Как найти погрешность кинетической энергии

Вычисление погрешностей косвенных измерений

Обычно приходится
вычислять искомую величину по результатам
измерения других величин. Так, для
определения плотности чаще всего
измеряют массу тела m
и его объем V,
а величину плотности ρ вычисляют:

.

Такие измерения
называются косвенными. Вычисления
ошибок косвенных измерений, также как
и для прямых измерений, производится
на основе теории вероятностей.

Пусть искомая
величина есть функция многих переменных:

,
(13)

где a,b,c
– величины, значения которых определяются
путем прямых измерений;

<a>,<b>,<c>
– среднее значение этих величин;

Δa,
Δb,
Δc
– абсолютные погрешности, вычисленные
с заданной надежностью.

Для нахождения
интервала значений, внутри которого
находится величина Х, поступают следующим
образом:

1. Используя
   <a>,<b>,<c>
   находят <Х>.

2. Логарифмируют
   X=f
   (a,b,c)

.

1. Находят частные
   производные по a,b,c
   от lnХ

.

Все производные
вычисляют при значениях a=<a>,
b=<b>,
c=<c>.

1. Вычисляют
   погрешность в определении Х

.

Погрешность
определена с той же надежностью, что и
Δa
,Δb,
Δc.

1. Окончательный
   результат записывается в виде:

.

В таблице 2 приведены
некоторые формулы для вычисления
погрешностей косвенных измерений.

Пример. Найти
абсолютную случайную погрешность при
вычислении кинетической энергии. Тело
массой m,
двигаясь равноускоренно, из состояния
покоя за время t
прошло путь S.
Поскольку скорость V
в конце пути
,
то кинетическая энергия вычисляется
по формуле:

Измерение проведено
несколько раз и определены средние
значения массы, пути и времени
(<m>,<S>,<t>).
Абсолютные погрешности при измерении
этих величин с одинаковой надежностью
Р составляют соответственно Δm,ΔS,Δt.

Среднее значение
кинетической энергии находим по формуле:

.

Вычисляем ΔЕ:

.

Погрешности прямых
измерений, на основе которых вычисляется
погрешность косвенного измерения,
считаются грубыми или несущественными
в зависимости от того, вносят они заметный
вклад в погрешность окончательного
результата. Несущественные погрешности
достаточно оценить приближенно, но
обязательно с завышением. Пусть, например,
в формуле (12) относительная погрешность
в определении времени и массы (∆t/t,
∆m/m)
составляет 0,5%, в определении расстояния
∆S/S=5%.
Очевидно, погрешность в определении
времени и массы при вычислении ΔЕ можно
не учитывать. Формула для вычисления
ΔЕ может быть записана так:

,

где ∆S
– приборная погрешность, которую можно
принять как половину цены деления
прибора измеряющего данную физическую
величину.

Таблица
2

Некоторые формулы
для расчета случайных абсолютных
погрешностей косвенных измерений.

Х=f (a,b)	Формулы для вычисления погрешностей косвенных измерений
Х=a+b
Х= abβ
Х=sina + sinb
Х=еab

Приближенные вычисления

При выполнении
вычислений необходимо всегда задаваться
практически необходимой точностью.
Вести вычисления с большей точностью,
чем это допускает данная задача, не
имеет смысла.

При расчетах,
связанных с выполнением лабораторных
работ, следует пользоваться правилами
округления. При округлении оставляют
лишь верные знаки числа, все прочие
отбрасываются.

1. Правило. Округление
   достигается простым отбрасыванием
   цифр, если первая из отбрасываемых цифр
   меньше 5.

2. Правило. Если
   первая из отбрасываемых цифр больше
   5, то последняя сохраняемая цифра
   увеличивается на единицу. Последняя
   сохраняемая цифра увеличивается на
   единицу в том случае, когда первая из
   отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна
   или несколько цифр, отличных от 0.

3. Правило. Если
   отбрасываемая цифра равна 5, а за ней
   нет значащих цифр, то округление
   производится за ближайшее четное число,
   т.е. последняя сохраняемая цифра
   оставляется неизменной, если она четная,
   и увеличивается на единицу, если она
   нечетная.

Указанные правила
округления следует использовать для
упрощения действий при выполнении
расчета, когда числа, входящие в расчетную
формулу, заканчиваются не на одном
разряде.

