Как найти погрешность проводника

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ВКЛЮЧЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ»

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

I.Введение

В школьном курсе физики при изучении раздела «Электричество» в ходе выполнения лабораторных работ возникает необходимость в измерении сопротивлений проводников и внутренних сопротивлений источников тока. Для этого используют амперметры и вольтметры из школьного оборудования.

Поскольку измерительные приборы – амперметры и вольтметры не являются идеальными, то встаёт вопрос о выборе схемы соединения приборов, позволяющей с минимальной погрешностью измерить сопротивления проводников и источников тока.

В данной исследовательской работе мы сначала теоретически анализируем погрешности измерений сопротивления проводника при использовании двух схем подключения измерительных приборов, а затем, используя их на практике, рассчитываем погрешности измерений и приходим к выводу о целесообразности использования той или иной схемы. Актуальность данной исследовательской работы заключается в том, что учащиеся могут воспользоваться её результатами при выборе схем во время выполнения лабораторных работ по электричеству. Данную исследовательскую работу можно использовать на уроках физики в качестве обучающего пособия при изучении темы «Электричество» в 8-м, 10-м и при повторении материала, а также при подготовке к ЕГЭ в 11-м классе.

Данную работу можно использовать как методический материал при обучении учащихся подсчёту погрешностей измерений.

При выполнении исследовательской работы автор использовал учебник «Электродинамика» для углублённого изучения физики под редакцией Г.Я. Мякишева, учебник Калашникова «Электричество» и «Физический практикум для классов с углублённым изучением физики» под редакцией Ю.И.Дика и О.Ф.Кабардина.

II.Теоретическая часть

2.1 Из закона Ома для участка цепи электрическое сопротивление проводника можно рассчитать R=U/I.

Для нахождения сопротивления R необходимо измерить приложенное к проводнику напряжение U и силу тока I в проводнике при этом напряжении.

Напряжение измеряется с помощью вольтметра, сила тока измеряется с помощью амперметра

Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. Это напряжение Uиз равно показанию вольтметра.

Амперметр включается последовательно к участку цепи, в котором измеряется сила тока. Эта сила тока Iиз равна показанию амперметра.

Для измерения сопротивления проводника приведём две возможные электрические схемы соединения вольтметра V, амперметра A и исследуемого проводника (сопротивления) Rx.

Схема №1. На 1-ой схеме проводник и амперметр соединены последовательно.

Вольтметр измеряет и показывает сумму напряжения на проводнике Uх и напряжения на амперметре UА.

Амперметр измеряет и показывает силу тока IА, которая равна силе тока в проводнике Ix:IА = Ix

Из закона Ома R х = Uх / Iиз

Для схемы №1 напряжение на проводнике Uх =U из —UА

Напряжение на амперметре UА согласно закону Ома равноUА=IАRА=Iиз RА. Напряжение на проводнике равно разности между напряжением на вольтметре и напряжением на амперметре U х =U из–Iиз RА.

Тогда R х = Uх / Iиз = (U из–Iиз RА) : Iиз. Окончательно получаем R х = U из/ Iиз – RА.

Отношение U из/ Iиз является общим сопротивлением последовательно соединенных проводника и амперметра (сопротивлением, определенным по показаниям приборов):

Rиз = U из/ Iиз

Поэтому сопротивление проводника будет равно:R х = R из – R А

Это выражение следует из формулы общего сопротивления при последовательном соединении проводников

Отсюда следует, что ΔR =R из – R х = RА

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и

вольтметра по схеме №1, отличается от сопротивления проводника Rx на величину сопротивления амперметра. Сопротивление школьного амперметра по нашим измерениям не превышаетRА = 0,1 Ом

Мы определили сопротивление школьного амперметра опытным путём, используя электрическую цепь, собранную по схеме №3 . Резистор R нужен для ограничения тока через амперметр. Измерив силу тока и напряжение в этой цепи (IА и UА), получим RА = UА / IА =0.2/2.6=0,08 Ом ~ 0.1 Ом.

Относительное изменение сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна:

ε_R= ΔR / R х = R А / (R из- R_A)

Очевидно, что отличие значения сопротивления R из , полученного на основе экспериментальных данных, от истинного значения сопротивления проводника R х ,тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R А и чем больше сопротивление проводника.

2.2 На схеме 2 проводник и вольтметр соединены параллельно.

