Как найти погрешность определения объема

Измерение длины, площади, объема и времени

;
∆V₁
= -2,9 мм

;
∆V₂
=14,5 мм;

;
∆V₃
= -26,7 мм;

;
∆V₄=6,5
мм;

;
∆V₅=8,6
мм.

1. Вычисляем
   среднюю квадратичную погрешность
   объёма цилиндра:

;

5. Из таблицы для

=0,95
и n=5
находим значение коэффициента Стьюдента:

.

1. Вычисляем
   полуширину доверительного интервала:

;
∆V=16.7мм³.

1. Окончательный
   результат запишем в воде:

;

мм³.

1. Относительная
   ошибка равна:

V. Точность измерительных приборов.

Точность
измерительного прибора – это его
свойство, характеризующее степень
приближения показаний данного
измерительного прибора к действительным
значениям измеряемой величины и
определяется той наименьшей величиной,
которую с помощью этого прибора можно
определить надёжно.

Точность прибора
зависит от цены наименьшего деления
его шкалы и указывается или на самом
приборе, или в заводской инструкции
(паспорте). Заметим, что точность измерений

обратно пропорциональна относительной
погрешности измерений Е:

=
.

Погрешность
электроизмерительных приборов
определяется классом точности (или
приведенной погрешностью Е_пр),
который указывается на лицевой стороне
прибора соответствующей цифрой в кружке.
Классом точности прибора К называют
выраженное в процентах отношение
абсолютной погрешности

к предельному (номинальному) значению
х_пр
измеряемой
величины, т. е. к наибольшему её значению,
которое может быть измерено по шкале
прибора (предел измерения):

.

Зная класс точности
и предел измерения прибора, можно
рассчитать его абсолютную погрешность:

.

Эта погрешность
одинакова для любого измерения сделанного
с помощью данного прибора. Классов
точности семь: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Приборы
первых трех классов точности (0,1; 0,2; 0,5)
называются прецизионными
и используются
при точных научных измерениях, приборы
остальных классов точности называются
техническими.
Приборы без указания класса точности
считаются внеклассными.

Пример.
Сила тока измеряется в цепи амперметром,
класс точности которого К=0,5, а шкала
имеет предел измерения I_пр=10
А. Находим абсолютную погрешность
амперметра:

Отсюда следует,
что амперметр позволяет измерять силу
тока с точностью не более 0,05 А, и поэтому
нецелесообразно делать отсчёт по шкале
прибора с большей точностью.

Допустим, что с
помощью данного амперметра были измерены
три значения силы тока: I₁=2
А; I₂=5
А; I₃=8
А. Находим для каждого случая относительную
погрешность:

;

.

Из этого примера
следует, что в третьем случае относительная
погрешность самая маленькая, то есть
чем больше величина отсчёта по прибору,
тем меньше относительная погрешность
измерения. Вот почему для оптимального
использования приборов рекомендуется
их подбирать так, чтобы значение
измеряемой величины находилось в конце
шкалы прибора. В этом случае относительная
погрешность приближается к классу
точности прибора. Если точность прибора
неизвестна, то абсолютная погрешность
принимается равной половине цены
наименьшего деления (линейка, термометр,
секундомер). Для штангенциркуля и
микрометра – точность их нониусов (0,1
мм, 0,01 мм).

Примечания:
1) При отсчетах следует следить за тем,
чтобы луч зрения был перпендикулярен
шкале. Для устранения так называемой
ошибки параллакса на многих приборах
устанавливается зеркало («зеркальные
приборы»). Глаз экспериментатора
расположен правильно, если стрелка
прибора закрывает свое изображение в
зеркале.

2) При косвенных
измерениях (например, определение объема
цилиндра по его диаметру и высоте)
следует определять все измеряемые
вершины с приблизительно одинаковой
относительной точностью.

