Как найти показатель преломления среды через углы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Преломление света.

Закон преломления (частный случай).
Обратимость световых лучей.
Закон преломления (общий случай).
Полное внутреннее отражение.
Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

к оглавлению ▴

Закон преломления (частный случай).

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.

Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда»

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол alpha между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол beta между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла n=1,6 , а для воды n=1,33 . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах n=1 (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход «воздух–среда»).

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=n$ . (1)

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

$n=frac{displaystyle c }{displaystyle v }$ . (2)

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle c }{displaystyle v }$ . (3)

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

к оглавлению ▴

Обратимость световых лучей.

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух»

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла alpha к синусу угла beta по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол beta стал углом падения, а угол alpha — углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

к оглавлению ▴

Закон преломления (общий случай).

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления $n_{displaystyle 1}$ в среду 2 с показателем преломления $n_{displaystyle 2}$ . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle n_{displaystyle 2}}{displaystyle n_{displaystyle 1}}$ . (4)

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) $n_{displaystyle 1}=1, n_{displaystyle 2}=n$ , мы придём к формуле (1).

Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: $n_{displaystyle 1}=c/v_{displaystyle1}, n_{displaystyle 2}=c/v_{displaystyle2}$ . Подставляя это в (4), получим:

$frac{displaystyle sinalpha}{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle v_{displaystyle 1}}{displaystyle v_{displaystyle 2}}$ . (5)

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3). Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

к оглавлению ▴

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).

Рис. 5. Полное внутреннее отражение

Луч $SO_{displaystyle 1}$ падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч $O_{displaystyle 1} A_{displaystyle 1}$ ) и частично отражается назад в воду (луч $O_{displaystyle 1} B_{displaystyle 1}$ ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча $S O_{displaystyle 2}$ больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч $O_{displaystyle 2} A_{displaystyle 2}$ будет тусклее, чем луч $O_{displaystyle 1} A_{displaystyle 1}$ (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч $O_{displaystyle 2} B_{displaystyle 2}$ — соответственно ярче, чем луч $O_{displaystyle 1} B_{displaystyle 1}$ (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения $alpha _{0}$ , которому отвечает угол преломления $90^{circ}$ . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение $alpha _{0}$ — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол $alpha _{0}$ называется предельным углом полного отражения.

Величину $alpha _{0}$ легко найти из закона преломления. Имеем:

$frac{displaystyle sinalpha _{0}}{displaystyle sin90^{circ}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ .

Но $sin90^{circ}=1$ , поэтому

$sinalpha _{0}=frac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ ,

откуда

$alpha _{0}=arcsinfrac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ .

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

$alpha _{0}=arcsinfrac{displaystyle 1}{1,33} approx 48,8^{circ}$ .

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

к оглавлению ▴

Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.

Задача 1. Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $alpha = 30^{circ}$ . Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уэе под углом преломления $beta = 90^{circ}$ Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Дано:
$alpha = 30^{circ}$
$beta = 90^{circ}$
n-?
Решение. Решение задач по геометрической оптике необходимо начинать с построения чертежа (рисунка), моделирующего условия, описанные в тексте задачи.

Световой луч падает на прозрачный клин перпендикулярно стороне АВ (см.рис.1). В этом случае, световой луч не преломляется на границе раздела воздух-клин, так как угол падения равен 0, соответственно, угол преломления также равен 0. Следовательно, внутри клина световой луч попадает на нижнюю грань АС, которая представляет собой плоское зеркало. Согласно рис.1 величина угла $alpha_1=180^{circ}-(alpha+90^{circ})=90^{circ}-alpha.$

$alpha_1=90^{circ}-30^{circ}=60^{circ}.$

Тогда угол падения луча на плоское зеркало будет равен
$90^{circ}-alpha_1=90^{circ}-60^{circ}=30^{circ}.$

То есть угол падения равен $alpha=30^{circ}$ .
Согласно закону отражения света, угол падения светового луча равен углу отражения. В треугольнике МКО угол КОМ образован суммой двух углов α, поэтому он равен 60°. Тогда угол падения светового луча на грань АВ также будет равен $2alpha=60^{circ}$ (равенство накрест лежащих углов).
На следующем этапе задачи надо применить закон преломления света, так как луч переходит из одной среды в другую.
$frac{sin{2alpha}}{sinbeta}=frac{1}{n}$
При записи этой формулы учтено, что второй средой является воздух с показателем преломления равным 1, а первой средой является материал клина с показателем преломления n, который необходимо определить. Из последней формулы можно выразить и рассчитать n.