Амперметр измеряет и показывает сумму сил токов через проводник Jx и через вольтметр Jv :Jиз = Jx + Jv

Вольтметр измеряет и показывает напряжение на проводнике: Uиз = Ux.

Из закона Ома сопротивление проводникаRх = Uх / Iх = Uиз / Iх

Сила тока в проводнике Jx = Jиз — Jv

Сила тока через вольтметр Iv согласно закону Ома Iv = Uv / Rv =Uиз / Rv

ТогдаIх = Iиз — Uиз / Rv . Сопротивление на резисторе Rх = Uиз: (Iиз — Uиз / Rv) =

Uиз Rv : (Iиз Rv — Uиз)

Сопротивление Rиз = Uиз / Iиз , т.е. определенное по показателям приборов, в этом случае является общим сопротивлением параллельно соединенных проводника и вольтметра. Поэтому сопротивление проводника будет равно

Rx = Rиз: (1 — Rиз / Rv)

(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при параллельном соединении проводников).

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра, отличатся от сопротивления проводника Rx в этом случае на величину ∆R = Rx – Rиз =Rх: (1 + Rv / Rx)

Относительное отличие сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна: ε = ∆R / Rx = Rx : (Rv + Rx)

Видно, что отличие значения сопротивления Rиз, полученного на основе экспериментальных данных от истинного значения Rx тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра Rv и чем меньше сопротивление проводника Rx.

Проведённые нами измерения сопротивления школьного вольтметра дали результат

Rv = 800 Ом.

Очевидно, что погрешность данного метода зависит не только от класса точности выбранных электроизмерительных приборов и пределов их измерений, но и от влияния тока, прошедшего через вольтметр, так как I_A = I_R + I_V .

Током через вольтметр Iv можно пренебречь, если собственное сопротивление R_V велико по сравнению с сопротивлением резистора: R_V >> R_X.

Допустимость использования выражения Rиз = Uиз / Iиз легко проверить на опыте: если при отключении вольтметра в схеме №2 показания амперметра не изменятся, то влиянием вольтметра можно пренебречь.

Если при отключении вольтметра показания амперметра существенно меняются, то необходимо учесть сопротивление вольтметра. Обычно оно указано на шкале прибора или в его паспорте. На школьных вольтметрах Лаборатории L – микро такой информации нет.

Мы определяли сопротивление вольтметра опытным путём, используя электрическую схему №4

Измерив значения I_v и U_v в этой цепи, мы рассчитали R_v:

R_v = U_v / I_v = 4В / 0,5 мА = 800 Ом .

III. Практическая (исследовательская) часть

3.1 Собрали электрическую цепь по схеме №1.

Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , снятли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по формуле:

Rиз1 = U из/ Iиз = 4,60В/0,42А= 11,00 Ом

R х1 = R из1 – R А = 11,00 Ом – 0,10 Ом = 10,90 Ом

Rиз2 = U из/ Iиз = 3,90В/0,58А= 6,70 Ом

R х2 = R из2 – R А = 6,70 Ом – 0,10 Ом = 6,60 Ом

3.2 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

3.3 Собрали электрическую цепь по схеме №2. Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , сняли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по представленным формулам.

Rиз1 = Uиз / Iиз = 4,0В/0,37А=10,80 Ом

Rx1 = Rиз: (1 — Rиз / Rv) = 10,8 : (1 – 10,8 / 800) = 10,95 Ом

Rиз2 = Uиз / Iиз = 4.3В/0,70А=6,14 Ом

Rx2 = Rиз: (1 — Rиз / Rv) = 6,14 : (1 – 6,14 / 800) =6,19 Ом

3.4 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

	№ схемы	Uиз,А	Jиз, А	Rиз, Ом	Rx, Ом	∆R, Ом	∆R/Rср, Ом
R1	1	4,60	0,42	11,00	10,90	0,10	1,0%
2	4,0	0,37	10,80	10,95	0,13	1,3%

Среднее значение сопротивления R1 , измеренное в 1-ой и 2-ой схемах и рассчитанное как среднее арифметическое, равно

R1= 10,90 Ом

Относительная погрешность измерения сопротивления R1 составила по 1-ой схеме 1%,

а по 2-ой схеме 1,3 %.