3) При обработке
результатов измерений следует помнить,
что точность вычислений должна быть
согласована с точностью самих измерений.
Вычисления, произведенные с большим,
чем это необходимо, числом десятичных
знаков, приводят к большому объему
ненужной работы. Например, если хотя бы
одна из величин в каком-либо выражении
определена с точностью до двух значащих
цифр, то нет смысла вычислять результат
с точностью, большей двух значащих цифр.
В тоже время в промежуточных расчетах
рекомендуется сохранять одну лишнюю
цифру, которая в дальнейшем – при записи
окончательного результата – будет
отброшена. В теории погрешностей из
существующих правил округления имеется
следующее исключение: при округлении
погрешностей последняя сохраняемая
цифра увеличивается на единицу, если
старшая отбрасываемая цифра 3 или больше
3.

4) Примеры
окончательной записи результатов
измерений:

Правильно
Неправильно

84 ± 1
84,5 ± 1

2780 ±
14 2782 ± 14

350 ± 38
352 ± 38

52,7 ±
0,3 52,72 ± 0,3

13,840 ±
0,013 13,8362 ± 0,013

4,750 ±
0,006 4,75 ± 0,006

5390 ±
28 5391 ± 28

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

бюджетное
профессиональное образовательное учреждение Вологодской области «Череповецкий
металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»

                                                                                                  
Для всех специальностей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ
ИЗМЕРЕНИЙ                                 

 

И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические рекомендации и лабораторная работа по
дисциплине «Физика» для студентов I курса

Разработчик  Изотова
Е.А.,

преподаватель
колледжа

Череповец

2017

Определение объема тела с помощью измерений и
вычисление погрешностей измерений. Методические рекомендации и лабораторная
работа  по дисциплине «Физика» для студентов I курса. /Разработчик
Изотова Е.А./ — Череповец: БПОУ ВО «ЧМК» Череповецкий
металлургический колледж, 2017. — 12 с.

РАССМОТРЕНО:

на заседании цикловой
комиссии

«Математические и
естественнонаучные дисциплины»

«   »                 2017
г., протокол №

председатель ПЦК

__________________
И.А.Масыгина

(подпись)

Содержание

1	Цель работы ………………………………………………………………….	4
2	Средства обучения …………….…………………………………………….	4
3	Теоретические сведения и методические рекомендации по выполнению лабораторной работы ………………………………………………………..	4
4	Задание ………………………………………………………………………	9
5	Ход выполнения лабораторной работы ……………………………………	9
6	Контрольные вопросы ………………………………………………………	11
7	Рекомендации по оформлению отчета по лабораторной работе …………	12
	Литература ……………………………………………………………………	12

Лабораторная работа

Определение объема тела с помощью измерений и вычисление
погрешностей измерений

1 Цель работы

Ознакомиться с методами измерения линейных величин, а
также с методами обработки экспериментальных данных и оценки точности измерений
микрометром,  штангенциркулем.

2 Средства обучения

§  лабораторное оборудование: образцы для измерений,
штангенциркуль, микрометр;

§  методические рекомендации по выполнению работы, микрокалькулятор.

3 Теоретические сведения и
методические рекомендации по выполнению лабораторной работы

Любые вычисления, которые приходится
выполнять человеку, должны быть достоверными (безошибочными, хотя в некоторых
случаях и приближенными) и своевременными. Грубая ошибка может привести к
неправильным научным результатам, что может вызвать отрицательные последствия и
нанести огромный материальный ущерб. Достоверность достигается безошибочностью
выполнения математических действий над числами, контролем промежуточных и
окончательных результатов. При выполнении лабораторных работ все значения
величин, кроме постоянных коэффициентов, показателей степеней и других
постоянных, вычисленных с метрологической точностью, являются приближенными.
Поэтому расчеты в лабораторных работах проводятся по правилам приближенных
вычислений с использованием микрокалькуляторов или компьютеров. 