$n=frac{sinbeta}{sin2alpha}$

$n=frac{sin90^{circ}}{sin(2cdot 30^{circ})}=frac{sin90^{circ}}{sin60^{circ}}approx 1,15$

Ответ: 1,15

Задача 2. На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рисунок). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить
плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.

Решение. Рассмотрим ход световых лучей от удаленного источника через линзу при отсутствии плоскопараллельной стеклянной пластинки (см.рис.1).

Луч 1-1ʹ проходит через оптический центр линзы и не преломляется. Луч 2-2ʹ идет через фокус и после прохождения через линзу, идет параллельно главной оптической оси. Пересечение этих двух лучей дает действительное изображение удаленного источника, которое расположено в фокальной плоскости линзы. Этот факт также можно доказать, используя формулу тонкой линзы.

$frac{1}{d}+frac{1}{f}=frac{1}{F} (1)$

Так как источник света расположен на расстоянии то $frac{1}{d}rightarrow 0.$

Тогда формула тонкой линзы (1) примет вид $frac{1}{f}=frac{1}{F},$ следовательно, f=F, т.е. изображение формируется в фокальной плоскости линзы.

Рассмотрим ход световых лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку. Для этого необходимо использовать закон преломления света.

Рис.2

Согласно рис.2 угол падения луча на пластину равен α. Закон преломления света на границе раздела воздух-пластинка имеет вид:

$frac{sinalpha}{sinbeta}=frac{n}{1}=n (1).$

Здесь учтено, что показатель преломления воздуха равен 1, а пластинки n.
При переходе светового луча из пластинки в воздух, закон преломления света будет иметь вид:

$frac{sinbeta}{singamma}=frac{1}{n} (2).$

В этом случае первой средой является пластинка с показателем преломления n, а второй средой будет воздух с показателем преломления равным 1.
Из (1) и (2) выразим и .

Так как правые части этих уравнений равны, то

Отсюда вытекает равенство углов . Следовательно, луч, падающий на стеклянную пластину, выходит из нее, оставаясь параллельным входящему лучу. Но при этом выходящий луч немного смещается вверх.

Исходя из этого можно сделать вывод, что изображение удаленного источника после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластину, не изменится. Из удаленного источника выходит бесконечное количество параллельных лучей, которые собираются в фокальной плоскости линзы.

Ответ: не изменится.

Задача 3. Ученик провел опыт по преломлению света, представленный на фотографии. Как изменится при уменьшении угла падения угол преломления светового пучка и скорость света, распространяющегося в стекле? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшиться
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Угол преломления	Скорость света в стекле

Решение. Для ответа на первый вопрос задачи необходимо применить закон преломления света для границы раздела воздух-стекло.

$frac{sinalpha}{sinbeta}=frac{n}{1}=n.$

Показатель преломления стекла равен n, а воздуха 1.
При уменьшении угла падения α, будет уменьшаться и значение Так как показатель преломления стекла не изменяется, то значение sinbeta так же будет уменьшаться. Поэтому угол преломления уменьшится.

Для ответа на второй вопрос надо учесть, что скорость света в данной среде определяется значением показателя преломления $v_{cp}=frac{c}{n},$ где с – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления среды (стекла). Так как эти обе величины не изменяются, то скорость света в стекле так же не изменяется.

Ответ: 23.

Задача 4. Чему равен синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества с n_1=1,5 в вещество с n_2=1,2 ?

Решение.

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (см.рис.1). Источник света S должен находиться в среде с большим показателем преломления.

Для нахождения синуса угла полного внутреннего отражения необходимо воспользоваться законом преломления света.