	№ схемы	Uиз,А	Jиз, А	Rиз, Ом	Rx, Ом	∆R, Ом	∆R/Rср, Ом
R2	1	3,9	0,58	6,70	6,60	0,10	1,6 %
2	4,3	0,70	6,14	6,19	0,05	0,9%

Среднее значение сопротивления R2 измеренное в 1-ой и 2-ой схемах и рассчитанное как среднее арифметическое, равно

R2= 6,42 Ом

Относительная погрешность измерения сопротивления R2 составила по 1-ой схеме 1,6%,

а по 2-ой схеме 0,9 %.

До сих пор мы оценивали систематическую погрешность, обусловленную способом включения вольтметра.

Оценим теперь инструментальную погрешность используемых приборов. Класс точности приборов 2,5. Это значит, что максимальная инструментальная погрешность составляет 2,5% от предела измерения по шкале.

Основная погрешность вольтметра имеет границу по верхней шкале ΔV=2,5×6В/100=0,15В.

Относительная погрешность измерения напряжения не превосходит при определении R1 по обеим схемам

ε_v=(0,15В/4,0В) × 100%=3.75 %,

Относительная погрешность измерения напряжения не превосходит при определении R2 по обеим схемам

ε_v=(0,15В/3,9В) × 100%=3.85 %

Аналогично определяем погрешность измерения силы тока.

ΔI=2,5×3А/100=0,075А

Относительная погрешность измерения силы тока не превосходит при определении R1 по обеим схемам

ε_I=(0,075А/0,37А) × 100%=20,3 %,

Относительная погрешность измерения силы тока не превосходит при определении R2 по обеим схемам

ε_I=(0,075А/0,58А) × 100%=13,0 %

Итак, общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R1 по 1 схеме равна

ε = 1,0% + 3,75% + 20.3% = 25,05%,

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R1по2 схеме равна

ε = 1,3% + 3,75% + 20,3% = 25,35%.

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R2 по 1 схеме равна

ε = 1,6% + 3,85% + 13,0% = 18,45%,

Общая граница относительной погрешности измерения сопротивления R2 по 2 схеме равна

ε = 0,9% + 3,85% + 13,0% = 17,75%.

IV. Выводы

4.1 Систематическая погрешность, обусловленная способом включения вольтметра и амперметра, для школьных приборов оказалась существенно меньше, чем погрешности используемых приборов.

4.2 Сопротивления резисторов и источников тока из оборудования школьной физической лаборатории подобраны таким образом, что они во много раз превосходят сопротивление амперметра (R1 , R2 >> RА = 0,1 Ом)

Поэтому погрешности измерения сопротивлений по 1-ой схеме не превышают 1,6%

4.3 Сопротивления резисторов и источников тока из оборудования школьной физической лаборатории подобраны таким образом, что сопротивление вольтметра во много раз превосходит величины измеряемых сопротивлений

(R1 , R2

Просмотров работы: 6926

Измерение сопротивления проводника

Сопротивление
проводника определяют по формуле R=U/I,
где U и I измеряются электроизмерительными
приборами. Для измерения сопротивлений
проводников существует несколько
различных методов. Набольшее распространение
получил метод двух приборов.

Метод двух
приборов (метод амперметра – вольтметра)

Возможные два
варианты включения приборов по данному
методу показаны на рис. 1.1.

a)

б)

Рис. 1.1. Измерение
сопротивления по методу амперметра —
вольтметра

Метод точного
измерения напряжения.
При измерении сопротивления по схеме
рис.1.1а приборы будут показывать:

и
_,

_{где IV
–
ток через вольтметр.}

Метод точного
измерения тока.
При измерениях по схеме рис.1.1б приборы
будут показывать:

;
,

где
– падение напряжения на амперметре.

Значение сопротивления
можно определить, используя измеренные
значения тока и напряжения, по закону
Ома согласно выражению

_.

Однако при этом
возникает методическая погрешность
измерения сопротивления (то есть
погрешность, обусловленная методом
измерения) вследствие шунтирующего
влияния сопротивления вольтметра при
измерении тока в первой схеме (рис. 1.1а)
и влияния внутреннего сопротивления
амперметра при измерении напряжения
во второй схеме (рис. 1.1б).

Измеренное значение
сопротивления по схеме рис. схеме на
рис. 1.1а будет определяться выражением

_.

При этом абсолютная
погрешность измерения
:

,

а относительная
погрешность

Из приведенных
формул следует, что погрешность тем
меньше, чем больше R_V,
т.е. R_V >>R_x.

