Как найти полезную мощность задача

Что важно знать о полезной мощности двигателя в физике

Содержание:

  • Определение и формула полезной мощности
  • Взаимосвязь полезной мощности и КПД
  • Достижение максимального КПД
  • Примеры задач с решением

Определение и формула полезной мощности

Мощность является физической величиной, применяемой в качестве ключевого параметра какого-либо устройства, которое предназначено для совершения работы.

Полезной мощностью называют такую мощность, которую можно использовать, чтобы выполнить некую поставленную задачу.

Средняя мощность (leftlangle Prightrangle) представляет собой отношение работы (Delta A) к временному интервалу (Delta t), в течение которого данная работа была выполнена:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

(leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t})

Мгновенную мощность чаще всего называют просто мощностью, данная величина обозначает предел отношения (leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right) при Delta tto 0:)

(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t))

Заметим, что:

(Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r })

Здесь (Delta overline{r }) обозначает перемещение, совершаемое неким телом под воздействием  силы (overline{F}). В таком случае, можно преобразовать выражение:

(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v})

Здесь ( overline{v}) является мгновенной скоростью.

Рассмотрим такое понятие, как полезная мощность электрического источника. Представим, что некая активная цепь включает в себя источник тока с сопротивлением r. Пусть нагрузка при этом равна сопротивлению R. В результате формула мощности такого источника примет вид:

P=EI

Здесь E представляет собой ЭДС источника тока, I обозначает силу тока. При этом P является полной мощностью цепи.

Введем обозначение U в качестве напряжения на внешнем участке цепи, и перепишем формулу мощности таким образом:

(P=EI=UI+I^2r=P_p+P_0)

Здесь (P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}) определяется, как полезная мощность, (P_0=I^2r) является мощностью потерь.

Исходя из представленных формул, можно вывести определение для коэффициента полезного действия:

(eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).)

Максимальная величина полезной мощности (или мощности на нагрузке) электрического тока достижима при равенстве внешнего сопротивления цепи внутреннему сопротивлению источника тока. В этом случае, полезная мощность составит 50 % от общей мощности. При возникновении короткого замыкания (то есть (Rto 0;;Uto 0)), либо при холостом ходу (то есть (Rto infty ;;Ito 0)), полезная мощность принимает нулевое значение.

Взаимосвязь полезной мощности и КПД

В процессе выполнения нужной (полезной) работы, в том числе механической, требуется выполнять большую работу. Это связано с существованием силы сопротивления в реальных условиях и частичной подверженности энергии диссипации, то есть рассеиванию.

Коэффициент полезного действия (eta) обозначает эффективность совершения работы:

(eta =frac{P_p}{P}left(5right))

Здесь (P_p) определяется, как полезная мощность, P является мощностью, которая была затрачена.

С помощью записанной формулы можно преобразовать уравнение для расчета мощности:

(P_p=eta P)

Справедливыми являются и такие соотношения:

(eta =frac{A_1}{W}cdot 100%)

(eta =frac{N_1}{N_2}cdot 100%)

Здесь (N_1) и (N_2) будут называться полезной и затраченной мощностью соответственно.

Достижение максимального КПД

Разные двигатели характеризуются определенным КПД. Запишем некоторые примеры:

  • электрический двигатель до 98 %;
  • двигатель внутреннего сгорания до 40 %;
  • паровая турбина до 30 %.

Существует зависимость КПД от мощности. Так коэффициент полезного действия можно рассчитать, как отношение полезной мощности к полной мощности, выдаваемой источником. В любых условиях (eta leq 1. ) С целью увеличения коэффициента полезного действия таких агрегатов, как подъемные краны, насосные установки нагнетательного типа, моторы самолетов, асинхронные двигатели, требуется снизить силу трения механизмов или сопротивления воздуха. Задача решается с помощью: использования разнообразных смазочных материалов, подшипников повышенного класса (что позволяет заменить скольжение качением); изменения геометрических параметров крыла.

Максимальные показатели энергии или мощности на выходе источника питания достигаются за счет согласования сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0. При равенстве данных характеристик КПД достигает 50 %, что является приемлемым значением в случае слаботочных цепей и радиотехники.

Подобное решение не реализуемо для электрических установок, в том числе нагревателей. С целью снизить бесполезное потребление больших мощностей подбирают такой эксплуатационный режим генераторов, выпрямителей, трансформаторов, электрических двигателей, при котором коэффициент полезного действия стремится к 95 % и более.