$frac{sinalpha_{np}}{sinbeta}=frac{n_2}{n_1} (1)$

При полном внутреннем отражении преломленный луч скользит по границе раздела двух сред и угол преломления $beta=90^{circ}$ . С учетом того, что $sin90^{circ}=1$ уравнение (1) примет вид:

$sinalpha_{np}=frac{1,2}{1,5}=0,8$

$sinalpha_{np}=0,8$

Ответ: 0,8.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Преломление света.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Показатель преломления — это безразмерная физическая величина, характеризующая отличие фазовых скоростей света в двух средах.

Более подробно о показателе преломления и о том, как его рассчитать, вы узнаете из данной статьи.

Простое объяснение.

Наблюдайте за ходом светового луча из одной среды, например воздуха, в другую среду, например воду. Это можно сделать, например, глядя снизу на поверхность воды над собой при нырянии в бассейне. Если вы это сделаете, то увидите изменение направления луча при переходе из одной среды в другую. Это изменение направления также называется преломлением света. Вы всегда можете наблюдать это в средах с различными показателями преломления.

Показатель преломления — это свойство оптического материала. Это отношение длины волны света в вакууме c₀ к длине волны света в среде c_M, то есть n = c₀ / c_M .

Показатель преломления является безразмерным числом и зависит от частоты света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты волны (света), мы также говорим о дисперсии. Если две среды имеют разные показатели преломления, вы наблюдаете преломление и отражение света на их границах. Среда с более высоким показателем преломления имеет более высокую оптическую плотность.

Рис. 1. Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления

Другими терминами для обозначения показателя преломления являются также индекс преломления или оптическая плотность.

Закон преломления Снеллиуса

Закон преломления Снеллиуса гласит, что луч света преломляется, когда попадает в среду с другой оптической плотностью. Причиной преломления является изменение зависящей от материала фазовой скорости, которая входит в закон преломления как показатель преломления. Закон преломления — это зависимость между углом падения θ₁ и углом отражения θ₂ преломленного света.

n1 * sin θ₁ = n2 * sin θ₂

В этой формуле n₁ и n₂ означают показатели преломления двух сред.

Рис. 2. Преломление или отражение в соответствии с законом преломления на границе раздела двух сред, отличающихся показателями преломления

Вещества с показателем преломления

Оптическая плотность вакуума определяется как 1. В видимом спектре показатели преломления прозрачных или слабо поглощающих материалов больше 1. Для электропроводящих и сильно поглощающих сред преобладают другие физические свойства. Хотя их показатели преломления находятся между 0 и 1, эти значения следует интерпретировать по-разному. В этих средах в комплексном показателе преломления преобладает мнимая часть.

Кроме того, каждое вещество имеет диапазон длин волн, в котором действительная часть показателя преломления меньше 1, но все еще положительна. Здесь оптическая плотность для малых длин волн всегда меньше 1 и приближается к 1 снизу по мере уменьшения длины волны.

Показатель преломления воздуха

Значение показателя преломления воздуха можно найти в таблице 1 ниже. Он зависит от плотности и температуры, а также от состава воздуха. В частности, влажность воздуха оказывает большое влияние на его коэффициент преломления. Согласно формуле барометрической высоты, давление воздуха экспоненциально уменьшается на больших высотах. На высоте 8 километров коэффициент преломления воздуха составляет всего 1,00011.

Показатель преломления воды

Для показателя преломления воды действуют те же принципы, что и для воздуха. На больших глубинах давление и температура выше, что влияет на преломление света. Но вы также можете легко убедиться в этом, наполнив стакан холодной воды горячей. Вы увидите, что горячая вода менее прозрачна, чем холодная. Поэтому оптическая плотность выше при использовании более горячей воды.

Таблица показателей преломления

В следующей таблице представлен обзор некоторых наиболее важных показателей преломления.

Среда	Показатель преломления
Воздух	1,000292
Вода (жидкость, 20°C)	1,3330
Стекло	1.45 — 2.14
Этанол	1,3614

Таблица 1. Показатели преломления для некоторых сред

Комплексный показатель преломления

Если вы посмотрите на электромагнитную волну и рассмотрите ее поглощение в среде, то обнаружите, что можно также объединить классический показатель преломления и затухание волны в комплексный показатель преломления. Для этого существуют различные, эквивалентные представления:

Сумма действительной части с мнимой частью комплексного числа: n = n_r + i * n_i , где i — мнимая единица
Разница между действительной и мнимой частями комплексного числа: n = n_r — i*k
Произведение действительного показателя преломления на комплексное число: n = n * ( 1 — i * k).