Измеренное значение
сопротивления по схеме рис. 1.1б

_.

Абсолютная
погрешность измерения

,

а относительная
погрешность

.

Отсюда следует,
что погрешность тем меньше, чем меньше
,
т.е..

Таким образом,
схему на рис. 1.1.а следует использовать
при измерениях малых сопротивлений
(),
а схему на рис. 1.1.б – при измерениях
больших сопротивлений

Пример обработки результатов косвенных измерений при определении удельного сопротивления проводника

Для определения
удельного сопротивления проводника
необходимы: амперметр,
вольтметр, рулетку, микрометр или
штангенциркуль.

С их помощью
необходимо провести измерения и получить,
например, следующие результаты:

Напряжение на
проводнике: U=3,0B0,1B;

Ток через
проводник I=0,50A0,05A:

Длина
проводника L=100,0см0,
5см;

Диаметр
проводника d=0,30мм0,01мм.

Сначала находим
приближенное значение удельного
сопротивления проводника используя
формулу:

.

Далее находим
относительные погрешности результатов
измерения:

,

,

,

_.

Рассчитываем
среднюю абсолютную погрешность измерения
удельного сопротивления

;

а затем находим
границу относительной погрешности по
формуле:

.

Результаты измерения
удельного сопротивления записываем в
виде:

или
,

где
.

Анализируя
полученные отдельные относительные
погрешности определяем, что с наибольшей
тщательностью должны быть измерены
сила тока и диаметр проволоки. Если
измерение длины проволоки производить
с погрешностью отсчета в 1см, то упростятся
математические вычисления, а точность
результата измерения не уменьшится,
так как 1/100= 1%.

Следовательно,
если нужно повысить точность измерения
конечного результата, то необходимо
уменьшить ту погрешность измерения,
которая является наибольшей.

Для этого необходимо
применить при измерении физической
величины, дающей наибольшую погрешность,
меру или измерительный прибор большей
точности или использовать более
совершенный метод измерения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Примеры
расчётов:

Средняя абсолютная погрешность
прямых измерений диаметра проводника:

Средняя квадратическая
погрешность прямых измерений диаметра проводника:

Средняя абсолютная погрешность
косвенных  измерений сопротивления проводника:

Средняя
квадратическая погрешность косвенных  измерений сопротивления проводника:

Величина удельного
сопротивления отдельного измерения проводника:

Вычисление погрешности измерения силы тока и напряжения:

Класс точности амперметра и
вольтметра:

К = 1,5                                   

Систематическая ошибка вольтметра:     

 

Систематическая ошибка амперметра:

           

Таблица
необходимых данных для графика зависимости:

0,029	0,6
0,049	1,1
0,065	1,3
0,093	2
0,124	2,45
0,174	3,3
0,21	3,9
0,263	4,7
0,321	5,6
0,366	6,4

Среднее значение удельного сопротивления, вычисленное
по значениям графика:

Средняя абсолютная погрешность
косвенных  измерений удельного сопротивления проводника:

Средняя квадратическая
погрешность косвенных  измерений удельного сопротивления проводника:

 Конечные
результаты:

Удельное сопротивление с учетом
средней абсолютной погрешности косвенного измерения удельного сопротивления:

!!!Разрешено только
размещения ссылки на эту страницу!!!

Лабораторная  работа
№2

Оценка точности косвенных измерений удельного
сопротивления проводника.

Цель
работы:

1. Ознакомится с методами оценки результатов косвенных
измерений и расчёта погрешностей.
2. Определить удельное сопротивление провода и интервал погрешности измерения.

Оборудование: установка (FPM-01) для
определения удельного сопротивления проволоки, штангенциркуль, микрометр,
проволока.

Краткая теория.

     В
большинстве случаев измеряется не непосредственно  интересующая величина Y, 
а другая X, зависящие друг от друга тем или иным образом. При таких
измерениях,  называемых косвенными,  необходимо также  уметь вычислять ошибку измерений.

     Первый способ:

     1. Величина Y зависит от одной измеряемой величины X.

                                                        Y
= f(x)

     Если Y = f(x), то когда
ошибки малы по сравнению с измеряемой величиной, можно записать

                                                                                           (1)

     2. Пусть x является некоторой функцией y и z, т.е.

