

а – погрешность измерений, – греческая буква «дельта»

Так что же значит измерить физическую величину?

Измерить физическую величину – значит сравнить ее с однородной
величиной, принятой за единицу.

Например, чтобы измерить длину отрезка прямой между точками А и В,
надо приложить линейку и по шкале определить сколько сантиметров укладывается
между данными точками.

Если физическая величина измеряется непосредственно путем снятия
данных со шкалы прибора, то такое измерение называют прямыми. Например,
измерение длины бруска, ширины или высоты бруска.

А как же определить объем этого самого бруска. Конечно же,
используя формулу. Объем есть произведение длины, ширины и высоты.

В этом случае, когда физическую величину (объем), определили по
формуле, говорят, что измерения провели косвенно.

Источник

Обновлено: 26.05.2023

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Приведенная погрешность: формула

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

Знайте свою аудиторию.
Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
Разделите аудиторию на группы.
Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
Увеличьте размер выборки.
Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

Предварительно протестируйте.
Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
Проводите выборку случайным образом.
Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Подпишитесь на рассылку ROMI center:

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Виды погрешности измерений

Инструментальная погрешность

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Теоретическая погрешность

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Систематическая и случайная погрешности

Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.

Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:

При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:

Вычисление погрешностей измерения является заключительным этапом расчетов. Оно позволяет выявить степень отклонения полученного значения от истинного. Существует несколько видов таких отклонений, но иногда достаточно определить только абсолютную погрешность измерения.

Как определить абсолютную погрешность измерения
Как определить погрешность прибора
Как найти абсолютную и относительную погрешность

Чтобы определить абсолютную погрешность измерения, нужно найти величину отклонения от действительного значения. Она выражается в тех же единицах, что и оцениваемая, и равняется арифметической разности между истинным и расчетным значениями:∆ = x1 – x0.

Абсолютную погрешность часто используют в записи некоторых постоянных величин, имеющих бесконечно малое или бесконечно большое значение. Это касается многих физических и химических констант, например, постоянная Больцмана равна 1,380 6488×10^(−23) ± 0,000 0013×10^(−23) Дж/К, где значение абсолютной погрешности отделяется от истинного с помощью знака ±.

В рамках математической статистики измерения производятся в результате серии экспериментов, итогом которой является некоторая выборка значений. Анализ этой выборки опирается на методы теории вероятностей и предполагает построение вероятностной модели. В этом случае за абсолютную погрешность измерения принимается среднеквадратичное отклонение.

Для расчета среднеквадратичного отклонения необходимо определить среднее или арифметическое, где xi – элементы выборки, n – ее объем;xвзв = ∑pi•xi/∑pi – среднее взвешенное.

Как видите, во втором случае учитываются веса элементов pi, которые показывают, с какой вероятностью измеряемая величина примет то или иное значение элемента выборки.

Классическая формула среднеквадратичного отклонения выглядит следующим образом:σ = √(∑(xi – xср)²/(n — 1)).

Существует понятие относительной погрешности, которая находится в прямой зависимости от абсолютной. Она равна отношению абсолютной погрешности к расчетному или действительному значению величины, выбор которого зависит от требований конкретной задачи.

Погрешность указывается на измерительном инструменте. Например 0.1 мм Тогда измерив деталь и получив 10 мм вы просто прибавляете эту погрешность и получете измерение такого вида — 10+/- 0.1 тоесть от 9.9 до 10.1 мм

Абсолютная погрешность показывает разность между действительным и измеренным значением (ошибку измерений) .
1) если есть эталонное значение измеряемой величины или эталонное средство измерений, то находится просто разность между результатом измерений и эталоном.
2) если эталона нет. Производятся многократные измерения одной и той же величины, находится среднее значение результатов измерений, среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (формулы можно найти в интернете) . Погрешность находится как произведение среднего квадратического отклонения среднего арифметического на относительную ширину доверительного интервала.

У каждого человека абсолюная погрешность своя, например: у кого-то она равна +- 0,25 сек., а у кого-то +-0,5 сек.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Как определять погрешности измерений

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение – определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение – определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

А, В, С, … — физические величины.

А_пр. – приближенное значение физической величины.

А – абсолютная погрешность измерения физической величины.

— относительная погрешность измерения физической величины.

_иА – абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора.