Знак минус, используемый в некоторых представлениях, гарантирует, что мнимая часть получит положительный знак в случае поглощающих сред. Эта мнимая часть называется коэффициентом молярной экстинкции. Переменная κ называется показателем поглощения. Это мнимая часть, деленная на показатель преломления n.

Как действительная, так и мнимая части оптической плотности зависят от частоты.

Диэлектрическая проницаемость и проницаемость

Комплексный показатель преломления связан с проницаемостью ε_r (способность к поляризации) и проницаемостью μ_r (способность к намагничиванию): n = ε_r * μ_r .

Все величины являются комплекснозначными и зависят от частоты. В случае немагнитных сред, μ_r ≈ 1. Таким образом, вы формируете комплексный показатель преломления непосредственно из действительной и мнимой частей ( ε₁, ε₂ ) проницаемости.

n ≈ ε_r = ε₁ + i * ε₂

Сравнение с комплексным показателем преломления представления суммы и разности позволяет вычислить n и k, соответственно.

Атомы с показателем преломления

Показатель преломления кристаллических веществ напрямую зависит от их атомной структуры. Кристаллическая решетка твердого тела влияет на его полосовую структуру и, следовательно, на его преломляющее поведение.

Частично кристаллические материалы также демонстрируют корреляцию между плотностью и оптической плотностью. Однако эта зависимость, как правило, не является линейной.

Применение показателя преломления

Показатель преломления является наиболее важным параметром для оптических линз. Оптический расчет, используемый для проектирования оптических приборов, основан на сочетании различных преломляющих линз с подходящими стеклами.

В химии и фармации различные вещества характеризуются оптической плотностью при определенных температурах. Кроме того, определяя коэффициент преломления, вы узнаете содержание определенного вещества в растворе.

Список использованной литературы

Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
Савельев, И. В. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. // Курс общей физики: Учеб. пособие.. — М.: «Наука», 1988. — Т. 2. — 496 с.

Источник

Что такое показатель преломления?

Показатель преломления вещества — это отношение скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Показатель преломления — безразмерная величина, которая зависит от температуры и длины волны света. Показатель преломления характеризует скорость распространения света в среде и рассчитывается по формуле:

n = c / v,

где:

n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в среде (например, воде, оливковом масле и т. п.).

На этой странице приведена необходимая информация о методах измерения показателя преломления.

Узнайте больше о показателе преломления, его применении, способах измерения, а также о законе преломления света и многом другом.

Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше о показателе преломления:

Преломление света: практический пример
Закон преломления света (закон Снеллиуса)
Полное внутреннее отражение и критический угол
Закон преломления света и устройство рефрактометра
Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
Факторы, влияющие на величину показателя преломления
Показатель преломления: применение на практике
Абсолютный и относительный показатель преломления
Рекомендации по измерению показателя преломления
Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
Часто задаваемые вопросы

Преломление света: практический пример

Прежде чем углубиться в теоретическое обоснование показателя преломления, рассмотрим наглядный пример распространения света в различных средах.

На иллюстрации изображены три стакана с опущенными в них стеклянными палочками. Стаканы заполнены разными жидкостями:

Жидкость в стакане
1 Вода.
2 Вода и кедровое масло.
3 Кедровое масло.

Что мы видим в этих стаканах?

Показатель преломления воды (n = 1,333) ниже, чем стекла (n = 1,517). По этой причине стеклянную палочку видно в стакане 1 и отчасти — в стакане 2.

Зато у стеклянной палочки (n = 1,517) и кедрового масла (n = 1,516) показатели преломления почти одинаковые, поэтому кажется, что палочка при погружении в кедровое масло исчезает (частично в стакане 2 и полностью в стакане 3).

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Закон преломления света, известный также как закон Снеллиуса, описывает взаимосвязь углов падения и преломления с показателями преломления граничащих сред. Как показано на иллюстрации, согласно этому закону отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β (и показателей преломления n₁ и n₂) — это величина, постоянная для двух данных сред:

n₁ sin α = n₂ sin ⁡β.

На иллюстрации показано, как отклоняется световой луч (1, синяя стрелка), проходящий под определенным углом из оптически менее плотной (n₁) в оптически более плотную среду (n₂), например из воздуха в воду.