                                                       x = f(y,z)

     Тогда наилучшее значение при оценке  равно

                                                       

     Погрешности косвенных  измерений определяют  как 
приращение

функции f(y,z):

                                                                                      (2)

     Более
точным является выражение:

                                                                        (3)

      Второй способ:

     На практике при вычислении
погрешностей косвенных измерений удобнее сразу вычислить относительную
погрешность по правилу дифференцирования натурального логарифма функции.

     Прологарифмируем правую и левую часть функции Y = f(x,z):

                                                  ln x = ln y + ln z

     Продифференцируем правую и
левую часть:

                                             (ln x)`= (ln y)` + (ln z)`

     Следовательно,                     

                                                                                                           (4)

     Пример вычисления погрешностей при косвенных измерениях удельного

сопротивления проводника.

     Пусть электрическое 
сопротивление  участка
однородного линейного

проводника:                                                                                (5)

где R —
сопротивление отрезка проводника, L — его длина, S — площадь поперечного
сечения,   — удельное сопротивление проволоки.

Отсюда:                                          

Для измерения сопротивление
с использованием закона Ома  собирают
электрическую цепь (см.рис.1).  Участок
цепи АВ — отрезок проволоки, Е — источник тока, А — амперметр, V-вольтметр.
Чтобы определить  , необходимо 
измерить  электрическое  сопротивление R отрезка проволоки АВ, длину
этого отрезка и определить площадь сечения S.

   

     Напряжение U, силу тока I, длину проволоки L
и ее диаметр d измеряют соответствующими приборами с определенной точностью

                                                                                              (6)

Порядок выполнения работы:

     1. Определить с помощью штангенциркуля диаметр d_i проволоки по всей ее длине в 5 — 6 точках. Рассчитать диаметр проволоки
по формуле:

                                                                                                         (7)

и определить относительную
погрешность  

     Результат измерений записать в таблицу 1.

     2. Выбрать значение участка АВ порядка (0.15м;  0.2м; 0.3м;

0.4м; 0.5м) L₀  и определить ,
т.е.

                                              и                                  (8)    

     3. Для участка Li произвести измерение U и I пять
раз меняя их  значения.  Определить погрешность  и
 
по классу точности вольтметра и амперметра. 
Результат измерений записать в таб. 2.

     4. Вычислить значения удельного  сопротивления  по  формуле

при данной длине Li.

                                                

     5. Относительная погрешность определяется как

                                                            (9)

 — относительная
погрешность прямых измерений

 Отсюда,                                                                                (10)

     Результат измерений записываем в виде

     6. Построить график зависимости  от L на миллиметровой бумаге с указанием интервала для  при  в прямоугольной системе координат.

Таблица 1.

     Измерение диаметра проволоки.

d	d1	d2	d3	d4	d5	d6	dср	d
Штангенциркуль
Микрометр

Таблица 2:

     Измерение напряжений тока для различных L_i

L(м)	U(В)	I(A)	R(Ом)	(Ом*м)	(Ом*м)
0,15
0,2
0,3
0,4
0,5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

     1. На каких главных предположениях  о  свойствах  случайных погрешностей основан  закон нормального распределения Гаусса?

     2. Что называется доверительным интервалом? От чего зависит
его величина?

     3. Как определить доверительный интервал  при надежности  ?

     4. Как определить абсолютную ошибку косвенных измерений через
ошибки прямых измерений?

     5. Как определить величину относительной  ошибки 
косвенных измерений?

6. На установке возможны две
схемы включения  амперметра  и вольтметра. Какая систематическая
погрешность измерения удельного сопротивления для каждой их схем?

 

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Графическое представление
результатов измерений.

     Основное достоинство 
графиков — их наглядность. 
Посмотрев на график, можно сразу, одним взглядом, определить вид
полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить
наличие различных особенностей: максимумов, минимумов, точек перегиба,  областей наибольшей и наименьшей скорости
изменения,  периодичности и т.п. График
позволяет также четко судить о

соответствии  экспериментальных данных,  о той или иной теоретической зависимости и
вообще облегчает обработку  измерений.  При вычерчивании графика руководствуются
следующими правилами:

     1). Графики строят только на миллиметровой бумаге со
специальными координатными сетками 
(логарифмической, 
полулогарифмической и др.).  Не
безразличен ее цвет:  наименее
утомителен для глаз — желтый, хуже — красный, очень неудобен синий. Менее
удобна такая миллиметровка, где не выделены половины сантиметров.