1. Правило. При
   сложении и вычитании приближенных
   чисел в результате следует сохранять
   тот порядок, который имеется в приближенном
   числе с наименьшим порядком десятичных
   знаков.

Например:
44,2+0,542+8,947=44,2+0,54+8,95=53,7.

1. Правило. При
   умножении и делении в результате следует
   сохранять столько значащих цифр, сколько
   их имеет приближенное данное с наименьшим
   числом значащих цифр.

Например:
40,91·2,8364=40,91·2,84=116.

1. Правило. При
   возведении в степень в результате
   следует сохранять столько значащих
   цифр, сколько их имеет возводимое в
   степень приближенное число.

Например:
(11,38)²=129,5044=129,5.

1. Правило. При
   извлечении корней в результате следует
   сохранять столько значащих цифр, сколько
   их имеет подкоренное число.

Например:
=2,263=2,26.

1. Правило. При
   нахождении логарифма приближенного
   числа нужно брать из таблицы столько
   знаков, сколько верных знаков содержит
   данное число.

Например:
ln77,23=1,8878=1,888.

Замечание.
При вычислении промежуточных значений
следует брать на одну цифру больше, чем
указано в правилах 1,2,3,4,5.

В окончательном
результате эта запасная цифра
отбрасывается.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

                                                                            ХОД
УРОКА

 Содержание  лабораторной работы №3.

Сравнение работы силы упругости с
изменением кинетической энергии тела

Цель работы: экспериментальная проверка теоремы о кинетической энергии.

Оборудование:

1) штативы для фронтальных работ — 2
шт.;

2) динамометр учебный;

<=»» p=»»>

5) линейка измерительная 30 см с
миллиметровыми делениями;

6) весы учебные со штативом;

7) гири Г4-210

Содержание и метод выполнения
работы

Теорема о кинетической энергии
утверждает, что работа силы, приложенной к телу, равна изменению кинетической
энергии
тела:

Для экспериментальной проверки этого
утверждения можно вос­пользоваться установкой, изображенной на рисунке 1.

В
лапке штатива закрепляют горизонтально динамометр. К его крючку привязывают шар
на нити длиной 60—80 см. Па дру­гом штативе на такой же высоте, как и динамометр,
закрепляют лапку. Установив шар на краю лапки, штатив вместе с шаром отодвигают
от первого штатива на такое расстояние, чтобы на шар действовала сила упругости
F_ynp со стороны пружины ди­намометра. Затем шар отпускают. Под
действием силы упругости шар приобретает скорость , его кинетическая
энергия изменяется от 0 до .

.

Для определения модуля скорости v шара,
приобретенной под действием силы упругости F_упр, можно измерить
дальность полета s шара при свободном падении с высоты Н:

, .

Отсюда модуль скорости v равен: , а изменение кинетической
энергии равно .

Сила упругости во время действия на шар
по закону Гука изменяется линейно от до F_ynp2=0,
среднее значение силы упругости равно

.

Измерив деформацию пружины динамометра
x, можно вы­числить работу силы упругости: .

Задача настоящей работы состоит в
проверке равенства
, т.е. .

Порядок выполнения работы

1. Укрепите на штативах динамометр и
лапку для шара на одинаковой высоте Н = 40 см от поверхности стола. Зацепите за
крючок динамометра нить с привязанным шаром.

2. Удерживая шар на лапке, отодвигайте
штатив до тех пор, пока показание динамометра станет равным 2 Н. Отпустите шар
с лапки и заметьте место его падения на столе. Опыт повторите 2—3 раза и
определите среднее значение дальности полета S шара.

3. Измерьте массу шара с помощью весов
и вычислите изме­нение кинетической энергии шара под действием силы упругости:

4. Измерьте деформацию пружины
динамометра х при силе
упругости 2 Н. Вычислите работу А силы упругости:

5. Оцените границы погрешности
определения значении из­менения кинетической энергии и работы А силы
упругости.

Динамометр имеет погрешность = 0,05H, погрешность=0,02 кг, =0,02. Относительная
погрешность изменения кинетической энергии

Абсолютная погрешность изменения
кинетической энергии

6. Сравните полученные значения работы
А силы упругости и изменения кинетической энергии Е_к шара.
Сделайте вывод.