Но когда луч проходит из одной среды в другую перпендикулярно границе раздела, никакого преломления не происходит (зеленая стрелка).

Согласно закону преломления света, отношение показателей преломления граничащих сред пропорционально отношению угла падения и угла преломления светового луча. То есть:

Полное внутреннее отражение и критический угол

Полное внутреннее отражение возникает, когда весь свет, направленный из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, отражается обратно в оптически более плотную среду. Для понимания этого явления рассмотрим иллюстрацию слева.

Синяя стрелка: луч света преломляется, проходя из оптически более плотной среды (n₂) в оптически менее плотную (n₁).

Угол падения α увеличивается (зеленая стрелка): когда угол падения α возрастает (1), он может достигнуть критической величины, после которой свет не проходит в оптически менее плотную среду (n₁), а отражается вдоль раздела двух сред. Такой угол падения называют критическим углом полного внутреннего отражения. Заметим, что при этом угол отражения β = 90°.

Угол падения больше критической величины: если угол падения превышает критическую величину, свет полностью отражается обратно в оптически более плотную среду (n₂). Это явление называют полным внутренним отражением (2).

Показатель преломления n1 рассчитывается по величине критического угла α, когда
β = 90° —> sin β = 1.

Внимание! Луч в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, а полное внутренне отражение происходит в случае 2 (голубая стрелка).

Закон преломления света и устройство рефрактометра

На основе описанного выше закона преломления света созданы рефрактометры — приборы для измерения показателя преломления жидкостей и высоковязких веществ.

На иллюстрации схематически показано устройство измерительной ячейки цифрового рефрактометра, в котором использован закон преломления света. Процедура измерения связана с полным внутренним отражением и критической величиной угла падения света. Принцип действия:

Источник света (1) — светодиод (LED). Луч света от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующие линзы (4), а затем через сапфировую призму (5) на образец.

Когда угол падения превышает критическую величину, отраженный свет попадает через линзу (6) на оптический датчик с зарядовой связью (7), который фиксирует критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру на поверхности раздела призма/образец для повышения точности измерения.

Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?

Цифровой рефрактометр предназначен для измерения показателя преломления и связанных с ним характеристик жидкостей по методу полного внутреннего отражения. Процедура измерения автоматизирована, благодаря чему точность результатов не зависит от оператора. Измерение выполняется в течение нескольких секунд с высокой точностью на небольших образцах (объемом от 0,5 до 1 мл).

Также для измерения показателя преломления используются ручные рефрактометры, например оптический настольный рефрактометр Аббе или обычный переносной рефрактометр. Подробнее об их достоинствах и недостатках.

Факторы, влияющие на величину показателя преломления

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Как зависит величина показателя преломления от температуры?

Сначала узнаем, как влияет температура на жидкости. С ростом температуры увеличивается пространство, которое занимают атомы, связанные между собой в одной молекуле. При нагревании усиливаются колебания атомов, атомы отодвигаются друг от друга раздвигаются, что приводит к снижению оптической плотности среды.

Как сказано выше, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде. Когда температура растет, оптическая плотность среды снижается, а скорость света в ней увеличивается, что приводит к небольшому изменению угла преломления. Другими словами, чем выше температура, тем меньше показатель преломления, как показано на графике ниже на примере воды.

Из графика видно, что температура образца существенно влияет на измеряемую величину. Это означает, что температуру следует точно измерять и по возможности регулировать.

Приборы старой конструкции, например рефрактометры Аббе, приходится помещать в жидкостный термостат. В большинстве современных цифровых рефрактометров температура оптической системы регулируется с помощью элемента Пельтье. Такая конструкция обеспечивает быстрое и точное измерение показателя преломления.

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Влияние длины волны на измерение показателя преломления

Вследствие различной дисперсии света (дисперсионного соотношения) в разных веществах показатели преломления также почти всегда различаются в зависимости от длины волны света, используемого для измерения. Дисперсионное соотношение можно рассчитать следующим образом.

Мы знаем, что скорость распространения света в среде равна:

v = c/n,

где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в данной среде.

Длина волны в этой же среде:

λ = λ₀/n,

где: λ₀ — длина световой волны в вакууме (или воздухе).

