Задача. Динамометр с висящим телом в воздухе показывает Н, а в воде при полном погружении тела — Н. Определите объём тела и плотность вещества.
Решение
Думаем: изменение показания динамометра связано с погружением тела в воду. Тогда можем сделать вывод — при погружении в жидкость на тело начинает действовать некая сила, мы уже ещё знаем — это сила Архимеда. За счёт того, что мы рассматриваем силы, мы можем воспользоваться планом. Тогда нам понадобится второй закон Ньютона для равновесия (в случае если ):
(1)
- где
- — сумма всех сил, действующих на тело
Объём вещества найдём в самом законе Архимеда:
(2)
- где
- — плотность жидкости, в которую поместили тело
Плотность вещества можно найти через определение массы:
(3)
Решаем: пользуясь планом, сделаем рисунок (рис. 1), расставив все силы, действующие на тело. У нас две системы: тело в воздухе и тело в жидкости. На тело в воздухе действует искомая сила со стороны динамометра и сила тяжести. На тело в жидкости действует уже рассмотренная нами добавочная сила Архимеда.
Рис. 1. Расстановка сил в задаче
Запишем (1) в проекции на ось OY:
- для левого рисунка (тело в воздухе):
(4)
- для правого рисунка (тело в жидкости):
(5)
Искомый объём найдём из силы Архимеда (2) при подстановке в (5). Неизвестную силу тяжести возьмём из (4), тогда:
(6)
Исходя из (3) найдём плотность тела и подставим в получившееся уравнение (6):
(7)
Массу выразим из (4):
(8)
Подставим (8) в (7):
(9)
Считаем: не забываем константы кг/м — плотность воды (табличные данные), м/с — ускорение свободного падения.
м
кг/м
Ответ: м; кг/м.
Ещё задачи на тему «Закон Архимеда».
Сначала посчитаем вес цилиндра (а показания динамометра — это именно вес) в воздухе. Он равен произведению массы цилиндра на ускорение свободного падения. которое примем за 10 м/сек².
Масса, в свою очередь, равна произведению плотности алюминия на объём цилиндра.
Рвозд = 0,4×10⁻³×2700×10 = 10,8 н.
В воде этот вес уменьшится на величину архимедовой силы.
Она, в свою очередь, равна весу воды в объёме цилиндра.
Fарх = 0,4×10⁻³×1000×10 = 4 н.
Тогда Рводы = 10,8 — 4 = 6,8 н.
Ответ: в воздухе 10,8 ньютон, в воде 6,8 ньютон.
Архимедова сила (выталкивающая сила, подъемная сила) — сила, с которой жидкость или газ выталкивают погруженное в них тело.
Полезно знать и понимать!
- Причина возникновения выталкивающей силы: нижняя грань тела находится на большей глубине, чем верхняя, поэтому давление жидкости снизу больше, чем сверху. Из-за разницы в давлениях возникает выталкивающая сила.
- Архимедова сила всегда направлена вертикально вверх.
- Архимедова сила равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю грани:
FA = FH – FB
- Также выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости:
FA = Pвозд – Pж
- Модуль выталкивающей силы определяется с помощью закона Архимеда.
Закон Архимеда
Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
FA = Pж
Частные случаи определения архимедовой силы
Полное погружение |
|
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема тела и ускорения свободного падения: FA = ρжVтg Vт — объем погруженного в жидкость тела. |
|
Неполное погружение |
|
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема погруженной части тела и ускорения свободного падения: FA = ρжVп.ч.g Vп.ч. — объем погруженной в жидкость части тела. |
Внимание! Если тело погружено в газ, то в формуле нужно использовать плотность этого газа.
Пример №1. При взвешивании груза в воздухе показание динамометра равно 1 Н. При опускании груза в воду показание динамометра уменьшается до 0,6 Н. Найдите значение выталкивающей силы.
Выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тело в воде. Следовательно:
FA = Pвозд – Pж = 1 – 0,6 = 0,4 (Н)
Воздухоплавание
Подъемной силой воздушного шара служит архимедова сила, равная:
FA = ρвоздVшg
Подъемной силе противостоят сила тяжести и сила сопротивления воздуха:
Fтяж = (Mшара + mгаза + mкорз + mгруза)g
Fсопр
Управление шаром:
- чтобы взлететь, шар заполняют нагретым воздухом или газом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха;
- чтобы увеличить высоту полета, с шара сбрасывают балласт;
- чтобы спуститься на землю, газ охлаждают.
Пример №2. Аэростат объемом 1000 м3 заполнен гелием. Плотность гелия 0,18 кг/м3, плотность воздуха 1,29 кг/м3. Какая выталкивающая сила действует на аэростат?
Выталкивающая сила зависит только от плотности окружающей среды и объема погруженного в него тела. Так как аэростат погружен в воздух полностью:
FA = ρвVтg = 1,29∙1000∙10 = 12,9 (кН)
Архимедова сила и законы Ньютона
Если тело полностью погружено в жидкость (или газ):
- Архимедова сила равна: FA = ρжVтg.
- Сила тяжести, действующая на тело: Fтяж = mg = ρтVтg.
Частный случай
Определить минимальную массу груза, который следует положить на плоскую однородную льдину площадью S, чтобы она полностью погрузилась в воду. Толщина льдины h, а плотность льда ρл, плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме для льдины, полностью погруженной в воду (она не тонет и не всплывает):
→FA+→Fтяж=0
Так как эти силы направлены в противоположные стороны:
FA = Fтяж
Архимедова сила, действующая только на льдину, равна:
FA = ρвVлg
Сила тяжести равна сумме масс льдины и груза:
Fтяж = (mл + mгр)g
Массу льдины можно выразить через произведение ее плотности на объем, равные произведению ее площади на толщину:
mл = ρлSh
Пример №3. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень, масса которого 30 кг, а объем 12 000 см3?
12 000 куб. см = 0,012 куб. м
Чтобы поднять под водой камень, потребуется сила, равная разности силе тяжести и архимедовой силы, действующей на этот камень:
F = Fтяж – FA = mg – ρвVтg = 30∙10 – 1000∙0,012∙10 = 180 (Н)
Условия плавания тел
На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю:
- Тело тонет, если: mg > FA; ρт > ρж.
- Тело плавает в толще среды, если: mg = FA; ρт = ρж.
- Тело всплывает, если: mg < FA; ρт < ρж.
Внимание! Тело, имеющее плотность меньшую, чем плотность жидкости, в которой оно плавает, будет находиться на поверхности, погрузившись в жидкость частично.
Если тело плавает на поверхности:
- Архимедова сила и сила тяжести, действующие на него, равны: FA= Fтяж.
- Сила тяжести равна: Fтяж = mg = ρтVтg.
- Архимедова сила равна: FA = ρжVп.ч.g.
- Взаимосвязь между объемом и высотой тела правильной формы: V = Sh.
Варианты условий задач на условия плавания тел
Сплошное тело объемом Vт плавает в воде. Причем под водой находится 3/4 его объема. Определите силу тяжести, действующую на тело. Плотность воды ρв. |
Второй закон Ньютона в векторной форме: →FA+→Fтяж=0 Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Fтяж = 3ρвVтg/4 |
Какая часть (в процентах) айсберга находится под водой? Плотность льда ρл, а воды ρв. |
Второй закон Ньютона в векторной форме: →FA+→Fтяж=0 Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Отсюда: ρлVлg = ρвVп.ч.g Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Чтобы найти погруженную часть айсберга в процентах, нужно: Vп.ч.Vл=ρлρв Найденное отношение остается умножить на 100%. |
Полое тело плотностью ρт плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите объем полости Vп, если объем тела Vт, а плотность воды ρв. |
Второй закон Ньютона в векторной форме: →FA+→Fтяж=0 Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Отсюда: ρвVп.ч.g = ρт(Vт – Vп)g Преобразовав выражение, получим: Vп=Vт(5ρт−ρв)5ρт |
Пример №4. Кубик массой 40 г и объемом 250 см3 плавает на поверхности воды. Найдите значение выталкивающей силы, действующей на кубик.