Добиться высокого КПД для теплового двигателя можно с помощью следующих решений:

  • введение в цикл расширения дополнительного рабочего тела, обладающего другими физическими свойствами;
  • максимально полно перед расширением использовать два вида энергии рабочего тела;
  • выполнять генерацию дополнительного рабочего тела непосредственно при расширении газообразного.

Известно, что КПД в случае ДВС можно увеличить с помощью нагнетателя турбонаддува, многократного или распределенного впрыска, увеличения влажности воздуха, перевод топлива при впрыске в парообразное состояние. Однако подобные меры не позволяют существенно повысить значение коэффициента полезного действия.

Примеры задач с решением

Задача 1

Имеется электродвигатель, КПД которого равен 42 %. Если напряжение составляет 110 В, то двигатель пропускает через себя ток силой 10 А. Требуется определить полезную мощность силового агрегата.

Решение

Запишем формулу для нахождения мощности:

(P_p=eta P left(1.1right))

Рассчитаем, чему равна полная мощность:

(P=IUleft(1.2right))

Путем подстановки получим:

(P_p=eta IU)

Определим искомую мощность:

(P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright))

Ответ: (P_p=462 Вт)

Задача 2

Существует некий источник электрического тока с показателем тока короткого замыкания, равным . При включении источника тока в цепь с сопротивлением R, как показано на рисунке, сила тока составляет I. Требуется рассчитать самое большое значение, которое может принимать полезная мощность рассматриваемого источника.

Задача 2

Источник: www.webmath.ru

Решение

Вспомним закон Ома, знакомый с уроков по физике:

(I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right))

Здесь (varepsilon) является ЭДС источника тока, r представляет собой внутреннее сопротивление источника.

Если возникает короткое замыкание, то сопротивление внешней нагрузки принимает нулевое значение. В таком случае, силу тока короткого замыкания можно определить по формуле:

(I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).)

Максимальное значение полезной мощности в цепи достигается, если соблюдается условие:

(R=r left(2.3right))

Определим силу тока:

(I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right))

Вычислим максимальное значение полезной мощности:

(P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).)

Получилась система с тремя уравнениями и тремя неизвестными:

(left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}.right.)

Вычислим I’:

(frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_k)

Далее составим выражение для внутреннего сопротивления источника тока:

(varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I})

Методом подстановки найдем искомую мощность:

(P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I})

Ответ: (P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.)

Задача 3

Электропоезд благодаря моторам движется со скоростью 54 км/ч. При этом его полезная мощность составляет 720 кВт. Нужно найти силу тяги моторов.

Решение

Запишем формулу для определения мощности двигателей электропоезда:

(N=Fcdot v)

Тогда сила тяги моторов составит:

(F=frac{N}{v})

Выполним перевод единиц измерения в СИ:

(v=54 км/ч =15 м/с)

В результате:

(N=720 kBt=720000 Bt)

Выполним вычисления:

(F=frac{720000}{15}=48000 H=48 kH)

Ответ: сила тяги моторов равна 48 КН.

Задача 4

Масса машины составляет 2200 кг. Трогаясь с места, автомобиль осуществляет подъем в гору с углом наклона 0,018. Преодолев путь в 100 м, машина приобретает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,04. Требуется вычислить среднюю мощность, которую развивает двигатель автомобиля в процессе движения.

Решение

Формула средней мощности двигателя во время движения машины:

(leftlangle Nrightrangle =Fcdot leftlangle vrightrangle)

Автомобиль движется со средней скоростью:

(leftlangle vrightrangle =frac{v}{2})

Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль:

Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль

Перечислим все силы:

  • сила тяжести (moverline{g};)
  • сила реакции опоры (overline{N};)
  • сила трения ({overline{F}}_{fr};)
  • сила тяги двигателей (overline{F}.)

Уравнение второго закона Ньютона:

(moverline{g}+overline{N}+{overline{F}}_{fr}+overline{F}=moverline{a})

Если спроецировать записанное соотношение на координатные оси, получим:

({ begin{cases} F-F_{fr}-mgsinalpha =ma \ N-mgcosalpha =0 end{cases}})

Заметим, что:

(N=mgcosalpha)

(F_{fr}=mu N=mu mgcosalpha)

Преобразуем уравнение:

(F-mu mgcosalpha -mgsinalpha =ma)

Таким образом:

(F=mleft(mu gcosalpha +gsinalpha +aright))

Рассчитаем ускорение машины:

(a=frac{v^2}{2s})

Заметим, что:

(cosalpha =sqrt{1-{sin}^2alpha })

Выполним подстановку:

(F=mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right))

Двигатель в процессе движения развивает среднюю мощность:

(leftlangle Nrightrangle =mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right)cdot frac{v}{2})

Известно, что ускорение свободного падения равно (9,8 м/с ^{2}). Переведем единицы измерения в СИ:

(v=32,4 км/ч =9 м/с.)