Следовательно, величина показателя преломления (n) обратно пропорциональна как длине волны, так и скорости распространения света в среде. Это означает, что при большей длине волны показатель преломления уменьшается. Такое соотношение можно представить в виде уравнения:

v(λ) = c/n(λ).

В то же время для контроля качества в промышленности необходимо иметь определенную точную длину волны, чтобы сравнивать значения показателя преломления различных образцов, измеренные в одинаковых условиях.

Чаще всего в рефрактометрах используется желтая линия спектра натрия с длиной волны 589,3 нм. Желтая линия натрия уже давно используется для измерения показателя преломления. Это широко доступный, надежный и стабильный стандарт оптического излучения.

n = показатель преломления.

t = температура (°C).

D = желтая линия натрия.

Значение показателя преломления, измеренное по желтой линии натрия, обозначается символом nD.

Показатель преломления: применение на практике

Любой материал, который взаимодействует со светом, можно характеризовать показателем преломления. Во многих отраслях промышленности измерение показателя преломления используется для проверки чистоты и концентрации жидких, высоковязких и твердых образцов. Показатель преломления жидких и высоковязких материалов измеряется с высокой точностью (погрешность от ± 0,00002).

Кроме того, показатель преломления можно сопоставлять с широким диапазоном концентраций. Эту зависимость используют для анализа многих материалов в разных отраслях, например:

Производство пищевых продуктов и напитков: плотность (содержание сахара) по шкале Брикса для безалкогольных напитков или плотность виноградного сусла по шкале Эксле.
Химическая промышленность: температура замерзания (°C или °F), концентрация кислоты/щелочи, содержание органических растворителей или неорганических солей в объемных или весовых процентах.
Производство и клинические исследования лекарств: содержание перекиси или метилового спирта, концентрация различных веществ в моче.

В некоторых случаях измерение показателя преломления сочетают с измерением плотности, получая простой и эффективный метод контроля. Такой анализ можно полностью автоматизировать.

Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?

Наряду с плотностью по шкале Брикса, существуют другие сопоставимые единицы для измерения содержания сахарозы, например градусы Плато, Боме, Эксле и Баллинга. Узнайте больше об их различиях, применении, способах измерения и расчета.

Абсолютный и относительный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления рассчитывается относительно вакуума, в котором свет распространяется с максимально возможной скоростью 299 792 458 метров в секунду (скорость света). На практике воздух, которым мы дышим, также считается эталонной средой, хотя свет распространяется в нем с чуть меньшей скоростью (в 1,0003 раза медленнее, чем в вакууме).

Можно сказать, что абсолютный показатель преломления указывает, во сколько раз скорость света в вакууме (или воздухе) больше, чем в другой среде.

В качестве примера рассчитаем абсолютный показатель преломления воды, в которой, как известно, свет при 20 °C распространяется со скоростью 2,25 × 10⁸ м/с.

Получается, что в воде свет распространяется в 1,33333 раза медленнее, чем в вакууме (или воздухе).

Относительный показатель преломления

Относительный показатель преломления — это отношение скоростей распространения света в любых двух средах, кроме вакуума (или воздуха). Можно, например, измерить показатель преломления оливкового масла относительно показателя преломления воды. Однако в производственной практике пользоваться относительными величинами неудобно.

Совершенствуйте методику измерения показателя преломления

Есть важные правила, которые необходимо соблюдать, чтобы измерять показатель преломления более точно, независимо от того, работаете вы с химическими реактивами, пищевыми продуктами, напитками или другими материалами, которые могут быть и пастообразными, и жидкими. Необходимо уделить внимание следующим вопросам:

Как часто следует калибровать прибор?
Какой растворитель использовать для очистки измерительной ячейки и призмы?
Образец пастообразный или вязкий. Какой должна быть процедура его подготовки и измерения?

Ответы на эти вопросы напрямую влияют на качество результатов. Изучите интерактивную брошюру, посвященную основным проблемам измерения показателя преломления, градусов Брикса и плотности.

Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ

Часто задаваемые вопросы

О чем говорит высокое значение показателя преломления?

Высокое значение показателя преломления означает, что лучи света распространяются в среде медленно. На практике высокий показатель преломления указывает на высокую концентрацию раствора.