При работе с приближенными числами
необходимо соблюдать следующие правила:

1)          
при сложении и вычитании
приближенных чисел в конечном результате следует сохранять столько десятичных
знаков, сколько их имеет наименее точное данное (число с наименьшим числом
десятичных знаков);

2)          
в результате, полученном
после умножения и деления, следует сохранять столько значащих цифр, сколько их
имеет наименее точное данное;

3)          
при возведении
приближенного числа в квадрат и куб следует сохранять в результате столько
значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное  число;

4)          
при извлечении квадратного
и кубического  корней из приближенного числа следует сохранять столько значащих
цифр, сколько их имеет подкоренное выражение;

5)          
при выполнении промежуточных
результатов необходимо брать одной цифрой больше, чем рекомендуют предыдущие
правила.

Ошибки (погрешности), возникающие при
измерениях, объясняются несовершенством методов измерения, измерительных
приборов, условиями опыта. Для повышения степени точности необходимо проводить
минимум три измерения, а затем найти среднее  арифметическое (истинное
значение):

                                                   
                                 ,               
(1)

где Х _ист.
– истинное значение величины;

      Х₁, Х₂, Х₃ – измеренные значения
величины.

Разность между истинным значением и измеренным
значением искомой величины называется абсолютной погрешностью.  

                                                 DХ = |Х _ист. –
Х|                                            ,                (2)

где DХ – абсолютная погрешность величины.

Абсолютная погрешность не в полной
мере характеризует измерения.

Отношение абсолютной погрешности к действительному
значению измеренной величины называется относительной погрешностью измерения:

                                                                                                ,     
         (3)

где  – относительная погрешность величины.

Если истинное значение искомой величины известно, то
для определения погрешностей можно воспользоваться методом среднего
арифметического.

1)    
Производят измерение
искомой величины Х несколько раз и среднее арифметическое результатов этих
измерений принимают за истинное значение измеренной величины:

                                                                             ,              
(4)

2)    
Находят абсолютные
погрешности каждого измерения: 

                             DХ1 =
|X1 – Х _ср. |       DХ2 =
| Х2 – Х _ср. |  DХ₃
=  |Х₃ – Х _ср. |        (5)

 Определяют среднее арифметическое этих погрешностей и
принимают его за абсолютную погрешность измерения:

                                                                               ,               
(6)

3)    
 Находят относительную
погрешность:

                                                     
                                         ,              
(7)

Измерения могут быть прямыми,
косвенными. Измерения, в которых результат находится непосредственно в
процессе считывания со шкалы прибора, называются прямыми. Измерения,
в которых результат определяется на основе расчетов, называются косвенными.
При косвенных измерениях искомой величины погрешности можно определить
следующими методами.

1) Способ оценки результатов.
Погрешность вычисляют по формулам теории  приближенных вычислений:

Таблица 1 – Формулы
теории приближенных вычислений

Истинное значение измеряемой величины:

                                                   И_ст. = Х ± DХ                                             
,                 (8)

                                                   (Х — DХ) < И_ст.
< (Х + DХ)

2)   Способ оценки погрешности нахождением
верхней и нижней границ измерения:

·       
находят верхнюю (В. Г.) и
нижнюю (Н. Г.) границы измеряемой величины;

·       
определяют среднее
значение искомой величины Х как полусумму верхней и нижней границ измерения:

                                                                                          ,               
(9)

·       
определяют абсолютную
погрешность  Х как полуразность верхней и нижней границ:

                                                                                        ,               
(10)

В лабораторных работах для
проведения прямых однократных измерений используются измерительные приборы и
меры. Меры- это тело или устройство, служащее для воспроизведения одного или
нескольких известных значений данной величины. Это гири, линейки, измерительные
цилиндры и др. В данной работе используются приборы микрометр и штангенциркуль.

Микрометр (рисунок 1) состоит из упора,
микрометрического винта, неподвижной втулки со шкалой в миллиметрах. Головки
винта со шкалой. При измерении микрометром предмет помещают между упором и
винтом. Вращая винт за головку, доводят его до соприкосновения с предметом.
Затем по шкале  отсчитывают целые миллиметры, а по шкале головки винта —
десятые и сотые доли миллиметра.