     2). Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину,  измерения 
которой являются причиной измерения другой (т.е.  по оси абсцисс — аргумент,  по оси ординат — функцию).  Не следует нарушать этого правила без
серьезных оснований.

     3). Масштаб графика определяется погрешностью измерения
величин отложенных по осям:  погрешность
должна быть видна на графике,  т.е.  должна представляться в выбранном масштабе
отрезком достаточной длинны, иначе график не отражает всех деталей эксперимента
и не может быть использован  для  графической 
обработки данных без потери точности. Шкала должна четко читаться,
поэтому одна клетка масштабной 
сетки  должна  соответствовать  удобному числу — 1; 2; 5; 10 единиц изображаемой на графике
величины.

     Масштабы по обеим осям выбираются независимо друг от друга.
Однако  следует  помнить, 
что график получается более наглядным, если основная часть кривой имеет
наклон, не слишком отличающийся от 45.В этом случае наиболее удобно анализировать форму кривой.

     4). Масштаб наносится на оси графика в виде  равноотстоящих «круглых»
чисел,  например 6;  8; 10. Не следует расставлять эти числа
слишком густо — достаточно нанести их через 2 или даже через 5 см.  Дополнительно указывать масштаб,  как это делается на географических
картах,  не следует. На осях обязательно
указываются обозначения и единицы измерения соответствующей величины.

     5). На графике приводится только та область изменения
измеренных  величин,  которая была исследована на опыте.  Не следует стремиться к тому,  чтобы на графике обязательно поместилось
начало координат (точка 0,0).

     6). Точки должны наноситься на график очень тщательно и
аккуратно, чтобы график получился возможно более точным. На график наносятся
все полученные в измерениях значения. 
Если на один  и тот  же график наносятся различные группы данных
(результаты измерения разных величин, полученные в разных условиях или разными
авторами и т.п.), то точки, относящиеся к разным группам, должны быть помечены
различными символами (кружки, 
треугольники, звездочки и т.п.), чтобы их нельзя было спутать.

     7). Кривую  на  графике проводят плавно,  избегая изломов и перегибов.  Кривая должна проходить насколько возможно
ближе  ковсем нанесенным точкам, но ни в
коем случае не следует стремиться провести ее через каждую точку;  (точки располагаются по  обе стороны от кривой).  Излом на кривой можно рисовать только в том
случае,  если он не может быть объяснен
погрешностью измерений и

если  при 
этом на его существование указывает большое число точек;  кроме того нужно быть уверенным в отсутствии
систематических  ошибок (изломы часто
появляются,  например,  когда сначала работают на одной шкале
прибора,  а потом переходят на  другую). Следует помнить, что всякая
особенность на кривой (излом, резкое изменение кривизны и пр.) требует либо
специального  доказательства, либо
теоретического обоснования.

     Таких методов существует много.  Познакомимся вкратце с одним из них — методом наименьших
квадратов.

     Пусть имеется n экспериментальных точек и известно, что
зависимость y = f(x) должна быть линейной: y = ax + b ,где a и b — константы.
Пусть ошибки в координате пренебрежимо малы.

     Во всех случаях кривая должна быть проведена так, чтобы она не
закрывала экспериментальных точек. 
Результат эксперимента  —
это  точки,  а кривая — это только толкование результата (вообще говоря, не
всегда однозначное).

     Прямую на  графике  проводят 
карандашом по линейке (удобна прозрачная линейка, позволяющая видеть все
точки). Кривую проводят по экспериментальным точкам от руки. Лекала
используются для последующей обводки кривой.

     8). Готовый 
график  снабжается
заголовком,  который должен содержать
точное описание того, что показывает график.

     Разные группы  точек  (разные символы) или разные кривые на
графике также должны быть объяснены. 
Эти объяснения приводятся в 
подписи  к графику (внизу листа
или на свободном,  не занятом кривой,
месте на самом графике).

Приложение 1

Удельное сопротивление  (при 20С)

Вещество	(Ом*м)	Вещество	(Ом*м)
Алюминий провод	2.7*10-8	Бензол	1015…1016
Вольфрам	5.5*10-8	Бумага	1015
Железо чистое	1.0*10-7	Вода дистилиров.	104
Золото	2.2*10-8	Дерево, сухое	109…1013
Литая сталь	1.3*10-7	Земля, влажная	102
Магний	4.4*10-8	Керосин	1010…1012
Никель	8.7*10-8	Полиэтилен	1010…1013
Нихром	1.12*10-6	Слюда	1014
Олово	1.2*10-7	Стекло	1011
Ртуть	9.6*10-7	Фарфор	1014
Свинец	2.08*10-7	Янтарь	1018
Серебро	1.6*10-8
Цинк	5.9*10-8

Метод интерполирующих
прямых.