40 г = 0,04 кг
250 см3 = 250∙10–6 м3
Так как тело плавает, Архимедова сила будет равна по модулю силе тяжести, которая определяется формулой:
FA = Fтяж = 0,04∙10 = 0,4 (Н)
Задание EF18524
Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести и архимедова сила, действующие на шарик, если он будет плавать в подсолнечном масле?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- Увеличится.
- Уменьшиться.
- Не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Записать условие плавания тел.
- На основании условия плавания тел сделать вывод о том, как изменятся указанные физические величины.
Решение
По условию задачи деревянный шарик плавает на поверхности воды. Но это возможно, лишь когда архимедова сила равна силе тяжести:
FAв = Fтяж
Если шарик будет плавать в подсолнечном масле, также можно применить условие плавания тел:
FAм = Fтяж
Сила тяжести зависит только от массы тела, которая остается неизменной. Поэтому сила тяжести тоже не меняется. Но из этого следует:
FAв = FAм
Это возможно благодаря тому, что объем погруженной части шарика в масло будет больше объема погруженной части шарика в воду. Этим компенсируется разница в плотностях жидкостей, но архимедова сила при этом остается неизменной.
Верный ответ: 33.
Ответ: 33
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18477
Ученик изучает силу Архимеда, действующую на тела, полностью погружённые в жидкость. В его распоряжении имеется установка, состоящая из ёмкости с водой и сплошного деревянного шарика объёмом 30 см3. Какая из следующих установок необходима ещё ученику для того, чтобы на опыте обнаружить зависимость силы Архимеда от объёма тела?
№ установки | Жидкость, налитая в ёмкость | Объём шарика | Материал, из которого сделан шарик |
1 | вода | 30 см3 | сталь |
2 | вода | 20 см3 | дерево |
3 | керосин | 20 см3 | дерево |
4 | подсолнечное масло | 30 см3 | сталь |
Ответ:
а) установка № 1
б) установка № 2
в) установка № 3
г) установка № 4
Алгоритм решения
- Сделать анализ задачи. Определить, какие величины в опыте остаются постоянными.
- Определить, какие величины должны быть в опыте переменными.
Решение
Ученик изучает силу Архимеда, действующую на тела, полностью погружённые в жидкость. В формулировке слово «жидкость» используется в единственном числе. Следовательно, жидкость во всех опытах будет одной и той же (плотность жидкости будет постоянной). У ученика уже есть установка, в которую входит емкость с водой. Поэтому во второй установке в качестве жидкости тоже должна использоваться вода. Варианты 3 и 4 исключаются.
В формулировки задачи также говорится о «телах». Они могут быть выполнены из разных материалов, и они могут иметь разный объем. Но известно, что архимедова сила зависит только от объема тела. Поэтому во второй установке нужно использовать тело другого объема. В вариантах 1 и 2 этому условию соответствует деревянный шарик объемом 20 куб. см (так как в первой установке используется шарик объемом 30 куб. см).
Отсюда верный ответ: б.
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22696
Необходимо экспериментально изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости.
Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?
Алгоритм решения
- Установить цели опыта.
- Сделать вывод о том, какие величины в опыте должны быть постоянными, а какие — переменными.
- Выбрать установки, соответствующие выводу.
Решение
В опыте нужно изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости. Это значит, что плотность жидкости — величина переменная. Все остальные величины при этом должны оставаться постоянным. Поэтому нам нужны установки с разными жидкостями, но одинаковыми телами. Этому условию соответствуют две установки: «а» и «д».
Ответ: ад
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18057
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать второй закон Ньютона в проекции на ось ординат.
5.Выполнить общее решение.
6.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Плотность первой жидкости: ρ1 = 400 кг/м3.
• Плотность второй жидкости: ρ2 = 2ρ1.
• Объем шарика выше границы раздела двух жидкостей: V1 = V/4.
• Объем шарика выше границы раздела двух жидкостей: V2 = 3V/4.