Рисунок 1  — Микрометр

Штангенциркуль (рисунок 2) имеет линейку со шкалой , нониус
со шкалой. Измеряемый предмет помещают между ножками штангенциркуля  так, чтобы
предмет был слегка зажат, и закрепляют нониус винтом. По шкале линейки
отсчитывают целое число миллиметров до нуля нониуса (первого деления). Затем
тщательно определяют, какое деление шкалы нониуса точно совпадает с некоторым
делением шкалы линейки. Это деление шкалы нониуса соответствует десятым долям
миллиметра.

Рисунок 2 – Штангенциркуль

Погрешность прямых измерений связана,
прежде всего, с основными погрешностями мер и измерительных приборов
(инструментальные погрешности). Для большинства измерительных приборов
инструментальная погрешность задается при помощи числа, называемого классом
точности. Абсолютная погрешность прибора:

                                                    ,              (11)

Класс точности обозначается на
шкале прибора. Погрешность отсчета принимают равной половине цены деления.
Отсчет надо проводить тщательно. Избегая погрешности, обусловленной
параллаксом. Параллакс-это кажущееся смещение объекта, вызванное изменением
точки наблюдения. Абсолютная погрешность прямого измерения:

                                                    
D= D прибора + Dотсчета      ,                               (12)

Результаты экспериментов удобнее
всего записывать в виде таблиц. Такая запись компактнее и проще для чтения. В
начале каждого столбца напишите название или символ соответствующей величины и
укажите единицу измерения. В таблице должны быть записаны значения величин, как
полученные непосредственно в эксперименте, так и рассчитанные затем на основе
экспериментальных данных. Например, измерить объем монеты можно по  формулам:

                                                                                              ,             
(13)

где V –
истинный объем монеты, м³;

      V_ср – средний объем монеты, м³;

      DV_ср – средняя абсолютная погрешность объема, м³.

                                            
                                 ,             
(14)

где D –
средний диаметр монеты, м;

      h – средняя
толщина монеты, м.

                                                   
                      ,             (15)

где – среднее значение относительной погрешности объема;

      – среднее значение относительной погрешности диаметра;

         — среднее значение относительной погрешности толщины.

                                         
                ,             (16)

4 Задание

4.1            
Определить объем монеты с
помощью микрометра или  штангенциркуля. Вычислить абсолютные и относительные
погрешности измерений.

4.2            
Записать результат полученного
объема.

5   Ход
выполнения лабораторной работы

5.1 Измерить 3 раза толщину
монеты и 3 раза диаметр монеты микрометром или штангенциркулем.

5.2     
Результаты опытов и
расчетов занести в таблицу.

5.3     
Таблица 2  — Результаты
измерений и вычислений.

Диаметр монеты

Средний диаметр монеты

Абсолютная погрешность диаметра

Среднее значение абсолютной погрешности диаметра

Средняя относительная погрешность диаметра

Толщина монеты

Средняя толщина монеты

Абсолютная погрешность толщины

Среднее значение абсолютной погрешности толщины

Средняя относительная погрешность толщины

Средний объем монеты

Средняя абсолютная погрешность объема

Средняя относительная погрешность объема

D

Dср

DD

DDср

h

h ср

Dh

Dh ср

Vср

(DV)ср

e

м

м

м

м

%

м

м

м

м

%

м3

м3

%

5.3
Выполнить вычисления:

5.3.1 Вычислить
средний диаметр монеты:

      

5.3.2 Вычислить
абсолютную погрешность диаметра монеты:

   =     

 =                       

=                        .

5.3.3 Рассчитать
среднюю абсолютную погрешность диаметра монеты:

 

5.3.4 Рассчитать
среднюю  относительную погрешность диаметра:     
                        .