Выполним вычисления:

(leftlangle Nrightrangle =2200cdot left(0,04cdot 9,8cdot sqrt{1-{0,018}^2}+9,8cdot 0,018+frac{9^2}{2cdot 100}right)cdot frac{9}{2}=9512,9 Bt=9,5 kBt)

Ответ: мотор машины имеет среднюю мощность 9,5 кВт.

Источник

Формула полезной мощности в физике

Формула полезной мощности

Определение и формула полезной мощности

Определение

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют
для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:

[leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right).]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:

[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t)left(2right).]

Приняв во внимание, что:

[Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r }left(3right),]

где $Delta overline{r }$ — перемещение тела под действием силы $overline{F}$, в выражении (2) имеем:

[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v}left(4right),]

где $ overline{v}-$ мгновенная скорость.

Коэффициент полезного действия

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:

[eta =frac{P_p}{P}left(5right),]

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

[P_p=eta P left(6right).]

Формула полезной мощности источника тока

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

[P=?I left(7right),]

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

[P=?I=UI+I^2r=P_p+P_0left(8right),]

где $P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

[eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).]

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

[P_p=eta P left(1.1right).]

Полную мощность найдем, используя выражение:

[P=IUleft(1.2right).]

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

[P_p=eta IU.]

Вычислим искомую мощность:

[P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright).]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Пример 2

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его
равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Формула полезной мощности, пример 1

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

[I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right),]

где $varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

[I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).]

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

[R=r left(2.3right).]

Тогда сила тока в цепи равна:

[I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right).]

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

[P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).]

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

[left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}
left(2.6right).right.]

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

[frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_kleft(2.7right).]

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

[varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I}left(2.8right).]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

[P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.]

Ответ. $P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}$

Читать дальше: формула равнодействующей всех сил.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

Полная мощность

(12.10)

Полезная мощность максимальна

(12.11)

Коротким
замыканием называется режим работы
цепи, при котором внешнее сопротивление
R
= 0. При этом

(12.12)

Полезная
мощность Ра=
0.

Полная мощность

(12.13)

График
зависимости Ра(I)
– парабола, ветви которой направлены
вниз (рис12.1). На этом же рисунке показаны
зависимость КПД
от силы тока.

Примеры решения задач

Задача
1. Батарея
состоит из n
= 5 последовательно соединённых элементов
с Е
= 1,4 В и внутренним сопротивлением r
= 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная
мощность батареи равна 8 Вт? Какова
наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n
= 5
При последовательном соединении
элементов ток в цепи

Е
= 1,4 В

(1)

Ра
= 8 Вт Из формулы полезной
мощности

выразим

внешнее
сопротивление
R
и подставим в формулу (1)

I
— ?
-?

после
преобразований получим квадратное
уравнение, решая которое, найдём значение
токов:

А;
I2
=
A.

Итак,
при токах I1
и I2
полезная мощность одинакова. При анализе
графика зависимости полезной мощности
от тока видно, что при I1
потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная
мощность максимальна при R
= n
r;
R
= 0,3
Ом.

Ответ:
I1
= 2 A; I2
=
A;Pamax
=Вт.

Задача
2. Полезная
мощность, выделяемая во внешней части
цепи, достигает наибольшего значения
5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее
сопротивление и ЭДС источника тока.

Дано: Решение

Pamax
= 5 Вт Полезная мощность
(1)

I
= 5 A
по закону Ома
(2)

.полезная
мощность максимальна при R
= r,
то из

r
— ? Е
— ? формулы (1)
0,2
Ом.

Из
формулы (2)

В.

Ответ:
r
= 0,2 Ом; Е
= 2 В.

Задача
3. От генератора,
ЭДС которого равна 110В, требуется передать
энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной
линии. Потребляемая мощность равна 10
кВт. Найти минимальное сечение медных
подводящих проводов, если потери мощности
в сети не должны превышать 1 %.

Дано:

Решение

Е
= 110 В
Сопротивление проводов

l
= 5103
м где
— удельное сопротивление меди; l
– длина проводов;

Ра
= 104
Вт S
– сечение.

 =
1,710-8
Ом.м
Потребляемая мощность Pa
= I
E,
мощность, теряемая

Рпр
= 100 Вт в
сети Pпр
= I
2
Rпр,
а так как в пороводах и потребителе

S
— ?
ток
одинаковый,
то

откуда

Подставив числовые значения, получим

м2.