Построим рисунок и укажем все силы, действующие на шарик:
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:
m→g+→FA1+→FA2=0
Запишем второй закон Ньютона в виде проекции на ось ординат:
mg=FA1+FA2
Выразим массу тела через его объем и плотность, выразим выталкивающие силы через закон Архимеда и получим:
ρVg=ρ1gV1+ρ2gV2
Преобразуем выражение, сократив ускорение свободного падения и подставив выражения для объемов погруженных в жидкости частей тела, а также выражение для плотности второй жидкости:
ρV=ρ1V4+2ρ13V4
Объемы сокращаются. Остается:
ρ=ρ14+2ρ134=7ρ14=7·4004=700 (кгм3)
Ответ: 700
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 9k
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 6940
Вес тела в воде, измеренный с помощью динамометра, равен Р1. Каков вес тела Р2 в воздухе, если в воде на него действует выталкивающая сила F?
1) | Р2 = Р1 | |
2) | Р2 = F | |
3) | Р2 = Р1 + F | |
4) | Р2 = Р1 – F |
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Вес тела в воздухе, измеренный с помощью динамометра, равен Р1. Чему равно показание динамометра Р2, если тело находится в воде и на него действует выталкивающая сила F?
1) Р2 = Р1
2) Р2 = F
3) Р2 = Р1 + F
4) Р2 = Р1 – F
Вес тела в воде равен
Правильный ответ указан под номером 4.
Сила Архимеда
Из кодификатора по физике, 2020.
«1.3.5. … если тело и жидкость покоятся в ИСО, то
Теория
Архимедова (выталкивающая) сила равна:
где – плотность жидкости (кг/м3), g — ускорение свободного падения (м/с2),
— объем погруженной части тела (м3).
— Объем жидкости , вытесненной телом, равен объему погруженной части тела в жидкость
— Если тело находится полностью в жидкости, то объем жидкости , вытесненной телом, равен объему тела
Задачи
Задача 1. Груз массой 3 кг, подвешенный на тонкой нити, целиком по-гружен в воду и не касается дна сосуда (рис. 1). Модуль силы натяжения нити 10 Н. Найдите объём груза (в литрах).
Решение. На груз в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (Т). Ось OY направим вверх (рис. 2). Запишем второй закон Ньютона:
где — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда
Задача 2. Предмет из алюминия объемом 100 см3 подвесили к пружине и опустили в бензин. Определите силу натяжения пружины.
Решение. На тело в керосине действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр) пружины. Ось OY направим вверх (рис. 3). Запишем второй закон Ньютона:
где — объем тела, — масса тела,
=700 кг/м3 — плотность бензина, ρ = 2700 кг/м3 — плотность алюминия, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда
Задача 3. Стальной шарик висит на нити, привязанной к штативу. Шарик целиком погружен в керосин (рис. 4). Затем стакан с керосином заменили на стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (рис. 5). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Сила натяжения нити | Сила Архимеда, действующая на шарик |
Решение. На тело в жидкости действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (T). Ось OY направим вверх (рис. 6). Запишем второй закон Ньютона:
Архимедова сила равна
где — объем тела. Тогда
Масса бруска m и его объем V не меняются, плотность жидкости ρж увеличивается (ρ1ж = 800 кг/м3 — плотность керосина, ρ2ж = 1000 кг/м3 — плотность воды, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»)).
Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила натяжения нити уменьшается. Это соответствует изменению № 2.
Из уравнения (1) следует, что так как масса бруска m и его объем V не меняются, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила Архимеда так же увеличивается. Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.
Задача 4. К динамометру подвесили тело. Показания динамометра в воздухе 12 Н, в воде — 7 Н. Определите плотность тела.
Решение. Показания динамометра — это значение силы упругости Fупр его пружины. На тело в воздухе действуют сила тяжести () и сила упругости (Fупр1) (рис. 7, а). На тело в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр2) (рис. 7, б). Ось 0Y направим вверх. Запишем второй закон Ньютона для двух случаев:
где — объем тела, ρж = 1000 кг/м3 — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»), ρ — плотность тела. Тогда
Автор Сакович А.Л.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Сила Архимеда» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023