5.3.5Вычислить
среднюю толщину монеты:

 =

5.3.6 Рассчитать абсолютную
погрешность толщины монеты:

      𝛥h₁=   =       

𝛥h₂=   =                       

𝛥h₃=  =

 5.3.6 Вычислить среднее
значение абсолютной погрешности толщины монеты:

 

5.3.7 Рассчитать средняя
относительную погрешность толщины:

      =

5.3.8 Вычислить средний
объем монеты:

 =

5.3.9
Определить погрешности проведенных измерений по формулам:

 

𝛥V_ср=ℇV_ср

5.4 Сделать вывод. В выводе указать истинный  объем монеты,
записав его в виде: .

5.5 Ответить
на контрольные вопросы

.

6       
Контрольные вопросы

6.1       Какими приборами следует пользоваться для
измерения толщины образца?

6.2       Какие виды измерений и способы определения
погрешностей этих измерений вы знаете?

6.3       Как определить погрешность прибора?

6.4       Какие величины называются абсолютной и
относительной погрешностями измерений?

7    
Рекомендации по оформлению отчета по лабораторной работе

Отчет по работе оформляется в соответствии с
едиными требованиями, принятыми в колледже и должен включать:

·             
вид работы;

·             
название работы;

·             
цель работы;

·             
оборудование;

·             
ход работы;

·             
алгоритм выполнения
работы;

·             
расчеты;

·             
вывод.

Литература

1.      Бекаревич А. Н. и др. Вычисления в школьном
курсе физики. — Минск, 1987.

2.      Гершензон Е.М., Малов Н.Н Лабораторный
практикум по общей физике. — М.: Просвещение,1985.

3.      Дик Ю.И. и др. Физический практикум для
классов с углубленным изучением физики. — М.: Просвещение, 1993.

4.      Руководство по проведению лабораторных работ
по физике для средних специальных  учебных заведений. — М.: Высшая школа,1988.

Содержание:

При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с  точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.

Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.

При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.

Пример:

Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).

Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением 
шкалы линейки совпадает второй край стола  (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.

Абсолютная погрешность измерения ∆ (ДЕЛЬТА)

Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ∆L («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать

Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.  

Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.

Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)

Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения 
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: .  То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой  (эпсилон): 

     (5.1)

Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения –  плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.

Стандартная запись результата измерений и выводы

Таким образом, абсолютная погрешность в примере 5.1. составляет ∆L = 0,5 мм, а результат измерений следует записать в стандартном виде: L = (706,0 0,5) мм — Опыт выполнен с относительной погрешностью 0,0007 или 0,07%.

На точность измерения влияет много факторов, в частности:

1. При совмещении края стола с делением шкалы рулетки мы неминуемо допускаем погрешность, поскольку делаем это «на глаз» — смотреть можно под разными углами.
2. Не вполне ровно установили рулетку.
3. Наша рулетка является копией эталона и может несколько отличаться от оригинала.

Все это необходимо учитывать при проведении измерений.

Итоги:

• Измерения в физике всегда неточны, и надо знать пределы погрешности измерений, чтобы понимать, насколько можно доверять результатам.
• Абсолютную погрешность измерения можно определить как половину цены деления шкалы измерительного прибора. 
• Относительная погрешность есть частное от деления абсолютной погрешности на значение измеряемой величины:   и указывает на качество измерения. Ее можно выразить в процентах.

Измерительные приборы

Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.

Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.

Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.

Например, ближайшие сантиметровые деления на линейке разделены на десять промежутков. Значит, цена деления линейки равна 0,1 см = 1 мм.

Как определяют единицы длины и времени

В старину мерами длины служили большей частью размеры человеческого тела и его частей. Дело в том, что собственное тело очень удобно как «измерительный прибор», так как оно всегда «рядом». И вдобавок «человек есть мера всех вещей»: мы считаем предмет большим или малым, сравнивая его с собой.