     Графический метод 
дает  возможность  наглядно 
представить функциональную зависимость физических величин и, кроме того,
отражает погрешности данных, полученных при измерении.

     Функция y = f(x) может изображаться прямой или кривой линией,
поэтому при построении графика необходимо уяснить  вид  этой функции и
характер ее графика.

     В физике наиболее распространена линейная зависимость,  которая графически изображается прямой
линией.

     Для построения графика измеряем на опыте несколько значений
величин x  и  y.  Строим соответствующие
им точки с указанием их погрешностей, а затем «на глаз» проводим
интерполирующую прямую, так чтобы 
она  проходила как можно ближе к
точкам.  После этого можно определить ее
наклон.

                   Приложение  3

      Применение метода оценки результатов измерений

      для предварительного анализа точности измерений.

Определяя удельное  сопротивление  проводника и имея для
этого реохорд, амперметр, вольтметр, рулетку, микрометр и аккумуляторы, мы
получили следующие результаты:

     U=3,0B0,1B                       I=0,50A0,05A

     l=100,0см0,5см               d=0,30мм0,01мм

Какая точность измерения
удельного сопротивления  при этом нами
достигнута?

Для вычисления  и  сначала находим
приближенное значение удельного сопротивления проводника:

,   ,   _{откуда,}

а затем границу
относительной погрешности по формуле:

                                       

Здесь:

, , ,

     Анализируя полученные отдельные относительные погрешности
определяем, что  с наибольшей тщательностью
должны быть измерены сила тока и диаметр проволоки.  Если измерение  длины  проволоки производить с погрешностью отсчета
в 1см,  то упростятся математические
вычисления, а точность результата измерения не уменьшится, так как

            1

          ─── = 1%.

           100

     Погрешности косвенных 
измерений  зависят  от вида функции, определяющей искомую
величину,  и от погрешностей прямых
измерений тех величин, которые входят в эту функцию.

     Согласно теории погрешностей, 
вклад каждой  погрешности  в общую погрешность  результата 
измерения  очень  быстро падает с уменьшением величины
отдельной погрешности.

     Следовательно, если 
нужно  повысить точность
измерения конечного результата, то необходимо уменьшить ту погрешность
измерения, которая является наибольшей.

     Для этого необходимо применить при измерении физической
величины, дающей  наибольшую  погрешность,  меру или измерительный прибор большей точности или использовать
более совершенный метод измерения.

                Правила приближенных вычислений.

     Студенты часто вычисляют искомую величину в задаче,  выполняя расчеты с учетом пяти,  шести, 
а иногда  и  более 
значащих цифр. Следует иметь ввиду, что эта точность иллюзорна.

     В окончательном ответе принято указывать не  относительную, а абсолютную ошибку.

     Если хотя бы одна из величин, 
в каком-либо сложном выражении задана 
с  точностью  до двух значащих цифр (не считая нулей
впереди), то нет смысла вести вычисление результата с  точностью более чем до двух значащих цифр. Иначе говоря,
численное значение результата не должно содержать большего количества цифр, чем
в числе, заданном с наименьшей точностью. Для уточнения значения

последней значащей цифры
результата нужно вычислить следующую за

ней цифру; если она окажется
меньше пяти, ее следует просто отбросить, а если пять или больше пяти,  то, 
отбросив ее,  следует предыдущую
цифру увеличить на единицу.

    Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр,
то  округление производится на ближайшее
четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается  неизменной, 
если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная.

     Пример:   0.765   0.76;  
0.275   0.28.

    Требование это совершенно естественно и очевидно. В самом деле,
если мы получили ошибку измерения порядка десятых,  то нет смысла в результате указывать сотые и тысячные.

    При этом необходимо учитывать, 
что любое округление чисел ( в том 
числе  и  констант 
)представляет собой систематическую ошибку.