Как примеси влияют на показатель преломления?

Влияние примесей на показатель преломления может быть двояким:

Если показатель преломления примеси выше показателя преломления среды: скорость света в среде уменьшается, и показатель преломления увеличивается.
Если показатель преломления примеси ниже показателя преломления среды: скорость света в среде увеличивается, и показатель преломления уменьшается.

Как твердые частицы влияют на показатель преломления?

Если жидкий образец содержит взвесь твердых частиц, рекомендуется после нанесения образца на предметный столик микроскопа подождать немного (например, 10 секунд), прежде чем приступить к измерению.

Можно ли с помощью рефрактометра измерять показатель преломления черных или цветных образцов?

Да, с помощью цифрового рефрактометра можно измерять показатель преломления темных, черных и окрашенных материалов.

Как показатель преломления можно использовать для идентификации веществ?

Показатель преломления удобно использовать для идентификации чистых образцов, поскольку каждое вещество имеет собственное значение этой величины. По измеренному значению показателя преломления можно, пользуясь справочником, определить соответствующее вещество. Кроме того, автоматические рефрактометры пересчитывают значение показателя преломления в единицы измерения концентрации (например, градусы Брикса, весовые или объемные проценты и т. д.).

Источник

При
переходе из одной среды в другую падающий
луч света отклоняется от своего
первоначального направления, т. е.
преломляется, вследствие изменения
скорости распространения света. С
изменением угла падения меняется и
угол преломления, но отношение синуса
угла падения к синусу угла преломления
сохраняется постоянным. При переходе
луча света из пустоты или воздуха в
оптически более плотную среду имеем:

sin
α
/ sin
β
= n.

Это
отношение называется показателем
преломления или коэффициентом
рефракции. Его величина характеризует
оптическую плотность среды. Величина
показателя преломления зависит от
длины волны падающего света и от
температуры определения. Поэтому в
символе показателя преломления необходимо
указывать температуру и условное
буквенное обозначение длины волны
источника света. В обычных анализах
чаще всего определение проводят при
температуре 20 °С и на солнечном свету,
что соответствует длине волны желтой
линии спектра паров натрия λ
= 589 нм (589 • 10^-9
м) и условно обозначается индексом D
(n²⁰_d).

Определение
показателя преломления проводится
на приборах рефрактометрах при температуре
20 °С. В основе определения лежит
соотношение между показателем
преломления и углом полного внутреннего
отражения α₁:

n
= 1 / sin
α₁.

Это соотношение
справедливо для случая перехода луча
света из среды оптически более плотной
(стекло призмы) в среду оптически менее
плотную (испытуемая жидкость), так как
в данном случае:

sin
α
/ sin
β
= 1/ n.

Углом
полного внутреннего отражения называется
такой угол падения, при котором луч
скользит по поверхности раздела двух
сред, т. е. угол β
= 90°, а sin
β
= 1. Угол α
= α₁; sin
α₁
= 1/ n
или n
= 1/ sin
α₁.

Следовательно,
измеряя угол α₁,
можно непосредственно определить
показатель преломления испытуемой
жидкости. Этот принцип положен в основу
конструкции рефрактометров.

Основная
оптическая часть прибора состоит из
двух призм: осветительной и измерительной.
Обе призмы сложены по гипотенузе, а
между ними находится тонкий слой
испытуемой жидкости. Лучи света, пройдя
через осветительную призму и преломившись
на границе жидкость-стекло, попадут в
измерительную призму. При полном
внутреннем отражении лучи света попадут
в зрительную трубу. При этом одна половина
светового поля будет освещена, а вторая
останется темной. Это явление наблюдается
в окуляре рефрактометра.