Так, длину куска ткани измеряли «локтями», а мелкие предметы — «дюймами» (это слово происходит от голландского слова, которое означает «большой палец»).

Однако человеческое тело в качестве измерительного прибора имеет существенный недостаток: размеры тела и его частей у разных людей заметно отличаются. Поэтому ученые решили определить единицу длины однозначно и точно. Международным соглашением было принято, что один метр равен пути, который проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. А секунду определяют с помощью атомных часов, которые сегодня являются самыми точными.

Можно ли расстояние измерять годами

Именно так и измеряют очень большие расстояния — например, расстояния между звездами! Но при этом речь идет не о годах как промежутках времени, а о «световых годах». А один световой год — это расстояние, которое проходит свет за один земной год. По нашим земным меркам это очень большое расстояние — чтобы убедиться в этом, попробуйте выразить его в километрах! А теперь вообразите себе, что расстояние от Солнца до ближайшей к нему звезды составляет больше четырех световых лет! И по астрономическим масштабам это совсем небольшое расстояние: ведь с помощью современных телескопов астрономы тщательно изучают звезды, расстояние до которых составляет много тысяч световых лет!

Что надо знать об измерительных приборах

Приступая к измерениям, необходимо, прежде всего, подобрать приборы. Что надо знать об измерительных приборах?

Минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) значения шкалы прибора — это пределы измерения. Чаще всего предел измерения один, но может быть и два. Например, линейка имеет один предел — верхний. У линейки на рисунке 32 он равен 25 см. У термометра на рисунке 33 два предела: верхний предел измерения температуры равен +50 °С; нижний -40 °С.

На рисунке 34 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). По эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 7, наименее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала понятие цена деления шкалы прибора.

Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.

Как определить цену деления шкалы? Для этого необходимо:

1. выбрать на шкале линейки два соседних значения, например 3 см и 4 см;
2. подсчитать число делений (не штрихов!) между этими значениями; например, на линейке 1 (см. рис. 34) число делений между значениями 3 см и 4 см равно 10;
3. вычесть из большего значения меньшее (4 см — 3 см = 1 см) и результат разделить на число делений.

Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.

Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 35). Цена деления шкалы мензурки 1:

Цена деления шкалы мензурки 2: 

А какими линейкой и мензуркой можно измерить точнее?

Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Но показаниям шкал в мензурке 1 объем воды V = 35 мл; в мензурке 2 — V = 37 мл.

Понятно, что точнее измерен объем воды мензуркой 2, цена деления которой меньше  Значит, чем меньше цена деления шкалы, тем точнее можно измерить данным прибором. Говорят: мензуркой 1 мы измерили объем с точностью до 5 мл (сравните с ценой деления шкалы ), мензуркой 2 — с точностью до 1 мл (сравните с ценой деления ). Точность измерения температуры термометрами 1 и 2 (рис. 36) определите самостоятельно.

Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.

Линейкой 1 (см. рис. 34) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите самостоятельно.

Главные выводы:

1. Верхний и нижний пределы измерения — это максимальное и минимальное значения шкалы прибора.
2. Цена деления шкалы равна значению наименьшего деления шкалы.
3. Чем меньше цена деления шкалы, тем точнее будут проведены измерения данным прибором.

Для любознательных:

В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ — аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. одной из разновидностей тяжелых атомов водорода — дейтерия. Позже дейтерий вошел в состав ядерного горючего. Оценить расстояния до звезд и создать их точные каталоги ученые смогли благодаря повышению точности при измерении положения ярких звезд на небе.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Для измерения величины угла используют транспортир. Определите: 1) цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 38; 2) значение угла BАС, используя каждую шкалу; укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.

Решение:

1) Цена деления нижней шкалы:

Цена деления средней шкалы: 

Цена деления верхней шкалы:

2) Определенный но нижней шкале с точностью до 10° определенный по средней шкале с точностью до 5° определенный по верхней шкале с точностью до 1°