_оА – абсолютная погрешность отсчета, она равна в большинстве случаев

половине цены деления; при измерении времени – цене деления секундомера или часов.

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры:

Численное значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности:

Результат измерения записывается так:

Определение погрешности методом среднего арифметического

При многократных измерениях величины погрешность можно оценить следующим образом:

1. Определить среднее значение величины А :

(при трех измерениях).

2.Определить отклонение каждого значения от среднего:

3.Определить среднее значение отклонения, его и принимают за абсолютную погрешность:

4.Определить относительную погрешность и выразить ее в процентах:

Многократные измерения предпочтительнее, так как при их проведении возможна компенсация случайных факторов, влияющих на результат. Обычно многократные измерения проводят, слегка изменяя условия опыта, но предполагая, что значение величины А не изменяются

Определение погрешности косвенных измерений

При косвенных измерениях значение физической величины находится путем расчетов по формуле.

Относительную погрешность определяют так, как показано в таблице:

Формула относительной погрешности

Абсолютную погрешность определяют по формуле:

( выражается десятичной дробью)

Пример : пусть измеряется сопротивление проводника. .

Результаты прямых измерений :

Графическое представление результатов эксперимента

Правила построения графиков

выберите соответствующую бумагу;

выберите масштаб по осям координат;

напишите обозначения измеряемых физических величин;

нанесите на график данные;

нанесите на график доверительные интервалы;

проведите кривую через нанесенные точки;

составьте заголовок графика.

Для построения графиков выпускают специальную бумагу-миллиметровку.

При выборе масштабов по осям координат следует руководствоваться следующими правилами:

— значение независимой переменной откладывают вдоль оси абсцисс, функции – вдоль оси ординат;

— цена наименьшего деления масштабной сетки должна быть сравнимой с величиной погрешности измерения;

— точка пересечения оси абсцисс и оси ординат не обязательно должна иметь координаты (0,0).

При построении графиков следует иметь в виду, что по результатам опытов мы получаем не точку, а прямоугольник со сторонами и .

0 А

При выполнении простых лабораторных работ достаточно обвести экспериментальную точку кружком или пометить крестиком, не указывая доверительных интервалов.

Этот кружок или крестик будут обозначать, что данная точка получена с каким-то приближением и истинное значение измеряемой величины лежит где-то в ее окрестности.

Правила приближенных вычислений

1. Основное правило округления.

Если первая отброшенная цифра равна 5 или больше, то последнюю из сохраняемых цифр увеличивают на единицу; если первая отброшенная цифра меньше 5, то последнюю из сохраняемых цифр оставляют без изменения, например:

2. При сложении и вычитании приближенных чисел в полученном результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в числе с наименьшим количеством десятичных знаков, например:

3. При умножении и делении приближенных чисел в полученном результате нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр, например:

4. При возведении в квадрат приближенного числа нужно в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число, например:

5. При извлечении квадратного корня в результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число, например:

6. При вычислении промежуточных результатов в них следует сохранять на одну цифру больше, чем требуют правила 2-5. Причем при подсчете значащих цифр запасные цифры не учитываются. В окончательном результате запасная цифра отбрасывается по основному правилу округления.

7. При нахождении углов или тригонометрических функций значение соответствующего угла записывают с точностью до градуса, если значение тригонометрической функции имеет две значащие цифры; если угол задан с точностью до градусов, то в значении тригонометрической функции сохраняют две значащие цифры, например:

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 35 человек из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 613 312 материалов в базе

Материал подходит для УМК

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

08.06.2021 275
DOCX 171.5 кбайт
2 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Суховеенко Надежда Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также:

Как выбрать наиболее подходящий кредит кратко

Объясните почему клетка простейших является самостоятельным организмом кратко

Презентация про кролика для детского сада где живет чем питается

Проект патриотическое воспитание в детском саду средняя группа

Какие последствия вызвал грех адама и евы ответ кратко

Источник

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

Дека.
Гекто.
Кило.
Мега.
Гига.
Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10⁶.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

Абсолютную.
Относительную.
Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

Погрешностью приборов.
Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1^oС ₊0,1^o С_/2₌0,15^oС

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2^oС, то можно измерять температуру с точностью до 1^oС. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
Класс точности –(γ) = 4.
U(о) = 4,2 В.
С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Источник