Рис.
3 . Внешний вид рефрактометра ИРФ-22:

1
– зрительная труба с отсчетным
устройством; 2 – фланец; 3 – корпус;
4 – барабан со шкалой; 5 – штуцеры;
6 – шланг; 7 – измерительная головка;
8 – термометр; 9, 17 – зеркало для
подсвечивания жидкости и шкалы;
10, 18 – крышка; 11, 19 – маховичок; 12 –
диафрагма; 13 – ключ; 14 –
котировочная пластина; 15 – окно; 16 –
стопорный винт зеркала

Подготовка
прибора

Две
большие бутыли с тубусами устанавливают:
одну, с водой, имеющей температуру 20 °С,
выше рефрактометра, а другую, без воды
– ниже его. С помощью резиновых шлангов
обе бутыли соединяют с рубашкой
рефрактометра и винтовым зажимом
регулируют скорость подачи воды. Бутыли
желательно заменять термостатом, который
значительно упростит подачу воды и
обеспечит стабильное поддержание
выбранной температуры.

Перед
работой необходимо убедиться в
правильности показаний рефрактометра.
Для проверки прибора используют
дистиллированную воду при температуре
15, 20 и 30 °С или стеклянную пластинку с
известным показателем преломления,
причем перед каждым измерением
пластинку переставляют в приборе.

Если
отсчеты по шкале прибора совпадают с
показателем преломления воды или
пластинки или отличаются от них не более
чем на 0,0001, то прибор пригоден к работе.
В противном случае по шкале прибора
устанавливают необходимый отсчет и,
поворачивая ключом винт с четырехгранной
головкой, подводят границу раздела
к точке пересечения нитей. После этого
прибор подготовлен к работе.

Методика
определения

Откидывая
верхнее полушарие, протирают поверхности
призмы мягкой тряпочкой, смоченной
бензином или спиртом, и наносят на
нижнюю призму 1-2 капли испытуемого
образца. Опускают полушарие и наблюдают
в окне равномерное распределение
жидкости по поверхности призмы. Зеркало
устанавливают так, чтобы источник света
через окно равномерно освещал верхнюю
призму. Открывают ставню зеркала,
освещают шкалу показателя преломления
и наблюдают ее в окуляре. При этом с
помощью маховичка, вращая его, находят
границу раздела света и тени. Затем,
вращая маховичок, добиваются
исчезновения окрашенности. Снова,
осторожно поворачивая маховичок, более
точно

совмещают
границу раздела с перекрестием.

Рис
4. Поле зрения трубы рефрактометра.

В
этих условиях в окуляре трубы отчетливо
видна линия границы, крест, деления
шкалы и ее штрихи (рис. 4 ). Целые, десятые,
сотые и тысячные доли значения показателя
преломления отсчитывают по шкале, а
десятитысячные доли отсчитывают на
глаз. Отсчет производят 2-3 раза с точностью
до 0,0002 и каждый раз отмечают температуру
воды. Из полученных отсчетов выводят
среднее значение показателя преломления
и температуры воды. Если температура
воды во время определения отличалась
от 20 °С, то в найденный показатель
преломления n^t_dследует
внести поправку по формуле:

n²⁰_d = n
^t_d+ (t
— 20)^.0,00035,

где
t
– температура воды, °С;

0,00035
— средняя поправка для показателя
преломления масел

при изменении
температуры на 1 °С.

По окончании работы
призмы следует протереть мягкой
тряпочкой, смоченной бензином,
просушить, проложить бумагой и закрыть.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Преломление света.

Закон преломления (частный случай).

Обратимость световых лучей.

Закон преломления (общий случай).

Полное внутреннее отражение.

Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.

Закон преломления Снеллиуса

Вещества с показателем преломления

Показатель преломления воздуха

Показатель преломления воды

Таблица показателей преломления

Комплексный показатель преломления

Диэлектрическая проницаемость и проницаемость

Атомы с показателем преломления

Применение показателя преломления

Список использованной литературы

Что такое показатель преломления?

Преломление света: практический пример

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Полное внутреннее отражение и критический угол

Закон преломления света и устройство рефрактометра

Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?

Факторы, влияющие на величину показателя преломления

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Влияние длины волны на измерение показателя преломления

Показатель преломления: применение на практике

Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?

Абсолютный и относительный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления

Относительный показатель преломления

Рекомендации по измерению показателя преломления

Совершенствуйте методику измерения показателя преломления

Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ

Часто задаваемые вопросы

О чем говорит высокое значение показателя преломления?

Как примеси влияют на показатель преломления?

Как твердые частицы влияют на показатель преломления?

Можно ли с помощью рефрактометра измерять показатель преломления черных или цветных образцов?

Как показатель преломления можно использовать для идентификации веществ?