     Например, при определении ускорения  свободного  падения  с помощью математического маятника было
вычислено, что

= 0.019 м/с                                _{= 9.823 м/с}

Окончательный результат
следует представить так:

                    

     Любое число можно записать как произведение  степени 
числа 10 на десятичную дробь, содержащую от 1 до 9 целых единиц.

     Примеры: 273 = 2.73*10²;   0.00455 = 4.55*10^-3

     Показатель степени числа 10 в этом случае
называется порядком величины.

     Все цифры,  кроме
нулей,  стоящие впереди числа,
называются значащими.

     Примеры: в числе 0.0707 — три значащих цифры,

              в числе 23.94 — четыре,

              в числе 23.940 — пять,

              в числе 5700 — четыре.

     Запись 5.7*10³ означает, что значащих цифр только
две.

     Десятичный разряд (порядок) последней  значащей 
цифры  результата должен  соответствовать  порядку  первой значащей
цифры ошибки.

     Пример: 231.74  0.06; это означает, что последний знак результата — 4 —
неверен, его ошибка составляет 6 единиц.

             Действия над приближенными числами.

     Результат действий над 
приближенными  числами  есть 
также приближенное число.

     При сложении и вычитании 
в  результате  следует 
сопринять столько десятичных 
знаков,  сколько  их в приближенном данном с наименьшим
количеством десятичных знаков:

     1.832 + 5.1 + 14.367   1.82 + 5.1 + 14.37 = 16.29  16.3

     При умножении и 
делении  в  результате 
следует  сохранить столько
значащих  цифр,  сколько 
их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр:

     16.3 * 3.417  16.3 * 3.42 = 55.712  55.7;

     55.7 /  2.158  55.7 / 2.16 = 25.787  25.8;

     При возведении в степень:

     (12,3)² = 151.29 151;       2.938    2.94;

     lg2.56 = 1.4082  1.41;

     Если при обработке измерении используются табличные величины,
или  величины,  измеренные заранее,  то их
абсолютная ошибка принимается равной ее предельной величине, т.е. половине
единицы наименьшего разряда, представленного в числе.

     Пример: плотность = 7.9 г/см³ , тогда   = 0.05 г/см³.

 Лабораторная работа №1 по физике 11 класс — Определение удельного сопротивления проводника

4. Изобразите схему собранной цепи, указав на ней полярность на источнике и приборах, а также стрелками — направление силы тока в цепи.

6. Вычислите средние значения <l>, <d>, <U>, <L>.  Результаты вычислений занесите в таблицу 1.

7. Вычислите удельное сопротивление ρ проводника.

Опыт	Измерено	Вычислено
l	d	U	I	ρ	ρ
1	0.5	0.5	3.5	0.9	1.53	1.53
2	0.51	0.51	3.48	0.91
3	0.49	0.49	3.5	0.92
4	0.51	0.52	3.5	0.88
5	0.49	0.48	3.51	0.89
Ср.	0.5	0.5	3.5	0.9	1.53	1.53

8. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения длины проводника.

9. Рассчитайте абсолютную погрешность прямого измерения диаметра проводника.

10. Рассчитайте абсолютную погрешность прямого измерения напряжения.

11. Рассчитайте абсолютную погрешность прямого измерения силы тока.

12. Вычислите относительную погрешность косвенного измерения удельного сопротивления проводника.

13. Вычислите абсолютную погрешность косвенного измерения удельного сопротивления проводника.

Δl	Δd	ΔU	ΔI	ε	Δρ
0.001	0.1	0.25	7.5	19	0.29

14. Запишите значение удельного сопротивления проводника и относительную погрешность его измерения.

Ответы на контрольные вопросы

1. Почему для изготовления нагревательных элементов применяют с большим удельным сопротивлением, а для соединительных проводов с малый?

Потому что при большем удельном сопротивлении проводник сильнее нагревается и выделяет больше тепла, в то же время как проводник с малым удельным сопротивлением — наоборот.

2. Каким должно быть удельное сопротивление проводника для плавкого предохранителя? Ответ обоснуйте.

Значение удельного сопротивления должно быть минимальным, т. к. при достижении в цепи определённой силы тока и нагревании проводника он не должен расплавиться.

3. Почему электрические провода и контакты изготавливают из алюминия или меди?

Медь и алюминий имеют малое сопротивление и являются хорошими проводниками электричества.

Выводы: научились определять удельное сопротивление проводника экспериментальным путём и погрешность наших измерений.