Ответ:
S
= 710-3
м2.

Задача
4. Найти
внутреннее сопротивление генератора,
если известно, что мощность, выделяемая
во внешней цепи, одинакова при двух
значениях внешнего сопротивления R1
= 5 Ом и R2
= 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из
этих случаев.

Дано:
Решение

Р1
= Р2

Мощность, выделяемая во внешней цепи,
Pa
= I
2
R.
По закону Ома

R1
= 5 Ом для замкнутой цепи
тогда.

R2
= 0,2 Ом Используя условие задачи Р1
= Р2,
получим

r
-?

Преобразуя
полученное равенство, находим внутреннее
сопротивление источника r:

Ом.

Коэффициентом
полезного действия называется величина

,

где
Ра
– мощность, выделяемая во внешней цепи;
Р
– полная мощность.

Ответ:
r
= 1 Ом;
=
83 %;=
17 %.

Задача
5. ЭДС батареи
Е
= 16 В, внутреннее сопротивление r
= 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи,
если известно, что в ней выделяется
мощность Ра
= 16 Вт. Определить КПД батареи.

Дано:

Решение

Е
= 16 В Мощность, выделяемая во
внешней части цепи Ра
= I
2
R.

r
= 3 Ом
Силу тока найдём по закону Ома для
замкнутой цепи:

Ра
= 16 Вт тогда
или

—
? R
— ? Подставляем числовые значения
заданных величин в это квадратное
уравнение и решаем его относительно R:

Ом;
R2
= 9 Ом.

Ответ:
R1
= 1 Ом; R2
= 9 Ом;

Задача
6. Две
электрические лампочки включены в сеть
параллельно. Сопротивление первой
лампочки 360 Ом, сопротивление второй
240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую
мощность? Во сколько раз?

Дано:

Решение

R1
= 360 Ом Мощность, выделяемая в
лампочке,

R2
= 240 Ом
P
= I 2
R
(1)

—
?
При параллельном соединении на лампочках
будет одинаковое напряжение, поэтому
сравнивать мощности лучше, преобразовав
формулу (1) используя закон Ома

тогда

При параллельном
соединении лампочек большая мощность
выделяется в лампочке с меньшим
сопротивлением.

Ответ:

Задача
7. Два
потребителя сопротивлениями R1
= 2 Ом и R2
= 4 Ом подключаются к сети постоянного
тока первый раз параллельно, а второй
– последовательно. В каком случае
потребляется большая мощность от сети?
Рассмотреть случай, когда R1
= R2.

Дано:

Решение

R1
= 2 Ом Потребляемая от сети мощность

R2
= 4 Ом
(1)

—
? где
R
– общее сопротивление потребителей;
U
– напряжение в сети. При параллельном
соединении потребителей их общее
сопротивление
а при последовательномR
= R1
+ R2.

В
первом случае, согласно формуле (1),
потребляемая мощность
а во второмоткуда

Таким образом, при
параллельном подключении нагрузок
потребляется большая мощность от сети,
чем при последовательном.

При

Ответ:

Задача
8.. Нагреватель
кипятильника состоит из четырёх секций,
сопротивление каждой секции R
= 1 Ом. Нагреватель питается от аккумуляторной
батареи с Е
= 8
В и внутренним
сопротивлением r
= 1 Ом. Как следует подключить элементы
нагревателя, чтобы вода в кипятильнике
нагрелась в максимально короткий срок?
Каковы при этом полная мощность,
расходуемая аккумулятором, и его КПД?


Дано:

R1
= 1 Ом

n
= 4

Е
= 8 В

r
= 1 Ом

Решение

Мак
симальную
полезную мощность источник даёт в
случае, если внешнее сопротивление R
равно внутреннему r.

Следовательно,
чтобы воданагрелась
в максимально короткий срок, нужно
секции включить так,

чтобы
R
= r.
Это условие выполняется при смешанном
соединении секций (рис.12.2.а,б).

Мощность,
которую расходует аккумулятор, равна
Р
= I
E.
По закону Ома для замкнутой цепи
тогда

Вычислим
32
Вт;

Ответ:
Р
= 32 Вт;
= 50 %.

Задача
9*. Ток в
проводнике сопротивлением R
= 12 Ом равномерно убывает от I0
= 5 А до нуля в течение времени
= 10 с. Какое количество теплоты выделяется
в проводнике за это время?

Дано:

R
= 12 Ом

I0
= 5 А

I
= 0

 =
10 с

Q
— ?

Решение

Так
как сила тока в проводнике изменяется,
то для подсчёта количества теплоты
формулой Q
= I
2R
t
воспользоваться нельзя.

Возьмём
дифференциал dQ
= I
2R
dt,
тогда
В силу равномерности изменения тока
можно записатьI
= k
t,
где k
– коэффициент пропорциональности.

Значение
коэффициента пропорциональности k
найдём из условия, что при
= 10 с ток I0
= 5 А, I0
= k,
отсюда

Подставим
числовые значения:

Дж.

Ответ:
Q
= 1000 Дж.

Соседние файлы в папке Часть 2

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Условие задачи:

Найти полезную мощность, которую может дать батарея, ЭДС которой равна 24 В, если внешнее сопротивление составляет 23 Ом, а внутреннее сопротивление равно 1 Ом.

Задача №7.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(rm E=24) В, (R=23) Ом, (r=1) Ом, (P-?)

Решение задачи:

Чтобы найти полезную мощность (т.е. мощность на сопротивлении (R)), воспользуемся следующей формулой:

[P = {I^2}R;;;;(1)]

Используя закон Ома для полной цепи, найдем силу тока (I):

[I = frac{{rm E}}{{R + r}};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде:

[P = frac{{{{rm E}^2}R}}{{{{left( {R + r} right)}^2}}}]

Посчитаем численный ответ:

[P = frac{{{{24}^2} cdot 23}}{{{{left( {23 + 1} right)}^2}}} = 23;Вт]

Ответ: 23 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.10 Во сколько раз изменятся тепловые потери в линии электропередачи при увеличении напряжения
7.4.12 Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть
7.4.13 Определите силу тока в кипятильнике, если при подключении к напряжению 12 В, он нагревает

Источник

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:


Важно!

Механическая работа совершается, если:

  1. На тело действует сила.
  2. Под действием этой силы тело перемещается.
  3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести

Модуль силы тяжести: Fтяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Работа силы трения скольжения

Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Работа силы упругости

Модуль силы упругости: Fупр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x1 – x2

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

  1. Если α = 0о, то cosα = 1.
  2. Если 0о < α < 90o, то cosα > 0.
  3. Если α = 90о, то cosα = 0.
  4. Если 90о < α < 180o, то cosα < 0.
  5. Если α = 180о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = Sфиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

A = Fтs

Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

  • Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
  • Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
  • Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство

Работа полезная и полная

КПД
Неподвижный блок, рычаг

Aполезн = mgh

Асоверш.
Наклонная плоскость

Aполезн = mgh

Асоверш. = Fl

l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Задание EF17557

Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН?

Ответ:

а) 916 Вт

б) 3300 Вт

в) 82500 Вт

г) 297000 Вт

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу для расчета мощности.

3.Выполнить общее решение задачи.

4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: Fт = 16,5 кН.

• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.

Переведем единицы измерения в СИ:

16,5 кН = 16,5∙103 Н

18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с

Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:

N=At

Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:

A = Fs

Тогда мощность равна:

N=Fst=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17574

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время движения

Ускорение

Модуль работы силы трения

Алгоритм решения

1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.

2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.

3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.

Решение

При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:

x=xo+v0xt+axt22

y=yo+v0yt+ayt22

Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.

Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:

Fтр = μmg

Известно, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Тогда работа силы трения равна:

A = μmgs cosα

Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:

A = μmgs

Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.

Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.

Ответ: 332

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18646

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.

Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила натяжения нити Коэффициент трения

Алгоритм решения

  1. Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
  2. Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
  3. Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.

Решение

Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:

T = mg

Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.

Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.

Верная последовательность цифр в ответе: 13.

Ответ: 13

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18271

Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 23592U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.

2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.

3.Решить задачу в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

5.Массовое число: A = 235.

6.Зарядовое число: Z = 92.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q0 = 200 МэВ.

• Масса урана-235: m = 1,4 кг.

• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.

• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.

Переведем все единицы измерения в СИ:

1 эВ = 1,6∙10–19 Дж

200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10–19 Дж = 320∙10–13 Дж

1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙103 с

38 МВт = 38∙106 Вт

КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:

η=AполезнQ100%

Полезную работу мы можем вычислить по формуле:

A=Nt

Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.

Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:

Nкол.атомов = νNA

Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:

Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:

M = A (г/моль) = A∙10–3 (кг/моль)

Отсюда количество атомов равно:

Энергия, выделенная всеми атомами, равна:

Теперь можем вычислить КПД:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 12k

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как правильно составить устав ооо с одним учредителем
  • Как найти проценты от зарплаты
  • Как исправить ошибку mcreator setup failed
  • Как найти степень окисления марганца
  • Как найти скррость течения